中考全真模拟测试-数学卷-含答案解析

一、单选题1．(4分)下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．(4分)16的算术平方根是()A．4 B． C． D．83．(4分)关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根,m为整数,那么m的值是()A．﹣1 B．1 C．0 D．±14．(4分)如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是()A． B． C． D．5．(4分)如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为()A．(-a,-b) B．(-a,-b-1) C．(-a,-b+1) D．(-a,-b-2)6．(4分)使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位：)与旋钮的旋转角度(单位：度)()近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()A． B． C． D．7．(4分)如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()A．25° B．35° C．45° D．50°8．(4分)(2016青海省西宁市)如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A．B．C． D．9．(4分)如图,在中,,点是边上一点,连接,将沿着翻折得,且交于点,则CD的值为()A．3 B．6 C． D．10．(4分)如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时,若AB＝2,AD＝4,则阴影部分的面积为()A． B． C． D．二、填空题11．(4分)已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则它的半径为________．12．(4分)设m,n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根,则m3+2020n﹣2019＝_____．13．(4分)已知点(m－1,y1),(m－3,y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填”>““＝”或”<“)．14．(4分)放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是______千米/分钟．15．(4分)若函数y=与y＝x+2图象的一个交点坐标为(a,b),则的值是_____．16．(4分)如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限．随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=(k＜0)上运动,则k的值是________．三、解答题17．(8分)解下列方程组：．18．(8分)先化简,再求值：,其中.19．(8分)如图,已知OC=OD,∠OAB=∠OBA,求证：AD=BC．20．(8分)如图,矩形ABCD对角线相交于O点,DE∥AC,CE∥BD,连接BE．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠AOD＝120°,CD＝2,求DE和tan∠DBE的值．21．(8分)如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积．22．(10分)学校开展”书香校园,诵读经典”活动,随机抽查了部分学生,对他们每天的课外阅读时长进行统计,并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟,当0＜t≤20时记为A类,当20＜t≤40时记为B类,当40＜t≤60时记为C类,当t＞60时记为D类,收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次共抽取了名学生进行调查统计,扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有2000名学生,请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？23．(10分)为满足市场需求,某超市在五月初五”端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价,有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒？24．(12分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时,如图2,BD=CF成立吗？若成立,请证明,若不成立,请说明理由；(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2,AD=3时,求线段DH的长．25．(14分)若二次函数的图象与轴分别交于点、,且过点.(1)求二次函数表达式；(2)若点为抛物线上第一象限内的点,且,求点的坐标；(3)在抛物线上(下方)是否存在点,使？若存在,求出点到轴的距离；若不存在,请说明理由.答案与解析一、单选题1．(4分)下列电视台的台标,是中心对称图形的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,因此,四个选项中只有D符合.故选D.2．(4分)16的算术平方根是()A．4 B． C． D．8【答案】A【解析】16的算术平方根=4．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根,解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．3．(4分)关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根,m为整数,那么m的值是()A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【答案】A【解析】∵mx2﹣(m+1)x+1=0,∴(mx-1)(x-1)=0,∴x1=1,x2=,又∵方程有两个不等的整数根,m为整数,∴m=-1.故选A.4．(4分)如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是()A． B． C． D．【答案】B【解析】从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选B．5．(4分)如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为()A．(-a,-b) B．(-a,-b-1) C．(-a,-b+1) D．(-a,-b-2)【答案】D【解析】根据题意,点A、A′关于点C对称,

