2023年山东省日照市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年山东省日照市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

已知I=3,1bl=6,且。与b的夹角为90。,则(a+。尸=()

(A)81(8)60

](C)-10(1))45

若阴/+/=c与直线x+y=1相切，则＜?=

(A)-(B)1(C)2(D)4

2.2

3.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有()种不同

的报名方法

A.PlB.5sC.3sDC

4.已知点A(-5,3),B(3,1),则线段AB中点的坐标为()

A.A.(4,-l)B.(-4,l)C.(-2,4)D.(-l,2)

若a,b,c成等比数列,则IgaIge成

(A)等比数列(B)等差数列

5.(C)等比数列或等差数列(D)无法确定

6.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-1VxS2}贝ljCuAUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

(5)函数y=/TTE的定义域是

(A)Uls»l|(B)|slH

7.(C)|xl«>1|(D)|«lH

i&AB=U.3,-2|,4?=|3,2,-2|,则记为)

(A)|2,-1,-4|-4|

(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

9.在等差数列｛an｝中，ai=L公差d#0,a2,a3,M成等比数列,则

d=()。

A.lB.-lC.-2D.2

10.5名高中毕业生报考3所院校，每人只能报-所院校，则有()

AR

B.53

C.35

DC

过点(2,1)且与直线y=0垂直的H线方程为

11(A)x=2(B)x=l(C)y=2(D)y-\

12.

第4题函数，=J嗝«工-3)的定义域是(

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

13.

书奥上除刘了二，干科技柴七种s本文艺杂志._位.学生从中〃■.取•本阕沙,那么也留;#

文艺杂忑的密率等丁

已知25与实数m的等比中项是l・Mm-

(A)-<B)-(C)5(D)2$

14.2S5

15.a、b是实数，

面#6.且他#0.方程*+ay*=疝及y=ax+b所裘示的曲线只能是

16.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是()

A.A.A/7a2/8

B.Sa2/4

C.A/7a2/2

D.寸7a2

17.已知还记=-2«+8*,办=3(・“)，则

A.A,B、D三点共线

B.A.B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A,C、D三点共线

18.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=0与直线AB平行，则k=

0

£

A.'2

1

B.2

C.-l

D.l

19.如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆

心角是()

A.nB.5TT/6C.2TT/3D.n/2

已知曲教'MCyrfifttII/(-5)=3•W/(5)-

21.若点(4,a)到直线4x—3y—1=0的距离不大于3,则a的取值范围

是()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

22.6名学生和1名教师站成-排照相，教师必须站在中间的站法有

P7

7

A.

061

c.P

D.2巴

23.

设全集(7=(0,1,2,3,4),集合“={0,1.2.3},人=(2・3,4),则1就＜「1”3=()

A.A.{2,3)B.{0,1,4}C.(pD.U

24.已知圆的方程为x2+y2-2x+4y+l=0,则圆上一点到直线3x+4y

-10=0的最大距离为（）

A.A.6B.5C.4D.3

(A)—(B)-(C)10(D)25

25.2s5

26.生产一种零件，在一天生产中，次品数的概率分布列如表所示，则

E⑹为（）

A

c0

123

p

0.30.50.20

A.0.9B.lC.0.8D.0.5

27.

第2题已知cosa<O且tana>0,则角a是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

1/2

28.1og28-16=()

A.A.-5B.-4C.-lD.O

29.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

()

A0.8,B,0,8"0.2'

CCiO.81xO.21D.CjO.81x0.21

30.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

二、填空题(20题)

31.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

32.各校长都为2的正四梭锥的体积为

械长为“的正方体ABC"A'B'C'D'中，异面直线反,与PC的距离

33.9—

yiog|(x^2>

34.函数'，的定义域是____________.

35.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

r

36.已知数列同｝的前n项和为2,则a3=

37.此ILIQ

38.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它

的图像是

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

水面上升了9cm,则这个球的表面积是cm2.

设曲线在点（l,a）处的切线与直线-6=0平行,则。=

40..

已知的机变ffltg的分布列是

-1012

P

3464

41.妁4

42.

43.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

44.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位：克）

76908486818786828583则样本方差等于

已知球的半径为1.它的一个小W1的面积是这个球表面积的）,则球心到这个小

O

45.・所在的平面的距育是

46.

若不等式|ar+1IV2的解集为卜|一9VzV"1•卜则a=.

47.化简'0+0户+"户=

48.过点MQ,-1）且与向量2=（-3,2）垂直的直线方程是_____.

