华科大水电能源学课件第6章 水电站经济运行

第六章水电站经济运行水电能源学第六章水电站经济运行

水电站是电力系统的一个组成部分，通过电把它与其它水电站、火电站、核电站以及电网、用户等紧密地联系在一起。因而水电站运行方式的改变将直接或间接地对电力系统的各部分产生作用，从而引起整个电力系统经济效益的变化。6.1概述第六章水电站经济运行水电能源学

另外，水电站还是水利系统的一个中心环节，通过水量、水质、水位、流速等因素与防洪、航运、灌溉、供水、环保等综合部门联系在一起，水电站的运行方式也将对它们发生作用，从而影响水利系统的经济效益。第六章水电站经济运行水电能源学

电力系统和水利系统的个部门都会对水电站提出最基本的要求和最有利的运行方式，但这些要求和方式往往是相互矛盾的。

水电站最理想的运行方式是以国民经济效益最大为目标来制定。但要制定这样的运行方式却十分困难，甚至所需的一些基本资料都难以获得。第六章水电站经济运行水电能源学

因此，在工程实践中水电站是根据其所承担的主要任务，选择一个（或几个）目标，而将其它部门提出的基本要求作为约束条件，应用优化理论来制定最优的运行方式，也就是水电站经济运行。

例如，以发电为主的水电站可以选择调度期内发电量（或收益）最大为目标，制定最优运行方式。第六章水电站经济运行水电能源学

水电站经济运行系统构成：综合用水部门要求电力系统负荷预测长期、短期水文预报水电站日平均动力特性水电站长期经济运行水电站短期经济运行水电站动力特性水电机组动力特性水电站厂内经济运行第六章水电站经济运行水电能源学6.2水电站厂内经济运行

水电站的水轮发电机组有许多种运行方式，水电站厂内经济运行是在满足有关约束的条件下，使各机组工作在某一目标函数取极值的运行方式。第六章水电站经济运行水电能源学

对于有调节能力的水电站，其厂内经济运行问题包含了两个方面的内容：（1）在给定水电站总出力和运行机组的条件下，制定运行机组间最优负荷分配方案（即空间优化）。（2）在给定水电站日负荷曲线和运行机组的条件下，制定各时段最优运行机组台数及运行机组的组合方案（即时间优化）。第六章水电站经济运行水电能源学

对于径流式水电站，当引用流量一定时，机组间负荷优化分配应是使水电站发电量最大的运行工况。其数学模型为式中：分别为在时段，电站所引用的总流量和第台机组的发电流量；分别为电站的总出力和第台机组的出力。目标函数约束条件一、水电站机组间负荷优化分配的数学模型第六章水电站经济运行水电能源学

对于有调节能力的水电站，机组间负荷优化分配的数学模型为目标函数约束条件

根据最优化理论，上述两个数学模型是对偶问题，相互之间可以依据对偶原理进行转换。第六章水电站经济运行水电能源学

水电站机组间负荷优化分配问题通常所采用的求解方法有等微增率法、动态规划和遗传算法等。以下将分别予以介绍。第六章水电站经济运行水电能源学

等微增率法的基本原理是根据泛函（变分法）导出的运行机组间最优负荷分配的等微增率原则式中，为在机组段水头一定的情况下，第台机组流量特性曲线切线的斜率，称为流量微增率。二、机组间负荷优化分配的等微增率法第六章水电站经济运行水电能源学…

第台的机组流量特性曲线：

运行机组间最优负荷分配的等微增率原则：第六章水电站经济运行水电能源学

等微增率原则可表述为：设水电站有2台运行机组，其负荷分别为和。若2台机组的微增率不相等，且，如图所示。此时，第一台机组减少的负荷，而第二台机组增加的负荷，则总运行流量可得到减少。由此可见，运行机组间最优负荷分配应满足等微增率原则。第六章水电站经济运行水电能源学

由于等微增率法求解机组组合问题比较困难，因此机组间最优负荷分配是在机组组合已定的情况下进行的。

按等微增率原则求解运行机组间最优负荷分配问题的算法十分简单，但它要求机组流量特性曲线是光滑的凸函数，并需要绘制各台机组的微增率曲线。第六章水电站经济运行水电能源学

