2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）2的相反数是（）

A.-AB.AC.2D.-2

22

2.（3分）据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）

A.37X105B.3.7X105C.3.7X106D.0.37X107

3.（3分）计算小加2的结果是（）

A.m3B.m4C.m8D.机12

4.（3分）下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）

5.（3分）如图，在△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以

点C为位似中心，在无轴的下方作△ABC的位似图形△A3C,使得△A8C的边长是4

ABC的边长的2倍.设点2的横坐标是-3,则点8的横坐标是（）

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.若点C是线段A8的黄金分割点，AB=2,则4?=近-1

B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

C.两个正六边形一定位似

D.菱形的两条对角线互相垂直且相等

7.（3分）如图，在△ABC中，点。，E分别在边A3,BC上，点A与点E关于直线CD对

称.若A8=7,AC=9,BC=\2,则△Z）8E的周长为（）

8.（3分）如图，是。。的弦，点C是优弧A8上的动点（＜?不与人、B重合），CH±AB,

垂足为H,点M是BC的中点.若。。的半径是3,则长的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

9.（3分）如图，等腰直角三角形ABC以\cmls的速度沿直线I向右移动，直到AB与EF

重合时停止.设尤s时，三角形与正方形重叠部分的面积为则下列各图中，能大致

表示出y与x之间的函数关系的是（）

AD_____E

2cm2cm

10.（3分）如图，在矩形ABCZ）中，AB=12,P是边AB上一点，把△P2C沿直线PC折

叠，得到△PGC,边CG交AD于点E,连接BE,ZBEC=90°,BE交PC于点、F,那

么下列选项正确的有（）

①BP=BF；②若点E是AD的中点，贝l|△A班g△。EC；③当4。=25,且时,

则Z）E=16；④当AD=25,可得sin/PC8=-3C^；⑤当即=9时，B£«EF=108.

10

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若、匚三ZI+ltanB-日|=0,那么△ABC的形状是______.

cu3n2

12.（3分）已知二次函数yuZf+bx+d顶点在x轴上，贝!]b=.

13.（3分）如图，在矩形A2CD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶

点8向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，

以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和

是.

DC\------------------

A5①②③

14.（3分）如图，已知，在矩形AO8C中，。8=4,。4=3,分别以08、OA所在直线为x

轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，尸是边8c上的一个动点（不与8、C重合），

过厂点的反比例函数>=区（4>0）的图象与AC边交于点£,将沿所对折后，

x

C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为.

15.（3分）如图，在△ABC中，NB=45°,AB=6&,D、E分别是AB、AC的中点，连

接。E,在直线。E和直线8c上分别取点尺G,连接8尸、DG.若BF=3DG,且直线

BF与直线DG互相垂直，则BG的长为

三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题

8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16.（5分）计算：|1--.[2-（―）-1+（2020-TT）°-2cos45°.

3

17.（6分）先化简，再求值：—遮_+（2+—）,其中。=2.

a2-2a+la-1

18.（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生

进行体能测试，测试结果分为A,B,C,。四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答

下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了名学生.

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为。

等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动

员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

19.（8分）如图，。。是△ABC的外接圆，弦AE交于点。，且胆望

AEAB

（1）求证：AB=AC；

（2）连接80并延长交AC于点尸，若A尸=4,CF=5,求。0的半径.

A

20.（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研：

某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每

提高1元，销售量就会减少10袋.

（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价无（元）之间的函数关系

式;每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？

（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定

位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

21.（10分）如图1,点8在线段CE上，RtAABC^RtACEF,ZABC=ZCEF=9Q°,Z

BAC=3Q°,BC=\.

（1）求点E到直线C4的距离；

（2）固定△ABC,将△（7即绕点C按顺时针方向旋转30°,使得C尸与C4重合，并停

止旋转.

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段跖经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示,

保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；

②如图2,在旋转过程中，线段CF与AB交于点O,当OE=OB时，求。尸的

长.（图D（图2）

22.（10分）如图，抛物线y=af+%+cQW0）与x轴相交于点A（-1,0）和点8,与

4

（2）在直线BC上方的抛物线上存在点£>,使NDCB=2NABC,求点。的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P的坐标为（0,工），点M在抛物线上，点N在直线8C上.当

2

以。，F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标.

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）2的相反数是（）

A.-AB.AC.2D.-2

22

【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2.

故选：D.

