微机保护的算法

关于微机保护的算法第三章微机保护的算法分类第一类：根据采样值计算出保护需要的量值，求电压、电流、再计算阻抗，然后和定值比较利用微机强大的计算能力，能实现许多常规保护不能实现的功能，例如，距离保护的动作特性的形状可以非常灵活第二类：直接模拟模拟型保护判据，判断故障是否在区内。虽然采用常规模拟型保护的原理，但是由于运用微机所特有的数学处理和逻辑运算功能，可以使某些保护的性能有明显提高第2页,共60页，2024年2月25日，星期天第三章微机保护的算法

评价指标

精度和速度、滤波要求速度

采样点数（数据窗长度）运算工作量第3页,共60页，2024年2月25日，星期天第三章微机保护的算法第二节假定输入为正弦量的算法

——角频率

I

——电流有效值

Ts

——采样间隔

——电流初相角

故障后电流电压有各种暂态分量

必须和数字滤波器配合使用第4页,共60页，2024年2月25日，星期天第二节假定输入为正弦量的算法2－1两点乘积算法

若i1，i2是相差90o的两个采样值，采样时刻分别为n1，n2，（教材74页图3-1）则

第5页,共60页，2024年2月25日，星期天第二节假定输入为正弦量的算法

阻抗模值和幅角计算量大，复杂第6页,共60页，2024年2月25日，星期天第二节假定输入为正弦量的算法直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式

电抗和电阻特点：数据窗要求低，对采样频率无特殊要求，但是在应用于有暂态分量的电气量时，必须先经过数字滤波。第7页,共60页，2024年2月25日，星期天第二节假定输入为正弦量的算法2－2求导数法知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得该正弦函数的幅值和相位

电抗和电阻第8页,共60页，2024年2月25日，星期天第二节假定输入为正弦量的算法如何知道该点的导数值呢？取前后两点的采样值，然后用差分代替求导，用两点间直线斜率代替该电点的导数。

例如求t1时刻（为n1，n2采样时刻的中点）的导数，可以得到中值差分

为了保证精度，该点的瞬时值要和求导数的值位于同一点，瞬时值用前后两点的平均值代替第9页,共60页，2024年2月25日，星期天第二节假定输入为正弦量的算法图解对于高频分量尤为敏感；要求高采样率第10页,共60页，2024年2月25日，星期天第二节假定输入为正弦量的算法2－3半周积分算法

任意半个周期内的绝对值积分是常数。据此，可以获得正弦有效值第11页,共60页，2024年2月25日，星期天第二节假定输入为正弦量的算法图解计算量小，数据窗为半个周波，具有一定滤高频能力，但是不能滤直流分量第12页,共60页，2024年2月25日，星期天第二节假定输入为正弦量的算法2－4平均值、差分值的误差分析在继电保护中，经常需要求取瞬时值、微分值和积分值。一般的做法就是：

用平均值近似代替瞬时值用差分值代替微分值用梯形求和代替积分误差是必然存在的，但对于正弦，这个误差可以消去。第13页,共60页，2024年2月25日，星期天第二节假定输入为正弦量的算法用平均值近似代替瞬时值的无误差修正两者只差一个常系数，计算结果乘上它。第14页,共60页，2024年2月25日，星期天第二节假定输入为正弦量的算法用差分值代替微分值的无误差修正二者差一个常系数，计算结果乘上它第15页,共60页，2024年2月25日，星期天第三章微机保护的算法本讲小结介绍了最简单的正弦幅值和相位算法作业推导采样间隔为30o的两点乘积算法？第16页,共60页，2024年2月25日，星期天第三章微机保护的算法第三节突变量电流算法

