《数与代数》教案

《数与代数》教案

第1节数的认识

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第53~55页。

教学目标

知识与技能

能对学过的数进行较系统地整理,进一步掌握数的知识，发展数感。

问题解决与数学思考

经历自主回顾与整理数的认识的过程。

情感、态度与价值观

积极参加自主整理的活动，获得成功的学习体验。

重点难点

重点:系统整理对数的认识。

难点:形成数的知识体系。

教具学具

投影仪。

教学设计

一、结合实例，引导学生回忆数的认识

1、回顾数的意义。

师:您学过哪些数？

生:整数、小数、分数、正数、负数、自然数。

师:同学们说得很好。瞧瞧老师给同学们带来了什么？

投影出示教材中的数字卡片。

学生齐读。

师:兔博士有个问题要考我们:举例说明这些数可以表示什么？

学生回答。

2、数的分类。

完成例］⑴。

师:我们学了这么多种数，现在把上面的数填到合适的位置吧！

学生独立完成。点名回答。

师:每种类型的数，除了上面呈现的，您还能举出其她的不？学生回答。

3、数的互化。

出示例1（2）。

说一说分数、小数、百分数就是怎样互化的。

全班交流，并完成数的互化。

4、数的大小比较。

出示例1（3）。

学生独立完成后,说一说比较数大小的方法。学生出现不同的比较方法，只要合理就要给

予肯定。

5、适时小结。

师:通过刚才的练习，我们复习到数的哪些知识？

学生回答。

设计意图:通过回忆与交流，帮助学生明确自然数、负数、小数、分数与百分数的意义,

并引导学生从整体上理清概念的发展脉络，体会其相互关系。

二、整理回顾有关倍数与因数的知识

1、引出问题。

猜一猜:老师今年多少岁了？

（投影）老师年龄数的十位上就是最小的奇数型质数,个位上的数既不就是质数也不就是

合数。您们说老师今年多少岁了？

猜这个问题,我们需要哪些数学知识呢？（有关倍数与因数）

明确:我们一起来回顾与整理倍数与因数吧。

2、梳理知识，形成脉络。

（1）集中呈现。

现在请大家以小组为单位，按照您们的想法，把学过的倍数与因数这部分知识整理在下发

的纸上。（请大家认真讨论商量，并由组长记录）等会儿我们要比一比，瞧哪个小组整理得既完

整又科学合理。

组活动:请大家在小组中,每人挑1至2个名词说说意思。

②全班交流（根据学生的发言，在黑板上贴出各个名词。

③整理完善知识结构。

在这部分知识中首先学习的就是倍数与因数，这就是为什么？

组织学生汇报交流、讨论。

提示:倍数与因数就是基础，它们就是相互依存的关系。（逐个引出公倍数、公因数、最小

公倍数、最大公因数、质数、、合数、奇数、偶数等名词）

说得真好！这些知识之间有着密切的联系。对于今天整理出来的倍数与因数脉络图，

大家有什么想法？（更加条理化、系统化）

设计意图:通过学生的讨论整理，使有关倍数与因数的知识形成网络体系，并让这部分知

识更加条理化、系统化。

3、应用、解决问题。

指导完成教材第53页例2。

先独立做，再全班交流，并说说您就是怎样思考的。

设计意图:通过练习，使学生能灵活运用有关倍数与因数的知识解决实际问题，进一步明

确奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深对整数及其性质的理解。

三、复习正数与负数

师:您对您们家上个月的收支情况清楚不？亮亮带来了她们家4月份的收支情况记录，我

们来瞧瞧吧。

学生阅读题目内容。

1、出示例3(1)。

提醒学生估算时要注意的问题。

2、出示例3(2)。

让学生举例说明什么就是正数、负数。

3、学生自主完成例3(2),全班进行交流。

交流时重点关注怎样用正、负号表示收支情况，以及怎样计算每次结余。

四、人民币上的号码

1、让学生拿出自己准备好的人民币。

2、提出兔博士的问题，鼓励学生根据自己的经验大胆回答。

五、课堂小结

这节课我们复习了哪些内容？您想提醒大家注意什么？

六、课堂作业

教材第55页第1、2、3、4题。

第2节数的运算

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第56~58页。

教学目标

知识与技能

能对四则运算及它们之间的关系与运算定律进行归纳与整理，并选择合适的估算方法。

问题解决与数学思考

经历自主回顾与整理整数、小数、分数四则运算的过程。

情感、态度与价值观

体验自主整理数学知识的乐趣，提高计算能力。

重点难点

重点:数的四则运算。

难点:灵活运用运算定律。

教具学具

课件。

教学设计

一、引导学生回顾与整理四则运算

1.兔博士有问题要考考我们:回顾一下,我们学过哪些计算？学生回答。

师:请同学们写出整数、小数、分数的加、减、乘、除的算式各一道，并计算出结果。

每种运算找一名学生板演。

同桌交流，说一说各自的计算方法。

2.“议一议”。

出示例2问题⑵，让学生归纳整理。

出示例2问题(3),让学生举例说明0与1在四则运算中的一些特殊情况。

学生整理汇报。

在四则运算中,0与1的一些特殊作用(下列算式中,a作除数时不等于0)

