5.1 分式（分层练习）（解析版）

第5章分式5.1分式精选练习基础篇基础篇1．（2023春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）代数式，，，中，分式有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】解：根据分式的定义：一般地，形如（A，B是整式，且B中含有字母）的式子叫做分式．判断可得：，是分式．故选：C【点睛】本题主要考查分式的定义，正确理解分式的结构特征是解题的关键．2．（2023春·北京顺义·八年级北京市顺义区仁和中学校考期中）若分式的值为0，则x的值为（

）A．0 B．1 C． D．0或1【答案】A【分析】根据分式值为0的条件进行解答即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴且，∴且，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0，则分式的分子值为0，分母不为0．3．（2023春·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考阶段练习）若代数式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．4．（2023·浙江宁波·统考一模）对于分式，下列说法错误的是（

）A．当时，分式的值为 B．当时，分式无意义C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，分式无意义，分式的求值进行判断即可．【详解】解：A．当时，，，分式的值为，故此项选项不符合题意；B．当时，，分式无意义，故此选项不符合题意；C当时，当时，，分式无意义，故此选项符合题意；D．当时，，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查分式值为零的条件，分式无意义的条件，分式的求值．解题的关键是能熟练掌握分式相关知识进行解答．5．（2023春·浙江杭州·九年级杭州市杭州中学校考阶段练习）已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义；则的值等于（）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】先把代入分式，根据分式值为0得出，求出解得：时，该分式的值为0；把代入分式，根据分式无意义，由分母为零，求出，再求代数式的值即可．【详解】解：分式，当时，，当时，解得：时，该分式的值为0；当时，，当时，解得：，即时分式无意义，此时，则．故选：B．【点睛】本题考查分式，分式的值为0的条件，分式无意义的条件，求代数式的值，掌握分式的值为0的条件，分式无意的条件是解题关键．6．（2023春·江苏·八年级专题练习）在式子，，，，，中，分式的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】式子，，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；，，中分母中含有字母，因此是分式．故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式，掌握分母里含有字母是分式区别于整式的标志是解题的关键．7．（2023·广东·统考模拟预测）若，其中a，b都不为零，则的值是（

）A．-3 B．-2 C．2 D．1【答案】C【分析】根据完全平方公式可先将已知的式子变形为，，然后整体代入所求式子计算即可.【详解】解：∵，∴，，即，，∵a，b都不为零，∴；故选：C.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形和分式的求值，灵活应用整体思想是关键.8．（2022秋·河南安阳·八年级统考期末）根据下列表格信息，可能为（