3－1原理叠加原理：故障后系统可以分解成正常负荷网络和故障附加网络的叠加第17页,共60页，2024年2月25日，星期天第三节突变量电流算法

在非故障阶段，测量电流就是负荷电流第18页,共60页，2024年2月25日，星期天第三节突变量电流算法

故障分量电流的表达式第19页,共60页，2024年2月25日，星期天第三节突变量电流算法

离散形式三要点正常运行时无故障分量故障后一周内，得到得到故障分量的离散采样值一周之后，故障分量消失——由于采用的计算式导致消失频率变化时，一般采用下式，其抗频率变化能力增强偏差相角偏差可抵消，数据窗变为40ms主要用于启动元件第20页,共60页，2024年2月25日，星期天第三节突变量电流算法

3－2频率变化的影响定量分析偏差最大时，有一项为零第21页,共60页，2024年2月25日，星期天第三节突变量电流算法

最大频率误差第22页,共60页，2024年2月25日，星期天第三节突变量电流算法

频率高低时，误差都大右图是双周算法分析当频率为50.5Hz时，单周算法相对误差6.28,双周算法0.39。第23页,共60页，2024年2月25日，星期天第三章微机保护的算法第四节傅立叶级数算法

4－1基本原理傅立叶级数：设x(t)是一个周期为T的时间函数（信号），则可以把它写成an、bn分别为直流、基波和各次谐波的正弦项和余弦项的振幅

第24页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数写成复数形式X1的有效值和相位第25页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法适于微机计算离散化需要，a1b1的积分可以用梯形法则求得

N－基波信号一周采样的点数，一共使用N＋1个采样值

Xk－第k点采样值

X0，Xk首末点采样值

第26页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法对于基波工频，当N＝12，即30o一个采样点时

第27页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法附注说明：

1.X(t)是周期函数，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是该正弦函数取不同初相角。

2.随着所取X(t)“段”的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。换句话说，a1，b1

是起点位置的函数。若设起点是t1，则

第28页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法

3.对于基波相量的移相，可以通过对基波相量进行任意角度的旋转来得到

第29页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法

4.求取了基波相量后，可以进一步使用对称分量法实现“滤序”功能

------分别为A相正序、负序和零序的对称分量；

------分别为A、B、C三相的基波相量；

------旋转因子第30页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法5.类似的分析计算过程可应用于计算任意次谐波的幅值和相位计算其中，前式中的基波频率ω

被谐波频率nω

取代

第31页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法3-2傅氏算法的滤波特性分析互相关函数两个函数的互相关函数被定义为而门函数定义为

a1(t1)是x(t)和pT(t)sinω1t的互相关

b1(t1)是x(t)和pT(t)cosω

1t的互相关第32页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法3-2傅氏算法的滤波特性分析卷积

看x(t)和pT(t)（－sinω1t）的卷积它是输入信号x(t)经过一个冲击响应为pT(t)（－sinω1t）的滤波器的输出，而后者称为正弦型带通（通带频率ω1

）滤波器，其变形为

第33页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法3-2傅氏算法的滤波特性分析系数a1(t1)与正弦型50Hz带通滤波器的关系系数a1就是正弦型50hZ带通滤波器的输出系数b1(t1)与余弦型50Hz带通滤波器的关系系数b1就是余弦型50hZ带通滤波器的输出第34页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法正弦型50Hz带通滤波器的频谱第35页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法余弦型50Hz带通滤波器的频谱第36页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法3-3半周傅氏算法如果输入信号没有直流分量和偶次谐波，则根据对称性，可以得到半周傅氏算法第37页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法3-4对于短路电流的滤波特性实际短路后的电流中含有基波分量、奇偶次谐波分量、衰减的非周期分量，不是周期函数。衰减非周期分量的频谱遍布频率轴。第38页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法因此周期函数分解为傅氏级数的前提遭到破坏。但是全周傅氏算法的滤波性能－对于低频分量和谐波分量的良好滤波性能使得它经常被使用。当然存在误差。第39页,共60页，2024年2月25日，星期天第四节傅立叶级数算法半周傅氏算法的使用场合采用差分算法，减去不变的直流分量3－6两点乘积法、求导数法、半周积分法和全周傅氏算法、半周傅氏算法的比较两点乘积法、求导数法、要求严格的正弦基波。应用之前需要滤波处理。半周傅氏算法需要10毫秒，但不能滤直流、偶次谐波全周相对最好，20毫秒，但直接滤衰减直流差第40页,共60页，2024年2月25日，星期天第三章微机保护的算法第五节R-L模型算法－解微分方程算法