动态规划方法的基本原理是：作为整个过程的最优策略具有这样的性质，即无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。三、机组间负荷优化分配的动态规划法第六章水电站经济运行水电能源学

动态规划原理是由贝尔曼首先提出的。根据这个原理，可以把多阶段决策问题的求解过程看出是一个连续的递推，由后向前逐步推算。

在求解时，各状态前面的状态和决策，对后面的子问题来说，只不过相对于其初始条件而已，并不影响后面过程的最优策略。第六章水电站经济运行水电能源学

应用动态规划方法制定水电站机组间负荷优化分配计划时，需要建立动态规划模型：1、针对实际问题，按时间（或空间）恰当地划分若干阶段，并在此基础上设置阶段变量。

在机组间负荷优化分配问题的建模中，以工作机组的台数作为阶段变量（为水电站总运行机组台数，即按空间划分阶段），如表示第二阶段可以有两台机组（1#机组和2#机组）工作。第六章水电站经济运行水电能源学2、正确选择状态变量，使它既能描述过程的状态，又要满足无后效性。所谓无后效性是指，如果某阶段的状态已定，则在该阶段以后过程的发展不受前面各阶段状态的影响。

在机组间负荷优化分配问题的建模中，选择第阶段所有运行机组的负荷总和作为状态变量。显然，该状态变量所描述的过程具有无后效性。

状态空间为第六章水电站经济运行水电能源学3、正确选择决策变量及其允许空间（决策空间）。

在机组间负荷优化分配问题的建模中，选择新投入的机组所带负荷作为决策变量。如表示第阶段投入运行的机组所带的负荷；当时，则说明第阶段不需投入新机组运行。

状态空间为第六章水电站经济运行水电能源学4、建立状态转移方程。即：如果给定了第阶段的状态变量，则时段的决策变量一经确定，则该阶段的状态变量也就完全确定了。状态转移方程描述了由阶段到阶段的状态转移规律。

在机组间负荷优化分配问题的建模中，状态转移方程为即：第六章水电站经济运行水电能源学5、列出满足递推性要求的指标函数。常见的指标函数是取各阶段的指标和：

在机组间负荷优化分配问题的建模中，指标函数（目标函数）选取为水电站总发电流量最小第六章水电站经济运行水电能源学6、建立动态规划的基本方程

动态规划（逆序）的递推计算过程是从开始，逐段向前推移，一直到求出时为止，就得到了整个过程的最优解，包括最优指标函数值和相应的最优决策序列第六章水电站经济运行水电能源学

在机组间负荷优化分配问题计算中，采用了顺序递推计算，其动态规划的递推方程为

最后可得水电站机组间负荷最优分配表：第六章水电站经济运行水电能源学7、最优负荷分配表的求解步骤（1）设定水电站总负荷，根据多阶段决策过程，分别按求解上述模型；（2）设定水电站总负荷，求解上述模型；（3）设定水电站总负荷，求解上述模型，直至；

水电站机组间负荷最优分配表第六章水电站经济运行水电能源学电站总负荷1#机组负荷2#机组负荷n#机组负荷其中：第六章水电站经济运行水电能源学

但是，动态规划方法存在“维数灾”问题，即当问题中的变量个数（维数）太大时，由于计算机的存储容量和计算速度的限制，而无法解决。

采用多阶段决策问题的动态规划方法求解水电站机组间负荷优化分配问题，相比于解析数学而言更有成效。因此，在水电能源系统优化运行的实践中得到了广泛地应用。第六章水电站经济运行水电能源学

遗传算法是一种概率搜索算法，它是利用某种编码技术作用于称为染色体的二进制串，其基本思想是模拟由这些串组成的群体的进化过程。四、遗传算法第六章水电站经济运行水电能源学

通过有组织地，然而是随机地信息交换来重新组合那些适应性好的串，在每一代中利用上一代串结构中适应性好的位和段来生成一个新的串的群体；作为额外添加，偶尔也要在串结构中尝试新的位和段来替代原来的部分。