）…012……*0**无意义…A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分式有意义的条件、分式为0是条件解答．【详解】解：∵当时，分式无意义，∴分式的分母可能是，∵当时，分式为0，∴分式的分母可能是，∴分式可能是，故选：C．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、分式为0是条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．9．（2023春·江苏·八年级专题练习）请写出一个有意义的条件是的分式______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据分式有意义的条件，得出，将作为分母即可．【详解】解：要使分式有意义的条件，，可用其中均可作为分母，取一个简单的分式：．故答案：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不等于零，掌握有意义的条件是解题的关键．10．（2023春·江苏南京·九年级校考阶段练习）使式子有意义的x的取值范围是_______．【答案】【分析】利用使分式有意义的条件求解即可．【详解】由题意，得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解决此题的关键．11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考一模）在函数中，自变量x的取值范围是________．【答案】【分析】根据分式有意义的条件列不等式，求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0．12．（2023春·江苏·八年级专题练习）当__________时，代数式的值为0．【答案】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出算式，计算即可．【详解】解：由题意得，，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．13．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）若分式在实数范围内有意义，则x___．若分式的值为0，则_____．【答案】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案；根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【详解】解：若分式在实数范围内有意义，则，解得；若分式的值为0，则，解得．故答案为：；．【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．14．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）若且，则的值等于______．【答案】或【分析】分两种情况，用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，当时，，当时，，故答案为：或．【点睛】本题考查了绝对值，分式的求值，用y表示出x是解题的关键．15．（2023春·江苏·八年级专题练习）x满足什么条件时下列分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，逐题列不等式计算即可．【详解】（1）解：∵有意义，∴，即；（2）∵有意义，∴，即；（3）∵有意义，∴，即；（4）∵有意义，∴，即．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于0成为解答本题的关键．16．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知：，求代数式的值．【答案】【分析】设，则，然后代入代数式化简即可得．【详解】解：设，则，所以．【点睛】本题考查了求分式的值，通过转化思想，将转化为含有相同字母的量是解题关键．17．（2023春·浙江·七年级专题练习）当​为何整数时，(1)​分式​的值为正整数；(2)​分式​的值是整数．【答案】(1)0(2)​或​或​或【分析】（1）​若使该式的值为正整数，则​能够被​整除，所以​可以为​，​，​；即​，​，；由​为整数得，​即可；（2）​分式​进行变形，化为​，若要使​值为整数，则​的值一定是整数，则​一定是​的约数，从而求得​的值．【详解】（1）解：若使该式的值为正整数，则​能够被​整除，​可以为​，​，​，​，​，​，​为整数，​；（2）解：​，​的值为整数，且​为整数；​为​的约数，​的值为​或​或​或​；​的值为​或​或​或​．【点睛】此题考查了分式的值，分式的加减，解决此题的关键是要熟练掌握分式的加减法法则．18．（2023春·浙江·八年级专题练习）x取何值时，下列各式在实数范围内有意义．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)取任意实数(3)且(4)(5)取任意实数【分析】（1）利用二次根式的定义即可得到关于的不等式解不等式即可；（2）利用二次根式的定义即可得到关于的不等式解不等式即可；（3）利用二次根式的定义及分式的定义即可得到关于的不等式解不等式即可；（4）利用二次根式的定义及分式的定义即可得到关于的不等式解不等式即可；（5）利用二次根式的定义即可得到关于的不等式解不等式即可．【详解】（1）解：∵要使有意义，则必须有：，解得：，∴当时，有意义；（2）解：要使有意义，则必须有：，∵恒大于零，∴取任意实数，∴取任意实数，有意义；（3）解：∵要使有意义，则有：且，解得：且，∴当且时，有意义；（4）解：∵要使有意义，则有：且，解得：，∴当时，有意义；（5）解：要使有意义，则有：，∵恒大于零，∴取全体实数，∴取任意实数，有意义．【点睛】本题考查了二次根式的定义及分式的定义，理解二次根式的定义是解题的关键．19．（2023春·全国·八年级专题练习）若分式的值为零，求x的值．【答案】【分析】根据分式等于0，可得且，进而即可求解．【详解】解：由题意得：且，∴且，∴．【点睛】本题主要考查分式等于0的条件，掌握分式的值等于0，则分子等于0，分母不等于0，即可求解．20．（2023春·安徽黄山·九年级校联考阶段练习）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……请根据上述规律，解答下列问题：(1)请直接写出第5个等式；(2)猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（1）观察式子，即可写出第五个等式；（2）将所给等式，竖列排放，观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边第一个分母是序数，第二个分母是第一个分母与比第一个分母大1的数的积，等式的右边分母是序数．然后直接通分计算即可得证；【详解】（1）第5个等式为；（2）第n个等式是；证明：等式左边等式右边，所以猜想成立．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中各数字的变化找出变化规律是解题的关键．提升篇提升篇1．（2023春·江苏·八年级专题练习）在，，，，中分式的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【详解】解：，，分母中含字母，是分式；，分母中不含字母，不是分式；故选B．【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2．（2023春·江苏·八年级专题练习）若分式的值为0，则的值（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】根据题意，可得：，据此求出的值即可．【详解】解：分式的值为0，，由①，可得：或，由②，可得：，．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．（2023春·江苏·八年级专题练习）要使分式有意义，那么的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且【答案】A【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴，∴，∴，∴分式有意义，x的取值范围，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键．4．（2023春·江苏·八年级专题练习）有一个计算程序，每次运算都是把一个数除以它与1的和，即，，……多次重复进行这种运算，若输入的值是2，则为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可得，，，……，由此发现规律，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，，……，由此发现，，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．5．（2023·江西南昌·南昌市外国语学校校考一模）已知，那么的值为（

