中学高一10月月考数学（文）试卷

中学高一10月月考数学（文）试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共11题，共55分）

1、方程3-严+6=°的解集为M,方程/+6x-q=0的解集为N,且"C"={2},则p+q=（）

A.6B,7c.8D.21

【考点】

【答案】D

【解析】因为拉C"={2},代入得4-2p+6=0,即p=5,又2eN,代入得4+12-q=0,即q=16,

则p+g=21,选D.

3

y=.\'4-x..

2、函数&-2-3定义域是（）

A[-ZT）B[-ZT]3Z3]cJ-/-1）3Z3）D,[-ZT]

【考点】

【答案】A

{4一/20-2«x«2

【解析】由题意1-2x-3＞。，解得》＞遥＜-1,即4式-2,-1）,故选A

3、若函数/（x）满足〃x）-2/（2-x）=-/+8x-8则/⑴的值为（）

A.OB,1C,2D,3

【考点】

【答案】B

【解析】令i〃1）-2/（1）=-1+8-8=-1,则=故选入

/(x)-/(-x)

4、设奇函数/(x)在(a*0)上为增函数,且〃1)=0<0

,则不等式X的解集为()

A(-L0)U(L2)B(y，-l)D(0，l)c.桢)D(-LO)u(OJ)

【考点】

【答案】D

2/(x)<0

【解析】函数/(X)是奇函数，不等式X可化简为X，即M(x)<°等价于

x>0x<0

{/(x)<。或［/(x)>0，又/(x)在(0,+oo)上为增函数,且/⑴=0,则/(x)在S，。)上为增函数,

r,x>0r,x<0

且/(-l)=0,0<x<l或-l<x<0，即0<x<l或一l<x<0,故选D.

点睛：本题主要考查抽象函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数/(X)为奇函数，所以图像关于原点

对称，且在对称区间上的单调性相同,即在(f°)和(°*°)上分别为增函数，且〃1)=°可得

{x>0{x<0

再将不等式X化简为切(x)<°即/(x)vo或/(x)>o，分两种情况讨论写出解集

即可.

5、若M表示不超过4的最大整数，则关于刀的不等式1以+1卜解集为()

A{x|-lSxil}BW-iSx<0或°<*“晨3D

C.2JD.I2

【考点】

【答案】C

【解析】不等式疝+1卜国-2cl2x+l卜2'国,分别画出函数y=［x］和y=|2x+l|-2的图象，

-14x匕一

如图所示，则当2或X=1时满足题意,故选c.

皿比｛/y｝表示两个数号j中的较大者，设集合

M=｛L23,4,5,6,7,8｝,工耳，…耳都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的

...min,—►-max*—＞=1

&=｛勾闻,S/=｛r々闻（i*J，jw｛L2»3/F｝）时,［耳"J助叫，则上的最大

值是（）

A.2B,3C,4D,5

【考点】

【答案】c

【解析】根据题意，对于M,含2个元素的子集有0?=28个其中，｛1,2｝、｛2,4｝、｛3,6｝、｛4,8｝可

以任选两个；｛1,3｝、｛2,6｝符合题意；｛2,3｝、｛4,6｝符合题意;｛3,4｝、｛6,8｝符合题意;即满足

・瓦bj

、，'包’4.的任意的品=｛色闻用=｛。/»句｝（'**，）£也2＞工~'#｝）最多有4

个，故上的最大值是4应选C.

..I1

/=｛x||2xTK3｝,B=x『＜0'

7、若集合3rJ则A11B是（）

A.刎同BW2X3｝

【考点】

【答案】D

2={x||2x-l|<3)=(-l<x<2}15='x"<0>=<x>3^x<-^->.

【解析】3—%J2.

.,.AMB=II2j,故选D

8、如果函数/（x）=x'+2（o-l）x+2在区间［4,+x>）上是递增的，那么实数。的取值范围（）

A.O<-3B,a>-3c.a<5o,a>5

【考点】

【答案】B

【解析】因为函数/（*）在［1-%桢）上单调递增，二1一口a4,。之一3,故选氏

9、已知。是关于％的方程--（*T）x+*'=°两个根，则以下结论正确的是（）

A.上的取值范围为（一L3）

B.若以则上的取值范围为

C，+2（a+b）的取值范围是I'9）

D,若a<Tvb,则上的取值范围为（一L°）

【考点】

【答案】D

【解析】选项A,“乂幺"用是关于X的方程仕T）x+d=°两个根，则A=（I）'-">0

-1<it<—

解得3,错误；

A>0

选项B,若凡'e（7°，°）,则“-1>°，解得一1<★<1,错误；

选项C区+2（a+g2+29-1）=d+”-2又-1<T「32（/耐-，用错误

选项D,若a<TC,设〃x）=--（〜l）x+d则/（-1）=女+d<0解得_1<上<0,正确；

故选D.

