2020-2021学年烟台市莱州市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年烟台市莱州市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各式正确的是（）

A.5/=—5B.—V2^=2C.V—9=—3D.±V9=±3

2.下列语句：①±3都是27的立方根；②J③麻的平方根是±2；④

⑤=—6,其中正确的个数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.点（0,-2）在（）

A.x轴上B.y轴上C.第三象限内D.第四象限内

4.直线。与%相交于点。，对于平面内任意一点M,点M到直线。的距离分别为p、q,则称有序

实数对（p,q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1,0）的点的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

5.将一次函数y=-X-1的图象绕它与x轴的交点逆时针旋转75。后所得直线解析式为（）

7.如图，某计算器中有五|、|T7],F~|三个按键,以下是这三个按键的功

■冏团回区

能.■回回回日

■回国回回

①0]：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；将荧幕显示的数变成■回国国臼

■回口臼（3

它的倒数;

③叵：将荧幕显示的数变成它的平方.

小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键.

输入X——，X2-------1/X——1&

第一步第二步第三步

若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后，显示的结果是（）

A考B.100C.0.01D.0.1

8.一次函数丁=/«+8和正比例函数丫=k取:在同一坐标系内的图象大致是（）

9.已知AC平分NP4Q,如图，点、B、B'分别在边AP、2Q上，若添加一个条件,

即可推出团B=48',则该条件不可以是（）

A.BB'1AC

B.BC=B'C

C.乙ACB=Z.ACB'

D.4ABe=/-AB'C

10.如图，在正方形4BCD中，E为BC上一点，过点E作EF〃CD,交力。于F,

交对角线8。于G,取DG的中点连结4H,EH,尸从下列结论:①FH〃AE；

（2）AH=EHiLAH1EH,③乙BAH=U1EC;④4EHFm4AHD；⑤若

普=2,则奥产"生=三.其中哪些结论是正确（）

“S^AHE13

A.①②④⑤B.②③④C.①②③D.②③④⑤

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.如图，在AABC中，AB=AC=10,BC=12,BD是高，则BD的长为

12.若a=1,b是3的相反数，则a+b的值为

13.如图，直线y=-三x+1与x轴、y轴分别交于2、B,以线段48为直角边在第一象限内作等腰

Rtt^ABC,Z.BAC=90°,如果在第二象限内有一点p(a,》，且△4BP的面积与△ABC的面积相

等，贝切的值为.

14.等腰直角AABC中，4BAC=90。,AD是中线，点P是重心.如果PD=1,那么BC边的长为

15.已知匕二陲二元一次方程组也二胃的解，则a+b的平方根为.

u-L〈a4yo

16.如图，在△ABC中，ZC=90°,48的垂直平分线交4B于D点，交C

BC于E点,连接4E,若CE=7,AC=24,则BE的长是.?<0\

17.若一次函数y=3x+b的图象经过第一、三、四象限，贝跖的值可以是(写出一个即可)

18.如图，长方体盒子的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B距离C点5cm,一只蚂蚁如果要沿

着盒子的表面从点4到点B.

(1)蚂蚁爬行的最短距离是cm；

(2)若从C处想盒子里面插入一根吸管，要使吸管不落入盒子中，吸管应不少于cm.

19.设m=那么m+2■的整数部分是.

m

20.小明从家里骑自行车出发，去永辉超市途中碰到妹妹小红走路回家.小明在超市买完东西回家,

在回去的路上又碰到了小红，便载小红一起回家，结果小明比正常速度回家的时间晚了3分钟,

二人离家的距离S(千米)和小明从家出发后的时间t(分钟)之间的关系如图所示，(假设二人之间

交流时间忽略不计)

(1)小明家离永辉超市的距离.

(2)小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离是多少？

(3)小明从家里出发到回家所用的时间？

r(min)

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分)

21.用有理数估计下列各数的立方根的范围(精确到0.1).

(1)35；(2)-95.

22.如图，等腰△EDF的三个的顶点都在等腰44BC的边上,且乙4=4B=

50°,4CEF=NDFE=65°.求证：AEAD^ADBF.

