数列知识点总结及题型归纳-含答案

数列知识点总结及题型归纳含答案LT数列一、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。例：等差数列，题型二、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。例：1.已知等差数列中，等于（）A．15B．30C．31D．642.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差数列，则为为（填“递增数列”或“递减数列”）题型三、等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列即：（）例：1．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B． C．D．2.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B.2C.4D.8题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则；题型五、等差数列的前和的求和公式：。(是题型六.对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有项，则①偶奇；②；（2）若项数为奇数，设共有项，则①奇偶；②。题型七.对与一个等差数列，仍成等差数列。例：1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130 B.170 C.210 D.2602.一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为。3．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为4.设为等差数列的前项和，=5．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A． B．C． D．题型八．判断或证明一个数列是等差数列的方法：=1\*GB3①定义法：是等差数列=2\*GB3②中项法：是等差数列=3\*GB3③通项公式法：是等差数列=4\*GB3④前项和公式法：是等差数列例：1.已知数列满足，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知数列的通项为，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断4.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断5.已知一个数列满足，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断6．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列7.数列满足=8，（）=1\*GB3①求数列的通项公式；题型九.数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，的最值可求二次函数的最值；可用二次函数最值的求法（）；②或者求出中的正、负分界项，即：若已知，则最值时的值（）可如下确定或。1.设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A.d＜0 B.a7＝0C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值2．等差数列中，，则前项的和最大。3．已知数列的通项（），则数列的前30项中最大项和最小项分别是4．设等差数列的前项和为，已知=1\*GB3①求出公差的范围，=2\*GB3②指出中哪一个值最大，并说明理由。5.已知是等差数列，其中，公差。（1）数列从哪一项开始小于0？（2）求数列前项和的最大值，并求出对应的值．6.已知是各项不为零的等差数列，其中，公差，若,求数列前项和的最大值．7.在等差数列中，，，求的最大值．题型十.利用求通项．1.设数列的前n项和，则的值为（）（A）15(B)16(C)49（D）642．已知数列的前项和则3.数列的前项和．（1）试写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？（3）你能写出数列的通项公式吗？4.已知数列中，前和=1\*GB3①求证：数列是等差数列=2\*GB3②求数列的通项公式等比数列等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：：。一、递推关系与通项公式1.等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）82.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（）A33B72C84D1893.在等比数列中,，则4.在等比数列中,,则5.在等比数列中，，，则=二、等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件.1.和的等比中项为()2.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A． B． C． D．三、等比数列的基本性质，1.（1）（2）（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.1．在等比数列中,和是方程的两个根,则()2.等比数列的各项为正数，且（）A．12B．10C．8D．2+3.已知等比数列满足，且，则当时，（）A.B.C.D.4.在等比数列，已知，，则=5.在等比数列中，=1\*GB3①求=2\*GB3②若四、等比数列的前n项和，例：1．设，则等于（）A． B．C． D．2.已知等比数列的首相，公比，则其前n项和3.已知等比数列的首相，公比，当项数n趋近与无穷大时，其前n项和4．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.5.设等比数列的前n项和为，已，求和6．设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q；五.等比数列的前n项和的性质若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列.1设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=()A.2B.C.D.32.一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（）A．83B．108C．75D．633.已知数列是等比数列，且4.等比数列的判定法（1）定义法：为等比数列；（2）中项法：为等比数列；（3）通项公式法：为等比数列；（4）前项和法：为等比数列。为等比数列。例：1.已知数列的通项为，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知数列满足，则数列为（）A.等差数列B.等比数列