电动力学知识点归纳

1《电动力学》学问点归纳一、试题构造”1.单项选择题〔102〕：主要考察根本概念、根本原理和根本公式，及对它们的理解。”‘填空题〔102〕：主要考察根本概念和根本公式。‘”简答题〔53〕：理解。”” ” ” ” ” 证明题〔8+7〕和计算题〔9+8+67〕：” ” ” ” ” 矢势、以及相对论方面的内容等等。二、学问点归纳学问点1:一般状况下，电磁场的根本方程为: 「^H TJ； 〔此为麦克斯韦方程组〕；在没有电荷和电流分布〔『-0,J=0的情形〕的自由空间〔或均匀„ -CBxE=一介质〕的电磁场方程为: ＜可汶H=一; 〔齐次的麦克斯韦方程组〕-说弋巴=0；可・B=0.3学问点2:位移电流及与传导电流的区分答：我们知道恒定电流是闭合的：「J=0.恒定电流在交变状况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。非恒定状况下，由电荷守恒定律有cP:t现在我们考虑电流激发磁场的规律：iB」oJ.@取两边散度，由于■-0，因此上式只有当IJ=0时才能成立。在非恒定情形下，一般有

般说来，在IJ=0，因而@式与电荷守恒定律发生冲突。由于电荷守恒定律是准确的普@式使听从普遍的电荷守恒定律的要求。D把@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量 J，它和电流DDDJ合起来构成闭合的量 JJ =0,*并假设位移电流J与电流J一样产生磁效DD应，即把@修改为”B二％J•JD。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有冲突。由电荷守恒定律FP p”、J 0.电荷密度与电场散度有关系式 ”=一.两式合起来TD得：^•J+%丝=0.与(*)式比较可得J的一个可能表示式D.:E讥位移电流与传导电流有何区分:位移电流本质上并不是电荷的流淌，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应生的。学问点3:电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为:恒定电流的连续性方程为：；*J=0

dV■■■*JcP:t学问点4:在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p和磁化强度矢量M各的定义方法；P与订；M与jE、D与p以及B、H与M的关系答：极化强度矢量p由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩P描述，它等于物理小体积=V内的.-Ip.总电偶极矩与V之比, 对厶V内全局部子求和。磁化强度矢量M:

为第.个分子的电偶极矩，求和符号表示.p.般不消灭宏观电流分布。在外场作用下，分子电流消灭有规章取向，形成宏观磁化电流密度J。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i的小线圈，线圈面积为Ma，则与分子电流相应的磁矩为：m=ia.介质磁化后，消灭宏观磁偶极矩分布，用磁化强度积丄V内的总磁偶极矩与=V之比，m.

M表示，它定义为物理小体M= 订八・P,j 、M,D二；EP,H二一M= 5:导体外表的边界条件。答：抱负导体外表的边界条件为：n叙E=0,” 。它们可以形象地nxH=□In・B0.丿表述为：在导体外表上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。学问点6:在球坐标系中，假设电势「不依靠于方位角r这种情形下拉氏方程的通解。答：拉氏方程在球坐标中的一般解为：R,切八a

R

pm〔cobosm©+C

RJ“^|P

m〔cosT〕sinm*nm n

nmi

nm nn,m Ry n,mI Rynm nm nm 式中a ,b ,C 和九为任意的常数，在具体的问题中由边界条件定出。P nm nm nm 为缔合勒让德函数。假设该问题中具有对称轴，取此轴为极轴，则电势「不依靠于aRnnabaRnnab是任意常数，由nnnI答：引入矢势A的依据是：磁场的无源性。矢势A的意义为：它沿任一闭合回路的A上的A〔x〕值没有直接的物理意义。学问点8:平面时谐电磁波的定义及其性质；一般坐标系下平面电磁波的表达式。答：平面时谐电磁波是交变电磁场存在的一种最根本的形式。 它是传播方向的平面上，相位等于常数。平面时谐电磁波的性质：电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直；E和B同相，振幅比为v;〔3E和B相互垂直，EX B沿波矢k方向。学问点9:电磁波在导体中和在介质中传播时存在的区分；电磁波在导体中的透射深度依靠的因素。答：区分：〔1〕传播〔在真空和抱负绝缘介质内部〕；〔2〕能量不断损耗。因此，在导体内部的电磁波是一种衰减波〔〕。在传播的过程中，电磁能量转化为热量。电磁波在导体中的透射深度依靠于：电导率和频率。10：电磁场用矢势和标势表示的关系式答：电磁场用矢势和标势表示的关系式为:11:推迟势及达朗贝尔方程。

Px,t-r I” c”推迟势为:巴A“dv4二；推迟势为:巴A“dv达朗贝尔方程为:

.：2A.:t2：2…打12:爱因斯坦建立狭义相对论的根本原理〔或根本假设〕是及其内容。过的物理学根本原理。〔2〕c,并与光源运动无关。x-vtx-vty=y答：坐标变换公式〔洛伦兹变换式〕：z”=zxtvxt2c

y=y”洛伦兹反变换式: z=zI”ct vxc2U”Ux—vU-vuu^ x1 cv，叽 1-c2 2 2Uzc原理及其附加假设；洛仑兹变换同速度变换公式: Uzc四维势矢量：A四维势矢量：A」.-A丄Ic丿〔7〕反对称电磁场四维张量:答：应用的根本原理为：变换的线性和间隔不变性。根本假设为：光速不变原理〔狭义相对论把一切惯性系中的光速都是c作为根本假设，这就是光速不变原理〕关系，所涉及的速率都远小于光速。洛仑兹变换是存在于相对论力学中的一种变换关系，并假定涉及的速率等于光速。当惯性系 S”〔即物体〕运动的速度vI：c时，洛伦兹变换就转化为伽利略变换，也就是说，假设两个惯性系间的相对速率远小于光速，则它以伽利略变换为近似。:四维力学矢量为：〔1〕:四维力学矢量为：〔1〕〔或简称四维动p,-W〔2〕速度矢量:cUdxu…dxudidt(3)动量矢量：p」.-mUj(4)0四维电流密度矢量：四维电流密度矢量：J—GU丄J“J,ic「(5)四维空间矢量:X—x,ict(6)四维波矢量:16：大事的间隔：四维波矢量:答：以第一大事P为空时原点〔0，0，0，0〕;其次大事Q的空时坐标为:〔x,y,z,t〕，这两大事的间隔为：_z s=ct_x_y =c_z 2 22 2 2 2 22 222 式中的r=xy一z22 两大事的间隔可以取任何数值。在此区分三种状况：2假设两大事可以用光波联系，有rct,因而s=0〔类光间隔〕；2rct，因而有s0〔〕；2〔a〕确定将来；〔b〕确定过去。假设两大事的空间距离超过光波在时间t所能传播的距离，有rct，因而有s2<0〔类空间隔〕。学问点17:导体的静电平衡条件及导体静电平衡时导体外表的边界条件。答：导体的静电平衡条件：〔1〕导体内部不带电，电荷只能分布在于导体外表上；相等。

导体内部电场为零；导体外表上电场必沿法线方向，因此导体外表为等势面。整个导体的电势导体静电平衡时导体外表的边界条件：「o(=常量；Jca&=—c.18:势方程的简化。答：米用两种应用最广的标准条件:库仑标准：关心条件为I•A=0.关心条件为:关心条件为:2例如：对于方程组:般标准的方程组)

.： -i2A -— P:t ；0

(适用于:A1..-1:A1..-1--------- V<P--JoJ假设承受库仑标准，可得:2 -.2c；t3c2乂tP丄一假设承受洛伦兹标准，可得:I2::假设承受洛伦兹标准，可得:I2::「—2:-.:t2P2c£020c2：:t19:引入磁标势的条件。答：条件为：该区域内的任何回路都不被电流所围绕，或者说，该区域是没有传导电流分布的单连通区域，用数学式表示为:

j=0H・dL=0丄20:动钟变慢:910” ” S系中同地异时的两大事的时间间隔，即S系中同一地点X” ” 〔t?=鮎〕发生的两大事的时间间隔 tz”-ti”在S系的观测:(t” ”v” X

2-”ti)■”t2-ti

C2 2 1I -v2~X2=X1

t2 -ti L2t11~1C

C：■=t22”J2”c

-ti)21：长度收缩〔动尺缩短〕2”Vc尺相对于S”系静止，在S”系中观测I，”=X2‘-洛在S系中观测2”Vc置同时测定

-捲 X2-Xi I=1』亠(X2”—Xio I称为固有长度，固有长度最长，即Io 学问点22： 电磁场边值关系〔也称边界上的场方程〕2 i 2 2 2 n(E-E)=0,n(H-HJ=:,n卩DJ7n・(2 i 2 2 2 23：A—B效应i959年Aharonov和Bohm提出一种后来被试验所证明的效应〔这简称A—B效应〕，同时A—B效应的存在说明磁场的物理效应不能完全用B描述24:电磁波的能量和能流i2 平面电磁波的能量为：w=；E=〒2 2平面电磁波的能流密度为： S=EH=\E〔nE〕丨；En.2能量密度和能流密度的平均值为:w=-E

^B。,o2 2o22」^1Re(E*H)」 225:波导中传播的波的特点:zz=电场E和磁场H不同时为横波。通常选一种波模为E o的波，称为横电波〔TE〕;另一种波模为H=0的波，称为横磁波〔 TMzz=26：截止频率c:能够在波导内传播的波的最低频率W称为该波模的截止频率c②计算公式：〔m,n②计算公式：〔m,n〕型的截止频率为:波有最低截止频率假设管内为真空，此最低截止频率为妊，相应的截止波长为：,io=兀2a〔在波导中能够通过的最大波长为2a〕,io=27：相对论的试验根底：①横向多普勒〔Doppler〕效应试验〔证明相对论的运动时钟延缓效应〕；②高速运动粒子寿命的测定〔证明时钟延缓效应〕；〔〕；④相对论质能关系和运动学的试验检验〔对狭义相对论的试验验证〕学问点28:静电场是有源无旋场: q。〔此为微分表达式〕B=