23.已知，如图，在四边形力BCD中，NB=90°,AB=15,BC=20,CD=7,

AD=24.

(1)求的度数；

(2)求四边形2BCD的面积.

24.已知：如图1,AB//CD,EF^AB,CD分别交于点G,H.

(1)若ZGHO=80°,则/AG"=.

(2)如图2,在(1)的条件下，作NBGH的平分线，交CD于点M,则NGMH=.

(3)如图3,在(1)(2)的条件下，作NGHD的平分线交GM于点T,则NG777=.

(4)如图4,在题目条件下，把一个直角三角板PQN按图示摆放，使点N与点H重合，斜边QN在EFE

PQ与4B交于点R,若4cHp=30。，求NARP的度数.

25.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,E为AC边的一点，F为边上一点，连接CF,交

BE于点。且44CF=Z-CBE,CG平分乙ACB交BD于点G,

(1)求证：CF=BG；

(2)延长CG交48于H,连接4G,过点C作CP〃/1G交BE的延长线于点P,求证：PB=CP+CF；

(3)在(2)间的条件下，当4GAe=24FCH时，若S-EG=3再，BG=6,求4c的长.

26.甲、乙两车从4地出发沿同一路线驶向8地，甲车先出发匀速驶向B地40分钟后，乙车出发，匀

速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少

了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距4地的路程y(km)与乙车行驶时间双九)之

间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

①直接写出a的值，并求甲车的速度;

②求图中线段EF所表示的函数y关于x的解析式；并直接写出自变量x的取值范围;

③乙车出发后多少小时与甲车相距15千米？

27.如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应

各点的坐标.

28.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2(k>0)与其轴交于点4,与y轴交于点B,直线

y=-1fcx+2与X轴交于点C.

(1)求点B的坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段4B,AC,8c围成的区域(不含边界)为G.

①当k=2时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；

②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围.

29.小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回.小明去时骑自行车,返回时步

行；爷爷去时步行.返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三个人步行的速度不等,小明和爷

爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系是下面三个图象中的一个.请问完成

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：后乔=5,故选项A错误，

-V22=-2,故选项3错误，

g已经是最简的三次根式，故选项C错误，

±V9=±3.故选项。正确，

故选：D.

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

2.答案：B

解析：解：①3是27的立方根，故命题错误；

②［启=称故命题错误；

(3)V16=4>4的平方根是±2,故命题正确；

④3(—8尸=—8,故命题正确；

⑤,(-6)2=6,故命题错误.

所以正确的命题有2个，

故选B.

3.答案：B

解析：解：••・横坐标为0,纵坐标不为0,

•••点(0,-2)在y轴上.

故选:B.

根据点的坐标，确定点的位置，横坐标为0,点在y轴上.

解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个轴上点的坐标情况，四个象限的符号特点分别是：第

一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)：第四象限(+,-).

4.答案：A

解析：解：如图所示，“距离坐标”是(1,0)的点在直线G上存在两个，分别在直线。的两侧.

%

故选:A.

根据“距离坐标”的定义，“距离坐标”是(1,0)的点到直线匕和％的距离分别是1和0,这样的点在

直线％上存在两个，分别在直线匕的两侧.

本题考查了点的坐标以及点到直线的距离的概念，理解“距离坐标”的定义是解题的关键.

5.答案：C

解析：解：•直线y=-x-l,x轴的交点坐标(一1,0),

二倾斜角为135。，

它与》轴的交点逆时针旋转75。后的倾斜角为30。，

,V3

•，•k=~'

设所求的直线为丫=去+上

把(—1,0)代入得b=,，

•••所求的直线为y=?x+g,

故选：C.

求出直线y=-％-1与％轴的交点坐标，逆时针旋转75。后得到直线的倾斜角为30。，即可得到匕进

而求得解析式.

本题考查了一次函数的图象与几何变换，求得旋转后的倾斜角是解题的关键.