10、函数、（%）=J-—+以+c的定义域为D,对于D内的任意x都有成立，贝U

5七+/（3）的值为

A.6B.0C.5D,以上答案均不正确

【考点】

【答案】A

［解析］由/G)S/(1),可得函数/(*)=Jr'+8+。在x=1处取到最大值,即y=T2+加+C的对称

b

轴为x=2=1,解得b=2,又/(T)"/(x),则一x2+bx+C0的解集为[-1,3],则-c=-lx3=-3,即

2

c=3/(x)=7-x+2x4-3则b.c+/(3)=2x3+0=6,故选A.

点睛:本题考查复合函数的单调性和二次函数的性质，属于中档题目.由/(x)'/(l),可得函数,(X)

在X=1处取到最大值,即根号下开口向下的二次函数的对称轴为X=1,可求出b的值,再由可

得X=-1为y=-f+Bx+c的一个零点，再根据对称性可得-x2+hx+c之。的解集为［-1,3］,由韦达定理求

出c的值,即可求出函数解析式.

11、下列各组函数中，是同一函数的是()

Xx—X

①？=2x+l与y=J4x?+4x+l②/(X)一三与g(x)=x。③*与

v=£-l好基

④j=3x'+2x+l与”=3/+1+2丫⑤，-%+1与x-l

A.①②③B.①②④C.②④D.①④⑤

【考点】

【答案】C

【解析】对于①，y=J4x2+4x+l/("+iy=1+1|

与>=2«+1对应法则不同不合题意;

对于②，X，),“()()，是同一函数;

2

X-X］

对于③,X_x(xw°),而J=工一匕X,定义域不同，不合题意；

对于④，y=3x2+2x+l与^<=3v2+l+2v,定义域均为R,且对应法则相同，是同一函数；

了噎

对于⑤，，-x+I(x*l),%-16工土,定义域不同，不合题意；

综上可知，②④符合题意，故选C.

点睛:本题考查函数的性质，属于基础题目.函数的定义：给定一个数集A,对A施加对应法则f,记作f

(A),得到另一数集B,也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数.函数概念含有三个

要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征.

二、填空题（共4题，共20分）

x+2（xM-l）

/（X）={X3+2（-1<X<2）

12、已知函数一5“（x'2）,与函数g（x）=a图像恰有一个交点，则。的范围为

【考点】

【答案】（-U]33,6）U{2}

【解析】由题意，当时，且当q2时，'卜与函数

g（x）=a图像恰有一个交点，则需一又当-lvx<2时,/（x）=x2+2,图象是一个开口向上且

对称轴为y轴的抛物线在（-L2）的部分，又与函数g（x）="图像恰有一个交点,则需a=f（0）=2或

3%<6；综上可知,。的范围为（一Ll]33,6）52}故填（一L1]33,6）U{2}

13、已知集合/={L2},集合3满足43?={L2},则集合分有个.

【考点】

【答案】4

【解析】集合"UB={L2}=A,即Bud,集合3有22=4个,故填4.

14、集合"={xW<x<3b-1}中的元素恰有2个整数，则b的范围为

【考点】

【答案】翡32}

b>-

【解析】由题意得助一l>b,解得2,则集合中的整数元素最小为1,若整数元素为1和2,则

-</><!

2（…晨/

2<36-1£3,无解；若整数元素为2和3,则3<立-144，解得33若若整数元素为3和

{2。<34<6£5黑32}

4,则4<“-145,解得8=2；综上可得，3或b=2,故填〔3'3.

15、写出一个定义域为{x|°<x<3},值域为的函数解析式.

【考点】

【答案】）=（xT）'

［解析】由题意得,当0<x<3时，°£/<4,函数）=（x-以在对称轴x=1处取最小值0,且y（3-»I【考

点】

>_{-5f+47.5x-5,0iX45

【答案】⑴’-2.5x+120,x>5⑵当x=4.75时，=107.8125.

【解析】试题分析：（1）利用年利润=年销售收入-投资成本（包括固定成本），可得年利润表示为年产量的

函数；（2）用配方法化简解析式，求出最大值.

试题解析：

解：（1）设年产量为％百件.

当04x45时，产品能够全部售出，

j>=（50x-5xJ）-（5+2.5x）=-57+47.5x-5

当x>5时，只能售出500件，

>>=（50x5-5X51）-（5+2.5x）=-2.5x+120

-5xJ+47.5x-5,0ixS5

•V={

-2.5x+12O,x>5

（2）当0GW5时,>=-5（X-4.75）3+107.8125

二x=4.75时，^=107.8125.

当x>5时，y<-2.5x5+120=107.5,

综上所述，当x=475时，Jmx=107.8125.

