专题02直线与圆的方程（基础16种题型+能力提升题）（原卷版）

专题02直线与圆的方程（基础16种题型+能力提升题）一．确定直线位置的几何要素（共1小题）1．（2022秋•浏阳市期末）如果AB＞0且BC＜0，那么直线Ax+By+C＝0不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．直线的倾斜角（共4小题）2．（2022秋•黄埔区校级期末）直线l：x﹣3y+1＝0的倾斜角为（）A． B． C． D．3．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（）A． B． C． D．（多选）4．（2022秋•丹东期末）已知直线l：kx﹣2y﹣4k+1＝0，则下列表述正确的是（）A．当k＝2时，直线的倾斜角为45° B．当实数k变化时，直线l恒过点 C．当直线l与直线x+2y﹣4＝0平行时，则两条直线的距离为1 D．直线l与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为45．（2022秋•丽水期末）已知过点A（1，a），的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（）A． B． C． D．三．直线的斜率（共3小题）6．（2023春•汕尾期末）直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（3，2）7．（2022秋•辛集市期末）已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．（2022秋•金安区校级期末）已知直线kx﹣y﹣k﹣1＝0和以M（﹣3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）A． B． C．或 D．k≤﹣2或四．直线的点斜式方程（共1小题）9．（2022秋•罗湖区校级期末）过点P（，﹣2）且倾斜角为135°的直线方程为（）A． B． C． D．五．直线的斜截式方程（共1小题）10．（2022秋•资兴市校级期末）在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为﹣1且倾斜角为的直线方程为（）A．x+y+1＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0六．直线的截距式方程（共2小题）11．（2022秋•宁阳县校级期末）过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．2x+y＝0 B．x+y+3＝0 C．x﹣y+3＝0 D．x+y+3＝0或2x+y＝0（多选）12．（2022秋•华容县期末）下列说法中，正确的有（）A．过点P（1，2）且在x轴，y轴截距相等的直线方程为x+y﹣3＝0 B．直线y＝kx﹣2在y轴的截距是2 C．直线的倾斜角为30° D．过点（5，4）且倾斜角为90°的直线方程为x﹣5＝0七．直线的一般式方程与直线的性质（共1小题）13．（2022秋•永昌县校级期末）已知直线l1：x﹣2y﹣2＝0的倾斜角为θ，直线l2的倾斜角为2θ，且直线l2在y轴上的截距为3，则直线l2的一般式方程为（）A．x+y﹣3＝0 B．4x﹣3y+9＝0 C．3x﹣4y+3＝0 D．2x+y﹣3＝0八．直线的一般式方程与直线的平行关系（共3小题）14．（2022秋•西湖区校级期末）已知直线（m+1）x+3y+1＝0与直线4x+my+1＝0平行，则m的值为（）A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．3或415．（2022秋•新化县期末）若直线l1：ax+3y﹣4a＝0与直线l2：2x﹣y+2＝0平行，则a＝．16．（2022秋•广陵区校级期末）已知直线l1：kx﹣2y﹣2k+4＝0，直线l2：k2x+4y﹣4k2﹣8＝0．（Ⅰ）若直线l1在两坐标轴上的截距相等，求直线l1的方程；（Ⅱ）若l1∥l2，求直线l2的方程．九．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共2小题）17．（2022秋•菏泽期末）已知直线l1：x﹣y﹣1＝0，若直线l2与l1垂直，则l2的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°18．（2022秋•川汇区校级期末）在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，9），B（2，2），C（5，3），线段AC的中点M；（1）求过M点和直线BC平行的直线方程；（2）求BC边的高线所在直线方程．一十．与直线关于点、直线对称的直线方程（共1小题）19．（2022秋•定远县校级期末）已知A（2，4），B（1，0），动点P在直线x＝﹣1上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为（）A． B． C．（﹣1，2） D．（﹣1，1）一十一．两条平行直线间的距离（共1小题）20．（2022秋•洛阳期末）直线l1：x+2y+2＝0与直线l2：2x+4y﹣1＝0之间的距离为．一十二．圆的标准方程（共1小题）21．（2022秋•西城区校级期末）已知O为原点，点A（2，﹣2），以OA为直径的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝8 C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x+1）2+（y﹣1）2＝8一十三．圆的一般方程（共1小题）22．（2022秋•游仙区校级期末）若圆C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4＝0过坐标原点，则实数m的值为（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1一十四．圆的切线方程（共1小题）23．（2022秋•辽宁期末）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0平行，则a＝（）A．2 B．1 C． D．一十五．直线与圆的位置关系（共13小题）24．（2022秋•菏泽期末）已知圆C：x2+y2﹣6x＝0与直线l：2x+y＝1，则圆C上到直线l的距离为1的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．425．（2022秋•六盘水期末）已知点M在圆C：（x+1）2+（y+2）2＝1上，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣m+3＝0（m∈R），则点M到直线l的距离的最大值为（）A． B． C． D．26．（2022秋•沧州期末）已知A（0，3），圆C的圆心为C（4，0），过点A到圆C的切线长是半径的2倍，则圆C截直线y＝x﹣3所得的弦长为．27．（2022秋•海淀区校级期末）已知A，B（异于坐标原点）是圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5与坐标轴的两个交点，则下列点M中，使得△MAB为钝角三角形的是（）A．