2023年新课标全国Ⅱ卷数学试题试卷历年真题及答案解析

2023年全国新高考n卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

I.在复平面内，(1+3I)(3T)对应的点位于().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设集合A={0,—〃},5={1,〃一2,2〃一2},若A=3,则。=().

2

A.2B.1C.—D.—1

3

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高

中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有

).

ACQc盛种B.C北种

Cd。种D-GQC品种

2x-l

4.若/(x)=(x+a)ln2+］为偶函数，则。一().

A.-1B.0cID.1

丫2

已知椭圆C:二+丁=1的左、右焦点分别为瓦,,若△耳A3

5.F2,直线y=与C交于A,8两点

3

面积是面积的2倍，则().

2B及rV2_2

A.v--.-------D.

-3

333

6.已知函数/(x)=ae「Inx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为().

1-2

A.eB.eC.e-'D.e

已知。为锐角，cosa=⑴5,贝"in4=(

7.).

42

3-75„-1+75Q一非-1+V5

A.--------D.3D.

8-------------------------------844

8.记S,,为等比数列{%}的前w项和，若邑=-5,Ss=21s2,贝(J&=().

1

A.120B.85C.-85D.-120

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,A3为底面直径，ZAPB=12Q°,PA=2,点C在底面圆周上,

且二面角P—AC—O为45。，贝u().

A.该圆锥的体积为兀B,该圆锥的侧面积为4扃

C.AC=2-42D.AB4C面积为6

10.设。为坐标原点，直线y=—百-1)过抛物线C：V=2px(p>0)的焦点，且与c交于N两点，

/为C的准线，贝U().

Q

Ap=2B.|W|=-

C.以MN为直径的圆与/相切D.为等腰三角形

b-

11.若函数/(x)=alnx+—+=(aw0)既有极大值也有极小值，贝U().

A.bc>0B.ab>0C.b1+Sac>0D.ac<0

12.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为&(0<1<1),收到0的概

率为1—1；发送1时，收到。的概率为，(0<，<1),收到1的概率为1-，.考虑两种传输方案：单次传

输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需

要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即

为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1).

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(l-a)(l-,)2

B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1的概率为，(I-，)？

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为，(1-，)2+(1-，)3

D.当0<】<0.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为。的概率大于采用单次传输方案译码为。的概

率

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.己知向量a,o满足卜―可=/，卜+々=12a—可，则网=.

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥，所

得棱台的体积为.

2

8

15.已知直线/：%一行+1=0与(C:(x—19)~+/=4交于A,8两点，写出满足“一A5C面积为的机

的一个值______.

1九

16.已知函数/(x)=sin(aa+0),如图A,B是直线y=-与曲线y=/(%)的两个交点，若|48|=—,

贝1J/（兀）;

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。

17.记4aBe的内角A,5c的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为6，D为BC中点,且AO=1.

,71

(1)若ZADC=—,求tanB；

3

(2)若Z?2+02=8，求及C.

18.｛4｝为等差数列，bn=\"3田物，记S.，T,分别为数列｛4｝，也｝的前〃项和，§4=32,

[24,〃为偶数

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)证明：当〃>5时，Tn>Sn.

19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得

到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

3

频率/蛆距

0.040…

0.036...................

0.034...................

0.012

0.010---------….…卜…--------

0002指标(L002I**••••••H••••,•••指_标

()95100105110115120125130<^^7075W)859095100105

患病者

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值C,将该指标大于C的人判定为阳性，小于或等于C的人判

定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为0(c)；误诊率是将未患病者判定为阳

性的概率，记为4(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

(1)当漏诊率M。)=。-5%时，求临界值c和误诊率q(c)；

(2)设函数〃c)=Mc)+q(c),当ce［95,105］时，求/(c)的解析式，并求/(c)在区间［95,105］的最

小值.

20.如图，三棱锥A—BCD中，DA=DB=DC,BD±CD,ZADB=ZADC=60，E为BC楙点.

