专题03 几何图形中的无刻度作图之七大题型2024年中考数学冲刺复习名校模拟题重要考点分类汇编（江西专用）(解析版)

第第页专题03几何图形中的无刻度作图之七大题型目录TOC\o"1-3"\h\u【题型一网格中的无刻度作图问题】 1【题型二平行四边形中的无刻度作图问题】 8【题型三矩形中的无刻度作图问题】 11【题型四菱形中的无刻度作图问题】 15【题型五正方形中的无刻度作图问题】 20【题型六圆中的无刻度作图问题】 24【题型七其他图形中的无刻度作图问题】 32【典型例题】【题型一网格中的无刻度作图问题】例题：（2023·江西·中考真题）如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作锐角，使点C在格点上；(2)在图2中的线段上作点Q，使最短．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）如图，取格点，使，在的左上方的格点满足条件，再画三角形即可；（2）利用小正方形的性质取格点，连接交于，从而可得答案．【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；

（2）如图，即为所求作的点；

【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键．【变式训练】1．（2023·江西吉安·一模）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)在图1中，作的垂直平分线；(2)在图2中，作直线，使两平行线间的距离为．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据正方形的判定和性质画出图形即可；（2）根据平行分线段成比例定理画出图形即可.【详解】（1）解：图1中，即为所求．；（2）解：如图，直线即为所求

.【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，正方形的判定和性质，平行分线段成比例定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．2．（2023·江西新余·一模）如图，在边长为的正方形网格中有一段圆弧，弧经过格点A、B、C，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留作图痕迹．

(1)在图中，画出弧所在圆的圆心；(2)在图中，画出弧所在的圆的一条切线，使这条切线经过格点．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）如图中，线段，的垂直平分线的交点即为圆心；（2）作直线即可．【详解】（1）解：如图中，点即为所求．

；（2）解：如图中，直线即为所求．

．【点睛】本题考查了作图－应用与设计作图，垂径定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是掌切线的判定和性质，属于中考常考题型．3．（2023·江西上饶·模拟预测）如图，在下列的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，在边上找一点P，连接，使；(2)在图2中，在边上找一点Q，连接，使．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）找到格点，使得四边形是矩形，连接，交于点，连接，则线段即为所求；（2）找到格点使得，连接交于点，连接，线段即为所求．【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；∵四边形是矩形，∴，（2）解：如图所示，即为所求，∵∴∴，∴．【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，三角形中位线的性质，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．4．（2023·江西·模拟预测）如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，作．(2)在图2中，作的角平分线．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）如图，取格点E，连接，则即为所作；（2）如图，取格点F，作射线，则射线即为所作；【详解】（1）解：如图，即为所作，由图可得：，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：如图，射线即为所作，由图可得：，∴四边形为菱形，∴平分，即是的角平分线【点睛】本题考查网格作图，全等三角形判定与性质，等腰直角三角形，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．5．（2023·江西赣州·三模）如图在正方形网格中，已知顶点为格点的.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)在图1中，作边的垂直平分线；(2)在图2中，作．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据线段的垂直平分线的定义画出图形即可；（2）根据平行四边形的定义画出图形即可．【详解】（1）即为所作，如图，

（2）四边形即为所作，如图，

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【题型二平行四边形中的无刻度作图问题】例题：（2022·江西·二模）如图，在中，是的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）(1)在图（1）中，以为腰作一个等腰三角形；(2)在图（2）中，以为边作．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长DC和AE交于点F，即为一个以AD为腰的等腰三角形；（2）连接AC和BD交于一点O，再连接EO并延长交AD于点F，四边形即为平行四边形．【详解】（1）解：在图1中，延长DC和AE交于点F，即为所作．（2）在图2中，连接AC和BD交于一点O，再连接EO并延长交AD于点F，四边形即为所作．【点睛】本题考查作图．涉及平行四边形的性质和判定，以及等腰三角形的性质和判定．【变式训练】1．（2022·江西·一模）已知四边形ABCD为平行四边形，E为AB边的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，作出AD边的中点P；(2)在图2中，在AD边上求作一点M，使△ABM的面积为ABCD面积的．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别以为圆心，大于长度为半径作弧，于两边分别交于点，作直线，交于点，则点即为所求，（2）方法同（1）作的中点，延长至使得，连接，交于，点即为所求，【详解】（1）如图，分别以为圆心，大于长度为半径作弧，于两边分别交于点，作直线，交于点，则点即为所求，（2）如图，方法同（1）作的中点，延长至使得，连接，交于，点即为所求，四边形是平行四边形由作图可知，，则，，，，的面积为，，△ABM的面积为ABCD面积的．【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．【题型三矩形中的无刻度作图问题】例题：（2023·江西鹰潭·一模）如图，是两个全等的矩形和矩形拼成的图案，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

