3海州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题含解析

海州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，满分24分）1.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）A. B.C. D.2.下列计算正确是（）A. B. C. D.3.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. B. C. D.4.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.5.如图，若，则下列结论正确是（）A. B. C. D.6.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（）A. B.C. D.7.如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积（）A.5 B.6 C.9 D.8.如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（）A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题（每小题3分，共30分）9.计算：a6÷a3=_________．10.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为__________________．11.若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________.12.已知代数式是完全平方式，则的值为________．13.如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______．14.如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°．15.如图，点为的角平分线延长线上的一点，过点作于点，若，，则的度数是________．16.已知，则的值为________．17.________．18.如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则_____°．三、解答题（本题共9题，满分96分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.因式分解：（1）；（2）；（3）．21.先化简，再求值：，其中，．22.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：（1）画出；（2）连接、，那么与的关系是________；（3）四边形的面积为________．23.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝；（2）求∠DAE的度数．24.如图，DE//BC，∠DEF=∠B，求证：∠A=∠CEF．25.如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）条件下，若，求的度数．26.【阅读理解】若满足，求的值．解：设，，则，，．这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．请仿照上例解决下面的问题：（1）若满足，求的值．（2）若满足，求代数式值．（3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积．27.如图，直线，垂足为，三角板的直角顶点落在的内部，三角板的另两条直角边分别与、交于点和点．（1）请你完成下面问题：①填空：________；②如果平分，平分（如图1），可以证明．小明在解决这个问题时发现延长交于，证明即可．请你完成这个证明；（2）课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把平分改为分别平分外角，其他条件不变（如图2），他们发现与的位置关系发生了变化，请你判断与的位置关系，并说明理由．海州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，满分24分）1.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通过平移变形的特点观察可得到答案．【详解】解：A．图不能通过平移得到，故不符合题意，B．图不能通过平移得到，故不符合题意，C．图不能通过平移得到，故不符合题意，D．图可以通过平移得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的平移变形的特点，掌握平移变换的性质是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A．与是同类项，能合并，．故本选项错误．B．．故本选项错误．C．根据幂的乘方法则．．故本选项正确．D．．故本选项错误．故选C．3.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，5+12=17＞13，能组成三角形；C中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；D中，3+3=6，不能组成三角形．故选：B．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式逐项判断即可得．【详解】解：A、能用完全平方公式计算，则此项不符合题意；B、能用多项式相乘法则计算，则此项不符合题意；C、能用平方差公式计算，则此项符合题意；D、能用完全平方公式计算，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了乘法公式，熟记乘法公式是解题关键．5.如图，若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可．【详解】解：，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【详解】解：长方形的面积等于：2a（a+b），

也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，

即2a（a+b）=2a2+2ab．

故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．7.如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积（）A.5 B.6 C.9 D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵是边上的中线∴，∵是中边上的中线，∴，∴∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形面积的求法，三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．8.如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为a的等腰直角三角形面积，再减去边长为和b的直角三角形面积，即可得，根据完全平方公式的变式应用可得，代入计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，∵，，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9.计算：a6÷a3=_________．【答案】a3【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a3=a6﹣3=a3．故答案是a3【点睛】同底数幂的除法运算性质10.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为__________________．【答案】千克【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021千克=2.1×10-5千克；故答案为：2.1×10-5千克．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________.【答案】3【解析】【分析】已知条件中的x2－y2，是已知中的x－y与所求的结果x＋y的积．根据平方差公式可以求出x＋y的值．【详解】∵（x＋y）（x－y）＝x2－y2，