2.（3分）据统计，深圳户籍人口约为3700000人,将3700000用科学记数法表示为（）

A.37X105B.3.7X105C.3.7X106D.0.37X107

【解答】解：3700000=3.7X106,

故选：C.

3.（3分）计算〃尹小m2的结果是（）

A.m3B.m4C.m8D.m12

【解答】解：祖6+m2=加6-2=相4.

故选：B.

4.（3分）下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）

【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意;

选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；

选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；

选项。中的几何体，其左视图为圆，因此选项。符合题意，

故选：D.

5.（3分）如图，在△ABC中，A,8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以

点C为位似中心，在无轴的下方作△ABC的位似图形△ABC,使得△ABC的边长是4

ABC的边长的2倍.设点8的横坐标是-3,则点8的横坐标是（）

【解答】解：作BDLx轴于。，B'轴于E,

则BD//B'E,

由题意得CQ=2,B'C=2BC,

'：BD//B'E,

:.丛BDCS^B'EC,

•.•CD—BC,P明>p”.2一——1J

CEB'CCE2

解得，CE=4,

则OE=CE-0C=3,

...点2'的横坐标是3,

故选：B.

A.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2,则AC=JQ-1

B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

C.两个正六边形一定位似

D.菱形的两条对角线互相垂直且相等

【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，A8=2,

当AOBC时，AC=V5-1-当AC<BC时，AC=3-立，本选项说法错误；

8、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；

C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；

。、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；

故选：B.

7.（3分）如图，在△A8C中，点。，E分别在边AB,BC上，点A与点E关于直线CD对

称.若A8=7,AC=9,BC=12,则的周长为（）

【解答】解：.••点A与点E关于直线对称，

：.AD=DE,AC=CE=9,

VAB=7,AC=9,BC=12,

：.ADBE的周长=B£)+£)E+8E=BZ)+AD+BC-AC=AB+BC-AC=7+12-9=10.

故选：B.

8.（3分）如图，A8是。。的弦，点C是优弧A8上的动点（C不与A、8重合），CHLAB,

垂足为点M是BC的中点.若。。的半径是3,则长的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：垂足为

；.NCHB=90°,

:点M是BC的中点.

:.MH=LBC,

2

•••BC的最大值是直径的长，。。的半径是3,

的最大值为3,

故选：A.

9.（3分）如图，等腰直角三角形ABC以lcm/s的速度沿直线I向右移动，直到AB与EF

重合时停止.设邓时，三角形与正方形重叠部分的面积为yc12,则下列各图中，能大致

表示出y与x之间的函数关系的是（）

AD_____E

2cm2cm

52cmC尸I

VA

2ZX

A.。124xB.°\24x

4^VA

C.O\24XD.024x

2

【解答】解：如图1,当xW2时,重叠部分为三角形，面积>=工•尤•x=L,

-22

如图2,当2WxW4时，重叠部分为梯形,面积y=_lX2X2-。(x-2)2=-A(x-2)

222

2+2,

所以，图象为两段二次函数图象，

纵观各选项，只有A选项符合.

故选：A.

ADED4E

\\

2cm\2cm\

-------\-----1—

BCFBFC

图1图2

10.（3分）如图，在矩形A3CZ）中，AB=12,尸是边AB上一点，把△P8C沿直线PC折

叠，得到△PGC,边CG交于点E,连接BE,N8EC=90°,BE交PC于点F,那

么下列选项正确的有(

①BP=BF；②若点E是的中点，贝!会③当&。=25,且时,

则OE=16；④当AZ)=25,可得sin/PCB=&百工；⑤当BP=9时，B£»£F=108.