a+0=aaX0=00+a=0aXl=a

1

a—a=1a—a=0a—1=a1—a=—

a

3.各部分间的关系。

(1)师:加法各部分间有什么关系？

学生回答。

引导学生自己总结出减法各部分间的关系。

最后概括出加减法互为逆运算。

(随学生的回答板书)

(2)乘除法的关系。

仿照加法与减法的方法进行总结概括:乘法与除法互为逆运算。(板书)

(3)“说一说”。

提出问题:上述关系的计算中有哪些应用？

启发学生结合实例回答。例如:进行验算、解方程等。

设计意图:让学生用举例子的方法回顾与整理四则运算以及各部分间的关系，使所学知

识系统化。

二、复习四则运算顺序与运算律

1.提问:四则运算的顺序就是什么？

学生思考、回忆，指名回答。

2.提出要求:我们学过的运算定律有哪些？

小组讨论，自主完成填表。

3.出示问题(1)(3)。

先说出运算顺序，再计算。计算后交流算法,注意、能简算的要简算。

设计意图每个式子各有特点，合理、灵活地进行计算,有利于学生进一步提高计算水平。

4.估算。

(1)出示例3问题(1)。

先让学生独立思考并判断,然后回答就是怎样判断的。

119191

学生:因为一十—=1而一＜一,所以一+一的结果比1小。

225252

师生讨论问题(1)怎样想，需要几个步骤。学生有不同算法,要给予支持。

(2)出示例3问题(2)。

计算问题(2)可以用竞赛的方式,瞧谁算得又对又快。

设计意图:通过不同方式的练习，提高学生计算的技巧与能力。

三、课堂总结

师:这节课我们整理与回顾了什么内容？需要注意什么？

第3节解决问题

教学内容

英教版小学数学六年级下册第59〜61页。

教学目标

知识与技能

能运用所学知识解决生活中的简单问题，获得解决问题的些经验。

问题解决与数学思考

经历综合运用知识解答生活中实际问题的过程。

情感、态度与价值观

体验数学与日常生活的密切联系，发展应用意识。

重点难点

重点:运用知识解决实际问题。

难点:体验数学与生活的联系。

教具学具

多媒体课件。

教学设计

一、情境引入

多媒体播放书店内的情境,并与学生进行谈话。

师:同学们喜欢瞧书不？

生:喜欢。

师:您有没有去书店买书的经历？

学生回答。

师:学校图书馆要去书店买书，我们来瞧瞧遇到了什么问题。

设计意图:由学生熟知的情境导入，很容易吸引学生的注意力，促使学生很快随情境进入

学习状态。

二、解决问题

1、“买书问题”。

(1)师生共同观察课件中的情境图，了解图中信息与“一次购买100本以上打八折”的意

思。

(2)完成问题(1)。

学生口算，指名回答。

明确:因为学校图书馆计划买的这两种书打折前应花1060元,所以带1000元不够。

(3)完成问题(2)。

学生独立解答，全班交流算法与结果。

(4)提出问题(3),让学生提建g并计算出能买多少本书。只要合理即可。

设计意图:尽量让学生去独立分析问题与解决问题,加强她们对相关数量关系的理解，提

高解决实际问题的能力。

2、指导学生完成“买饮料问题”。

(1)出示情境图。

师生共同观察情境图，了解图中信息与要求的问题，让学生自主解决问题。

(2)交流算法与结果。

学生甲:先假设买100瓶，送20瓶,已经有120瓶，还差30瓶,因为买五送一，如果再买25瓶，又

可赠给5瓶，这样正好150瓶。共买125瓶就行，最少花250元。

学生乙:可以用列表法。

学生丙:我们用“买一送一”中的倍数关系，列式:2乂[150+(1+/)],结果得250元。

师:同学们的方法真多，那大头蛙提出的问题就好说了。

学生回答。

设计意图:鼓励学生用不同的方法解决问题,增强学生思维的广度。

三、巩固练习

教师出示“练一练”1〜4题。

学生独立完成集体讲评。

四、课堂小结

这节课主要复习了什么内容？您还有什么不明白的地方不？

