2021-2022学年山西省临汾市尧都区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年山西省临汾市尧都区九年级（上）期末数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1.已知。的半径是5，点A到圆心。的距离是7,则点A与。的位置关

系是（）

A.点A在。上B.点A在。内

C.点A在。外D.点A与圆心。重合

2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

给D区

A.B.C

3.如图，在。中，AB所对的圆周角NACB=50。，若尸为AB上一点，ZAOP=55°,则

NPO8的度数为（）

.dp

A.30°B.45°C.55°D.60°

4.抛物线＞=-2。+1）2-3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-lC.直线x=3D.直线了=-3

5.已知点41,%）,5（2,%）在抛物线'=-（％+1）2+2上，则下列结论正确的是（）

A.2>%>为B.2>%>%C.%>2D.为>%>2

6.当6+c=5时，关于x的一元二次方程3尤2+6尤-°=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

7.把边长为3的正方形ABC。绕点A顺时针旋转45。得到正方形边BC与DC交

于点。，则四边形的周长是（）

8.如图，二次函数、="2+灰+。的图象经过点4（1,0）,8（5,0）,下列说法正确的是（

)

B.b1-4ac<0

C.a—b+c<0D.图象的对称轴是直线x=3

9.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为。、。，则关于元的一元二次

方程+4x+c=0有实数解的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

4323

10.如图，AC是矩形ABC。的对角线，。是AA8C的内切圆，现将矩形ABC。按如图所

示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG.前F,G分别在边AD,BC上，连接OG,

DG.若OGLOG,且。的半径长为1,则下列结论不成立的是（）

D

A.CD+DF=4B.CD-DF=24-3c.BC+AB=273+4D.BC-AB=2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一个正多边形的每个外角都等于60。，那么这个正多边形的中心角为一.

12.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、

质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是—.

13.二次函数>=-（尤-3尸+6的最大值是.

14.已知王，马是关于x的一元二次方程/+2彳+4-1=0的两个实数根，且

q，则上的值为.

15.点A的坐标为（-3,4）,把点A绕着坐标原点逆时针旋转90。到点8,那么点8的坐标

是—.

16.如图，ADEC与AABC关于点C成中心对称，AB=3,AC=1,ZD=90°,则AE的

长是—.

17.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135c苏，则以

小长方形的宽为边长的正方形面积是—cm2.

18.如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形.现测得当水面宽A8=16〃时，涵洞顶点与水

面的距离是24”.这时，离开水面15〃处，涵洞的宽DE为.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19.(6分)解方程：-X(x—2)+x—2=0.

ryj—1x

20.(6分)已知关于x的方程一7--=0无解，方程Y+日+6=0的一个根是〃

(1)求相和左的值；

(2)求方程尤2+履+6=0的另一个根.

21.(8分)如图：AABC绕点A逆时针方向旋转得到AAZJE,其中NB=50。，ZC=60°.

(1)若A。平分ZBAC时，求NBAD的度数.

(2)若ACLDE时，AC与DE交于点尸，求旋转角的度数.

22.(6分)如图，已知。是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1),将ABOC

绕点。逆时针旋转90度，得到△BQG，画出△用。C，并写出3、C两点的对应点用、G

的坐标,

23.（8分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2,3,4,

5.图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌

面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方

向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续…

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是

求棋子最终跳动到点C处的概率.

24.某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强

对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万像与

3.6万依，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.

（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率;

（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多

为0.32万依.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的

基础上至少再增加多少个销售点？

25.如图，以A/LBC的边为直径画。，交AC于点。，半径OE//2。，连接BE,DE,

BD,设BE交AC于点若NDEB=NDBC.

（1）求证：BC是。的切线;

(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.

26.(12分)如图1,抛物线丁=以2+次+6与x轴交于点4-2,0),5(6,0),与V轴交于

点C,顶点为。，直线交y轴于点E.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图2,将\AOE沿直线AD平移得到NNMP.

①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标.

②在AM7P移动过程中，存在点M使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点

M的坐标.

参考答案与解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知。的半径是5，点A到圆心。的距离是7,则点A与。的位置关

系是（）

A.点A在。上B.点A在。内

C.点A在。外D.点A与圆心。重合

【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.

解：。的半径是5，点A到圆心。的距离是7,

即点A到圆心。的距离大于圆的半径，

二点A在。外.

故选：C.

2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案.

解：4、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；

。、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

3.如图，在。中，AS所对的圆周角NACB=50。，若P为4B上一点，ZAOP=55°,则

NPOB的度数为（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出NAOB的度数，进而由角的和差求得结果.

解：ZACB=50°,

ZAOB=2ZACB=100°,

ZAOP=55°,

ZPOB=45°,

故选：B.