6.答案：A

5

-X

解析：解：・・•点4的坐标为(0,5),△。43沿工轴向右平移后得到^。%的,点A的对应点A在直线y6

上，

・・・小点纵坐标为：5,

故

5=6

解得：x=6,

即4到4的距离为6,

则点B与其对应点B'之间的距离为6.

故选：A.

根据题意得出4点的纵坐标进而得出其横坐标，进而得出4点到4'的距离，进而得出点B与其对应点B'

之间的距离.

此题主要考查了坐标与图形的性质以及一次函数图象上点的坐标性质，得出4到4’的距离是解题关键.

7.答案：C

解析：

根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论.此题考查了计算器-数的平方，弄清

按键顺序是解本题的关键.

解：根据题意得：IO?=100,京=0.01,Vo.01=0.1;

•j

o.i2=o.oi,—=loo,VToo=io；...

•••2018=6x336+2,

.•・按了第2018下后荧幕显示的数是0.01.

故选：C.

8.答案：B

解析：解：4、•••一次函数的图象经过一、三、四象限，

fc>0,b<0；

・•・kb<0,

•••正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限.

故本选项错误；

8、•••一次函数的图象经过一、二、四象限，

k<0,b>0.

•■kb<0,

•••正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限.

故本选项正确；

C、•••一次函数的图象经过二、三、四象限，

k<0,b<0.

•■kb>0,

.••正比例函数丫=上必应该经过第一、三象限.

故本选项错误；

。、・・,一次函数的图象经过一、二、三象限，

Afc>0,b>0.

:.kb>0,

•••正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限.

故本选项错误；

故选：B.

根据一次函数及正比例函数的图象对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是一次函数及正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.

9.答案:B

解析：解：如图：已知4C平分/PAQ,点B,B'分别在边4P,4Q上，

4若BBU4C,

在AABC与中，^BAC=/.B'AC,AC=AC,/.ACB=/.ACB',1

•.^ABC^^AB'C,/\

AB=AB'；/_CX

B：若BC=B'C,不能证明AABC三△AB'C,即不能证明AB=AB'；pIQ

C：若4ACB=乙ACB',则在△ABC^^4B'C中"AC=乙B'AC,AC=AC,△ABC^AAB'C,AB=AB'；

D：若N4BC=NAB'C,KU/1CB=AACB'ABAC=AB'AC,AC=AC,&ABCMAB'C,AB=AB'.

故选：B.

根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证AABC三△AB'C即可.

本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；解题的关键是要结合已知条件在图形上

的位置对选项逐个验证.

10.答案：B

解析：证明：①在正方形4BCD中，^ADC=ZC=90°

vEF//CD■.乙EFD=90°,

得矩形EFDC.

在Rt三角形FDG中，H是DG中点,，：.FHJ.BD

•••正方形对角线互相垂直，过4点只能有一条垂直于B。的直线，

•••AE不垂直于二FH与AE不平行.

所以①不正确.

②•••四边形4BEF是矩形，:.AF=EB,NBEF=90。，

・・・BD平分4ABC,.%Z.EBG=Z-EGB=45°,ABE=GE,:・AF=EG.

在RtZkFGD中，”是OG的中点，:,FH=GH,FH1BD

・•・Z.AFH=Z.AFE+乙GFH=900+45°=135°

乙EGH=180°-乙EGB=180°-45°=135°

・・・Z,AFH=乙EGH

:.AAFHW^EGH,；.AH=EH,Z.AHF=Z.EHG

・•.AAHF+AHG=乙FHG+^AHG

WzFHG=Z.AHE=90。・•・AH1EH.

所以②正确.

③,/△AFH=^EGH,•••Z-FAH=乙GEH,

•・・Z.BAF=CEG=90。・•・乙BAH=乙HEC.

所以③正确.

EF=AD,FH=DH,EH=AH

・・・EHF三2AHD

所以④正确.

⑤设EC=FD=x,则BE=AF=EG=2%,

:.BC=DC=DE=AD=3x,

AH2=(|x)2+(|x)2=yX2,

S四边形DHEC=S梯形EGDC~SAEGH

111

=-(2%+3%)-x--x2x--x=2x2

17137

S&EHF=S〉AHF==L

L4,

S四边形DHEC2x28

・'•----------------------=T5-=-

S&AHE—X213,

4

所以⑤不正确.