(2)点尸满足而=DA，求二面角D—AB—尸的正弦值.

21.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为卜2q,0),离心率为生.

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右顶点分别为4，4,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点，M在第二象限,

直线MA与N4交于点P.证明:点P在定直线上.

22.(1)证明：当Ovxvl时，x—x2<sinx<x:

(2)已知函数〃%)=85分一111(1一%2),若％=0是/(x)的极大值点，求〃的取值范围.

4

2023年全国新高考n卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

I.在复平面内，(1+3I)(3T)对应的点位于().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.

【详解】因为(l+3i)(3—i)=3+8i—3i?=6+8i,

则所求复数对应的点为(6,8),位于第一象限.

故选：A.

2.设集合A={0,—〃},B={l,a-2,2(2-2),若A=则〃=().

2

A.2B.1C.—D.—1

3

【答案】B

【解析】

【分析】根据包含关系分a-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为则有：

若a-2=0,解得a=2,此时A={0,—2},§={1,0,2},不符合题意;

若2a—2=0,解得a=l,此时A={0,—1},B={l,-l,0},符合题意；

综上所述：a=l.

故选：B.

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高

中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有

().

A.c：3c盛种B.c；Mc机种

C.C；QC落种D.种

【答案】D

5

【解析】

【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.

【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取60x幽=40人，高中部共抽取60x迎=20,

600600

根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有C然-c鼠种.

故选：D.

2r-l

4.若〃x)=(x+a)ln］鬲为偶函数，则。=().

A.-1B.OC.D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出。值，再检验即可.

【详解】因为/(X)为偶函数，则/(I)=/(-I),(l+a)ln|=(-l+a)ln3,解得a=0,

2x—1ii

当a=0时，/(x)=xlny—(2x-l)(2x+l)>0,解得尤或x<—5,

则其定义域为卜|x〉g或X<-g},关于原点对称.

/(-x)=(-x)ln|^E=(一x)ln||±j=(一=xln||^=〃x),

故此时为偶函数.

故选：B.

2

5.已知椭圆C:(+y2=i的左、右焦点分别为耳，工，直线y=x+m与C交于A,8两点，若△耳

面积是△《AB面积的2倍，则机=().

A2B拒c®D--

3333

【答案】C

【解析】

【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用△>(),求出加范围，再根据三角形面积比得到关于加方

程，解出即可.

6

y=x+m

22

【详解】将直线y=x+m与椭圆联立《x21消去丁可得4x+6mx+3m—3=0,

---by2=1

13'

因为直线与椭圆相交于AB点，则A=36〃/—4x4(3机2—3)>0,解得—2<m<2,

设可到距离4,g到距离4，易知川-友,0),月(60卜

则4—,,\41+m\

|—A/2+m|

卜迪—=|-^+m|=2,解得加=—变或—3&（舍去）,

sF#BI夜+加I|0+〃z|3

6.已知函数〃x)=ae*—Inx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为().

A.e2B.eD.e-2

【答案】C

【解析】

【分析】根据/''(力=*-!20在(1,2)上恒成立，再根据分参求最值即可求出.

【详解】依题可知，/'(x)=ae，—工之0在(1,2)上恒成立，显然a>0,所以

XCl

设g(x)=xe，,xe(l,2),所以g[x)=(x+l)e，>0,所以g(x)在(1,2)上单调递增，

g(x)>g(l)=e,故e/,即/LeT,即a的最小值为e，

ae

故选：C.

7.已知l为锐角，cosa=上口5,贝Usin4=().

42

7

A3-迅—1+A/5r3—^5—1^-^/5

8844

【答案】D

【解析】

【分析】根据二倍角公式(或者半角公式)即可求出.

【详解】因为cosa=l_2sin2?=出5,而a为锐角，

24

解得：sinq=-不一1(^-1)'-V5-1.

2V8-V-16-4

故选：D.

8.记S“为等比数列｛4｝的前w项和，若〃=—5,£=21邑，则4=().

