九年级数学一元二次方程练习题

PAGE九年级数学单元训练题（一）（证明二、一元二次方程）一、选择题（每题3分，共30分。请把下列各题唯一正确答案的代号填入各题括号内。）1、下列方程中，关于x的一元二次方程有（）。①x2=0②ax2+bx+c=0③x2－3=x④a2+a－x=0⑤(m－1)x2+4x+=0⑥+=⑦=2⑧(x+1)2=x2－9A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）。A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、无实数根D、只有一个实数根3、三角形三边的垂直平分线交于一点，这个交点在（）。A、三角形的内部B、三角形的外部C、三角形的一边D、以上结论均有可能4、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）。A、55(1+x)2=35B、35(1+x)2=55C、55(1－x)2=35D、35(1－x)2=555、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）。A、-2B、-1C、0D、16、已知点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，OP=10㎝，那么点P到OA、OB的距离分别是（）。A、5㎝，㎝B、4㎝，5㎝C、5㎝，5㎝D、5㎝，10㎝7、下列两个三角形中，一定全等的是（）。A、有一个角是45°且腰相等的两个等腰三角形B、两个等边三角形C、有一个角为110°且底相等的两个等腰三角形D、有一条边相等且一个内角相等的两个等腰三角形8、若三角形的边长分别等于、、2，则此三角形的面积是（）。ABCDEF图1ABABCDEF图1ABCDD1图29、如图1，已知△ABC中，∠B=∠A，点D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点F。则下列结论中，不一定成立的是（）。A、AC=DEB、AB=ACC、AD∥EC且AD=ECD、FA=FE10、如图2，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C1的位置上，那么BC1的长是（）。A、1B、C、2D、2二、填空题（每小题3分，共30分。请把答案填写在各题的横线上。）1、已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于8，则它的周长等于。2、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是：。3、关于x的方程(k+1)x2+3(k－2)x+k2－42=0的一次项系数是-3，则k=_________。4、用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不小于60°”时，首先可假设：。5、如果关于x的方程ax2+x–1=0有实数根，则a的取值范围是。6、已知一元二次方程的一个根为，则另一根是。ABCDE图4ABCDOP图37、用配方法将二次三项式ABCDE图4ABCDOP图38、关于x的一元二次方程x2+kx+1=0的两根x1和x2满足条件：x1-x2=1，那么k=。9、如图3，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=。10、把两块含有30°角的相同的直角尺按如图4所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连接CD，若AC=6㎝，则△BCD的面积是。三、解方程：（8分）（1）（2）四、（5分）校园内有两条如图所示的路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离一样远，请你帮忙确定出灯柱的位置P。（保留作图痕迹，不写作法，不证明。）AAOBCD五、（6分）一块矩形耕地，大小尺寸如右图，要在这块地上横纵分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，且余下的面积为9600平方米，问水渠要挖多宽？六、（6分）在河岸MN同侧有A、B两村，C为河岸上一供水站，CA、CB为供水通道，现测得CA=12km，CB=5km，两村距离为13km，∠BCM=30°。若有一人从C处出发，沿河岸行走，速度为3km/h，问多长时间后距A最近？AABCMN七、（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少。（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？八、（1）（4分）如图=1\*GB3①，在△ABC中，∠A是锐角，∠ABC=45°，AD⊥BC于ABCDABCDEH图=1\*GB3①求证：BH=AC。（2）（4分）将上题