图像几何变换

关于图像几何变换2内容图像平移变换图像比例变换图像旋转变换图像偏移变换图像配准图像镜像变换图像剪切变换第2页,共35页，2024年2月25日，星期天3几何变换例子例：一幅大小为500×500像素的图像要放大1.5倍到750×750像素。如何变换？方法：创建一个假想的750×750网格，它与原图像有相同的间隔然后将其收缩，使它准确地与原图像匹配，收缩后的750×750网格的像素间隔要小于原图像的像素间隔在原图像中按照某种方式寻找合适的像素，经过相应运算后得到750×750网格中所有的新像素灰度值把新图像扩展到原来规定大小，得到放大后的图像第3页,共35页，2024年2月25日，星期天4前向映射和反向映射定义原图像为输入图像，变换后图像为输出图像前向映射定义：扫描输入图像的像素，并在每个位置(u,v)计算输出图像中相应像素的空间位置(x,y)前向映射问题：输入图像中的两个或更多个像素可被变换到输出图像中的同一位置，那么如何把多个输出值合并到一个输出像素问题？输出图像中某些像素可能没有相应的输入图像像素与它匹配第4页,共35页，2024年2月25日，星期天5前向映射和反向映射反向映射定义：扫描输出图像的像素，并在每个位置(x,y)计算输入图像中的相应位置，然后使用内插方法决定输出像素的灰度值第5页,共35页，2024年2月25日，星期天6几何变换由两个基本操作组成坐标的空间变换灰度内插第6页,共35页，2024年2月25日，星期天7坐标的空间变换(u,v)是原图像中像素的坐标(x,y)是变换后图像中像素的坐标例如，变换(x,y)=T{(u,v)}=(u/2,v/2)第7页,共35页，2024年2月25日，星期天8坐标的空间变换第8页,共35页，2024年2月25日，星期天9仿射变换根据矩阵T中元素所选择的值，可对一组坐标点(u,v)做平移、比例、旋转或偏移。第9页,共35页，2024年2月25日，星期天10平移变换x=u+δxy=v+δy第10页,共35页，2024年2月25日，星期天11比例变换x=cxuy=cyv第11页,共35页，2024年2月25日，星期天12旋转变换以原点为旋转中心x=ucosθ

－

vsinθy=usinθ+

vcosθ以图像中指定点为旋转中心？第12页,共35页，2024年2月25日，星期天13偏移变换水平偏移变换x=u+

shvy=v垂直偏移变换x=uy=svu+v第13页,共35页，2024年2月25日，星期天14灰度内插重采样：对输出图像中每个像素使用逆映射，将结果映射到输入图像由此产生的结果为一重采样栅格，该栅格表明了对输入图像重采样的位置对输入图像在这些点进行采样，并将采样值赋给相应的输出像素第14页,共35页，2024年2月25日，星期天15重采样问题：对输出离散图像使用逆映射函数得到的采样位往往与输入离散图像坐标不相重合解决方法：将输入离散图像转换成一个连续的表面，即图像重建过程重建后，便可以在任意位置对其进行采样图像重采样的两个步骤：图像重建采样第15页,共35页，2024年2月25日，星期天16灰度插值方法最近邻法双线性插值法三次内插法第16页,共35页，2024年2月25日，星期天17根据相邻整数坐标点上的灰度值来插值估算出点

(u0,v0)的灰度值

(a)最近邻法；(b)双线性插值法；(c)三次内插法第17页,共35页，2024年2月25日，星期天18最近邻法将与(u0,v0)点最近的整数坐标(u,v)点的灰度值取为(u0,v0)点的灰度值第18页,共35页，2024年2月25日，星期天19双线性插值法用线性内插方法，根据(u0,v0)点的四个相邻点的灰度值，插值计算出(u0,v0)点的灰度值f(u0,v0)步骤：先根据f(u,v)及f(u+1,v)插值求f(u0,v)f(u0,v)=f(u,v)+α[f(u+1,v)－

f(u,v)]再根据f(u,v+1)及f(u+1,v+1)插值求f(u0,v+1)f(u0,v+1)=f(u,v+1)+α[f(u+1,v+1)－

f(u,v+1)]最后根据f(u0,v)及f(u0,v+1)插值求f(u0,v0)f(u0,v0)=f(u0,v)+β[f(u0,v+1)－

f(u0,v)]=(1－α)(1－β)f(u,v)+α(1－β)f(u+1,v)+

(1－α)βf(u,v+1)+αβf(u+1,v+1)第19页,共35页，2024年2月25日，星期天20双线性插值法其中α=u0

－⌊u0⌋，β=v0

－⌊v0⌋⌊x⌋表示其值不超过x的最大整数f(u0,v0)的插值计算可改写为：f(u0,v0)=[f(u+1,v)