(1)在图（1）中作出一个等腰直角三角形．(2)在图（2）中的矩形内作出一条直线和平行．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】根据全等矩形的性质作图；根据矩形的对角线互相平分及三角形中位线的性质作图．【详解】（1）如图：等腰直角三角形即为所求；

（2）如图2，直线即为所求．

【点睛】本题考查了复杂作图，掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．【变式训练】1．（2022·江西萍乡·模拟预测）如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，作出的边上的中线；(2)在图2中，以为边作一个菱形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接，，作点与、交点的线段并延长至线段交于点，连接即为所求；（2）分别取、的中点、，连接、、，四边形即为所求．【详解】（1）如图1，即为所作（2）如图2，四边形即为所作【点睛】本题考查了基本作图，矩形、菱形的性质，三角形中线等知识，熟悉以上知识点是解题的关键．2．（2022·江西南昌·模拟预测）如图，在矩形和等腰中，边和边交于点，且.请仅用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹）(1)如图1，在边上找一点，使得；(2)如图2，作边的中点．【答案】(1)作法见解析；(2)作法见解析.【分析】（1）连接AC、BD，设AC与BD相交于点O，EC交AD相交于点G，连接GO并延长使之交BC于点M，则点M为所求.再运用矩形的性质和三角形全等可得证明；（2）在（1）的基础上，连接FM，AM，设AM交BF于点H，连接OH并延长交AB于点N，则点N为所求，再运用矩形的判定和性质以及垂直平分线的性质可得证明.【详解】（1）解：连接AC、BD，设AC与BD相交于点O，EC交AD相交于点G，连接GO并延长使之交BC于点M，则点M为所求.因为矩形，所以，又，所以，所以，在与中，所以，所以AF=GD，又，所以，又矩形，所以BO=DO，在与中，所以，所以BM=GD，所以BM=AF.（2）解：在（1）的基础上，连接FM，AM，设AM交BF于点H，连接OH并延长交AB于点N，则点N为所求，因为，所以四边形ABMF是矩形，所以，所以点O在AB的垂直平分线上，因为，所以点H在AB的垂直平分线上，所以OH平分AB，所以点N是AB的中点.【点睛】本题考查矩形的性质和垂直平分线的性质，关键在于熟练地运用矩形的性质和垂直平分线的性质.【题型四菱形中的无刻度作图问题】例题：（2022·江西萍乡·模拟预测）如图，是菱形的对角线，过点作，交的延长线于点．请用无刻度的直尺按要求画出图形，保留作图痕迹．(1)在图中画出的中线；(2)在图中画出的高．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）只需要连接交于M，连接，则即为所求；（2）连接，交于O，连接交于G，连接并延长交于N，连接，则即为所求.【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；连接交于M，连接，∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴线段即为所求；（2）解：如图所示，线段即为所求．连接，交于O，连接交于G，连接并延长交于N，连接，由（1）得，即C是的中点，∵四边形是菱形，∴是的中点，∵三角形三条中线交于一点，∴N是的中点，∴，即是的高．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．【变式训练】1．（2023·江西上饶·二模）如图，在菱形中，是对角线，，，是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)如图1，在上找一点，使的周长最短．(2)如图2，在上找一点，作线段，使得．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用菱形的性质可得到点A、C关于对称，则，则，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，从而得到此时的周长最短；（2）连接交于O点，延长交于M点，再连接交于点N，接着延长交于F点，则F点为的中点，所以．【详解】（1）解：如图1，连接交于P点，则点P为所作；