故选:B.

①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论;

②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；

③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；

④根据边边边证明三角形全等即可得结论；

⑤根据割补法求四边形的面积，再求等腰直角三角形的面积，即可得结论.

本题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、三

角形和梯形的面积等内容，解题关键是综合利用以上知识解决问题.

11.答案：9.6

解析：

根据勾股定理列出方程求出AD，根据勾股定理计算即可.本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角

三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2是解题的关键.

解：设AD=X,

由勾股定理得，AB2-AD2=BC2-CD2,

BP102-x2=122-(10-x)2,

解得，x=2.8,

BD=y/AB2-AD2=9.6.

故答案为9.6.

12.答案：-2

解析：

此题主要考查了算术平方根以及相反数，正确得出a,b的值是解题关键.

直接利用相反数的定义结合算术平方根得出a，b的值进而得出答案.

W：'•1Va=1>6是3的相反数，

•••a=1,b=—3,

■■a+b=—2.

故答案为：—2.

13.答案：曳^

2

解析：解：连接P0,

由己知易得4（遮,0）,0A=取,

OB=1,AB=2,

・••等腰Rt△4BC中,/.BAC=90°,

•*,S〉ABP~S&ABC~2,

S2AOP=二，S&BOP=一

S△力BP=S2BOP+S008—S—op=2,

即一色+2xV3x1——=2,

224

解得a=叵3

2

故答案为：叵士

2

由已知求出4、B的坐标，求出三角形4BC的面积，再利用S—BP=S—BC建立含a的方程，把S—BP表

示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案.

本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形用边落在坐标轴

的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标就建立了联系；把〃48P表示成有边落在坐标轴上的三角

形面积和、差是正确解答本题的关键.

14.答案：6

解析：解：如图，・・,点P是△ABC的重心，ylK

：,AP=2PD=2,/npX.

B乙

・・・力。=4P+P。=3.n---i----

•・•等腰直角△ABC中，^BAC=90°,4D是中线，

：・BC=2BD,AD=BD,

:.BC—2AD=6.

故答案为6.

先根据三角形重心的性质得出=3,再根据等腰直角三角形的性质得出8c=24。，即可求解.

此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它

到对边中点的距离的2倍，同时考查了等腰直角三角形的性质.

15.答案：±3

解析:解:把沈沁二元一次方程组管党工；得管:建骏，

①+②得：4a=8,

解得Q=2,

把a=2代入②得：b=7,

则Q+Z?=9,

9的平方根为±3,

故答案为：±3

把［二:代入二元一次方程组2；得解方程组可得以b的值，然后可

得a+b的平方根.

此题主要考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根，关键是掌握方程组的解满足方程.

16.答案：25

解析：解：••,4B的垂直平分线交4B于。点，交BC于E点

:.AE—BE,

•・•CE=7,AC=24,

•••由勾股定理得：AE='AC2+“2=V72+242=25，

・•・BE=AE=25,

故答案为：25.

根据线段垂直平分线的性质得出4E=BE,根据勾股定理求出4E即可.

本题考查了线段的垂直平分线的性质和勾股定理，能根据性质得出4E=BE是解此题的关键，注意：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

17.答案：一1

解析：解：一次函数y=3%+b,其中k=3,

.・•图象经过一、三象限；

又•••图象经过第一、三、四象限，

•••b<0,

故答案-1（答案不唯一）.

根据题中k>0,可知图形经过一、三象限，又由图象还要经过四象限，判断b<0.

本题考查一次函数的图象.掌握一次函数解析式中k,b对图象的影响是解题的关键.