设点A的坐标是(x,y),

则

=0,

=-1,解得x=-a,y=-b-2,

∴点A的坐标是(-a,-b-2)．

故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化,根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键6．(4分)使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位：)与旋钮的旋转角度(单位：度)()近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()A． B． C． D．【答案】C【解析】由图表数据描点连线,补全图像可得如图,抛物线对称轴在36和54之间,约为41℃∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间,约为41℃时,燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C,【点睛】本题考查了二次函数的应用,二次函数的图像性质,熟练掌握二次函数图像对称性质,判断对称轴位置是解题关键.综合性较强,需要有较高的思维能力,用图象法解题是本题考查的重点．7．(4分)如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()A．25° B．35° C．45° D．50°【答案】D【解析】试题分析：∵CD∥EF,∠C=∠CFE=25°,∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°,故选D．8．(4分)(2016青海省西宁市)如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A．B．C． D．【答案】A【解析】作AD∥x轴,作CD⊥AD于点D,如图所示,由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,∵AD∥x轴,∴∠DAO+∠AOD=180°,∴∠DAO=90°,∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠OAB=∠DAC,在△OAB和△DAC中,∵∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC,AB=AC,∴△OAB≌△DAC(AAS),∴OB=CD,∴CD=x,∵点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,∴y=x+1(x＞0)．故选A．9．(4分)如图,在中,,点是边上一点,连接,将沿着翻折得,且交于点,则CD的值为()A．3 B．6 C． D．【答案】C【解析】如图,作CH⊥AB于H．设BH=x,则AH=11-x．解得x=3,∴AH=11-3=8,∴,∵∠CDH=∠CDE,∠CHD=∠CED=90°,CD=CD,∴△CDH≌△CDE(AAS),∴CH=CE=6,∴AE=10-6=4,∵∠A=∠A,∠AED=∠AHC=90°,∴△AED∽△AHC,∴,∴,∴DE=3,∴.故选：C．【点睛】本题考查翻折变换和勾股定理以及相似三角形的判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题．10．(4分)如图,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时,若AB＝2,AD＝4,则阴影部分的面积为()A． B． C． D．【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,CD=AB=2,∴CE=BC=4,∴CE=2CD,∴∴,由勾股定理得：∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE故选D.二、填空题11．(4分)已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则它的半径为________．【答案】9【解析】∵L＝,∴R＝＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式：L＝．12．(4分)设m,n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根,则m3+2020n﹣2019＝_____．【答案】2020．【解析】∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根,∴m2﹣m﹣2019＝0,∴m2＝m+2019,m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019,∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020(m+n),∵m,n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根,∴m+n＝1,∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．【点睛】一元二次方程的解及根与系数的关系是本题的考点,正确利用代入法求得m3是解题的关键.13．(4分)已知点(m－1,y1),(m－3,y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填”>““＝”或”<“)．【答案】>【解析】因为m＜0,所以m－3＜m－1＜0,这两个点都在第二象限内,所以y2＜y1,即y1＞y2.故答案为＞.14．(4分)放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是______千米/分钟．【答案】0.2千米/分钟．【解析】由纵坐标看出路程是2千米,由横坐标看出时间是10分钟,小明的骑车速度是2÷10=0.2(千米/分钟),故答案为0.2．15．(4分)若函数y=与y＝x+2图象的一个交点坐标为(a,b),则的值是_____．【答案】【解析】∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为(a,b),∴b＝,b＝a+2,∴ab＝3,b﹣a＝2,∴＝=．故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题,根据函数解析式得到ab=3,b-a=2是解决本题的关键．16．(4分)如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限．随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=(k＜0)上运动,则k的值是________．【答案】－3【解析】∵双曲线y=关于原点对称,∴点A与点B关于原点对称．