2024年中考数学第一次模拟试卷（黑龙江哈尔滨卷）（考试版A4）

年中考第一次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列运算正确的是（）A.−2=±2 B.(−3)2=−32．方方正正的汉字具有东方艺术的独特魅力，如果把既是中心对称又是轴对称的汉字称为最优美汉字，则下列选项中哪一选项是最优美汉字（

）A． B．申C．甲 D．由3．据统计，2024年元旦假期期间，哈尔滨冰雪大世界接待游客16.32万人次，收入4618万元人民币其中4618万元用科学计数法表示为（）A.4.618×107 B.0.4618×1084．按一定规律排列的一列数0,1,1,2,3,5,8,13,21，⋯⋯第15个数是（）A.264 B.318 C.420 D.3775．方程2xA.x=1B.x=−1C.D.x=−26．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（A.5m B.70m C.5m或70m D.10m7．已知a>−5，关于x的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<a，,2x－1≥x＋2))无解，那么所有符合条件的整数a有()A．6个B．7个C．8个D．9个8．如图，将左图的正方体纸盒切去一角得到右图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是()9．从3名男同学和2名女同学中任选两名同学参加冰雪大世界志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名男同学的概率为（）A.710 B.110 C.210 10．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则AB的长为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．在函数y=2x−8中自变量x的取值范围是_________12．分解因式x213．在正方体ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上的一点连接DF，若BE=AF，则∠FDA=_______度.14．扇形的半径为3cm，圆心角为60°则弧长是__________．15．已知y＞2且满足x＋1y＝2，y＋1x＝3，则1xy16.计算(π−2)017.若Ax1,2，Bx2,518.不等式组x+2>7−4x2x<19.如图，CD为△ABC的中线，点E在DC的延长线上，连接，且，过点B作BH⊥CD于点，连接AH，若CE=BH，S△ABH=18，则DH20.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为α，tanα＝eq\f(\r(3),3)，且r1＝1时，r2024的值是________．三、解答题（满分60分）21.（本小题满分7分）先化简，再求值：（x2x−1+x﹣1）÷11−x，其中x满足x2﹣x﹣522.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A2,1，B（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到23.（本小题满分8分）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？24.（本小题满分8分）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________；（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．25.（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系是___；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝5，AE＝1，求线段DG的长.26.（本小题满分10分）如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）BC=2OC，求tan∠ADB（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连PC、PD，若，求AE27.（本小题满分10分）如图，抛物线y=12x2+mx+n与x轴交于A，B