∴x＋y＝（x2－y2）÷（x＋y）＝6÷2＝3．

故答案为3．【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是根据公式中的两个因式与积的关系进行求解．12.已知代数式是完全平方式，则的值为________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______．【答案】720【解析】【分析】根据多边形的内角和公式可直接代入求值，【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查的是多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解本题的关键．14.如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°．【答案】125【解析】【分析】根据三角形的内角和得∠ABC+∠ACB=110°，再根据BF、CF是△ABC的角平分线，得∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，从而得到∠FBC+∠ACB=55°，再根据三角形的内角和得∠BFC的度数．【详解】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵BF、CF是△ABC的角平分线，∴∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠FBC+∠ACB=55°，∴∠BFC=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用，角平分线的应用是解题关键．15.如图，点为的角平分线延长线上的一点，过点作于点，若，，则的度数是________．【答案】##15度【解析】【分析】在中，根据三角形内角和定理可得，从而得到，进而得到，在中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：在中，∵，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和等于是解题的关键．16.已知，则的值为________．【答案】16【解析】【分析】由已知条件可得，再利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：16．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．17.________．【答案】【解析】【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，能灵活运用进行计算是解此题的关键．18.如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则_____°．【答案】30【解析】【分析】过点P作，则，根据平行线的性质与角平分线定义得，再根据三角形的外角定理，结合已知条件，得，由，根据三角形内角和定理得，由平角定义得，进而便可求得结果．【详解】解：过点P作，则，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义．关键是作平行线建立已知角与未知角之间的联系．三、解答题（本题共9题，满分96分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）16（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）首先计算负整数指数幂，有理数的平方，零指数幂，然后计算加减即可；（2）首先计算单项式相乘和积乘方，然后合并同类项即可；（3）首先根据平方差公式和完全平方公式求解，然后合并同类项即可；（4）首先利用平方差公式求解，然后利用完全平方公式求解，最后合并同类项即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】此题考查了负整数指数幂，有理数的平方，零指数幂，平方差公式和完全平方公式等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．20.因式分解：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解；（3）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】分析】直接利用完全平方公式、平方差公式分别化简，进而合并同类项，最后把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式当时，原式=【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．22.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：（1）画出；（2）连接、，那么与的关系是________；（3）四边形的面积为________．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）10【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）用一个矩形的面积分别减去四个直角三角形的面积求解即可．【小问1详解】解：如图，为所求；【小问2详解】解：如图，，；故答案为：平行且相等；【小问3详解】四边形的面积为，故答案为：10．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝；（2）求∠DAE的度数．【答案】（1）40°；（2）20°【解析】【分析】（1）首先根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠BAE和∠EAC的度数；（2）在直角△ACD中根据三角形内角和定理，得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；（2）∵AD⊥BC，，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义和两角的差，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．24.如图，DE//BC，∠DEF=∠B，求证：∠A=∠CEF．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出AB//EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：DE//BC又∠DEF=∠BAB//EF【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．25.如图，已知点B、C在线段异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）先证明得到则，再由即可证明；（3）根据平行线的性质得到，，再结合已知条件求出的度数即可得到答案．【小问1详解】证明：∵，，，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴；【小问3详解】解：由（2）得，∴，，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．26.【阅读理解】若满足，求的值．解：设，，则，，．这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．请仿照上例解决下面的问题：（1）若满足，求的值．（2）若满足，求代数式值．（3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积．【答案】（1）820（2）84（3）28【解析】【分析】（1）设，，再利用进行运算即可；（2）设，，再利用进行运算即可；（3）正方形的边长为x，，，可得，则，，由阴影部分的面积．从而可得答案．【小问1详解】解：设，，则，，∴；【小问2详解】设，，∴，，∵，∵，∴；【小问3详解】∵正方形的边长为x，，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积．设，，则，，∴∴，（负根舍去）∴．∴阴影部分的面积是28．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，完全平方公式与几何图形的面积之间的关系，利用平方根的含义解方程，掌握数形结合的方法解题是解本题的关键．