A.120B.85C.-85D.-120

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：根据等比数列的前，项和公式求出公比，再根据醺的关系即可解出；

方法二：根据等比数列的前〃项和的性质求解.

【详解】方法一：设等比数列｛4｝的公比为4,首项为为,

若q=l,则S6=6%=3x2ai=3S2,与题意不符，所以q/1；

由①可得，l+q2+d=21,解得：相=4,

所以$8=q,-g)=)x(]+q4)=_5><a+[6)=_85・

故选：c.

方法二：设等比数列｛4｝的公比为q,

因为凡=—5,其=2电，所以1,否则$4=0,

从而，邑,邑—S2,4-S4,$8—S6成等比数列,

8

95

所以有，(―5—S2)=52(2电+5),解得：S2=-1或S2="

当邑=一1时，S2,S4—S2,S6—S4,Ss—S6,即为-1,-4,-16,1+21,

易知，+21=—64,HPSg--85；

当s'=—时，s&=q+a2+%+%=(q+w)(i+q-)=(i+qI)s?>o,

与邑=-5矛盾，舍去.

故选：c.

【点睛】本题主要考查等比数列的前"项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握国,反的关

系，从而减少相关量的求解，简化运算.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为。，A8为底面直径，NAPB=120。,B4=2,点C在底面圆周上，

且二面角AC—O为45。，贝U().

A.该圆锥的体积为兀B.该圆锥的侧面积为4届

C.AC=2叵D.ZiB4c的面积为6

【答案】AC

【解析】

【分析】根据圆锥的体积、侧面积判断A、B选项的正确性，利用二面角的知识判断C、D选项的正确性.

【详解】依题意，ZAPB=120°,PA=2,所以。P=l,04=03=百，

A选项,圆锥的体积为gxjix(G)xl=7l,A选项正确；

B选项，圆锥的侧面积为兀xgx2=2扃，B选项错误；

C选项，设。是AC的中点，连接ORPD,

则AC±OD,AC±PD,所以4DO是二面角P—AC—O的平面角，

则NPDO=45°,所以OP=OD=1,

故AD=CD=y/^l=母,则AC=2及，C选项正确；

9

D选项，PD==&,所以Spa。=gx2j^xj^=2,D选项错误.

故选：AC.

10.设O为坐标原点，直线y=-6过抛物线C:丁=2px(p>0)的焦点，且与c交于M,N两点，

/为C的准线，贝I().

Q

A.p=2B.|W|=j

C.以MN为直径的圆与/相切D.为等腰三角形

【答案】AC

【解析】

【分析】先求得焦点坐标，从而求得。，根据弦长公式求得|MN|,根据圆与等腰三角形的知识确定正确答

案.

【详解】A选项：直线y=—6(%—1)过点(1,0),所以抛物线。：丁2=20*(0>0)的焦点尸。,0),

所以^=l,p=2,2p=4,则A选项正确，且抛物线C的方程为y2=4x.

B选项：设加(芭,必),"(孙％)，

由卜2=一G("一°消去)并化简得货T°x+3=(x—3)(3x—1)=0,

y=4x

,

解得\—3,x2——所以[MN]=玉+冗2+〃=3+]+2=,B选项错误.

C选项：设MN的中点为A,",N,A到直线/的距离分别为4，4，d，

因为d=g®+4)=+|N司)=^\MN\,

即A到直线/的距离等于MN的一半，所以以为直径的圆与直线/相切，C选项正确.

10

D选项：直线y=——1),BPV3x+y-yfi=0,

。到直线出尤+y—6=0的距离为』=@，

2

所以三角形OMN的面积为L、3、走=生8,

2323

—A/3（3—1）=-2-^3,y=—G（g—=~~

由上述分析可知％=2

所以|OM|=’3?+—2G『=逐,|ON|=

所以三角形OMN不是等腰三角形，D选项错误.