面形成一个长方形，如第2个图：

,・,长方体的宽为10cm,高为20cm，点8离点C的距离是5cm,

.•・BD—CD+BC=20+5=25(cm),AD=10cm,

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

•••AB=yjBD2+AD2=V102+252=5>/29(cm);

只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长

方形，如第3个图：

••,长方体的宽为lOczn,高为20cm,点B离点C的距离是5cm,

•••AC=CD+AD=20+10=30(cm),

在直角三角形4BC中，根据勾股定理得：

:.AB=yjAC2+BC2=V302+52=5>/37(cm);

•••25<5V29<5同，

20D10C

图

・・・蚂蚁爬行的最短距离是25(cm).3

故答案为:25；

(2)盒子底面对角长为4152+102=V325,

当吸管、长方体的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最长,

则吸管长度为：325)2+肃=5V29(cm)>

二吸管应不少于5V^cm.

故答案为：5V29.

(1)要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间

线段最短解答；

(2)当吸管、长方体的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最大，用

勾股定理即可解答.

本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是

解答此题的关键.

19.答案：2

解析：解：m+—m=V5+—5.

v2<V5<3»

2<THH—m5=y/5+■—V3，

故答案为：2.

根据2〈遍<3,可得答案.

本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根越大被开方数越大得出2<遍<3是解题关键.

20.答案：7km

解析：解：(1)根据图象知，小明家离永辉超市的距离为7km.

故答案为：7km；

(2)小明去超市的速度：7+35=0.2(千米/分钟)，

小明去超市前15分钟的路程：0.2x15=3(千米)，

小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离：7-3=4(千米)，

答：小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离为4千米；

(3)小明回家的速度：(7—2)—(75-65)=0.5(千米/分钟)，

按照小明回家原有的速度需要的时间：7+0.5=14(分钟)，

小明从家里出发到回家所用的时间：65+14+3=82(分钟)，

答：小明从家里出发到回家所用的时间82分钟.

(1)根据图象即可得到结论：

(2)速度、时间、路程之间关系即可得到结论；

(3)根据题意列式计算即可.

此题考查了函数的图象，一次函数问题，解题的关键是根据速度、时间、路程之间关系分析解答.

21.答案：解：(1)33=27<35<43=64,

3<V35<4,

v3.23a32.8<35<3.33,35.9,

•••3.2<V35<3.3;

(2)v(-4.5)3x-91.1>-95>(-4.6)3«97.3,

/.-4.5>7=95>-4.6.

解析：根据无理数的估计解答即可.

本题考查了立方根的定义和立方根的性质，能熟记立方根的定义的内容是解此题的关键，注意：一

个正数有一个正的立方根，0的立方根是0,一个负数有一个负的立方根.根据立方根的定义求出即

可.

22.答案：证明：•••4DEF=NDFE=65。，

•••A.EDF=50°,

又•・,Z.A=Z,B=50°,

:.乙BDF=130。一44OE,

Z.AED=130°-Z71DE,

:.Z-BDF=Z.AED,

在4和△4E0中，

ZB=Z.A

乙BDF=Z-AED^

DF=ED

••.△BDFW2\AED(44S).

解析：先根据已知条件，得出48DF=130。一乙4。£\N4E0=130。一乙4OE,进而得到乙BDF=

Z-AED,再运用4AS判定△E4D三AOBF即可.

本题主要考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：两角及其中一个角

的对边对应相等的两个三角形全等.

•・•在中，Z,B=90°,AB=15,BC=23由勾股定理得：AC=y/AB2BC2=25,

•・•CD=7,AD=24,

^AD2^CD2=AC2,

・•・^ADC=90°；

(2)四边形48CD的面积S=S“BC+S“DC

11

=-xABxBC-xADxDC

22

11

=-xl5x20+-x24x7

=234.

解析：连接AC,根据勾股定理求出线段4c长度，根据勾股定理的逆定理求出乙。=90。即可;

(2)分别求出Rt△ADC^Rt△48c的面积即可.

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面积，能熟记勾股定理的逆定理和勾股定理的

内容是解此题的关键.

24.答案：80°50°90°

解析:解：(1)vAB//CD,

•••乙AGH=上GHD=80°.

故答案为：80°.

(2)由(1)知：Z.AGH=Z.GHD=80°.

:.乙BGH=180°-44GH=100°.

又•••GM平分NBGH,

11

・・・乙BGM=-Z-BGH=-x100°=50°.