－

f(u,v)]α+[f(u,v+1)

－f(u,v)]β+

[f(u+1,v+1)+f(u,v)

－f(u,v+1)

－f(u+1,v)]αβ+f(u,v)=au0+bv0+cu0v0+d其中，a,b,c,d是4个系数第20页,共35页，2024年2月25日，星期天21三次内插法根据(u0,v0)点的16个相邻点的灰度值，插值计算出(u0,v0)点的灰度值f(u0,v0)用插值函数三次内插法采用该函数的三次近似多项式第21页,共35页，2024年2月25日，星期天22三次内插法步骤计算α=u0

－⌊u0⌋和β=v0

－⌊v0⌋，根据函数S(x)求得S(1+α),S(α),S(1-α),S(2-α)和S(1+β),S(β),S(1-β),S(2-β)根据f(u－1,v),f(u,v),f(u+1,v),f(u+2,v)计算f(u0,v)f(u0,v)=S(1+α)f(u－1,v)+S(α)f(u,v)+S(1-α)f(u+1,v)+

S(2-α)f(u+2,v)同理可得f(u0,v-1),f(u0,v+1),f(u0,v+2)根据f(u0,v-1),f(u0,v),f(u0,v+1),f(u0,v+2)计算f(u0,v0)第22页,共35页，2024年2月25日，星期天23三种方法比较优点缺点最近邻法简单快速当(u0,v0)点相邻像素灰度值相差很大时，这种方法产生较大的误差双线性插值法能够得到满意的插值效果图像轮廓会有些模糊，计算量增大三次内插法精度高，能保持较好的图像边缘计算量最大第23页,共35页，2024年2月25日，星期天24图像配准图像配准的过程实际上是寻求两幅图像相同场景在空间位置上对准的过程。具体来说，将同一场景区域，在相同或不同时间、相同或不同视角、由同种或不同传感器获取的两幅或者多幅图像在同一坐标系下进行空间位置的最佳迭合过程称为图像配准。第24页,共35页，2024年2月25日，星期天25图像配准有两幅图像，分别是输入图像和输出图像，但从输入图像产生输出图像的特定变换未知问题提出：估计变换函数，用来配准两幅图像输入图像：希望变换的图像参考图像：想要配准输入图像的图像第25页,共35页，2024年2月25日，星期天26例子第26页,共35页，2024年2月25日，星期天27图像配准技术的应用图像配准的应用范围涉及遥感图像处理、计算机视觉、医学应用、目标识别、环境监测、天气预报、地理信息处理等领域。根据配准中图像数据源的采集方式，分为：多视角配准多时相配准多模态配准第27页,共35页，2024年2月25日，星期天28图像配准方法——控制点使用输入图像和参考图像中其位置已知的相应点选择控制点（约束点）方法：交互式地选择使用合适算法第28页,共35页，2024年2月25日，星期天29图像配准方法——控制点估计变换函数问题：假设现有4对控制点，基于双线性近似的简单模型由如下两式给出其中，(u,v)和(x,y)分别是输入图像和参考图像中控制点的坐标第29页,共35页，2024年2月25日，星期天30图像镜像变换水平镜像垂直镜像对角镜像第30页,共35页，2024年2月25日，星期天31水平镜像将图像左半部分和右半部分以图像垂直中轴线为中心进行镜像对换。设图像大小为MxN。x=N-u+1y=v第31页,共35页，2024年2月25日，星期天32垂直镜像将图像上半部分和下半部分以图像水平中轴线为中心进行镜像对换。设图像大小为MxN。x=uy=M-v+1第32页,共35页，2024年2月25日，星期天33对角镜像以图像水平中轴线和垂直中轴线的交点为中心进行镜像对换。设图像大小为M