弦长公式和点差法_第1页
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文档简介

关于弦长公式和点差法怎么判断它们之间的位置关系？复习：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd<rd=r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：引入：直线与椭圆的位置关系有哪几种第2页,共14页，2024年2月25日，星期天1.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp----求解直线与二次曲线有关问题的通法。第3页,共14页，2024年2月25日，星期天练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理第4页,共14页，2024年2月25日，星期天设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．2、弦长公式第5页,共14页，2024年2月25日，星期天弦长的计算方法：弦长公式：

|AB|=

=（适用于任何曲线）

弦长公式：第6页,共14页，2024年2月25日，星期天例：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．2、弦长公式第7页,共14页，2024年2月25日，星期天练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长。第8页,共14页，2024年2月25日，星期天知识点3：中点弦问题点差法：已知弦的中点可利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率直线和椭圆相交弦的中点问题，常用“设而不求”的思想方法。第9页,共14页，2024年2月25日，星期天例：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差3、弦中点问题

第10页,共14页，2024年2月25日，星期天练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.第11页,共14页，2024年2月25日，星期天3、弦中点问题处理方法：

设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。

1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：

|AB|=

=（适用于任何曲线）

小结第12页,共14页，2024年2月25日，星期天作业已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.

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