M（0，0） B． C． D．（多选）28．（2022秋•沈阳期末）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l的方程为x+my﹣m﹣2＝0，下列选项正确的是（）A．直线l恒过定点（2，1） B．直线与圆相交 C．直线被圆所截最短弦长为 D．存在一个实数m，使直线l经过圆心C29．（2022秋•沧州期末）直线l：x＝t（y﹣4）与曲线C：（|x|﹣1）2+（y﹣1）2＝2交于A，B两点，若|AB|＝2，则t的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个30．（2022秋•津南区校级期末）已知直线l：mx+y﹣2﹣2m＝0与圆x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B两点，则|AB|取最小值时直线l的方程是．31．（2022秋•海淀区期末）已知直线l：y＝kx+b，⊙O：x2+y2＝1，则“|b|＜1”是“直线l与⊙O相交”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（多选）32．（2022秋•衡南县期末）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0及点Q（﹣2，3），则下列说法正确的是（）A．直线kx﹣y﹣2k+1＝0与圆C始终有两个交点 B．圆C与x轴不相切 C．若点P（m，m+1）在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为33．（2022秋•定远县校级期末）已知点M（3，1），圆O1：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．（1）若直线ax﹣y+4＝0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值；（2）求过点M的圆O1的切线方程．34．（2022秋•新余期末）已知圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0，（1）当a为何值时，直线l与圆C相切．（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．35．（2022秋•越秀区期末）已知圆M：（x﹣2）2+y2＝4，点P（﹣1，t）（t∈R）．（1）若t＝0，求以P为圆心且与圆M相切的圆的方程；（2）若过点P的两条直线被圆M截得的弦长均为，且与y轴分别交于点S、T，，求t的值．36．（2022秋•铜仁市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1：x2+y2+12x﹣14y+60＝0，设圆O2与x轴相切，与圆O1外切，且圆心O2在直线x＝﹣6上．（1）求圆O2的标准方程；（2）设垂直于OO2的直线l与圆O1相交于B，C两点，且|BC|＝3，求直线l的方程．一十六．圆与圆的位置关系及其判定（共1小题）（多选）37．（2022秋•宝安区期末）圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交点为A，B，则有（）A．公共弦AB所在直线方程为x﹣y＝0 B．公共弦AB的长为 C．线段AB中垂线方程为x+y﹣1＝0 D．P为圆O2上一动点，则P到直线AB距离的最大值为一十七．两圆的公切线条数及方程的确定（共1小题）38．（2022秋•青山区校级期末）圆C1：x2+y2﹣6y+5＝0与圆C2：x2+y2﹣8x+7＝0的公切线条数为．一．选择题（共1小题）1．（2022秋•大英县校级期末）已知圆C1：（x+3）2+y2＝a2（a＞7）和C2：（x﹣3）2+y2＝1，动圆M与圆C1，圆C2均相切，P是△MC1C2的内心，且，则a的值为（）A．9 B．11 C．17或19 D．19二．多选题（共3小题）（多选）2．（2022秋•铁东区期末）过直线kx+y+4＝0（k＞0）上一点M作圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线．切点分别为A，B，若四边形MACB周长的最小值是6，则（）A．k＝2 B．∠AMB的最大度数为60° C．直线AB必过点 D．|AB|的最小值为（多选）3．（2022秋•怀化期末）已知圆M：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，以下四个结论正确的是（）A．过点A（1，2）与圆M相切的直线方程为x＝1 B．圆M上的点到直线4x﹣3y+5＝0的距离的最大值为3 C．过点（1，1）可以做两条直线与圆M相切 D．圆M与圆N：（x+4）2+（y﹣6）2＝1相交（多选）4．（2022秋•江岸区期末）已知圆M：（x+1）2+（y+1）2＝4，直线l：x+y﹣2＝0，P为直线l上的动点，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，则下列说法正确的是（）A．四边形MAPB面积的最小值为4 B．线段AB的最小值为 C．当直线AB的方程为x+y＝0时，∠APB最小 D．若动直线l1∥l，l1且交圆M于C、D两点，且弦长，则直线l1横截距的取值范围为三．解答题（共8小题）5．（2022秋•项城市校级期末）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4外的有一点P（4，﹣1），过点P作直线l．（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长．6．（2022秋•佛山期末）已知过原点的动直线l1与圆C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的两点A，B．（1）求线段AB的中点M的轨迹Γ的方程；（2）若直线l2：y＝kx上存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆与Γ有公共点，求k的取值范围．7．（2022秋•大英县校级期末）已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1＝0上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为和．（1）求圆C的方程；（2）若圆心C位于第四象限，点P（x，y）是圆C内一动点，且x，y满足，求的范围．8．（2022秋•潢川县校级期末）已知：圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．9．（2022秋•宁阳县校级期末）已知P是直线l：3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的两条切线，A、B是切点．（1）求四边形PACB面积的最小值；（2）直线l上是否存在点P，使∠BPA＝60°？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．10．（2022秋•荔湾区校级期末）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y＝7m+8，（1）求证：直线l与圆