遗传算法的基本原理是：第六章水电站经济运行水电能源学

类似于自然进化，遗传算法通过作用于染色体上的基因，寻找更好的染色体来求解问题。与自然界相似，遗传算法对求解问题的本身一无所知，它所需要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会。第六章水电站经济运行水电能源学

由此可见，遗传算法是一类随机算法，但它不是简单的随机走动，它可以有效地利用已有的信息来搜索那些有希望改善解质量的串。

由于遗传算法有较高的搜索效率，而且不存在“维数灾”问题，因此能比较好地解决水电能源系统优化运行的计算问题。第六章水电站经济运行水电能源学三、水电站厂内经济运行问题的求解

水电站厂内经济运行问题可描述为：

已知水电站的日负荷曲线、台运行机组在工作水头下的动力特性曲线和出力限制。求使水电站发电用水最少的运行计划。第六章水电站经济运行水电能源学阶段变量：将一天分成个时段，时段的顺序编号作为阶段变量；决策变量：将面临时段的状态作为决策变量；状态转移：随着决策的改变，使状态发生变化；状态变量：将水电站所有可能的机组组合方案编号作为状态变量,；约束条件：功率平衡、出力限制、机组组合限制等；

以下将介绍求解水电站厂内经济运行（时间优化）问题的动态规划方法。第六章水电站经济运行水电能源学目标函数：寻求使水电站在一日内发电用水量最小的决策序列（即各时段的机组组合方案），即式中，为水电站机组在个时段内的总耗水量；为号机组在时段出力为时的发电耗水量；为号机组在时段工作状态转换的耗水量；

为水电站机组在时段处于状态时的最小总耗水量；第六章水电站经济运行水电能源学式中，

为水电站机组在时段处于状态时的发电耗水量；

根据动态规划原理可写出多阶段决策方程：

为水电站从状态转移到状态的转换耗水量（转换损失）；第六章水电站经济运行水电能源学3、水电站厂内经济运行计划的制定

根据水电站的日负荷曲线制定最优的机组组合方案，然后按时段将时段负荷及机组组合方案代入最优负荷分配表中，即可得到水电站厂内的日经济运行计划。其中包括最优开停机计划和负荷分配计划。时段12T其中：第六章水电站经济运行水电能源学

关于制定厂内经济运行计划的几个概念：（1）水电站的毛水头等于水库上、下游水位差（2）作用在水轮机上的净水头为式中，为引水系统的沿程损失，并且与水轮机的引用流量的平方成正比；（3）水库的下游水位是水电站下泄流量的函数；第六章水电站经济运行水电能源学一、水库调度的基本原理6.3水电站水库调度

水电站水库调度是运用水库的调蓄能力，通过水电站的泄水建筑物和水轮机设备调节控制河川的天然径流，使之适应电力系统可靠供电和其它综合用水部门的需要。第六章水电站经济运行水电能源学

水库调度的基本依据是，根据河川径流特性及电力系统和综合用水部门的要求，按水库调度目的编制的水库调度图。

水库调度图表示了在水库运行中，决策变量（水电站出力、供水量、下泄流量、水位等）与状态变量（入库流量、库水位等）在时间上的函数关系。它综合反映了各部门的要求和水库调度的基本原则。第六章水电站经济运行水电能源学

常规水库调度图以时间为横坐标，以水库水位（或水库蓄水量）为纵坐标，由一些基本调度线分割成许多不同的电站出力区域。电站在某时刻的出力由当时的水库水位（或水库蓄水量）决定，即第六章水电站经济运行水电能源学

采用水库调度图来指导水库的运行，称为水库的常规调度，常用的水库调度图的基本形式如图所示。防洪调度区降低出力区保证出力区加大出力区加大出力区限制供水线（Ⅰ线）防破坏线（Ⅱ线）防洪调度线（Ⅲ线）加大出力线（Ⅳ线）第六章水电站经济运行水电能源学