27.如图，直线，垂足为，三角板的直角顶点落在的内部，三角板的另两条直角边分别与、交于点和点．（1）请你完成下面问题：①填空：________；②如果平分，平分（如图1），可以证明．小明在解决这个问题时发现延长交于，证明即可．请你完成这个证明；（2）课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把平分改为分别平分的外角，其他条件不变（如图2），他们发现与的位置关系发生了变化，请你判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）①；②见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）①根据四边形的内角和性质，可得答案；②如图1：根据补角性质，可得，进而完成解答；（2）如图2：连接，根据直角三角形的性质可得，根据补角的性质可得，然后再根据角的和差可得，根据平行线的判定即可解答．【小问1详解】解：①由题意，，由四边形内角和等于，得．故答案为：．②如图1：延长交于G，∵，∴，由角平分线的定义，得，∵，∴∴．【小问2详解】解：，理由如下：如图2：连接，∵，∴，∵，，∴，∴∴，即，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的概念，三角形和四边形的内角和等知识点，利用补角的性质得出是解答本题关键．新海初级中学2024-2024学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：100分钟试卷分值：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.2.若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（）A.3 B.4 C.7 D.83.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C D.4.若是关于x、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（）A.3 B.5 C.－3 D.－55.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.6.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A.20 B.18 C.15 D.267.如图，是中边上的中线，是边上的高，，，（）A.3 B.4 C.5 D.68.如图，在中，是边上高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论正确的是（）①；②；③；④．A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.从两会传来数据看新时代中国发展之变，截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G，村村通宽带”，将2310000用科学记数法表示为______．10.计算：______．11.若一个多边形的内角和等于，则它是__________边形．12.已知，则的值是______．13.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°．14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______．15.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置上，交于点已知，那么______16.如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，平分交于点D．在线段上取一点F，当是“准直角三角形”时，则______°．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.计算：（1）；（2）；（3）．18.分解因式：（1）；（2）；（3）．19.解下列二元一次方程组：（1）（2）20.先化简，再求值：其中．21.如图，，∠B＝∠D，点E在AD上，点F在BC的延长线上，连接EF．探索∠DEF与∠F的数量关系，并说明理由．22.如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．（1）的面积为；（2）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；（3）连接，则这两条线段之间的关系是；（4）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有个．23.如图，直线，垂足为O，三角板的直角顶点C落在的内部，三角板的另两条直角边分别与，交于点D和点B．（1）求；（2）若平分，平分，判断与的位置关系，并说明理由．24.把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题．例如：若，，求的值，解：因为，，所以，，所以，，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，则______．（2）若，，求的值；（3）若，求的值；（4）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和，是长方形，直接写出图中阴影部分的面积为______（结果必须是一个具体数值）．25.在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：【问题再现】（1）如图1，在中，、的角平分线交于点P，，则______°；【问题解决】（2）如图2，在中，、的角平分线交于点P，将沿DE折叠使得点A与点P重合，若，求的度数；问题推广】（3）如图3，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，直接写出______°；【拓展提升】（4）在四边形中，，点F在射线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，，、的角平分线交于点Q，若，，直接写出和α，β之间的数量关系．新海初级中学2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：100分钟试卷分值：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可．【详解】解：A、由，不能得到，故本选项不符合题意；B、由，不能得到，故本选项不符合题意；C、如图，∵，∴，∵，∴，故本选项符合题意；D、由，不能得到，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．2.若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围．【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，6，a，∴6－2＜a＜6+2，即4＜a＜8，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．3.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义把一个多项式分解为几个多项式的乘积即可求解．【详解】解：A、，为整式的乘法，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，是单项式的变形，故此选项错误；D、，故此选项错误；故答案选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式是关键．4.若是关于x、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（）A.3 B.5 C.－3 D.－5【答案】B【解析】【分析】把代入ax-2y=1计算即可．【详解】解：把代入ax-2y=1得，a-4=1，解得a=5，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．5.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A、不符合平方差公式的形式，所以A选项不符合题意；B、，所以B选项不符合题意；C、不符合平方差公式的形式，所以C选项不符合题意；D、，所以D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平方差公式，熟练记忆平方差公式的形式是解题关键．