2021-2022学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷

2021-2022学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求。

1.（5分）已知集合人={-1,0,1,2},B={x\（x+1）（x-2）V0},则AAB

=（）

A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

2.（5分）命题“VxCR,2、>0”的否定是（）

A.BxGR,2工>0B.BxGR,2*W0C.VxCR,2^<0D.VxGR,2*W0

3.（5分）函数y-yx2的定义域为（）

yln（x+l）

A.[-2,2]B.（-1,2]

C.（-1,0）U（0,2]D.（-1,1）U（1,2]

4.（5分）在生活中，人们常用声强级y（单位：力）米表示声强度/（单位.W/m2）

的相对大小，具体关系式为y=ioig（十），其中基准值若声

强度为h时的声强级为60力，那么当声强度变为4/1时的声强级约为（）

（参考数据：四2-0.3）

A.63dBB.66dBC.72dBD.76dB

5.（5分）若双曲线/m2->2=i（mcR）的一条浙近线方程为3x-4y=0,则其

离心率为（）

A.AB.AC.9D.工

3344

6.（5分）已知面=1,|bl=2,a•b=-->cos<a>a-b>—（）

2

A.1B.3C.返D.逅

44124

7.（5分）若直线x-y+2=0将圆（x-a）2+（y-3）2=9分成的两段圆弧长度

之比为1：3,则实数。的值为（）

A.-4B.-4或2C.2D.-2或4

8.（5分）若定义在R上的奇函数/（x）在（-8,0）上单调递减，且/（2）

=0,则满足（2x-1）f（x+1）三0的x的取值范围是（）

A.（-co,-1]IJ[A,3]B.（-8,-3]U[1,+8）

C-[-3,UD.[-3,1]U[1,+8）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,

有多项符合要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。

（多选）9.（5分）已知a>0,b>0,则下列命题成立的有（）

A.若a"=l,则^+廿三2B.若a0=l,则工

ab

C.若〃+b=l,则a2+b24£D.若。+。=1,则

（多选）10.（5分）函数f（x）=2sin（3x+0）（3>0,三<@<二）的部分图

A.3的值为2

B.<p的值为三

6

C.（勺，0）是函数/（x）的一个增区间

D.当x—+k兀（k€Z）时，/（X）取最大值

（多选）11.（5分）已知抛物线C：好=切的焦点为口（0,1）,点A,B为C

上两个相异的动点，则（）

A.抛物线C的准线方程为y=-1

B.设点尸（2,3）,则|AP|+|AW的最小值为4

C.若A,B,R三点共线，则区为的最小值为2

D.若NAEB=60°,A3的中点M在C的准线上的投影为N,则|“V|W|A3|

（多选）12.（5分）如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-AIBCLDI中，P,

。分别为棱A3,3c的中点，则以下四个结论正确的是（）

A.棱QDi上存在一点M,使得AM〃平面BiPQ

B.直线AC到平面BiPQ的距离为当

C.过AiCi且与面BiPQ平行的平面截正方体所得截面面积为着

D.过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为近

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(5分)在等差数列｛。九｝中，〃2+。4+。5+。9=8,则。5=.

14.(5分)已知aC(0,—cos(aJL)=叵，则cosa的值为______.

2410

15.(5分)若％=-1是函数/(%)=(f+ax+l)-%的极值点，则f(x)的极

大值为.

16.(5分)如图，在矩形A3CD中，AB=4,BC=3,将△ABC沿AC折叠，在

折叠过程中三棱锥B'-ACD体积的最大值为,此时异面直线A8与

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。

17.(10分)在①2acos3=c；②向量ir=(a,b~c),n=(a-b,c+。)，ir_Ln;

③tanA+tanB=一心。式这三个条件中任选一个,补充在下面问题中，并进行

cosAcosB

求解.

问题：在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,。的对边，已知a=«,c=

3,。为AC边的中点，若______,求3。的长度.

18.（12分）如图，在正三棱锥P-ABC中，有一半径为1的半球，其底面圆。

与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切.设点。为

的中点，ZADP=a.

（1）用a分别表示线段和尸。长度；

（2）当a£S,工）时，求三棱锥的侧面积S的最小值.

19.（12分）如图，在四棱锥P-A3CD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD,

ZABC=90°,AB=2BC=2CD=2,/XADP为等边三角形，且面ADP,底面

ABCD.

（1）若”为3c中点，求证：PMLBC-,

（2）求面以。与面P3C所成二面角的余弦值.

20.（12分）已知椭圆「：《工=1（。>6>0）的长轴长为4,点尸（当其，

a2b,20Q

1）在「上.

（1）求椭圆「的方程；

（2）设椭圆「的左、右顶点分别为A,B,过定点（1,0）的直线与椭圆「

交于C,。两点（异于点A,3）,试探究直线AC,3。交点的横坐标是否为

定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

21.(12分)已知数列｛斯｝满足ai=4,an+i=<n为奇数，hGN*.

a/n,n为偶数

(1)记瓦=42"-2,证明：数列｛为｝为等比数列,并求｛瓦｝的通项公式;

(2)求数列｛前的前2〃项和S2".

22.(12分)已知函数/(x)=Inx-ax+a(aCR).

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)若/(x)在(1,+8)上有零点xo.

①求。的取值范围；

②求证：-^-<<a.

2xue

2021-2022学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求。

1.A；2.B；3.C；4.B；5.C；6.D；7.D；8.C；

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，

有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.ABD；10.AD；11.ABD；