4.抛物线"-2(了+1)2-3的对称轴是()

A.直线x=lB,直线x=-lC.直线x=3D,直线x=-3

【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴，本题得以解决.

解：抛物线y=-2(x+l)2-3,

•••该抛物线的对称轴为直线x=-1,

故选：B.

5.已知点8(2,丫2)在抛物线,=-。+1)2+2上，则下列结论正确的是()

A.2>%>%B.2>%>%C.%>%>2D.%>%>2

【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.

解：当x=1时，X=-(x+1)2+2=—(1+1)~+2=—2；

当x=2时，=-(x+1)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>%>%.

故选：A.

6.当b+c=5时，关于x的一元二次方程3f+6x-c=0的根的情况为()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【分析】由b+c=5可得出c=5-b,根据方程的系数结合根的判别式可得出△=(6-6)2+24,

由偶次方的非负性可得出S-6>+24>0,即由此即可得出关于尤的一元二次方程

3/+bx-c=0有两个不相等的实数根.

解：b+c=5,

:.c=5-b.

△=Z,2-4X3X(-C)=/?2+12C=/?2-120+60=(0-6)2+24.

(6-6)2..0,

(ZJ-6)2+24>0,

>0,

；・关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

7.把边长为3的正方形ABC。绕点A顺时针旋转45。得到正方形A9CD,边BC与DC交

于点。，则四边形ABOO的周长是（)

C.372D.3+3加

【分析】由边长为3的正方形ABC。绕点A顺时针旋转45。得到正方形AQC。，利用勾股

定理的知识求出8C的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求8。，OD',从而

可求四边形ABOD'的周长.

解：连接3C,

旋转角ZBAQ=45。，NBA。=45。，

二8在对角线AC上，

B'C=AB'=3,

在Rr△AB'C中，A。=dAB'2+B'C?=3后，

BC'=3五-3，

在等腰RtAOBC,中，OB=BC=3后-3，

在直角三角形OBC中，。（7=应（3逝-3）=6-3力,

:.OD'=3-OC'=3^2-3，

，四边形ABOD'的周长是：2A。+08+0。=6+3行一3+3收一3=60.

故选：A.

c

o

8.如图，二次函数y="2+bx+。的图象经过点A（I,0）,8（5,o）,下列说法正确的是（

A.c<0B.b2-4ac<0

C.a-b+c<0D.图象的对称轴是直线x=3

【分析】二次函数y=G?+6x+c（aw0）

①常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（o,c）.

②抛物线与无轴交点个数.

△=匕2一4收>0时，抛物线与X轴有2个交点；△=/一4℃=0时，抛物线与X轴有1个交

点；△=/_4比<0时，抛物线与x轴没有交点.

解：A.由于二次函数yuaf+bx+c的图象与>轴交于正半轴，所以c>0,故A错误;

B.二次函数丫=办2+灰+。的图象与x轴由2个交点，所以廿一4℃>0,故3错误；

C.当尤=-1时，y>0,即a-b+c>0,故C错误；

D.因为41,0）,3（5,0）,所以对称轴为直线尤=彳=3,故。正确.

故选：D.

9.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为。、c,则关于x的一元二次

方程Q%2+4x+C=0有实数解的概率为（）

【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使的,4的情况，然后利用概率公式

求解即可求得答案.

解：画树状图得:

开始

4

/1\

ZK/1\/N

234134124123

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使的,4的有6种结果，

关于尤的一元二次方程办2+4x+c=0有实数解的概率为1，

故选：C.

10.如图，AC是矩形ABC。的对角线，。是AA8C的内切圆，现将矩形A8C。按如图所

示的方式折叠，使点D与点。重合，折痕为尸G.点、F,G分别在边A。，BC上，连接OG,

DG.若OGLDG,且。的半径长为1,则下列结论不成立的是（）

A.CD+DF=4B.CD-DF=243-3C-BC+AB=273+4D.BC-AB=2

【分析】设O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交于点N,证明\OMG=\GCD,

得至IJOM=GC=l,CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.设AB=a,BC=b,AC=c,O

的半径为「，。是RtAABC的内切圆可得r=g（a+6-c）,所以c=a+Z?-2.在RtAABC中，

利用勾股定理求得q=l+G,%=l-百（舍去），从而求出。，b的值，所以

BC+AB=2y/3+4.再设。在RtAONF中，FN=3+01-x，OF=x,

ON=1+V3—1=V3I由勾股定理可得(2+-x)~+(V^)~=x?,解得x=4-从而得到

CD-DF=V3+l-(4-V3)=2V3-3,CO+。尸=g+1+4—百=5.即可解答.