第4节式与方程

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第62〜63页。

教学目标

知识与技能

能用字母或含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量与数量关系。

进一步体会方程的意义与思想，会用等式的性质解一些简单的方程。

问题解决与数学思考

能列方程解答一些需要两步或三步计算的实际问题,提高用含有字母的式子表示数量关

系的能力，增强符号意识。

情感、态度与价值观

让学生意识到检验的重要性，养成检验的好习惯。

重点难点

重点:用字每表示数量关系方程思想。

难点:列方程解决实际问题。

教具学具

多媒体。

教学设计

一、结合实例,引导学生回顾与整理用字母表示数及方程的意义

1.回顾与整理用字母表示数。

（1）概括好处。

师:同学们都订了《小学生数学报》，您们喜欢不喜欢？

订一份《小学生数学报》的单价就是0、4元，如果我们全班同学50人每人都订一份《

小学生数学报》，一共要付多少钱，怎样列式？

如果我们全年级250人,每人都订一份《小学生数学报》，一共要付多少钱，怎样列式？

如果我们全校1500人,每人都订一份《小学生数学报》，一共要付多少钱，怎样列式？

如果让您继续表示儿所学校，全区甚至全市的学生每人都订一份这样的报纸一共要付多

少钱，您都一一这样列式不？可以怎样很快地概括出这种关系？（板书:0、4x）

x表示什么？

这里应用了我们学过的什么知识？（板书:用字母表示数）可见，用字母表示数有什么好处

?(学生回答)

用字母表示数可以简洁地表示出事物之间的联系，具有概括性。

(2)自主回忆。

师:回忆一下，我们学习过的用字母表示数的知识有哪些？您能写出哪些式子就是用字

母表示的？

写在练习本上，可以独立思考，也可以四人一小组讨论。

学生汇报,刚才这位同学所写的字母表达式实际上就是用字母表示什么？(教师分别板

书)

小结从同学们的整理可以瞧出，用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律、计

算公式等。

(3)讨论练习。

在括号里填上适当的式子。

(1)刘强家上月收入a元，乘I］余486元，支出()元。

—盘彩带长a米，做一个中国结用6米。做3个中国结用。米，还剩()米。

(3)—瓶盐水重a克，盐的质量占盐水的15%,这瓶盐水含盐()克，含水()克。

(4)一台插秧机每小时插秧工平方米，上午工作5小时，下午工作3小时。上午与下午一共插

秧()平方米。

设计意图:引导学生进行回顾与整理,帮助学生理清式与方程等数学知识的脉络，建立合

理的认知结构。同时使教师更好地了解学情，有针对性地组织练习。

2.回顾与整理方程的意义。

师::刚才我们复习了用字母表示数，如果要表示出全区小学生每人订一份《小学生数学报

》的总价，应怎样表示？

现在我们知道，总价就是6024元(板书)。它们之间有什么样的关系？(板书:0、4x=6024)

这个等式实际上就就是什么？(方程)

自主整理方程的知识点。

师:关于方程的概念、知识点，学习时需要注意的地方有哪些？您能自己整理一下不？可

以用表格、网络图或者箭头等方式来表示。您认为哪种方式适合您，您就采用哪种方式。可

以独立思考,也可以小组内讨论。

汇报。

问:您就是怎么想的？有没有不同的想法？

追问:方程与等式有什么联系与区别？

师小结:像0、4x=6024这样含有未知数的等式叫方程。等式包含方程，方程属于等式，方程

就是一种特殊的等式。(师可以板书画集合)

(4)练习。

判断:下面的式子哪些就是方程？哪些不就是？就是方程的打J,不就是方程的打X。

2x-16()

7x0、3+0、4=2、5()

x+0、75>6()

10+y=2()