11.若函数/(x)=Mnx+2+4(awO)既有极大值也有极小值，贝U(

XX

A.bc>0B.ab>0C.Z?2+Sac>0D.ac<0

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出函数/(x)的导数/'(x),由已知可得/(X)在(0,+8)上有两个变号零点，转化为一元二次方

程有两个不等的正根判断作答.

【详解】函数/(x)=alnx+?+二的定义域为(0,+8),求导得于工玲二)士々=ax—-by2c

XXXXXX

因为函数/(x)既有极大值也有极小值，则函数/(%)在(。,+8)上有两个变号零点，而

因此方程双2—区—2c=0有两个不等的正根%1，%2,

11

A=/+Sac>0

b

于是《%+/=一>。即有Z?2+8ac>0，ab>0,ac<0,显然a%c<0，即Z?c<0,A错误，BCD

a

2c

=---->0

a

正确.

故选：BCD

12.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为1(0＜]＜1),收到0的概

率为1—2;发送1时，收到。的概率为，(。＜，＜1),收到1的概率为1-，.考虑两种传输方案：单次传

输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需

要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即

为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1).

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-a)(l-")2

B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1概率为，(1-")2

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为，(1-/)2+(1-/)3

D.当0＜夕＜0.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概

率

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用相互独立事件的概率公式计算判断AB；利用相互独立事件及互斥事件的概率计算判断C；求

出两种传输方案的概率并作差比较判断D作答.

【详解】对于A,依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的事件是发送1接收1、发送。接收0、发送1

接收1的3个事件的积，

它们相互独立，所以所求概率为(1—")(1—0)(1—")=(1—。)(1—分产,A正确；

对于B,三次传输，发送1,相当于依次发送1,1,1,则依次收到1,0,1的事件，

是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的积，

它们相互独立，所以所求概率为(1—，＞，«—，)="(I—，)？，B正确；

对于C,三次传输，发送1,则译码为1的事件是依次收到1,1,0、1,0,1、0,1,1和1,1,1的事件

和，

12

它们互斥，由选项B知，所以所求的概率为C；A(1—£)2+(1—£)3=(1—02(1+20,c错误；

对于D,由选项C知，三次传输，发送0,则译码为0的概率P=(l—a)2(l+2a),

单次传输发送0,则译码为0的概率P'=l—。，而0<e<0.5,

因止匕尸一尸'=(1—0)2(1+20)—(1—0)=。(1—0)(1—2。)>0,即。>0，D正确.

故选：ABD

【点睛】关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，

相互独立事件的积是解题的关键.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量向,g满足,一同=百，忖+同=忸_同,则卜|=.

【答案】目

【解析】

【分析】法一：根据题意结合向量数量积的运算律运算求解；法二：换元令：结合数量积的运算

律运算求解.

【详解】法一：因为忸+同=忸—即即(a+42=(2a—6)1

r?rrr?r?rrr?9

则Q+2a-b+b=4a—4a-b+bf整理得。-2a-b=09

又因为卜―b卜g,即(〃—b/=3,

则；-2荽+九九3,所以1=技

±±irirrrrrrrr

法二：设°=/7,贝U=J3,a+b=c+2瓦2〃一Z?=2c+6,

/1r、2/rr、2r?rrr?r?rrr?

由题思可得：(c+2Z?)=(2c+"),则C+4c-/?+4Z?=4c+4c-Z?+Z?,

整理得：1J2,即l=0=后

故答案为：拒.

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥，所

得棱台的体积为.

【答案】28

【解析】

【分析】方法一：割补法，根据正四棱锥的几何性质以及棱锥体积公式求得正确答案；方法二：根据台体

13

的体积公式直接运算求解.

【详解】方法一：由于2=工，而截去的正四棱锥的高为3,所以原正四棱锥的高为6,

42

所以正四棱锥的体积为gx（4x4）x6=32,

截去的正四棱锥的体积为!x（2x2）x3=4,

所以棱台的体积为32—4=28.

