《余弦定理》教学反思

《余弦定理》教学反思《余弦定理》优秀教学反思（精选5篇）《余弦定理》教学反思1本节课是高中数学教材北师大版必修5第二章《解三角形》余弦定理的第一课时内容，《课程标准》和教材把解三角形这部分内容安排在必修5，位置相对靠后，在此前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，使得这部分知识的处理有了比较多的工具，某些内容处理的更加简洁。学数学的最终目的是应用数学，可是比较突出的是，学生应用数学的意识不强，创造能力弱，往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的知识应用到实际问题中去，尽管对一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的思维方法了解不够，针对这些情况，教学中要重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理，是解决有关三角形问题与实际问题（如测量等）的重要定理，它将三角形的边角有机的结合起来，实现了边与角的互化，从而使三角和几何有机的结合起来，为求与三角形有关的问题提供了理论依据。教科书直接从三角形三边的向量出发，将向量等式转化为数量关系，得到余弦定理，言简意赅，简洁明快，但给人感觉似乎跳跃较大，不够自然，因此在创设问题情境中加了一个铺垫，即让学生想用向量方法证明勾股定理，再由特殊到一般，将直角三角形推广为任意三角形，余弦定理水到渠成，并与勾股定理统一起来，这一尝试是想回答：一个结论源自何处，是怎样想到的。正弦定理和余弦定理源于向量的加减法运算，其实向量的加减法的三角法则和平行四四边形法则从形上揭示了三角形的边角关系，而正弦定理与余弦定理是从数量关系上揭示了三角形的边角关系，向量的数量积则打通了三角形边角的数形联系，因此用向量方法证明正、余弦定理比较简洁，在证明余弦定理时，让学生自主探究，寻找新的证法，拓展思维，打通余弦定理与正弦定理、向量、解析几何、平面几何的联系，在比较各种证法后体会到向量证法的优美简洁，使知识交融、方法熟练、能力提升。数学教学的主要目标是激发学生的潜能，教会学生思考，让学生变得聪明，学会数学的发现问题，具有创新品质，具备数学文化素养是题中之义，想一想，成人工作以后，有多少人会再用到余弦定理，但围绕余弦定理学生学到的发现方法、思维方式、探究创造与数学精神则会受用不尽。数学教学活动首先应围绕培养学生兴趣、激发原动力，让学生想学数学这门课，同时指导学生掌握数学学习的一般方法，具备终身学习的基础。教师要不断提出好的数学问题，还要教会学生提出问题，培养学生发现问题的意识和方法，并逐步将发现问题的意识变成直觉和习惯，在本节课中，通过余弦定理的发现过程，培养学生观察、类比、发现、推理的能力，学生在教师引导下，自主思考、探究、小组合作相互交流启发、思维碰撞，寻找不同的证明方法，既培养了学生学习数学的兴趣，同时掌握了学习概念、定理的基本方法，增强了学生的问题意识。其次，掌握正确的学习方法，没有正确的学习方法，兴趣不可能持久，概念、定理、公式、法则的学习方法是学习数学的主要方法，学习的过程就是知其然，知其所以然、举一反三的过程，学习余弦定理的过程正是指导学生掌握学习数学的良好学习方法的范例，引导学生发现余弦定理的来龙去脉，掌握余弦定理证明方法，理解余弦定理与其他知识的密切联系，应用余弦定理解决其他问题。在余弦定理教学中，寻求一题多解，探究证明余弦定理的多种方法，指导一题多变，改变余弦定理的形式，如已知两边夹角求第三边的公式、已知三边求角的余弦值的公式，启发学生一题多想，引导学生思考余弦定理与正弦定理的联系，与勾股定理的联系、与向量的联系、与三角知识的联系以及与其他知识方法的联系，通过不断改变方法、改变形式、改变思维方式，夯实了数学基础，打通了知识联系，掌握了数学的基本方法，丰富了数学基本活动经验，激发了数学创造思维和潜能。教学中也会有很多遗憾，有许多的漏洞，在创设情境，引导学生发现推导方法、鼓励学生质疑提问、猜想等方面有很多遗憾，比如：如何引入向量，解释的不够。最后，希望各位同仁批评指正。《余弦定理》教学反思2本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦定理的基础上而设置的教学内容，因此本课的教学有较多的处理办法。从解三角形的问题出发，提出解题需要，引发认知冲突，激起学生的求知欲望，调动了学生的学习积极性；在定理证明的教学中，引导学生从向量知识、坐标法、平面几何等方面进行分析讨论。在给出余弦定理的三个等式和三个推论之后，又对知识进行了归纳比较，发现特征，便于学生识记，同时也指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形，提高了学生的思维层次。命题的应用是命题教学的一个重要环节，学习命题的重要目的是应用命题去解决问题。所以，例题的精选、讲解是至关重要的。设计中的例1、例2是常规题，让学生应用数学知识求解问题，巩固余弦定理知识。例3是已知两边一对角，求解三角形问题，可用正弦定理求之，也可用余弦定理求解，通过比较分析，突出了正、余弦定理的联系，深化了对两个定理的理解，培养了解决问题的能力。