）A．4 B． C． D．16【答案】A【分析】利用完全平方公式进行变形计算即可．【详解】解：，，或（舍去），故选A．【点睛】本题考查分式求值．熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．6．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则代数式的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【答案】A【分析】对已知等式进行变形，然后整体代入所求的代数式中，计算即可．【详解】解：∵，∴，即，∴原式＝＝＝＝﹣4．故选：A．【点睛】此题考查了分式的计算求值，熟练掌握运算法则是基础，整体代入是关键．7．（2021秋·山东日照·八年级校考期末）若，则=（）A．8 B． C．8或 D．无法确定【答案】B【分析】由可得，再把变形为，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，整理得，，∴=，故选：B【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及求代数式值，把和进行正确变形是解答本题的关键．8．（2023春·全国·八年级专题练习）已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（

）的取值－22分式的值无意义012A． B． C． D．的值不存在【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可得m，n的值，进而可知p，q的值，选出符合要求的选项即可．【详解】解：∵x为﹣2时方程无意义，∴x－m=0，解得：m=﹣2，故B正确，故分式为：，当x=2时，分式的值为0，故2×2＋n=0，n=﹣4，故A错误，故分式为：，当分式值为1时，2x－4=x+2，解得：x=6，故，故C正确，当时，2x－4=2x＋4，此等式不成立，则q的值不存在，故D正确，故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，方程思想，能够熟练掌握分式有意义的条件时解决本题的关键．9．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）若，则的值为______．【答案】0或2/2或0【分析】分和两种情况求解即可．【详解】解：当时，，则；当时，，则；∴的值0或2．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．分类讨论是解答本题的关键．10．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则_______．【答案】【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．【详解】解：∵则∴；故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式的性质，正确将已知变形是解题关键．11．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知，则______．【答案】6【分析】由得，从而可得，再整体代入后面的分式化简即可．【详解】解：∵∴∴∴故答案为：6【点睛】本题考查了分式的值，掌握整体代入思想的运用是解题的关键．12．（2023春·福建厦门·九年级厦门双十中学校考期中）已知非零实数x、y满足，则的值等于______．【答案】【分析】将通过变形得到，将变式代入，即可解答．【详解】解：根据，可得，即，，将代入，得：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式得值，根据已知条件得到是解题的关键．13．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知，，，则的值为______．【答案】【分析】先把所给的三个条件式相加求出，再将所求式子变形为，由此即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的求值，正确求出是解题的关键．14．（2021春·江苏无锡·八年级校考期中）填空（1）已知，则=___________（2）已知，则的值是___________．【答案】/【分析】（1）先根据等式的性质用y表示出x，然后再整体代入计算即可；（2）由可得，即，然后对变形，然后将代入计算即可．【详解】解：（1）∵∴∴故答案为．（2）∵∴，即∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质、代数式求值等知识点，灵活运用分式的基本性质对分式进行变形是解答本题的关键．15．（2023春·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知，求的值．【答案】【分析】根据使分式值为零的条件并结合非负数的性质列出方程求出，的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：，∴，，解得：，，．【点睛】本题主要考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式值为零及分式有意义的条件，求代数式的值，解题的关键是根据题意求出，的值．16．（2023·全国·九年级专题练习）已知，求的值．【答案】【分析】设，得到，代入分式求值即可．【详解】解：设，则．∴．【点睛】本题考查分式求值．熟练掌握设参法，是解题的关键．17．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）观察下列等式：，，，(1)依此规律进行下去，第5个等式为，猜想第个等式为；(2)证明（1）中猜想的第个等式．【答案】(1)，(2)见解析【分析】（1）根据给定的等式的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；（2）利用统分的方法即可得出等式的左边=等式右边，此题得证．【详解】（1）解：第5个等式为，猜想第个等式为；故答案为：，；（2）证明：等式左边，等式右边，∴等式左边=等式右边即证毕．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，根据数据的变化找出变化规律是解题的关键．18．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知：代数式．(1)当为何值时，该式无意义？(2)当为何整数时，该式的值为正整数？【答案】(1)(2)或0【分析】（1）根据分母等于0计算即可；（2）根据值为整数进行判断求解即可；【详解】（1）解：由题意得：，解得：；（2）解：代数式的值为正整数，或，解得：或0．【点睛】本题主要考查了分式的值，准确分析，列出方程是解题的关键．19．（2022秋·重庆·八年级校考期中）一个四位自然数t，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位自然数t为“公能数”．“公能数”t的十位数字的3倍与百位数字及个位数字的和记为；“公能数”t的千位数字与3的差记为，记．例如：∵对9574，，；∴9574是“公能数”．∵，∴．又如：∵对4061，，；∴40