方法二：棱台的体积为；x3x（16+4+J16x4）=28.

故答案为：28.

Q

15.己知直线/：%一切+1=0与iC:(x-1)2+/=4交于A,8两点，写出满足面积为的机

的一个值______.

【答案】2（2,-2-工中任意一个皆可以）

22

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系，求出弦长以及点C到直线A3的距离，结合面积公式即可解出.

【详解】设点C到直线A3的距离为d,由弦长公式得=2,4-屋，

所以='xd><2j4—d?=5，解得：d=述或d=撞，

2555

1+12/<]

2,——所以2I-----4=.7等5或2------

由1=11/",解得：加=±2或加=±：.

y/1+m2yl+m，1+疗5sjl+m252

14

故答案为：2（2,—2,1,—工中任意一个皆可以）.

22

1JT

16.已知函数/■（x）=sin（ox+0）,如图A,B是直线y=—与曲线y=/（x）的两个交点，若恒回=—,

26

则/（兀）=-

【解析】

【分析】设A七,；,8，依题可得，x-X）jr12TL

2一,结合sinx=—的解可得，a）（x-x'）=—,

62v-21l73

从而得到①的值，再根据[I兀）=0以及/（0）＜0,即可得/（x）=sin[4x-1兀），进而求得/（兀）.

【详解】设A、,；）./,；1,由可得々一玉=£,

|兀571

由sinx=—可知，x=—+2版或兀=——+2kn,keZ,由图可知,

266

公4+夕一（口Xj+"）=w兀—《=§,即0（％2—%）=3<9=4.

|兀所以8?兀+夕=左兀，即夕8兀+析，keZ.

因为了sinfj=0,=-g

33

所以/（x）=sin14%—g兀+左兀）=sin14%—g2兀+析）,

3

所以/（》）=5由]4%一|^）或/（》）=—5111]4%一2|^）,

3

又因为/（。）＜0，所以/（x）=sin[4x-g兀），,/（兀）=sin卜兀—2=—走

—71

3

故答案为：印

【点睛】本题主要考查根据图象求出。以及函数/（X）的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性

15

质，以及特殊角的三角函数值是解题关键.

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.记上/3。的内角A,B,C的对边分别为a,4c,已知，RC的面积为班，。为中点，且AD=1.

71

(1)若ZADC=—,求tanB；

3

(2)若〃+C2=8，求瓦

【答案】(1)B；

5

(2)b=c=2.

【解析】

【分析】(1)方法1,利用三角形面积公式求出。，再利用余弦定理求解作答；方法2,利用三角形面积公

式求出作出边上的高，利用直角三角形求解作答.

(2)方法1,利用余弦定理求出a,再利用三角形面积公式求出/ADC即可求解作答；方法2,利用向量

运算律建立关系求出a,再利用三角形面积公式求出/ADC即可求解作答.

【小问1详解】

7T

方法1：在.ABC中，因为。为中点，ZADC=-,AD=1,

]

则S,nr=~AD-DCsinZADC=-xlx-ax—=—a=-S=—，解得a=4,

ADC2222822

27c

在△ABD中，ZADB=—,由余弦定理得°?uEy+AoZ—ZBDAQcosNADB，

即°2=4+I—2x2xlx(—L)=7,解得C=V7,则cos§=7?-1=逆,

22A/7X214

所以tanB=眄O=^

cosB5

16

jr

方法2：在二45。中，因为。为3C中点，ZADC=-,AD=1,

3

则s=-AD-DCsinZADC=-xlx-ax—=—a=-S,=->解得a=4,

ADnCr2222822

在，ACD中，由余弦定理得b1CD2+AD2-2CD-ADcosZADB，

即〃=4+l—2x2xlxJ=3,解得6=6,有4。2+人。2=4=32,则=

C=~,过A作AELBC于E,于是CE=ACcosC=』,AE=ACsinC=^，BE昊,

6222

所以tanB=M=立.