组成常规水库调度图的基本调度线有，限制供水线、防破坏线、防洪调度线和加大出力线等，其中：1、限制供水线（Ⅰ线）

当水库水位低于限制供水线时，应及时降低电站出力，减少水库供水量，以使设计保证率以外的特枯水年能均匀地供水，减少破坏深度。第六章水电站经济运行水电能源学2、防破坏线（Ⅱ线）

当水库水位低于防破坏线时，电站出力不得大于保证出力，以确保设计枯水年以内的水文年份能按保证出力正常发电。第六章水电站经济运行水电能源学3、防洪调度线（Ⅲ线）

在汛期，凡不是因防洪需要，水库水位不得高于此线，以确保水库和下游的安全。防洪调度线所对应的水位为防洪限制水位。第六章水电站经济运行水电能源学4、加大出力线（Ⅳ线）

当水库水位高于加大出力线时，应加大水电站的出力，使水电站在设计丰水年以外的水文年份能增加发电量，减少无益弃水。第六章水电站经济运行水电能源学

在水电站水库运行过程中，如果不考虑水文预报，则在面临时段的径流变化情况与大小是不知道的。因此，为使电力系统的正常工作在整个供水期不受破坏，自供水期初到面临时刻水电站应按保证出力工作。

在这期间，若实际发生的天然径流比较大，则水电站在面临时刻的实际蓄水比防破坏线所相应的蓄水要多，这些多余的蓄水可在以后加大水电站的出力，使水电站能增加发电量。第六章水电站经济运行水电能源学

采用加大出力方式进行水电站水库调度时，需预先绘制一组加大出力线。这些加大出力线是指天然来水较多的情况下，水电站以不同的加大出力工作时的一组水库蓄水过程线。也就是说，每一条加大出力线是指各时段发同一加大出力（即大于保证出力的某一出力）时相应的水库蓄水位的连线。第六章水电站经济运行水电能源学

根据上述基本调度线，可将常规水库调度图划分为如下几个区域：

在限制供水线以下的区域称为降低出力区；

在防破坏线与限制供水线之间的区域称为保证出力区；

在防洪调度线与防破坏线之间的区域称为加大出力区；

在防洪调度线以上的区域称为防洪调度区；第六章水电站经济运行水电能源学

由此可见，常规水库调度图是以实测的径流资料为依据，在综合考虑电力系统和综合用水部门要求的基础上，编制的水库调度基本规则。常规水库调度图具有概念清晰、使用方便的特点，在维持电站正常运行中发挥了巨大作用。第六章水电站经济运行水电能源学

但是，在应用常规水库调度图时未充分利用已知的有用信息，一般都不考虑水文预报，并且也没有充分利用河川径流的统计规律。因此常规水库调度图所提供的水库调度方案仅是一个合理解，而不是最优解。第六章水电站经济运行水电能源学

水库优化调度是在满足各种约束条件下，应用优化理论与方法使水库运行中的某一个（或多个）目标函数取极值的调度方案。

随着现代科学技术的发展，优化理论和方法逐渐成熟，计算机技术、数字通信技术的迅速发展及广泛应用，为水库优化调度的应用创造了条件。第六章水电站经济运行水电能源学

水库优化调度图的形式随径流描述的方法不同而不同：

采用确定型的时历法描述水库径流过程时，水库优化调度图呈现为优化调度线网的形式，水电站出力（或面临时段末水库水位）是时间和面临时刻水库水位的函数；第六章水电站经济运行水电能源学

采用相邻时段相关的随机过程（马尔柯夫过程）描述水库径流时，水库优化调度图呈现为优化调度面的形式，面临时段的水电站出力和时段末水库水位是时间、面临时刻水库水位、面临时段的径流预报量的函数；第六章水电站经济运行水电能源学

水库优化调度的计算方法主要有：变分法、马尔柯夫决策过程、动态规划、非线性规划、对策论、模糊数学理论、遗传算法等。其中，随机动态规划方法应用最为普遍。第六章水电站经济运行水电能源学二、已知径流过程的水库优化调度