∴OA=OB．连接OC,如图所示．∵△ABC是等边三角形,OA=OB,∴OC⊥AB．∠BAC=60°．∴tan∠OAC=．∴OC=OA．过点A作AE⊥y轴,垂足为E,过点C作CF⊥y轴,垂足为F,∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA,∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°-∠FOC=∠OCF．∴△AEO∽△OFC．∴．∵OC=OA,∴OF=AE,FC=EO．设点A坐标为(a,b),∵点A在第一象限,∴AE=a,OE=b．∴OF=AE=a,FC=EO=b．∵点A在双曲线y=上,∴ab=1．∴FC•OF=b•a=3ab=3设点C坐标为(x,y),∵点C在第四象限,∴FC=x,OF=-y．∴FC•OF=x•(-y)=-xy=3．∴xy=-6．∵点C在双曲线y=上,∴k=xy=-3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识,有一定的难度．由∠AOC=90°联想到构造K型相似是解答本题的关键．三、解答题17．(8分)解下列方程组：．【答案】．【解析】,①×3+②×2得：19x＝116,解得：x＝6,把x＝6代入①得：,则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．(8分)先化简,再求值：,其中.【答案】,+1.【解析】当x＝时,原式＝．【点睛】二次根式的化简求值.掌握分式和二次根式运算法则是关键.19．(8分)如图,已知OC=OD,∠OAB=∠OBA,求证：AD=BC．【答案】证明见解析【解析】∵∠OAB=∠OBA,∴OA=OB,在△AOD和△BOC中,,∴△AOD≌△BOC(SAS),∴AD=BC．20．(8分)如图,矩形ABCD对角线相交于O点,DE∥AC,CE∥BD,连接BE．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠AOD＝120°,CD＝2,求DE和tan∠DBE的值．【答案】(1)见解析；(2)DE＝2,tan∠DBE＝.【解析】(1)∵∴四边形是平行四边形∵矩形ABCD,∴,∴四边形是菱形,(2)∵∠AOD＝120°∴∠COD＝60°∵菱形OCED∴∴△OCD、△CDE均为等边△∴作EF⊥BD交BD延长线于点F,如下图所示：∵∴∠EDF＝60°∴DF＝1,,∴．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21．(8分)如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】(1)证明：连接OD,与AF相交于点G,∵CE与⊙O相切于点D,∴OD⊥CE,∴∠CDO=90°,∵AD∥OC,∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DOC=∠BOC,在△CDO和△CBO中,,∴△CDO≌△CBO,∴∠CBO=∠CDO=90°,∴CB是⊙O的切线(2)证明：由(1)可知∠DOA=∠BCO,∠DOC=∠BOC,∵∠ECB=60°,∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°,∴∠DOC=∠BOC=60°,∴∠DOA=60°,∵OA=OD,∴△OAD是等边三角形,∴AD=OD=OF,∵∠GOF=∠ADO,在△ADG和△FOG中,,∴△ADG≌△FOG,∴S△ADG=S△FOG,∵AB=6,∴⊙O的半径r=3,∴S阴=S扇形ODF==π．【点睛】本题主要考查切线的判定与性质与扇形面积的计算．熟练掌握基本公式是解题关键22．(10分)学校开展”书香校园,诵读经典”活动,随机抽查了部分学生,对他们每天的课外阅读时长进行统计,并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟,当0＜t≤20时记为A类,当20＜t≤40时记为B类,当40＜t≤60时记为C类,当t＞60时记为D类,收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次共抽取了名学生进行调查统计,扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有2000名学生,请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？【答案】(1)50；36°；(2)见解析；(3)估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人【解析】(1)15÷30%＝50,所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°,故答案为50；36°；(2)D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5,如图所示,该条形统计图为所求.(3)估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图,样本估计总体等,条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.23．(10分)为满足市场需求,某超市在五月初五”端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价,有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】(1)y=﹣20x+1600；(2)当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元；(3)超市每天至少销售粽子440盒．【解析】(1)由题意得,==；(2)P===,∵x≥45,a=﹣20＜0,∴当x=60时,P最大值=8000元,即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元；(3)由题意,得=6000,解得,,∵抛物线P=的开口向下,∴当50≤x≤70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又∵x≤58,∴50≤x≤58,∵在中,＜0,∴y随x的增大而减小,∴当x=58时,y最小值=﹣20×58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒．24．(12分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立．(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时,如图2,BD=CF成立吗？若成立,请证明,若不成立,请说明理由；(2)当△ABC绕点A逆时针旋转4