49.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

设离散型随机变量X的分布列为__________________________

X-2-102

P0.20.10.40.3

50.则期望值E(X)=

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知鸟,吊是椭圆嬴+[=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且Z,K%=30°,求

△PFR的面积.

52.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

53.

(本小题满分12分)

已知数列I。]中=2.a..|=ya..

(I)求数列la.I的通项公式；

(H)若败列山的前〃项的和S.=曹，求”的值•

54.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

55.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

56.

(本小题满分13分)

巳知函数/(x)=x-2Vx.

(1)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数v幻在区间［0,4］上的最大值和最小值.

57.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)=丁-3』+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常敦m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

58.(本小题满分12分)

巳知点火与，；)在曲线，=1M上

(1)求工。的值；

(2)求该曲线在点,4处的切线方程.

59.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,73的系数是％2的系数与X4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

60.(本小题满分12分)

设数列厚.1满足4=2,0„)=3a.-2(“为正唯数)•

⑴求沁；

(2)求数列ia.l的通项•

四、解答题(10题)

61.

设函数/<(H)=々？+笈2—31r在工一士1处取得极值.

(I)求a,b的值；

(II)求f(x)的单调区间与极值；

(8)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

62.已知数列的前n项和S

求证：(七,是等差数列，并求公差与首项.

63.

设:败列&｝楠足为=3,-严况+55为正幡数).

<I)记6.=a.+55为正整数).求证数列是等比数列；

(D)求数列储」的通项公式.

设限Iky是定义在IT上的M南敬,并且播足A")=4，)

(I)求/U)的值；

(2)如果＜2.求■的瞅值版HU.

64.

65.

已知等比数列的各项都是正数必=2.怖3项和为14.

(I)求(a》的通项公式；

CU)设瓦=1。四明.求数列也)的前20项和.

66.已知｛aQ是等差数列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求｛an｝的通项公式；

(^)求｛an｝的前n项和Sn.

67.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求f(x)的极值.

68.正三棱柱ABC-A，B，C,底面边长为a,侧棱长为h。

求I.求点A到△A'BC所在平面的距离d;

II.在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

69.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求点A到平面PBD的距离

已知函数人工）=—5a/+从a>0）有极值，极大值为4.极小仅为0.

CI）求a力的值1

70.:，，的单曲沸出卜”九

五、单选题（2题）

71.

如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个扇锥的侧面展开图的同心角是（）

A.”

57r

BU6,

「2力

D.-5•

U

72.已知bi,b2,b3,b4成等差数列，且bi,为方程2x2-3x+l=0的两个根,

则b2+b3的值为

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

六、单选题（1题）

73.下列等式中，成立的是（）

A.arctanI二；今

4

Rarctanv"23：1

4

Csin(arcsin=&

D.arcmin(sin学)血牛

A.A.AB.BC.CD.D

参考答案

l.D

2.A

3.C

将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条件

口诀“元素可挑剩，位置不可缺”重复排列的种数共有“元素位置”种，

即将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数。即：元素（院校）

的个数为3,位置（高中生）的个数为5,共有35种。

4.D

5.B

6.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<L如图

1题答案图

VC(,'A=U|x<l}.

CuA(JB

=<x|x<l>U{x|-1<X<2}

={z|Z42}.

7.D

8.C

9.C

本题考查了等差数列和等比数列的知识点。

{an}为等差数列,ai=l,则a2=l+d,aa=l+2d,a6=l+5do又因az,

2

a3,a6成等比数列，则得a32=a》a6,BP(l+2d)=(l+d)(l+5d),解得

d=0(舍去)或d=-2,故选C。

10.C将院校看成元素，高中生看成位置，由重复排列的元素、位置的条

件口诀:“元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有“元素种，即

将元素的个数作为底数，位置的个数作为指数.即：元素(院校)的个数

为3,位置(高中生)的个数为5,共有35种.

11.A

12.A

13.C

14.A

15.考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对他们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

2

(bx=za()|亍+方=]①

I

a<0[a<0

选项A.•

b>Q1〃

[a>0a>0

选项B.(D•②《

lz»>oZ><0

a>0a>0

选项C,①••

b<06>0

(a>0a<0

选项I).①»②“

lft>0b>0

16.B

因为AB'=Ja，"ba，=^/ia•

在AAgC中,hM-T(出「(W)'=ga.