解：如图,

N

D

设。与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AO于点N,

将矩形A5C。按如图所示的方式折叠，使点。与点O重合，折痕为尸G,

OG=DG,

OG.LDG,

ZMGO+ZDGC=90°,

NMOG+NMGO=90。，

/.ZMOG=ZDGC,

在AOMG和AGCO中，

NOMG=NDCG=90。

</MOG=ZDGC

OG=DG

NOMG=\GCD,

:.OM=GC^\,CD=GM=BC—BM—GC=BC—2.

AB=CD,

BC-AB^2,

设=BC=b,AC=c,O的半径为厂，

。是RtAABC的内切圆可得r=；（a+6-c）,

:.c=a+b-2.

在RtAABC中，由勾股定理可得/+从=（“+6—2）2,

整理得2"—4a—4〃+4=0,

又BC—AB=2即b=2+a,代入可得2。（2+。）—4。—4（2+。）+4=0,

角军得q=1+V3,a2=1—V3（舍去），

•.〃=1+A/3,Z?=3+5/3,

/.BC+AB=2y/3+4-

再设=在RtAONF中，FN=3+6-1—尤，OF=x,ON=1+6-1=6，

由勾股定理可得(2+6-x)2+(V3)2=尤2,

解得尤=4-5

.•.CD-£)F=V3+l-(4-V3)=2V3-3,CD+。歹=G+1+4-G=5.

综上只有选项A错误，

故选：A.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.一个正多边形的每个外角都等于60。，那么这个正多边形的中心角为_60。_.

【分析】正多边形的一个外角的度数与正多边形的中心角的度数，据此即可求解.

解：正多边形的每一个外角等于60。，则中心角的度数是60。.

故答案为：60°.

12.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地板上,每块地板大小、

3

质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是-.

一8一

空

【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，

,黑色方砖在整个地板中所占的比值=盘='

168

3

・•・小球最终停留在黑色区域的概率是2;

O

3

故答案为:8-

13.二次函数y=-(尤-3尸+6的最大值是6.

【分析】因为二次项系数为-1,开口向下，y有最大值，即顶点坐标的纵坐标，y=6.

解：a=-l<0,

「•y有最大值，

由题意得：当％=3时，，有最大值为6,

故答案是：6.

14.已知西,%是关于元的一元二次方程f+2x+Z-l=0的两个实数根，且

片+考一玉%2=13,贝!]k的值为_-2_.

【分析】根据“%,马是关于x的一元二次方程％2+2x+左-1=0的两个实数根，且

d+写-西马=13”，结合根与系数的关系，列出关于左的一元一次方程，解之即可.

解：根据题意得：x1+x2=-2,xxx2=k—\,

22

Xx+%一万工2

2

=(玉+x2)-3%工2

=4-3(1)

=13,

k=-2,

经检验，女=-2符合题意，

故答案为：-2.

15.点A的坐标为(-3,4),把点A绕着坐标原点逆时针旋转90。到点8,那么点B的坐标是

(-4,-3)_.

【分析】如图，作轴于E,轴于尸.构造全等三角形解决问题即可.

解：如图，作AELx轴于E,8/轴于尸.

4一3,4),

AE=4,OE=3,

NAOE+/BoF=9。。,ZBOF+ZB=90°,

ZAOE=ZB,

ZAEO=ZBFD=90°,OA=OB,

AAOE=△OBF(AAS),

OF=AE=4fBF=OE=3,

*'-8(-4,-3).

故答案为：(*3).

16.如图，与AA5c关于点C成中心对称，AB=3,AC=1,ND=90。，贝!JAE的

长是一巫

【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题.

解：ADEC与AABC关于点。成中心对称，

AABC=\DEC,

/.AB=DE=3,AC=DC=1,

AD=2,

ZD=90。，

AE=yiDE2+AD2=A/22+32=V13，

故答案为屈.

17.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm，则以

小长方形的宽为边长的正方形面积是3c/.

【分析】设小长方形的长为口相，宽为;XO”，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x

的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据正方形的面积公式即可得出结论.

解：设小长方形的长为xaw,宽为;xcm,

根据题意得：(x+2x—x)-x=135,

解得：x=9或x=-9(舍去)，

则;x=3.

所以3x3=9(cm2).

故答案为：9.

18.如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形.现测得当水面宽A8=16〃时，涵洞顶点与水

面的距离是24〃.这时，离开水面1.5相处，涵洞的宽DE为—也

【分析】根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=^2.根据A8=1.6,涵洞顶点。到

水面的距离为24”，那么2点坐标应该是(08-2.4),利用待定系数法即可求出函数的解析

式，继而求出点。的坐标及即的长.