二、复习解方程

1、提出要求:您知道等式的哪些性质？举例说一说。

启发思考:您就是怎样解方程的？

小结:等式的性质就是解方程的依据。

2.完成“练一练”第2题。

(1)让六名学生板演，其余学生在练习本上做。

(2)学生评价，针对出现的问题提出相应的措施。

(3)教师提问:解方程要注意什么？

提示:书写时要注意先写“解，，字，上、下行的等号要对齐，注意不能连等。另外每题都要进

行检验。

设计意图:有利于学生进一步理解与掌握根据等式的性质来解方程的过程与方法,并形成

必要的技能。

三、复习列方程解决简单的实际问题

1.做教材第62页列方程，并求出方程的解。

先让学生独立解答,再指名说说每道题中数量之间的相等关系，以及列出了怎样的方程，

每个方程就是怎样解的。

2.指导学生做“练一练”第3、4、5、6题。

强调:要根据已知条件合理选择解决问题的方法。

设计意图:通过解答这样的问题，不仅能使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本

思考方法，还能使学生进一步体会到方程就是描述数量关系的一种常用与有效的数学模型，

列方程解决实际问题具有独特的方法价值。

四、全课小结

今天我们复习了什么内容？您想提醒大家注意什么？

第5节正比例反比例

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第64〜65页。

教学目标

知识与技能

进一步理解比的意义与基本性质,掌握求比值与化简比的方法，弄清两者的区别。进一步

理解比例的意义与基本性质，会解比例。会判断两个量就是否成正比例或反比例。

问题解决与数学思考

加深认识正比例关系与反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关联的量就是否成

正比例或反比例的方法，提高分析、判断能力。

情感、态度与价值观

培养学生观察、比较、综合、概括等思维能力。

重点难点

重点:正、反比例的性质与应用。

难点:运用比例关系解决实际问题

教具学具、

投影仪。

教学设计

一、导课

教师:我们已经学习了比与比例,您知道哪些比与比例的学生逐步说出一些知识后，教师

揭示课题。

二、教学实施

1、归纳整理比与比例的含义及性质。

(1)小组合作整理复习。

①回忆比与比例的有关知识。

②比与分数与除法有什么联系？用表格表示。

③比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？

④小组举出与此相关内容的练习题，并解答，说一说解答方法。

(2)小组汇报。

①汇报有关知识。

②汇报对练习题的理解方法(化简比、解比例)

化简比:24:6416:301,25:0、4

根据练习题引导学生总结化倚比的方法：

a.整数比化简，比的前项与后项同时除以它们的最大公因数。

b.小数比化简，一般就是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零)，使

它成为整数比，再用第一种方法化简。

C.分数比化简,一般先把比的前项、后项同时乘分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用

第一种方法化简。

d.也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。

解比例:12:x=8:2

解比例时，可根据求除数或被除数的方法求解;也可以利用内项积等于外项积，转化成乘

积形式，用求一个因数的方法求解。’③组织学生比较求比值与化筒比的方法，并整理成下表:

求比值:48:16,化简比:48:16

学生:比值就是3,化简比就是3:1。

一般方法结果

根据比值的意义，用就是一个商,可以就

比值前项除以后项是整数、小数或分数

4根据比的基本性质，就是一个比,它的前

简比把它的前项与后项都乘项与后项都就是整数。

或除以相同的数（0除外）

2.归纳整理正比例、反比例的意义及性质。

⑴引导学生回忆正比例、反比例的意义。

教师:正比例与反比例有什么区别？如何判断相关联的两种量成什么比例？

学生:首先，要判断两种量就是不就是相关联的量;其次，判断这两种量就是比值一定还就

是积一定;最后,如果比值一定就就是正比例，如果乘积一定就就是反比例。

学生回答后，教师板书：

—=k

FL定）

xy=k（一定）

3.利用相关知识解答问题。

⑴出示教材第64页例1:从24的因数中选出四个数组成比例,请写出三组。

教师:24的因数有几个呢？

学生:1、2、3……等8个。

教师:利用哪些思路组成比例呢？

学生:利用倍数或分数关系组成比例。

老师:能有多少组呢？

学生独立完成，全班交流。

（2）完成教材第64页例2。

学生读题。

先独立判断，再交流这样判断的理由。

第⑴题成正比例，第⑵题成反比例。

(3)完成教材第64页例3。

①学生完成问题(1),交流时，说一说药粉与水成什么比例，并说出判断的理由。

②学生完成问题(2),然后展示、交流，说一说就是怎样做的。

③回答问题(3)中的两个问题，可再提出一些问题让学生回答。

三、课堂小结

师生共同总结:通过对比与比例的复习，熟练掌握化简比、求比值与解比例等知识，并能

解决一些实际问题。

第6节探索规律

教学内容

冀教版小学数学六年级下册第66〜67页。

教学目标

知识与技能

能发现事物中隐含的规律，并利用发现的规律解决一些简单问题。

问题解决与数学思考

结合具体事例，经历探索事物中隐含规律的过程。

情感、态度与价值观

身边有规律的事物产丰好奇心，培养探索规律的兴趣。

重点难点

重点:能发现事物隐含的规律。

难点:利用发现的规律解决一些实际问题。

教具学具

课件，小棒，计算器。

教学设计

一、导入新课

师:同学们，过去我们研究过一些有规律的事物,今天我们继续来探索一些事物中的规律，

并用规律来解决问题。(板书:探索规律)