本课在继承了传统数学教学模式优点，结合新课程的要求进行改进和发展，以发展学生的数学思维能力为主线，发挥教师的设计者，组织者作用，在使学生掌握知识的同时，帮助学生摸索自己的学习方法。本课的教学应具有承上启下的目的。因此在教学设计时既兼顾前后知识的联系，又使学生明确本课学习的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统。所以在余弦定理的表现方式、结构特征上重加指导，只有当学生正确地理解了余弦定理的本质，才能更好地应用求解问题。本课教学设计力求在型（模型、类型），质（实质、本质），思（思维、思想方法）上达到教学效果。本课之前学生已学习过三角函数，平面几何，平面向量、解析几何、正弦定理等与本课紧密联系的内容，使本课有了较多的处理工具，也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具。因此在本课的教学设计中抓住前后知识的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，认识数学与实际的联系，学会应用数学知识和方法解决一些实际问题。学生应用数学的意识不强，创造力不足、看待问题不深入，很大原因在于学生的知识系统不够完善。因此本课运用联系的观点，从多角度看待问题，在提出问题、思考分析问题、解决问题等多方面对学生进行示范引导，将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生建立自己的良好知识结构。本课学生动手较多，会有很多新问题产生，因此显得课堂时间不足。今后教学要在这方面注意把握。《余弦定理》教学反思3“正弦定理和余弦定理”是高中数学必修5中“解三角形”的一节内容。本节在有关三角形、三角函数和解直角三角形知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中边角之间的数量关系。本节教学内容与前后知识联系紧密，涉及多种数学思想方法，现反思如下。一、解三角形与判定三角形全等之间的关系解三角形讨论的是三角形中的各种几何量之间的关系，如边、角、面积、外接圆半径和内切圆半径等之间的.关系，而正弦定理和余弦定理是解三角形的主要工具。平面几何主要是从定性的角度研究三角形，解三角形主要是从定量的角度研究三角形中的各种几何量之间的关系，是用解析的方法研究三角形。两种研究角度不同，可以互补，相得益彰。判定三角形全等的公理有：边角边公理（SAS）、边边边公理655）、角边角公理65人）和角角边公理（AAS）。其中至少有一个元素是边，仅有三个角（AAA）对应相等的两个三角形相似但不全等。判定三角形全等条件的几何意义是三角形的其它变量可以用所给的一组变量表达。如，SSS公理判定三角形全等的几何意义是：^ABCm边的长可以唯一地确定它的三个内角，如已知△ABC的三边，可用余弦定理的推论，求得三角。5人5公理判定三角形全等的几何意义是：AABC的两条边的长及其夹角唯一地确定了第三边的长，进而唯一地确定了它的其余两条边长。如已知△ABC的两边及其夹角^可以用余弦定理求出第三边。这时，三边已知，可用余弦定理的推论求出其余两角。这正是余弦定理可以解决的两类问题：已知三边，求三角655）；已知两边及其夹角，求第三边和其余两角6八5）。角边角65人）公理和角角边公理（AAS）借助三角形内角和定理，可以认为是实质相同的，其几何意义是4ABC的两角和任一边可以唯一确定其余的角和边，如已知△ABC的两角人，B和夹边c，可以求出这是正弦定理所能解决的一类问题：已知两角和任一边，求其余的边和角65人，AAS）。正弦定理还能解决一类问题：已知两边和其中一边的对角，求第三边和其余两角代5人）。从几何意义上讲，SSA不能判定三角形全等，也就不能唯一确定一个三角形，表现在用正弦定理解三角形时会出现两解、一解和无解的情况。从正弦定理和余弦定理的角度看，判定三角形全等的边角边公理（SAS）、边边边公理化55）、角边角公理65人）和角角边公理（AAS）是相互等价的。由上可见，研读教材时，要从整体和全局的高度把握教材，了解教材的结构、地位作用和相互联系，使之相互诠释补充，产生新的见解。教学中，剖析透彻三角形全等的判定公理与解三角形之间的关系，可以完善学生的认知结构，将初中知识升华。二、数学思想方法数学思想方法的教学是数学教学中的重要组成部分，有利于加深学生对数学知识的理解和掌握，提高学生解决数学问题的能力。本节的两个主要结论是正弦定理和余弦定理，教学中应重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。在正弦定理部分，考虑到不容易直接得出一般三角形中边和角的关系，可以先引导学生在直角三角形中，考虑与边角有关的三角函数知识来发现这一规律，接着猜想这一规律的一般性，然后在锐角三角形和钝角三角形中进行证明，从而得出正弦定理，这一过程体现了由特殊到一般和分类讨论的数学思想。在锐角三角形和钝角三角形中证明结论时，也是通过作高将其转化为直角三角形进行证明，体现了转化与化归的数学思想。在余弦定理部分，得出余弦定理后，分析余弦定理的形式并提出已知三边求角的问题，结合方程的思想得出余弦定理的推论，从数量化的角度刻画了判定三角形全等的“边、边、边”结论。在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中。