10

备用图

A.5个B.4个C.3个D.2个

【解答】解：①在矩形ABC。，ZABC=90°,

'：ABPC沿PC折叠得到△GPC,

：.ZPGC^ZPBC^9Q°,ZBPC=ZGPC,

'：BE±CG,

：.BE//PG,

：.ZGPF^ZPFB,

：.NBPF=ZBFP,

:.BP=BF；

故①正确；

②在矩形48。中，ZA=ZZ)=90°,AB=DC,

是中点，

；.AE=DE,

在AABE和△OCE中，

'AB=DC

<ZA=ZD=90°，

AE=DE

/.AABE^ADCECSAS)；

故②正确；

③当AD=25时，

VZB£C=90°,

：・NAEB+NCED=90°,

VZAEB+ZABE=90°,

:・/CED=NABE,

VZA=ZD=90°,

・•・LABEsLDEC,

・ABDE

**AE

设AE=x,

:.DE=25-x,

•.•1—2=_-2--5----x--,

x12

.*.x=9或x=16,

•：AE<DE,

：.AE=9,DE=16；

故③正确；

④由③知：CE={DE24al2=4256+144=2。，

杷2+AB2="8]+]_44=15,

由折叠得，BP=PG,

:.BP=BF=PG,

,JBE//PG,

:.△ECFsAGCP,

•EF_EC

，，PG"CG，

设BP=BF=PG=y,

•.1•-5----y--=--2--0-,

y25

•v=25

'T

.•.3尸=生，

3_

在RSBC中，花=在匹充=情+625=名匝

25

3

故④不正确；

⑤如图，连接尸G,

由①知BF//PG,

•：BF=PG=PB,

.”BPG尸是菱形，

：.BP//GF,FG=PB=9,

：.ZGFE=/ABE,

:.AGEFsAEAB,

•••E--F=---G-F,

ABBE

：.BE-EF=AB'GF=12X9=108；

故⑤正确，

所以本题正确的有①②③⑤，共4个，

故选:B.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若、/“/4」+加8-«|=0,那么△ABC的形状是锐角三角形

Qu3n2

【解答】解：由题意得：COS2A-A=0,tanB-^3=0,

2

则NA=45°,ZB=60°,

AZC=180°-60°-45°=75°,

：.AABC的形状是锐角三角形.

故答案为：锐角三角形.

12.（3分）已知二次函数y=2/+bx+4顶点在x轴上，则b=±4后.

【解答】解：•・•二次函数＞=2冗2+加；+4顶点在x轴上，

2

•4X2X4-b=Q

"4X2，

解得b=±472'

故答案为：士4血.

13.（3分）如图，在矩形ABC。中，已知4B=4,8C=3,矩形在直线上绕其右下角的顶

点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置，…，

以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是

30321T

45①②③

【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2n・4X里=2m

360

旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2TT+2TT・5X96=?n,

3602

旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：当t+2n・3X里=6it,

2360

旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6TT+2TT・0X」UL=6TT,

360

即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6m而2021=4X505+1,

.•.连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6nx505+2TT=

3032m

故答案为：30321T.

14.（3分）如图，已知，在矩形AOBC中，。8=4,。4=3,分别以08、0A所在直线为x

轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，歹是边5C上的一个动点（不与B、。重合），

过厂点的反比例函数y=K（%>0）的图象与AC边交于点E,将△CEP沿E尸对折后，

X

C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为_21_.

【解答】解：如图，过点E作出_1_无轴于点

：.ZEDF=ZC=90a,EC=ED,CF=DF,

:./MDE+/FDB=90°,

而EMLOB,

：.ZMDE+ZMED=9Q°,

ZMED=ZFDB,

：.RtAMED^RtABDF；

XV£C=AC-A£=4-2L,CF=BC-BF=3-2L,

34

；®=4-K,=3』

34

4/—k

..・ED一_3—_一4;

DFnjL3

3

,：EM：DB=ED：DF=4：3,而£Af=3,

：.DB=^-,

4

在RtZYDBF中，DF2^DB-+BF2,即（3-K）2=（9）2+（区）2,

444

解得左=9，

8

故答案为21.

8

15.（3分）如图，在△ABC中，/B=45°,AB=6五,D、E分别是A3、AC的中点，连

接。E,在直线。E和直线8c上分别取点尺G,连接BRDG.若BF=3DG,且直线

8尸与直线。G互相垂直，则BG的长为4或2

D,E

BC

【解答】解：如图，过点5作尸交即的延长线于T,过点3作于〃.

'：DG±BF,BT±BF,

:.DG〃BT,

9：AD=DB,AE=EC,

：.DE//BC,

・・・四边形OG5T是平行四边形，

:.BG=DT,DG=BT,NBDH=NABC=45°,

。：AD=DB=3近,

:・BH=DH=3,

・：NTBF=/BHF=9S,

；・/TBH+NFBH=9U°,/FBH+/F=90°,

：.ZTBH=ZF,

.'.tanZF=tanZTBH=^l=^-=A,

BFBF3

・TH=_1,

.•丽39

：.717=1,

：.DT=TH+DH=1+3=4,

：.BG=4.

当点尸在ED的延长线上时，同法可得QT=5G=3-1=2.