（2）解：如图2，连接交于O点，延长交于M点，再连接交于点N，接着延长交于F点，则为所作．

∵菱形中，，∴是等边三角形，，∵，∴，∴，则，∵点O是的中点，是边的中点，由菱形的对称性质，点M是边的中点，∴点N是的重心，∴点F是边的中点，∴是的中位线，∴．【点睛】本题考查了作图-——复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质、菱形的性质、三角形中位线定理、重心的知识和最短路径问题．2．（2023·江西萍乡·模拟预测）如图，点是中斜边的中点，以，为边作平行四边形．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图（1）中，以为边作一个平行四边形（不含矩形）；(2)在图（2）中，以为边作一个矩形．【答案】(1)见解析（答案不唯一，合理即可）(2)见解析（答案不唯一，合理即可）【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，，由是中斜边的中点，可得，则，，连接，四边形是平行四边形；（2）如图（2），连接交于，则为的中点，连接交于，则为三条中线的交点，连接并延长交于，交于，则为的中点，为中点，连接、并延长，交点为，则是的中位线，为的中位线，有，，，可知，连接，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，则矩形即为所求．【详解】（1）解：如图（1）连接，四边形是平行四边形，即为所求．（2）解：如图（2），连接交于，连接交于，连接并延长交于，交于，连接、并延长，交点为，连接，则四边形是矩形，矩形即为所求．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，平行四边形的判定与性质，三角形的三条中线相交于一点，中位线的性质，矩形的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【题型五正方形中的无刻度作图问题】例题：（2023·江西南昌·一模）已知四边形是正方形，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图1中，将线段绕着点A顺时针旋转；(2)在图2中，连接，将线段绕着点C顺时针旋转得到．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接，交于点，延长交于，线段即为所求；（2）延长交于，延长交延长线于，线段即为所求．【详解】（1）解：连接，交于点，延长交于，线段即为所求；由正方形的对称性可知，点与点关于对称，易知，，则，故，即：线段绕着点顺时针旋转为；（2）延长交于，延长交延长线于，线段即为所求；连接，根据正方形的性质易知，，，则，可知为等腰直角三角形，则，，∴，则可知，，，故：，即：为线段绕着点顺时针旋转得到．【点睛】本题考查作图——旋转变换，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【变式训练】1．（2022·江西吉安·一模）如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；(2)在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接，过点与对角线的交点作交于点，则四边形即为所求，（2）在（1）的基础上，记CF交BD于点H，连接AH并延交CD于点M，则△ADM≌△CDF，则AM=CF，由（1）知CF=AE，AM=AE，连接EM,则△AEM即为所求．【详解】（1）如图（1）所示，连接，过点与对角线的交点作交于点，则四边形即为所求，（2）如图（2）所示，等腰三角形即为所求，在（1）的基础上，记CF交BD于点H，连接AH并延交CD于点M，，，∴，，AD=CD，△ADM≌△CDF，则AM=CF，由（1）知CF=AE，AM=AE，连接EM，则△AEM即为所求．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的判定，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．2．（2022·江西吉安·一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图①中，以点E、F为顶点作正方形EGHF；(2)在图②中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AC，BD，AC交BD于点O，连接EO，延长EO交AD于H，连接FO，延长FO交AB于G，四边形EGHF即为所求作；（2）同（1）作出四边形EGHF，连接CH、DG，CH交DG于点M，DG交AE于点N，CH交BF于点L，四边形PNML即为所求作【详解】（1）解：如图，四边形EGHF即为所求作．；（2）解：如图，四边形PNML即为所求作．．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．【题型六圆中的无刻度作图问题】例题：（2023·江西萍乡·二模）如图，的三个顶点在同一个圆上，，点D，E分别为，的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．(1)在图1中画出该圆的圆心；(2)在图2中画出的平分线．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）连接、交于点G，连接并延长，交于点O，即点O为圆心；（2）连接，并延长交于点F，连接，即为的平分线．【详解】（1）解：如图1中，点O即为所求圆心；理由如下：∵点D，E分别为，的中点，∴平分，∴，∵的三个顶点在同一个圆上，，∴为直径，∴点O为圆心．

（2）解：如图2中，射线即为所求的平分线；理由如下：∵，点E是的中点，∴垂直平分，∴，∴，∴平分．

【点睛】本题考查作图−复杂作图，三角形重心的性质、垂径定理、圆周角定义、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．【变式训练】1．（2023·江西·二模）如图，一个含有角的直角三角形内接于圆，点是上的点，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图．

(1)在图1中作直角三角形的外心；(2)在图2中作直角三角形的内心．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据三角形外心的性质，直角三角形的外心在斜边上，且与斜边的中点重合，即可得到答案；（2）根据三角形内心的定义：三角形的内心为三条角平分线的交点，即可得到答案．【详解】（1）解：如图1，点即为所求，