点睛:本题考查函数模型的实际应用以及分段函数,属于中档题目.利用年利润=年销售收入-投资成本

（包括固定成本），设年产量为％百件.当04x45时，产品能够全部售出，当x>5时，只能售出500件，

分别列出函数解析式;由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时

对应的自变量x的值，比较两段的最大值即可求出所求.

y/\X2

17、已知函数,㈤—（a»为常数），方程〃x）=x-12有两个实根玉=3百=4.,

(1)求函数/(X)的解析式；

(2)设尢>1,解关于X的不等式：\'2-X

【考点】

/(x)=-^—(x*2)

【答案】(1)2-x'(2)见解析

7]20

【解析】试题分析：⑴将5=3.巧=4分别代入方程。+6x~，解出a,b的值，求出函数/卜)的

x2(i+l)x-ix]一(*+l)x+*v0

解析式；⑵不等式即为2-x-2^—,可化为2-x…

即(x-2Xx-l)(x-4)>0,比较三个零点的大小,分三类进行讨论分别写出不等式的解集.

试题解析：

x2+[20

解：(1)将演=3.巧=4分别代入方程茄石x一得

—^—=-9

3a+b

上=-8

{,/(x)=——(x*2)

4«+6解得6=20，所以2-P,

x2(t+l)x-kX，一(*+1)%+上〈0

(2)不等式即为2-x2-x,可化为2-x

即(x-2Mx-l)(xf)>。

①当lv*<2,解集为近代^^也桢)

②当小=2时，不等式为(x-2f(xT)>°解集为x€(L2)32>4«)

③当£>2时,解集为xe(L2)u(£4o>)

18、函数/(x)对任意的都有/("b)=/(a)+/㈤-1,并且当x>。时，

(1)判断函数〃x)是否为奇函数，

(2)证明：〃x)在正上是增函数,

（3）若一e）=5解不等式/（3m】-m-2）<3.；

【考点】

,4

-1<m<一.

【答案】（1）不可能是奇函数（2）见解析（3）3

【解析】试题分析：（1）由/（°）=1,可得函数不可能是奇函数；（2）根据函数增函数的定义，任取e及,

且Z俨2J&）—/（玉）=/［&-/）+-］一/（凝）=/（/—七）—1沙,即函数/（x）在JJ上是增函

数；⑶令媒=5=2,贝ij/⑵=3,则3加】-m-2）<3=7>⑵,根据函数的单调性去掉f,解出m范围.

试题解析：

解：（1）当a=b=。时,解得/（。）=1,显然函数不可能是奇函数，

（2）任取巧，巧仁近且9<巧・

/（*a）-/（*i）=/［（*jF）+*J-/（W）

=/&-5）+小）T-/&）

FF>0,

二/（三一汽）>1

二/（均）-/&）>。

二/（“）在£上但增.

（3）解：令a=b=2,

由题〃4）=2/⑵-1,则/⑵=3.

f（3m1-ffi-2）<3=/（2）

••,/（x）在及上单增，

二3m’-/n-2<2,

3m’—m-4<0,

:.一1＜m＜一.

3

/（x）=-

19、已知函数X

（1）写出函数/（X）的单调减区间.（不用写出过程）

（2）证明：函数/（X）在（0,+8）上是减函数

【考点】

【答案】⑴（T2°），（Q+C°）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据反比例函数的性质写出单调区间；（2）由定义法证明函数在（6X°）上是减函数.

试题解析：

解：（1）单调区间为

（2）证明：取任意的不巧e@+8）,且玉＜0

。玉I看》人

•••玉一巧＜0

.七3.＜0

玉•巧

二/⑷-/&）＜。，

二/（均）＜/（%）

・••/（X）在（0，田）上是减函数

点睛:本题考查反比例函数的单调性，属于基础题目.在解答题中证明函数单调性的一般步骤：（1）取

值：在定义域上任取玉，巧，并且玉＞巧（或玉＜/）；（2）作差：/（玉）-/（\）,并将此式变形（要

注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断/（升）一/（三）的正负（要注意说理的充分性），

必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.

20、设全集。=比集合/斗U+皿-12=0},3={中】+〃+力-28=。},若/cC/={2},求

口力的值.

【考点】

［答案］)a=4力=2.

［解析】试题分析:‘•,/八cus={2"2e/可求出a值确定集合

A-：Ar>CvB={2}：.-6^WYwR可求出b通过检验求得集合B,即得出符合条件的“的值.

试题解析：

解：,；4小。/3={2}:26%即4+2«_12=0二口=4

/.A=1U+4x-12=0}={2>-6}

VJnCyiS={2}.'.-6eGr®，Ye刀

将x=~^代入B得62—+8=0-5b=2或b=4

10当b=2时，石={Y4}:-6史C/而2eCVB：.AcCVB={2}

2°当b=4时，笈={-^2}；.2史(775与4门07笈={2}矛盾，

综上所述a=46=2.

点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类

型，是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义

求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散

时用Venn图表示,并注意多值时的检验；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.