在水电站的设计阶段，为了估计电站今后长期运行的效益和优化运行规则，可在历史资料中选取具有代表性的典型年径流过程；

在水电站运行期间，对于即将来临的调度期内的入库径流过程，一般可由长期径流预报给出。第六章水电站经济运行水电能源学

在满足电力系统和综合用水部门要求的前提下，水电站在调度期内运行的发电效益最大（或电力系统的总运行费用最小）。

采用确定型的时历法描述水库径流过程时，水库优化调度问题的提法是：

以下将要讨论的问题是：已知入库径流过程条件下，以年调节水电站在调度期（一年）内运行的发电效益最大为目标的优化调度模型，并采用动态规划方法进行求解。第六章水电站经济运行水电能源学1、阶段变量与状态变量

将一年时间划分为个时段（等），采用顺时序编号，取各时段的编号作为阶段变量。第六章水电站经济运行水电能源学

将有效库容所对应的水位（或库容）划分为级，取时段时段初的水位（或）作为状态变量。

将水电站的出力（或发电流量）划分为级，取时段初的出力（或发电流量）作为决策变量。第六章水电站经济运行水电能源学2、状态转移方程

当作出决策后，根据水量平衡原理，水库由时段初的蓄水转移至时段末的蓄水式中，为第时段的入库流量；为时段的历时。第六章水电站经济运行水电能源学3、状态空间

状态变量的值应在约束条件的允许范围内，即式中，分别为第时段允许最低和最高水位所对应的水库蓄水量；为第时段的可行域。

决策变量应在可行域中取值，而第六章水电站经济运行水电能源学4、可行决策域式中，分别为第时段允许下泄的最小和最大流量值。

若已知时段的状态和决策变量，则可确定水电站在该时段的出力。第六章水电站经济运行水电能源学5、目标函数即满足各种约束条件下，使水电站在调度期（一年）内的发电收益最大。

对于以发电为主的水电站，通常将水库优化调度的目标函数选择为第六章水电站经济运行水电能源学

根据动态规划原理，将上式改写为多阶段决策方程（逆时序递推方程）；6、多阶段决策方程（逆时序递推方程）第六章水电站经济运行水电能源学三、水库的随机优化调度1、径流描述

由于目前对中长期水文预报的误差较大，尚不能满足生产上的要求，通常认为径流是以年为周期的随机过程。在描述径流时，常把它作为离散时间的随机过程，即把一年时间划分为个时段（等）；采用作为阶段变量表示各时段的顺序编号；时段内的径流用其平均值表示。第六章水电站经济运行水电能源学（1）相关系数

研究两个变量和之间的关系，可将它们的每一对数据在坐标中表示为相应的坐标点，则其数据的整体就形成一簇点的组合。通过分析其数据点的分布情况，研究它们之间的相关性。第六章水电站经济运行水电能源学若与的数据点呈现某种散布状态，则说明与无任何相关关系；若与的数据点完全分布在一条直线上，则说明二者是线性相关的；线性相关时的数据点分布不相关时的数据点分布若与有基本的线性关系，同时二者之间存在有一定的随机性，因而没有严格的解析联系，但如果选择一合适的坐标系，使坐标原点通过数据集的重心，则和之间的相关关系可以近似用通过原点的一条直线来表示。第六章水电站经济运行水电能源学

在评定与之间的线性关系程度时，比较有效的方法是取与的乘积的均值。当样本数时，该乘积的均值为与之间的协方差第六章水电站经济运行水电能源学

一般用下式表达相关性

称为相关系数，用其评定两个随机变量与之间的线性相关程度。式中，为相邻时段径流的相关系数；为观测资料年数。第六章水电站经济运行水电能源学（2）时段间径流相关性判断

对相邻时段间径流相关性的判断，一般采用置信分析。置信系数定义为：第六章水电站经济运行水电能源学

若，则认为相邻时段间的径流不相关；

若，则认为相邻时段间的径流具有相关趋势；

若，则认为相邻时段间的径流明显相关。

对三个时段径流相关性的判断，一般采用如下分析方法：

设三个时段的径流为，用表示两径流的相关系数。通过相关分析可以证明，对的影响是经由两条路线进行的：一条是直接的；另一条是间接的（或经由传递的）。显然可用直接计算的相关系数减去传递影响部分，作为判别直接影响的大小。第六章水电站经济运行水电能源学