，连接并延长与圆交于点，延长交于点，连接与交于点，点即为所求；（2）解：如图2，点即为所求，

连接并延长与圆交于点，延长交于点，连接与交于点，延长与圆交于点，连接与交于点，点即为所求．【点睛】本题主要考查了尺规作图—直角三角形的内心、外心，熟练掌握三角形内心、外心的定义与性质，是解题的关键．2．（2023·江西九江·模拟预测）如图，的顶点均在上，，是的中点，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）

(1)在图（1）中，作出边的中点；(2)在图（2）中，作一个的内接正五边形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据三角形的三条中线相交于一点即可解答；（2）根据圆周角的定理及同弧所对的圆周角相等得到，再根据是中点得到，根据三线合一性得到弧相等最后即可得到五边形AHCBG即为所求．【详解】（1）解：如图（1），点即为所求

（2）解：如图（2），五边形即为所求，

【点睛】本题考查了作图—复杂作图，等腰三角形的三线合一性，圆周角的定理，三角形的中线交于一点，同弧或等弧所对的圆周角相等，掌握等腰三角形的三线合一性是解题的关键．3．（2022·江西抚州·三模）如图所示，四边形是半圆的内接四边形，是半圆的直径，点是弧的中点，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹）(1)在图（1）中，作一个等腰三角形；(2)在图（2）中，作一个以为对角线的矩形．【答案】(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据圆周角定理及等腰三角形的性质作图即可得；（2）根据圆周角定理、等腰三角形的性质及矩形的判定即可得．【详解】（1）解：三角形如图所示：连接AC，延长BC、AD相交于点E，∵点C是弧BD的中点，∴，∴∠BAC=∠DAC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC⊥BC，∴∆ABE是等腰三角形；（2）解：矩形DMON如图所示：连接OC、BD相交于点M，连接OD，过点O作ON⊥AD于点N，∵点C是弧BD的中点，∴，∴，∵OB=OD，∴OC是BD的垂直平分线，∴∠DMO=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵ON⊥AD，∴∠DNO=90°，∴四边形DMON是矩形．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，圆周角定理，矩形的判定定理等，理解题意，综合运用这些知识点进行作图是解题关键．4．（2022·江西吉安·一模）如图，在⊙中，为弦，为⊙的切线，为切点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，以为边作一个矩形；(2)在图2中，分别在上取一点，在⊙取两点，，作．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）过点A，B作⊙的直径，交⊙于点C，D，连接AD，BC，CD，即可得到一个矩形；（2）过点A作⊙的直径，交⊙于点D，连接DC交⊙于点E，则可得．【详解】（1）如图，四边形即为所作；（2）如图，与即为所作．证明：∵为⊙的切线，AD是直径，∴∴∴，又,∴．【点睛】本题主要考查了直径所对圆周角是直角以及相似三角形的判定，能不明确胜出图形是解答此题的关键．5．（2023·江西上饶·一模）请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)如图1是以格点O为圆心，为直径的圆，在上找出一点P，使；(2)如图2是以格点O为圆心的圆，在弦上找出一点P．使．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析【分析】（1）如图1，在上方4个格点确定点，连接，与交于点，则，，与的交点为，由垂径定理可知，，即点即为所求；（2）如图2，连接、、，由圆周角定理可知，点向右、向上各1个格点取，连接，则，，则与弦的交点即为．【详解】（1）解：如图1，在上方4个格点确定点，连接，与的交点即为；（2）解：如图2，点向右、向上各1个格点取，连接，与弦的交点即为；【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【题型七其他图形中的无刻度作图问题】例题：（22-23九年级上·江西九江·期中）如图，等边沿AC翻折到，E为中点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中以为边画出一个等边三角形；(2)在图2中画一个以点E为一个顶点的菱形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接交于O，连接，即为所求；（2）如图所示，延长交于F，连接交于G，连接并延长交于H，四边形即为所求．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；∵等边沿AC翻折到，∴，，∴四边形是菱形，∴点O为的中点，∵E为中点，∴为的中位线，∴，∴，∴是等边三角形；（2）解：如图所示，四边形即为所求；如图所示，延长交于F，连接交于G，连接并延长交于H，由（1）得，，∴四边形是平行四边形，∴G是的中点，，同理可证是等边三角形，∴，∴是的中位线，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键．【变式训练】1．（2023·江西九江·一模）如图正六边形，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)请在图（1）中对角线上作一点，使得；(2)请在图（2）中边上作一点，使得．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接交于点即为所求；利用正六边形的性质及