解：抛物线丁=〃冗2(〃<0),

点B在抛物线上，将8(0.8,-2.4),

它的坐标代入y=ax2(a<0),

求得〃=_与,

4

所求解析式为

4

再由条件设。点坐标为(％-0.9),

则有：-0.9=-^-x2.,

4

解得：x=±-^-,

5

所以宽度为短，

5

故答案为：巫.

5

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19.(6分)解方程：x(x—2)+x—2=0.

【分析】把方程的左边分解因式得到(x-2)(x+l)=0,推出方程冗-2=0,%+1=0,求出

方程的解即可

解：x(x-2)+x-2=0,

(x-2)(x+l)=0,

x-2=0,x+1=0,

/.%=2,x2=-l.

vyi—1x

20.(6分)已知关于x的方程无解，方程/+日+6=0的一个根是根.

X-LX-L

(1)求相和左的值；

(2)求方程V+履+6=0的另一个根.

【分析】(1)根据分式方程无解，即尤-1=0,解得x=l,把分式方程转化为整式方程，

即可求出机的值，再把机的值代入方程*+日+6=0,即可求出后的值；

(2)方程尤2_5X+6=0,利用分解因式解方程，即可解答.

解：关于x的方程=0无解，

x-1x-l

x—1=0,

解得了=1,

方程去分母得：m-l-x=0,

把x=l代入%-l-x=0得：m=2.

把m=2代入方程_?+日+6=0得：4+2左+6=0,

解得：k=-5.

(2)方程/一5%+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

..%]-2,=3,

二方程的另一个根为3.

21.(8分)如图：AABC绕点A逆时针方向旋转得到AAZJE,其中NB=50。，ZC=60°.

(1)若AO平分/BAC时，求NBAD的度数.

(2)若AC，DE时，AC与DE交于点F,求旋转角的度数.

【分析】(1)由三角形的内角和定理可求NBAC=70。，由角平分线的性质可求解；

(2)由旋转的性质可得/E=NC=60。，由三角形内角和可求旋转角的度数.

解：(1)ZB=50°,ZC=60°,

ABAC=70°,

AD平分NBAC,

ABAD=ACAD=35°；

(2)\ABC绕点A逆时针方向旋转得到\ADE,

ZE=ZC=60°,旋转角为ZCAE,

AC1.DE,

:.ZCAE=30°,

•••旋转角为30。.

22.(6分)如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1),将A80C

绕点。逆时针旋转90度，得到△BQG，画出△3QG，并写出3、C两点的对应点用、G

的坐标，

【分析】利用网格特点和旋转的性质画出8、c的对应点瓦、G即可.

解：如图，△用0G为所作，点与，G的坐标分别为（1,3）,（-1,2）.

23.（8分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2,3,4,

5.图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌

面掷出后，看骰子落在桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方

向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续•一

（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是!.

（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.

【分析】（1）当底面数字为2时，可以到达点C,根据概率公式计算即可;

（2）利用列表法统计即可；

解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点c处的概率是:，

故答案为:;

4

（2）列表如图:

2345

2(2,2)32)h，2）6,2)

3(2.3)(3,3)(4.3)（5.3）

4(2.4)04)(4,4)(5,4)

5(2,5)(3.5)(4,5)(5,5)

共有16种可能，和为8可以到达点C,有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为

3

16-

24.某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强

对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万仅与

3.6万饭，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.

（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；

（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多

为0.32万依.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的

基础上至少再增加多少个销售点？

【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x,根据题意列方程即可得到结论；

（2）根据题意列式计算结论.

解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为尤，

根据题意得，2.5（1+无了=3.6,

解得：占=0.2,X2=-2.2（不合题意舍去），

答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；

（2）3.6x（1+20%）=4.32万（依），

4.32+0.32=13.5（个）,即六月份应至少14个，

3.6-0.32=11.25（个），即五月份销售点应为12个

则需增加14-12=2（个）,

故至少再增加2个销售点.

25.如图，以A4BC的边为直径画。，交AC于点。，半径OE//2。，连接BE,DE,

BD,设BE交AC于点/，若/DEB=/DBC.

（1）求证：BC是O的切线;

（2）若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.

C

【分析】（1）求出/AO5的度数，求出NA50+N05C=9O。，根据切线判定推出即可;

（2）连接。。，分别求出三角形。03面积和扇形005面积，即可求出答案.

【解答】证明：（1）是O的直径，

ZADB=90°,

:.ZA+ZABD=90°,

ZA=ZDEB,/DEB=ZDBC,

NA=ZDBC,

ZDBC+ZABD=90°,

是O的切线；

(2)连接QD,

BF=BC=2,