BE5

【小问2详解】

，1,1

c-—a+l-2x—tzxlxcos(7i-ZADC)

方法1：在△ABD与.ACD中，由余弦定理得<:；,

b1=—a2+l-2x—tzxlxcosZADC

[42

整理得JY+ZUZZ+CZ,而步+°2=8,则q=2g，

又S=Lxgxlxsin/A£>C=3,解得sin/ADC=l,而0</4。。<兀，于是NADC='，

ADC222

所以6=C=JAD2+CD2=2-

方法2：在ABC中，因为。为BC中点，则2A£>=AB+AC，又CB=AB—AC，

于是=(AB+AC)2+(AB—AC)2=2(02+c2)=i6，即4+储=16,解得。=2百，

又S=LxGxlxsin/ADC=走，解得sin/4DC=l,而0</4£>。<兀，于是NADC='，

ADC222

所以J=C=JAD2+CD2=2-

r->,]。”一6,九为奇数r、,,

18.｛4｝为等差数列，bn=\，记S”，北分别为数列｛4｝，也｝的前W项和，$4=32,

为偶数

1=16.

(1)求｛4｝的通项公式；

17

（2）证明：当〃>5时，Tn>Sn.

【答案】（1）an=2n+3.

（2）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）设等差数列｛4｝的公差为d,用表示S“及北，即可求解作答.

（2）方法1,利用（1）的结论求出S“，bn,再分奇偶结合分组求和法求出T“，并与S”作差比较作答；方

法2,利用（1）的结论求出S“，bn,再分奇偶借助等差数列前〃项和公式求出北，并与S.作差比较作答.

【小问1详解】

,,a;一6,n=2k—1

设等差数列｛4｝的公差为d,而a=；，左eN*,

乙a”.it—乙K

则a二4-6也=2%=2%+2d也=a3-6=(\+2J-6,

—44+6d—32

于是1解得q=5,d=2,a=a+(n-V)d=2〃+3,

看=4%+41—12=16n{

所以数列｛«„｝的通项公式是an=2«+3.

【小问2详解】

、、，।、乙c〃(5+2〃+3)2/2〃_3,"=2"1/6叱，

万法1：由(1)知，s=-------------=n-+4nbn=

n24n+6,n=2k

当〃为偶数时，bn-i+bn=2(〃-1)—3+4〃+6=6〃+1,

_13+(6n+l)〃327

=-------------------—n+—n

n2222f

371

22

当〃〉5时，Tn-Sn=(—n+-n)-(n+4n)=-n(n-l)>0,因此，>S〃，

327325

当“为奇数时，T“=Tn+i-bn+1=-(ZI+1)+-(H+1)-[4(H+1)+6]=-«+-H-5,

351

当〃>5时，7；,-S„=(-«2+-n-5)-(n2+4«)=-(H+2)(n-5)>0,因此北〉S,,

所以当〃>5时，Tn>Sn.

,n(5+2«+3)2Ai[2n-3,n=2k-l

万法2：由(1)知，S=---------------=-+4n,b=\次eN,

n2nn|4〃+6,"=2左

、1/、1/ffl4iLrt_LT/771\/I11\—1+2(〃-1)—3Tl14+4/1+6〃327

当九为偶数时，7；=(4+4+…+〃—i)+(8+%+…+么)=-----工---------5+------z------5=5n+5”

18

371

当〃〉5时，Tn-S几=/+—M)—(zz2+4/2)=-n(ji—1)>0,因此，>,

当〃为奇数时，若〃N3,贝IJ

—1+2〃一3n+114+4(〃一1)+6n—1

--------------1------------------

T〃=Si+&++2)+(年+。4+-+%)=

2222

3535

=—/+—〃—5,显然工=4=-1满足上式，因此当〃为奇数时，(=—/+—"—5,

2222

351

22

当〃>5时，Tn-SII=(-n+-n-5)-(n+4n)=-(n+2)(n-5)>0,因此

所以当〃>5