5－1基本原理忽略线路分布电容，则输电线路等效为集中参数R-L模型。当短路发生时，有：

其中R,L是未知数，电压电流是可测量的iR,Lu第41页,共60页，2024年2月25日，星期天第五节R-L模型算法

差分法：取两个不同时刻的电压、电流、电压导数和电流导数（差分），则其中：u1,u2，i1,i2是电压电流在t1,t2时刻的值而D1,D2是电流i1,i2在t1,t2时刻的导数值

R,L可求解：

第42页,共60页，2024年2月25日，星期天第五节R-L模型算法

其中：采用两采样点之间的中点值计算以减小差分运算的误差第43页,共60页，2024年2月25日，星期天第五节R-L模型算法

积分法：取两个不同时间段的积分

其中：

则R,L可求第44页,共60页，2024年2月25日，星期天第五节R-L模型算法

5－2相间故障的解微分方程算法对于三相系统，由于存在相间耦合，因此首先需要选择使用什么“量”来计算。当微机保护的选相算法判定为相间故障时，像三相短路、两相短路、两相短路接地，取线电压和相间电流

第45页,共60页，2024年2月25日，星期天第五节R-L模型算法

5－3单相接地故障的解微分方程算法对于单相接地短路，取相电压和相电流外加零序补偿电流

第46页,共60页，2024年2月25日，星期天第五节R-L模型算法

5－4对R-L模型算法的分析与评价频率特性——算法模型中忽略了分布电容，因此高频分量必须滤掉（不能应用于长线路）——算法中并未要求正弦，因此对于各种频率分量（除过高频分量）都成立1.仅仅使用低通滤波器，不需要使用带通滤波器所需窗口窄，滤波时间短，比如使用Turkey低通滤波器第47页,共60页，2024年2月25日，星期天第五节R-L模型算法Turkey低通滤波器的冲击响应和频率特性第48页,共60页，2024年2月25日，星期天第五节R-L模型算法2.不受电网频率变化的影响

算法与确切的采样时刻无关，系统频率变化不影响计算结果。与导数法的比较

导数法使用电压和电流的导数求阻抗本算法仅仅对电流求差分。所以算法抗高频噪声能力强不是很重要！！！

因为

而高压输电线路电感很大，电容很小。因此电压中的高频分量远大于电流中的高频分量。宁愿对电流求差分不愿对电压求差分。第49页,共60页，2024年2月25日，星期天第五节R-L模型算法短路电流波形，高频分量相对较少第50页,共60页，2024年2月25日，星期天第五节R-L模型算法短路电压波形，高频分量相对较大第51页,共60页，2024年2月25日，星期天第五节R-L模型算法算法的稳定性不希望出现型；不希望出现型；

两点乘积算法、求导数法和傅氏算法分母都是两数平方和。不可能出现不稳定问题。而R-L模型法分母是减法运算。出现分母为零的条件存在。第52页,共60页，2024年2月25日，星期天相间短路时为90度，单相接地时近似为90度。第五节R-L模型算法算法的稳定性

矛盾！求差分运算时希望两点越近越好，而现在算法稳定性要求越远越好非正弦时，与t1时刻有关，进行分母监视第53页,共60页，2024年2月25日，星期天本讲小结R-L模型算法是一个计算线路阻抗的方法本质就是阻抗继电器可以直接通过建立线路微分方程而得到可以通过差分法和积分法求解对于相间故障，采用相间电流和相间电压计算对于单相接地故障，采用相电压和相电流带零序电流补偿计算该方法是瞬时值，不要求正弦波形，速度快，但要低通滤波该方法与电网频率波动无关算法稳定性要关注第54页,共60页，2024年2月2