所以S&wr=/AC・%="(答案为B)

17.A

AN析:如氏可知而-〃儿那,«+5»；技A、B。一,点共筑.

18.A

1-01

两直线平行则其斜率相等，而直线kx-7-i=o的斜率为

k,故,V

19.A

设圆锥底面圆半径为r,由已知圆锥母线，=2八圆心角8千・2.”,本题是对圆

锥的基本知识的考查，其侧面展开图所在圆的半径即为圆锥的母线

20.C

21.B

由4」嘿/;¥-唯21(3,解得0<aW10.(答案为B)

22.B此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全排列

有，种.

23.C

G/M=<4).GrN={0,l).(4)n(O.l1-0«lCC)

24.B

圆Vly'21+4y+l0,即Jl)'+(y4~2>=2：的阕心为半径，=2.

[«心(1.2)到宜城3kHy10=0的距离是」论山冬*二^

=3・

V34-4*

则画上一点到直线3/卜4y】0-0的距肉的M大值是3+2=5.(等*为B)

25.D

26.A

27.C

28.C

29.C

Cn折:加膘,可物没有命中的■率为1-o8-Q2.***次金中.口有一次没离中.注射由$次恰有

两次股击中的**为Cjat*0.2'.

30.A

31.

答案:

-J-【解析】由〉+»»炉-1得1+牛=1.

4-L

m

因其焦点在、,轴上，故

-

«*=—m•1.

乂因为2a=2•孙即2J^=4nm1.

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①豫点在H抬上东+孑L

焦点在y轴上，+1="0>6>0).

②长触长二①.短拈长=%.

33.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,异面直线BU与DC的距离为除a.(答案为亨a)

34.{x|-2<且*32]

<

log/（工+2））00<x+2<l

T

x+2>0〜=>—2〈工4—1,且hW—I"

21+3X0工〜2

*/logi(x+2)a

所以函数y—*~7；书——的定义域是｛z|-2<工&一］，且1羊一卷｝.

35.

P1•H=24X2=48.（若案为48）

36.9

由题知S”=今■，故有％=-|-»a2=S2—aj=4------=3,

乙乙LL

R3Q

a3=S3—a2—aj=——3—r-=9.

37.

38.

E

点上L/沃D'-初

ytx4+A,4D，°嚣#•①

（—刍）'+（"条）'"陪）♦（送）尸。

f_D

Q■婕（-9.-月）・

*.0人翕&.“£.,电9..£啾11A*£4J

［，.一正

AM（■法

39.576”

40.

I第析:曲蛾在嬉点修的切It的■卑力4|一1）・匕.束哀然约•率才2.・2«=2.=1

41.

3

42.

则普=于务=1•（弟案为D

43.

（20）］参考答案】4

n

设三棱锥为P-ABC.0为底面正三角形ABC的中心,则OP1面AHC./.PCO即为倒校与底

面所成角.

设—，则PC=2,OC=£所以

3

,OC6

co®Z.rDCrOn=—a2^-.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

44.

45.

20.f

46.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iaz+1|V2=>—2Vor+1V2=>

31

------V.rV—，由题意知。=2.

a----------a

47.

48.

设PCr,y)为所求直线上任一点，则酢=Q—2.y+D.因为访

则MA•a=(^-2,y4-i)•(-3.2)=-3(L2)+2(y+D=0.

即所求直线的方程为3工一2丫-8H0.(等案为3工一2y-8=0)

49.

SO.。［

51.

由已知.桶圈的长轴长2a=20

设IPFJ=m,IPF/由椭圆的定义知.m+n=20①

又J=l00-64=36.c=6,所以F,(-6,0),吊(6.0)且,用1=12

在APF解中.由余弦定理得m2+n2-2mc<»30o=12'

m'+ns-v/3nm=144②

m:+2mn+n2s400»③

③-②,得(2+Q)mn=256.mn=256(2-J3)

因此的面枳为:"mnainM。=64(2-A)

52.

设人灯的解析式为/(*)=ax+b.

f2(a+6)+3(2a+6)»3,.

依题意得(2(-o+6)-b=-I,解方程组,得a=A亨净=-不,

o'-

53.

(1)由已知得。.砂。，与巴■=•1■，

所以la.l是以2为首项.与为公比的等比数列.

所以a.=21").即4=占・6分

(n)由已知可得H二匕与",所以(打=(畀.

解得n=6.12分

54.

设三角形三边分别为"Ac且。+6=10.则&=10-a.

