正态分布知识点总结

4.正态分布(1)正态分布的定义态变量概率密度曲线的函数表达式为，，其中，是参数，且，．式中的参数和分别为正态变量的数学期望和标准差．期望为、标准差为的正态分布通常记作．(2)正态曲线的性质①曲线位于x轴上方，与x轴不相交，与x轴之间的面积为1；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；④当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682__6；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954__4；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997__4.④正态变量在内的取值的概率为，在区间之外的取值的概率是，故正态变量的取值几乎都在距三倍标准差之内，这就是正态分布的原则．5.(2017·西安调研)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X>2c－1)＝P(X<c＋3)，则c＝________.①P(X＜a)＝1－P(X≥a)；②P(X＜μ－σ)＝P(X≥μ＋σ).【训练4】(2017·常德一模)已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(0<X<2)＝0.4，则P(X≤0)＝()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.28.设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝eq\f(5,9)，则P(Y≥1)＝________.7.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数800＜X≤900的概率为p0，则p0＝________.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：⑴至少有1株成活的概率；⑵两种大树各成活1株的概率1．(2019·广东省汕头市联考)在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示．(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩eq\o(x,\s\up6(－))(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分别取考生的平均成绩eq\o(x,\s\up6(－))和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩低于84.81分的考生人数为ξ，求P(ξ≤3)(精确到0.001)．附：①s2＝204.75，eq\r(204.75)＝14.31；②Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)＝0.9545；③0.841354＝0.501.3.(2019·合肥一模)已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4)，现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[98,104]内的产品估计有()(附：若X服从N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9545)A.4093件 B.4772件C.6827件 D.8186件(2017·常德一模)已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(0<X<2)＝0.4，则P(X≤0)＝()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.24.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800,502)，则一天中从甲地去乙地的旅客人数少于900的概率为()(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝99.7%)A.97.7% B.68.3%C.99.7% D.95.4%5.某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,102)，已知P(90<ξ<100)＝0.3，估计该班学生数学成绩不小于110分的人数为________.10.若随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X>5)＝P(X<－1)＝0.2，则P(2<X<5)＝________.14.设X～N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，试估计落入阴影部分的点的个数.(注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%)15.已知随机变量X～B(2，p)，Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.64，P(0<Y<2)＝p，求P(Y>4)的值.1某项大型赛事，需要从高校选拔青年志愿者，某大学生实践中心积极参与，从8名学生会干部(其中男生5名，女生3名)中选3名参加志愿者服务活动.若所选3名学生中的女生人数为X，求X的分布列及均值.20．（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z∽N(μ，198)，μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），①求μ的值；②利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低