提出了一个思考问题：“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系。如何看这两个定理之间的关系？”进而结合余弦函数的性质分析得出：余弦定理是勾股定理的推广，把勾股定理纳入到余弦定理的知识系统中，体现了从一般到特殊的思想。正弦定理和余弦定理的应用，都通过两种不同类型的例题介绍。正弦定理主要介绍“角角边”和“边边角”两种类型，余弦定理主要介绍“边角边”和“边边边”两种类型，体现了分类讨论的思想。三、数学知识之间的联系正弦定理和余弦定理的证明和应用中涉及诸多数学知识，如向量、三角函数、解析几何等，教学时应予以注意。正弦定理和余弦定理刻画了三角形中边角的数量化关系，与初中学过的三角形中边角的基本关系和判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？”在引入余弦定理内容时，从初中所学的三角形全等出发，定性说明已知三角形两边及夹角则该三角形完全确定，从而提出问题：已知三角形两边及夹角能否定量计算第三边呢？最后，正弦定理和余弦定理落脚于解三角形，使初中学习的判定三角形全等的公理得到了理性化的解释。是定性到定量的升华，也可以说二者在这里找到了共鸣，融为一体。这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。《义务教育数学课程标准》把“正弦定理和余弦定理”这部分内容安排在必修5，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、解析几何等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，例如正弦定理的证明，教材采用的是借助直角三角形中边角的三角函数关系，事实上，还可以借助三角形外接圆和向量进行证明。余弦定理的证明，除了教材中采用的向量法，还可以运用坐标法，借助两点间距离公式和三角知识证明。教学中，注意多种证明方法的运用，既可以巩固各部分知识，体会数学知识之间的内在联系，体现数学知识的作用和威力，如向量、三角函数，又可通过多种方法的比较，开阔思路，汲取精华，提炼最优解题方法。因此，进行正弦定理和余弦定理教学时，要注意与前后各章内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节内容做好准备。这样，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效果，并有利于学生对数学知识的学习和巩固。《余弦定理》教学反思41、创设数学情境是“情境。应用”教学的基础环本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。创设数学情境是“情境。应用”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。从应用需要出发，创设认知冲突型数学情境，是创设情境的常用方法之一。“余弦定理”具有广泛的应用价值，故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。该情境源于教材第一章1。3正弦、余弦定理应用的例1。实践说明，这种将教材中的例题、习题作为素材改造加工成情境，是创设情境的一条有效途径。只要教师能对教材进行深入、细致、全面的研究，便不难发现教材中有不少可用的素材。“情境。应用”教学模式主张以问题为“红线”组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，如何引导学生提出问题是教学成败的关键，教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境（不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性），而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度；关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动过程．把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。2、培养学生自主学习、合作学习、研究（探究）性学习的学习方式（1）新教材与一期教材相比，有一个很大的变化就是在课本中增加了若干“探究与实践”的研究性课题，这些课题往往有着一定的实际生活情景，如出租车计价问题，测量建筑高度，邮资问题，“雪花曲线”等等，这些课题除了增强学生的数学应用能力之外，还有一个重要作用就是改变学生以往的学习方式。在教学实践中，我对不同内容采取了不同的处理方式，像用单位圆中有向线段表示三角比；组合贷款中的数学问题主要在课堂引导学生完成；像邮件与邮费问题、上海出租车计价问题、声音传播问题、测建筑物的高度则采取课内介绍、布置、检查，学生主要在课外完成的方法。学生通过调查、上网收集数据，集体研究讨论，实践动手操作，无形之中使自己学习的主动性得以大大提高，自学能力也有所长足发展，从而有效的培养学生自主获取知识的能力，以适应未来社会发展的需要。由此可见，新课程突出了“以学生发展为本”的素质教育理念与目标，强调素质的动态性和发展性，揭示了素质教育的本质，把学生素质的发展作为适应新世纪需要的培养目标和根