方程2工'-3，-2=0可化为(2x+l)(一2)=0.所以。产-y.x,=2.

因为。6的夹角为凡且1©8/€1,所以003=-小

由余弦定理，砌

c'=a，+(10-a)，—2a(10-a)x(——)

=2a'+100—20a+10a-a'=a*-10a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)00.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小，其值为邛=5B.

又因为a+〃=10.所以c取得最小值.a+b+e也取得最小值.

因此所求为10+5A

55.

⑴设等比数列Ia.I的公比为q,则2+2g+2/=14,

即g'+g-6=0,

所以g,=2.先=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2)6.=108,0.=log,2*=n,

设％=8+&+…+bx

=1+2+…+20

=1x20x(20+1)=210.

2

56.

(1)/⑴令/⑴=0,解得x=l.当xe(0.l),/(x)<0;

当£W(1,+8)^/*(X)>0.

故函数人外在(0,1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当*=1时/(X)取得极小值.

又/(0)=0.川)=-1/4)=0.

故函数/Cx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

57.

f(x)=3xJ-6x=3x(*-2)

令/(x)=0.得驻点阳=0,盯=2

当xvO时J(x)>0;

当。。<2时J⑺<0

.••工=0是八口的极大值点,极大值〃0)="

.-./(0)=m也是最大值

/.m=5,X/1(-2)=m-20

〃2)=m-4

:.K-2)=-15/2)=1

/.褊数〃G在［-2,2］上的最小值为4-2)=-15.

58.

(1)因为:=一二.所以演=1.

L/十】

⑵八-小，匚=-十

曲线，=-匕在其上一点(I.J)处的切线方程为

y-y=

即z+4v-3=0.

由于(ax+l)7=(1+<ix)7.

可见.盛开式中的系数分别为C；a'，G。'，C，

由巳知.2C；a'=C；f+C"J

HU-7x6x57x67x6x5a_j,-

又a>IT.则2x?x•a=—+亍豆一•a,5a-10Aa+3=0n.

59.解之,得a=。>1

60.解

=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-I|的公比为q=3,为等比数列

/.a.-1=(a,=9"*=3-*

a.=3…+1

(1)/(x)=3ay+2&r—3.由幽意.得

/(l)=3«+2*-3=0.

解得a=l4=0.

f(-D=3a—26-3R0,

(D)/(X)=JJ1-3J,/(X)=3XJ,-3»0.X=±1.

以下列表讨论:

X(-8,一I)i(-1.1)1(l.+oo)

/(z)+0一0+

/(x)z2一2z

即八外的单渊埴区间为(一8,7)和(1.+8),/(力的单询减区间为(一八1),

极大值为八一1)=2,极小值为/(D=-2.

(皿)点(2,2)在曲线/(力="一3,上/⑵=9.

所求期线方程为y-2=9(x-2).BP9i-y-16-0.

62.

・・_+m)

・“Q12~~，

•・。71127，

•\a.=S.-S.i

_内2"+兀)—式2(〃-D?+D—D]

12■-12

=佥(4〃-1)(42).

<2i满足。・=金(4M一1).

Aa.-0.-1=佥(4〃-1)-佥[45-D-1]=5，

•••(。"是以子为首项•公差为看的等差数列.

43

63.

(1)由=2a»+5,得b…a,.,+5=%,+I0^2(u.+5)»

则有Q=$=粤菁=2.且“a,+5=3+508.

由此可知数列的力跄首项为8.且公比为2的等比数列.

(11、由瓦=4+5=8・2«：=2*。

所以数列｛幺｝的通项公式为一安：一5.

64.

⑵.4+)T.,什)咽y*y)-；)♦/(升工

,义山”/(*)义运史片配」的M山双树.

(2-*>0

65.

CI，设等比数列&)的公比为的由题货可得2-2汁2/r4,即4+g-6=a

所以S=2,%=-3(含去).该数列的通项公式为U.二2一

(11)因为&«-tofca.-Iog,2*n,

设T«,=5+'+-+%-1+24--420-yX2OX(2O+l)-21O.

66.

(I)由题可知

&=a?+2d=-2+2d=-1,

可得d=+.

故a.=a：+(n-2)d

—24-(n-2)Xy

二工2一，3

(II)由(I)可知5=+Xl-3=-5,

n(.--+-?----3)

乙it

=2

=-11).

4

67.

⑴函数的定义域为(-8,+oo),fz(x)=(ex-x-l)*'=ex-