三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题

8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16.（5分）计算：|1--,/2I-）-1+（2020-TT）°-2cos45°.

3

【解答】解：原式=血-1-3+1-2乂1

2

=V2-1-3+1-72

=-3.

17.（6分）先化简，再求值：一工一4-（2+旦二生），其中a=2.

a2-2a+la-1

【解答】解：原式=a+142a-2+3-a

（a-1）2a-1

=a+1qa+1

（a-1）2a-1

=a+1.&-1

（a-1）2a+1

=1

17r

当a=2时，原式=——=1.

2-1

18.（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生

进行体能测试，测试结果分为A,B,C,。四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答

下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了50名学生.

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为。

等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动

员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

即本次抽样调查共抽取了50名学生，

故答案为：50；

（2）测试结果为C等级的学生数为：50-10-20-4=16（名）,

50

即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名;

（4）画树状图如图：

开始

男女女男女女男男女男男女

共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，

抽取的两人恰好都是男生的概率=2=1.

126

19.（8分）如图，是△ABC的外接圆，弦AE交于点且金殳望

AEAB

（1）求证：AB=AC；

（2）连接5。并延长交AC于点R若A尸=4,CF=5,求。0的半径.

【解答】(1)证明：如图，连接BE,

・.•空❷，NBAD=/EAB,

AEAB

・•・LABDsAAEB,

：.ZABD=ZAEB,

又NC=NAEB,

：./ABD=NC,

：.AB=AC.

(2)如图，连接OC,连接AO并延长交3C于点H,

VAF=4,CF=5,

AB=AC=AF+CF=4+5=9.

VAB=AC,OB=OC,

・・・A、。在BC的垂直平分线上，

：.AH±BC.

又A8=AC,

二•A”平分NA4C,

：.ZBAH=ZCAH.

•：OA=OB,

・•・NBAH=ZABF.

：.ZCAH=/ABF.

ZAFB=ZOFAf

：./\AFB^/\OFA.

.AFABFB

••—2—=，

OFOAFA

Bp4=9=r-HJF

OFr4

.4

,*OF^r-r-

y

4

r4

,.,.-1-神----

20.（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研：

某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每

提高1元，销售量就会减少10袋.

（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价无（元）之间的函数关系

式y=-10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价无（元）之间的函数关系式

w=-10x2+700x-10000.

（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？

（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定

位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

【解答】解：（1）根据题意得，y=250-10（%-25）=-lOx+500；

贝ij卬=（%-20）（-10x+500）=-10?+700x-10000,

故答案为：y=-lOx+500；w=-IOAVOOX-10000；

(2)：w=2000,

A-10X2+700X-10000=2000,

解得：xi=30,*2=40,

答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；

（3）根据题意得，「1°'+500>100,

lx-20>17

的取值范围为：37WxW40,

:函数卬=-10（%-35）2+2250,对称轴为尤=35,

当尤=37时，w最大值=2210.

答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元.

21.（10分）如图1,点B在线段CE上，RtAABC^RtACEF,NABC=/CEF=90°,Z

BAC=30°,BC=\.

（1）求点E到直线CA的距离；

（2）固定△ABC,将尸绕点C按顺时针方向旋转30°,使得CF与CA重合，并停

止旋转.

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段E尸经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示,

保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；

②如图2,在旋转过程中，线段CF与AB交于点O,当OE=OB时，求。尸的

【解答】解：（1）如图，过点p作FHLAC于H.

（F"）

（图。

在RtZkFCH中，ZFHC=90°,CF=CA=2BC=2,

；.FH=XCF=I.

(2)①旋转运动所形成的平面图形，如图所示,

②如图2中，过点E作EH_LCP于X,设。石=。2=尤.

BC

(图2)

:EF=8C=1,ZCEF=90°,NEC尸=30°,

：.CF=2EF=2,ZF=60°,

：.FH=EF-cos60°=A,EH=EF-sin600=*

2

:/B=90°,OB=x,BC=1,

•'-0C=V1+x2,

■:EO^uOlf+H修,

2

.•.（返）+2=/,

22V1*

解得了=工，

；・"=房"’

J.OF^CF-OC^2-匹=2.

33

22.（10分）如图，抛物线y=o?+旦什0QWO）与x轴相交于点A（-1,0）和点8,与

4

（2）在直线BC上方的抛物线上存在点。，使/Z）C2=2/ABC,求点。的坐标;

（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0,1），点M在抛物线上，