若有成立，则认为对不存在直接影响，径流为简单马尔柯夫链。第六章水电站经济运行水电能源学

根据多年径流资料，分别求出各时段径流的曲线；将频率划分为级（一般），以此为依据可把径流转换为与其一一对应的离散变量（3）状态转移概率第六章水电站经济运行水电能源学

在多年径流资料和频率分析的基础上，当径流为简单马尔柯夫链时，相邻时段的径流间可以求出条件概率

它表示时段的径流为状态时，时段径流出现的概率。第六章水电站经济运行水电能源学式中：为在多年径流资料中，当时段为时，径流出现的总数；为在多年径流资料中，当时段为时，从径流为转移到时段径流为的数目。

条件概率可采用下式计算第六章水电站经济运行水电能源学

采用状态转移矩阵描述时段到时段径流状态转移概率。显然有第六章水电站经济运行水电能源学2、水库优化调度的随机模型

以下将讨论的是：入库流量描述为以年为周期的简单马尔柯夫过程时的水库优化调度模型。（1）阶段变量

将一年时间划分为个时段（等），采用顺时序编号，以阶段变量表示各时段的编号。第六章水电站经济运行水电能源学（2）状态变量

将有效库容所对应的水位划分为级，则时段水库运行状态由时段初水位和面临时段的入库径流组成的向量表示，每时段共有个状态。第六章水电站经济运行水电能源学

若面临时段的径流有预报，则水库的运行状态为

若面临时段的径流无预报，则水库的运行状态为

在调度规则一定的情况下，水库面临时段的运行状态，则由流域的径流所决定。

决策变量定义为，在时段初，根据当时水电站所处的运行状态决定该时段末的水库水位。决策集由供选择的个水位组成。第六章水电站经济运行水电能源学（3）决策变量

若水库在时段初的状态为，做出调度决策后，转移到该时段末的状态，其状态转移概率表示为第六章水电站经济运行水电能源学（4）状态转移

在相邻时段径流相关，面临时段径流有预报的情况下，因，故

若入库径流是一周期性（周期为）简单马尔柯夫链第六章水电站经济运行水电能源学

可以证明，在某一决策下水库运行状态的转移概率等于入库径流的状态转移概率或

当面临时段径流无预报时，上述结论同样适用。

当水库在时段初的状态为时，通过调度决策后，转移到该时段末的状态，相应地将产生时段效益。第六章水电站经济运行水电能源学（5）水库运用的效益和调度的目标函数

水库运用的过程（如水电站发电）也就是水库运行状态的转移过程。

对于某一确定的水库调度方案，当时段初始时刻的状态为时，该时段初到调度期末（如调度年末）水库运行的总效益期望可分为两个部分：面临时段的效益和余留时期的效益。第六章水电站经济运行水电能源学面临时段余留时期过去时期

面临时段内水库状态由转移到状态为所产生的时段效益。每种状态相应于一定的状态转移概率，故面临时段的效益期望值为

对于面临时段：第六章水电站经济运行水电能源学

将第时段初到年末的水库运行效益用表示。由于时段初的水库状态是由时段初水库状态，按概率转移转变而来的，所以需对进行数学期望计算，即第六章水电站经济运行水电能源学

对于余留时期：第六章水电站经济运行水电能源学

于是，从时段初到调度期末，水库运行的总效益期望值为

当采用不同的调度方案时，根据上式计算将会有不同的年效益期望值。第六章水电站经济运行水电能源学

水库优化调度的目的就是选取一个最优的调度方案，使水库按该调度方案运行时所得到的多年平均效益最大。（6）递推计算方程第六章水电站经济运行水电能源学

根据动态规划原理，可得水库优化调度的逆时序递推计算方程式中：为第时段初水库状态为，从时段