6.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A.20 B.18 C.15 D.26【答案】B【解析】【分析】由，推出即可解决问题．【详解】解∶平移距离为3，∴阴影部分的面积为．故选：B．【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．7.如图，是中边上的中线，是边上的高，，，（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根据是中边上的中线，得，根据是边上的高，得，即可得．【详解】解：∵是中边上的中线，∴，∵是边上的高，，∴，，，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．8.如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、．则下列结论正确的是（）①；②；③；④．A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】证明即可判断①正确；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断③正确；根据，结合角平分线的定义即可判断②，证明即可判断④正确．【详解】解：，，，，，，故①正确，平分，，，，，故③正确，，，，，，故②正确；，，，，，故④正确，∴正确的有①②③④，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.从两会传来的数据看新时代中国发展之变，截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G，村村通宽带”，将2310000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．10.计算：______．【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．11.若一个多边形的内角和等于，则它是__________边形．【答案】八【解析】【分析】根据边形的内角和为列出关于的方程式，解方程即可求出边数的值．【详解】解：设这个多边形的边数是，则：，解得，故答案为：八．【点睛】本题考查多边形的内角和，熟练的建立方程求解是解本题的关键．12.已知，则的值是______．【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案．【详解】解：∵∴∴故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解答此题的关键．13.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°．【答案】23【解析】【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可．【详解】如图，延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，故答案为：23°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键．14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______．【答案】####4.5【解析】【分析】先把两方程相加，再利用整体代入法得到方程，然后解关于k的一元一次方程即可．【详解】解：①＋②得：，即，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，即代入消元法和加减消元法，掌握整体代入法是本题运用简便方法的关键．15.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置上，交于点已知，那么______【答案】【解析】【分析】结合长方形的定义，由平行线的性质可求得，的度数，由折叠的性质可得：，即可求解．【详解】解：∵在长方形中，，，，由折叠可知：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16.如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，平分交于点D．在线段上取一点F，当是“准直角三角形”时，则______°．【答案】或【解析】【分析】由三角形内角和可得，进而可得，，，再根据定义进行分类讨论即可求解．【详解】解：∵，，∴，又∵平分交于点D．∴，则，∴，①当时，是“准直角三角形”，即：，；②当时，是“准直角三角形”，即：，，不符合题意；③当时，是“准直角三角形”，即：，；④当时，是“准直角三角形”，即：，，不符合题意；⑤当时，是“准直角三角形”，即：，，不符合题意；④当时，是“准直角三角形”，即：，，不符合题意；综上，或，故答案为：或．【点睛】本题考查学生对于新定义题型的理解能力，三角形的内角和定理，根据”准直角三角形“的定义去解题是本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）根据化简绝对值，零次幂，负整指数幂的运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的运算及整数的运算，掌握相关运算法则是解决问题的关键．18.分解因式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接提取公因式即可求解；（2）直接利用平方差公式进行分解；（3）首先提公因式，再利用完全平方公式进行分解即可；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组；(2)利用加减消元法解二元一次方程．【小问1详解】解：将②代入①得到：，解得，将代入②得，∴原二元一次方程组的解为：；【小问2详解】解：②得：，③①得：，解得，将代入①得到：，∴原二元一次方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的两种解法：加减消元法和代入消元法，运用消元思想是解题的关键．20.先化简，再求值：其中．【答案】6．【解析】【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可．【详解】原式=∵，∴，∴原式=3+3=6．21.如图，，∠B＝∠D，点E在AD上，点F在BC的延长线上，连接EF．探索∠DEF与∠F的数量关系，并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】根据平行线的性质与判定条件进行求解即可．【详解】解：∠DEF＝∠F．理由如下：∵．∴∠B＝∠DCF．∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCF．∴．∴∠DEF＝∠F．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．（1）的面积为；（2）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；（3）连接，则这两条线段之间的关系是；（4）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有个．【答案】（1）（2）见解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根据网格的特点结合三角形面积公式即可求解；（2）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；（3）根据平移的性质即可求解；（4）根据网格的特点，找到过点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解．【小问1详解】解：的面积为，故答案为：．【小问2详解】解：如图所示，即为所求【小问3详解】根据平移的特点，可知，故答案为：．【小问4详解】如图，符合题意的点有个故答案为：．【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键．23.如图，直线，垂足为O，三角板直角顶点C落在的内部，三角板的另两条直角边分别与，交于点D和点B．（1）求；（2）若平分，平分，判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据四边