22

又•：ABHCD,

・•・乙GMH=Z.BGM=50°.

故答案为：50°.

(3)-AB//CD,

・・・乙BGH+Z.GHD=180°.

•・・GM平分4BGH,HT¥分乙GHD,

，乙MGH=L乙BGH,Z,GHT=-/-GHD.

22

•••乙TGH+乙GHT=34BGH+34GHD="NBGH+乙GHD)=|x180°=90°.

乙GTH=180°-QTGH+乙GHT)=90°.

故答案为：90°.

(4)如图4,延长QP交CD于0.

图4

由题意知：^QPH=90°.

40PH=180°-“PH=90°.

•••APOH=180°-(乙OPH+4CHP)=180°-(90°+30°)=60°.

X-.-AB//CD,

AAARP=/.POH=60°.

(1)根据平行线的性质解决.

(2)根据角平分线的定义解决.

(3)欲求4G777,需求NTGH+4GH7,由GM平分4BGH,HT平分4GHD,得乙MGH="BGH,乙GHT=

-Z.GHD,得上TGH+乙GHT=-乙BGH+-Z.GHD=90°.

222

(4)如图，延长QP交CD于。.欲求44RP,需求NPOH.由4QPH=90。，得乙。PH=180。一4QPH=90°,

进而解决此题.

本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、角

平分线的定义以及三角形内角和定理是解决本题的关键.

25.答案：证明：(1)如图1,•・•乙4cB=90。，AC=BC,

・・・乙4=45°,

•・•CG平分乙4CB,

・・・乙ACG=乙BCG=45°,

:.乙4=Z.BCG,

在△BCG和△C4F中，

LA=乙BCG

vAC=BC,

Z.ACF=LCBE

.^BCG=^CAF^ASA)f

/.CF=BG；

(2)如图2,vPC11AG.

:.Z-PCA=Z.CAG,

-AC=BC,^ACG=Z.BCG,CG=CG,

ACG=^BCG,

・••Z-CAG=乙CBE,

v乙PCG=Z.PCA+^ACG=Z.CAG+45°=Z,CBE+45°,

Z.PGC=乙GCB+Z.CBE=乙CBE+45°,

・•・Z-PCG=Z-PGCf

：,PC=PG,

PB=BG+PG,BG=CF,

・・・PB=CF+CP；

(3)如图3,过E作EMI4G,交AG于M,

,:S&AEG=\AG.EM=3V3,

由(2)得：AACGWABCG,

BG=AG=6,

|x6xEM=3V3,

EM=V3，

设dCH=x°,贝此G4C=2x°,

■­■/.ACF=AEBC=AGAC=2x°,

vLACH=45°,

・•.2x+x=45,

x=15,

.・.Z.ACF=Z.GAC=30°,

在Rt△4EM中，AE=2EM=2里,

AM=J(2回2_(遮)2=3,

•••M是4G的中点，

•••AE=EG=2技

•••BE=BG+EG=6+2V3>

在RtAECB中，AEBC=30°,

•1•CE--|BE=3+V3,

•••AC=4E+EC=2遮+3+8=38+3.

解析：本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰直角三角形的性质，证明两线段相等时，一般都

是证明两线段所在的三角形全等，因此第一问只需要证明ABCG三△C/4F即可；第3问，如何得出30。

角和作辅助线，利用到SMEG=375列式是突破口.

(1)根据4sA证明△BCG=LCAF,则CF=BG；

(2)先证明AACG三aBCG,得NC4G=NCBE,再证明4PCG=Z_PGC,即可得出结论;

(3)作△AEG的高线EM,根据角的大小关系得出NC4G=30。，根据面积求出EM的长，利用30。角的

三角函数值依次求AE、EG、BE的长，所以CE=3+VI，根据线段的和得出AC的长.

26.答案：解：①a=4+0.4=4.5,

460,八,

甲车的速度=诟=60(千米/小时)；

60

②设乙开始的速度为。千米/小时，

则4"+(7-4.5)(v-50)=460,解得v=90(千米/小时)，

4v