2021-2022学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数课时作业(含解析)新人

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。4.4.1对数函数一、选择题1．以下函数是对数函数的是()A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a＞0，且aC．y＝logax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnx解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax〞的形式，A，B，C全错，D正确．答案：D2．假设某对数函数的图象过点(4,2)，那么该对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1，x＞0)，那么2＝loga4即a2＝4得ay＝log2x.答案：A3．设函数y＝eq\r(4－x2)的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，那么A∩B＝()A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，故A∩B＝{x|－2≤x＜1}．答案：D4．a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是以下图中的()解析：由函数y＝loga(－x)有意义，知x＜0，所以对数函数的图象应在ya＞1时，y＝ax为增函数，所以图象B适合．答案：B二、填空题5．假设f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，那么a解析：由对数函数的定义可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－4a－5＝0,a＞0,a≠1))，∴a＝5.答案：56．函数f(x)＝log3x，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,5)))＋f(15)＝________.解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,5)))＋f(15)＝log3eq\f(9,5)＋log315＝log327＝3.答案：37．函数f(x)＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，那么P点的坐标是________．解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2,0)．答案：(2,0)三、解答题8．求以下函数的定义域：(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝eq\f(1,log2x)；(3)y＝log7eq\f(1,1－3x).解析：(1)由1－x＞0，得x＜1，∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．(2)由log2x≠0，得x＞0且x≠1.∴函数y＝eq\f(1,log2x)的定义域为{x|x＞0且x≠1}．(3)由eq\f(1,1－3x)＞0，得x＜eq\f(1,3).∴函数y＝log7eq\f(1,1－3x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3))).9．f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)假设f(a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围．解析：(1)作出函数y＝log3x的图象如下图(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知，当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．∴所求a的取值范围为0＜a＜2.[尖子生题库]10．函数y＝log2x的图象，如何得到y＝log2(x＋1)的图象？y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？解析