二、探索规律

1、教学教材第66页例1。

师:请同学们翻开教材第66页，用自己准备的小棒，照教材上的样子摆--摆。

学生照教材上的样予摆小棒，教师巡视，个别指导。让学生用语言表述自己摆的图形，鼓励

学生用不同的方式进行表述。

师:谁能用语言表述一下自己摆的图形?

生:我摆得这些图形都就是三角形。

师:还能说得更具体一些不？

生:我摆的这些图形都就是三角形。摆一个三角形用了3根小棒，摆两个三角形用了5根小

棒，摆三个三角形用7个小棒。

师:请同学们把摆的三角形的个数与用小棒的根数填在教材上的表格里，并总结小棒个数

的规律。

学生自己填表，并找规律。

师:谁来说一说摆三角形用的小棒个数有什么规律？

学:摆一个三角形用的小棒数就是三角形个数的2倍多1,摆二个三角形用的小棒数就是

三角形个数的2倍多1,摆三个芝角形用的小棒数就是三角形个数的3倍多1。

师:照这样摆下去，摆4个三角形，摆5个三角形，摆n个三角形各用多少根小棒？让学生填

表并交流填的结果。

学生自主完成，教师巡视，个别指导，然后交流结果。

生展示结果:9、11、13、2n+l

师:谁能用自己的话解释一下2n+l表示什么呢？_

生l:“2n+l”表示摆任何一•组图形所用小棒的个数'就是兰角形个数的2倍多1。

生2:…、

学生只要表述得意思对，就给予肯定，并板书2n+l。

生1:“2n+l”表示摆任何一组图形所用小棒的个数就是三角形个数的2倍多1。

生2:…、

师:2n+l表示按这样子摆图形，所用小棒根数与三角形个数的关系。根据这个关系式，我们

可以求出摆任何个数的三角形所需要的小棒根数。请同学们算一算，摆11个三角形用几根小

棒呢？

自己写一写，指名汇报。

师:说一说您就是怎样做的？”

学生可能有以下两种思考方法：

（1）按照以上规律，直接计算，第11个三角形就有2x11+1=23（根）。

（2）利用总结的字母式子，把代人式中就得到2n+1=2x11=23（根）。

第（2）种方法学生没有出，教师介绍，并板书:把n=ll代入2n+l=2xll+l=23（根）

师:那么照这样继续摆，第19个图形用多少根小棒呢？

生:把代人2n+l,计算出2x出+1=39（根）

2、教学教材第66页例2。

师:有了这个关系式，我们就能求出摆任意个数的三角形所需要的小棒数。下面我们再来

研究一个在现实生活中有规律的问题.请读一读教材第66页下面的文字，并观察情境图.

给学生一定的读书时间。

师:谁来用自己的话说一说从文字与图中您了解到哪些事情？

生1:一座长120米的南北方向的大楼，邻街的一面插着红、黄、绿3种颜色的彩旗。

生2:每两面彩旗之间的距离都就是1米。

生3:大楼的两头都插着彩旗。

师:根据这些信息，您们能计算出一共插了多少面彩旗不？谁来说一说怎样算？

生:根据植树问题中两头都种的方法，每两面彩旗之间1米,120米长的大楼可以插(120+1)

面彩旗。

学生说得不完整，教师补充，有别的说法，只要意思对了，教师就给予肯定.

师:瞧到插彩旗这件事情，数学家们提出三个问题，就就是教材第66页的(2)、(3)、(4)题，

我相信同学们一定能自己解答。先来解决⑵、(3)两个问题。

学生自主解决，教师个别指导。

师:现在我们来交流一下大家解决问题的方法与结果。先来说说第(2)题，您就是怎样想的

?怎样做的？

生1:因为这些彩旗就是按“两红、三黄、两绿”排列的，每一组就有(2+3+2)7面旗，根据

45+7=6……3,可以知道第45面旗就是第6组后面的第三面旗。因为每一组中第三面就是黄色

的，因此可以知道第45面彩旗就是黄色的。

生2:同样的道理,69+7=9……6,因为每一组中第六面就是绿色的，因此可以知道第69面彩

旗就是绿色的。

师:那最后2面彩旗就是什么颜色的？就是怎样想的？怎