2024年广西南宁市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|2．（3分）下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（）A．男女平等 B．受教育权 C．宗教信仰权 D．人身自由权3．（3分）中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形（）A． B． C． D．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．了解一批口罩的质量情况适合全面调查 B．要反映南宁市一周内每天的最高气温的变化情况宜采用条形统计图 C．“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件 D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件5．（3分）如图，直线CD，EF被射线OA，CD∥EF，若∠1＝107°（）A．63° B．73° C．83° D．107°6．（3分）下列运算正确的是（）A．4a+b＝4ab B．a2•a3＝a5 C．3a2﹣2a2＝1 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根8．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，则迎水坡面AB的长度为（）A．20m B．25m C．30m D．35m9．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2+110．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，若∠ACB＝35°，则∠BPC的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°11．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1+x）2＝96 B．150（1﹣2x）＝96 C．150（1﹣x2）＝96 D．150（1﹣x）2＝9612．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，则DE的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共计6小题，每小题2分，共计12分，请将答案填在答题卡上）13．（2分）当x＝时，分式＝0．14．（2分）因式分解：2x2﹣18＝．15．（2分）在数学这个英语单词“maths”中，随机选中一个字母是t的概率为．16．（2分）不等式组的解集是．17．（2分）一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是．18．（2分）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，点A，D在x轴的负半轴上，点B，E均在反比例函数，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）解分式方程：．21．（10分）在格点图中，已知△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上．（1）将△ABC向上移五格，得到△A1B1C1；（2）用直尺作出△ABC的外接圆圆心O．（保留作图痕迹）22．（10分）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯C中度侧弯7D重度侧弯（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．23．（10分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为1024．（10分）2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元/吨•千米）甲厂2012乙厂1415（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？25．（10分）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+7．（1）写出该函数图象的对称轴．（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．（3）当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围．

2024年广西南宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|【解答】解：∵|﹣1|＝1，∴﹣6＜0＜|﹣1|＜4．故选：C．2．（3分）下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（）A．男女平等 B．受教育权 C．宗教信仰权 D．人身自由权【解答】解：由中心对称图形的定义可知，选项A中的图形是中心对称图形，故选：A．3．（3分）中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形（）A． B． C． D．【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下：．故选：C．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．了解一批口罩的质量情况适合全面调查 B．要反映南宁市一周内每天的最高气温的变化情况宜采用条形统计图 C．“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件 D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件【解答】解：A、为了解一批口罩的质量适合采用的调查方式是抽样调查；B、要反映南宁市一周内每天的最高气温的变化情况宜采用折线统计图；C、“经过有交通信号灯的路口，故C不符合题意；D、“任意画一个三角形，则“任意画一个三角形，故D符合题意；故选：D．5．（3分）如图，直线CD，EF被射线OA，CD∥EF，若∠1＝107°（）A．63° B．73° C．83° D．107°【解答】解：如图：∵CD∥EF，∴∠1＝∠3＝107°，∴∠2＝180°﹣∠3＝73°，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．4a+b＝4ab B．a2•a3＝a5 C．3a2﹣2a2＝1 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、4a与b不能合并；B、a2•a3＝a5，故B符合题意；C、3a4﹣2a2＝a4，故C不符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣8ab+b2，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：对于一元二次方程x2+mx﹣4＝6，Δ＝m2﹣4×3×（﹣4）＝m2+16＞7，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，则迎水坡面AB的长度为（）A．20m B．25m C．30m D．35m【解答】解：在Rt△ABC中，sinα＝，则＝，∵BC＝15m，∴AB＝25m，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2+1【解答】解：由二次函数y＝x2的顶点为（0，6），得向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后顶点为（6，故所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣8．故选：C．10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，若∠ACB＝35°，则∠BPC的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣35°＝55°，∵∠A和∠P都对，∴∠BPC＝∠A＝55°．故选：C．11．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1+x）2＝96 B．150（1﹣2x）＝96 C．150（1﹣x2）＝96 D．150（1﹣x）2＝96【解答】解：第一次降价后的价格为150×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，则列出的方程是150（1﹣x）2＝96．故选：D．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，则DE的最小值为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，连接CP，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴AB＝AC＝8，∵PD⊥BC，PE⊥AC，∴∠PDC＝∠PEC＝90°，∴四边形CDPE是矩形，∴DE＝CP，由垂线段最短可得，当CP⊥AB时，此时，AP＝BP，∴CP＝AB＝＝2，∴DE的最小值为3，故选：A．二、填空题（本题共计6小题，每小题2分，共计12分，请将答案填在答题卡上）13．（2分）当x＝1时，分式＝0．【解答】解：由题意可得x﹣1＝0且x+5≠0，解得x＝1．故答案为x＝2．14．（2分）因式分解：2x2﹣18＝2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣18＝7（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：3（x+3）（x﹣3）．15．（2分）在数学这个英语单词“maths”中，随机选中一个字母是t的概率为．【解答】解：由题意可得，在数学这个英语单词“maths”中，随机选中一个字母是t的概率为，故答案为：．16．（2分）不等式组的解集是﹣1≤x＜5．【解答】解：，解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣1，∴该不等式组的解集是﹣1≤x＜6，故答案为：﹣1≤x＜5．17．（2分）一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是24π．【解答】解：根据题意，这个圆锥的侧面积＝．故答案为：24π．18．（2分）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，点A，D在x轴的负半轴上，点B，E均在反比例函数，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为8．【解答】解：设正方形的边长是a（a＞0），∵B在反比例函数的图象上，7），∴，∴k＝﹣2，∵OD＝OA+AD＝a+1，∴E的坐标是（﹣1﹣a，a），把E（﹣6﹣a，a）代入，∴a＝，∴a＝2或a＝﹣3（舍），∴正方形的周长是3a＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．【解答】解：＝﹣3+3﹣2+（﹣7）＝﹣1+3﹣3﹣2＝﹣2．20．（6分）解分式方程：．【解答】解：，方程两边都乘x（x+1），得x＝2（x+8），x＝2x+2，x﹣4x＝2，﹣x＝2，x＝﹣8，检验：当x＝﹣2时，x（x+1）≠7，所以分式方程的解是x＝﹣2．21．（10分）在格点图中，已知△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上．（1）将△ABC向上移五格，得到△A1B1C1；（2）用直尺作出△ABC的外接圆圆心O．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C5即为所求；（2）△ABC的外接圆圆心O如图所示．22．（10分）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯20C中度侧弯7D重度侧弯3（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．【解答】解：（1）抽取的学生总人数是：170÷85%＝200（人），200×10%＝20（人），200×（1﹣10%﹣85%）﹣7＝200×4%﹣7＝10﹣7＝4（人），∴共有170+20+7+3＝200（人），答：所抽取的学生总人数为200人．故答案为：20，6；（2）由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：1600×（1﹣10%﹣85%）＝1600×5%＝80（人）．答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；（3）答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占15%，建议学校要每天组织学生做护脊操等．23．（10分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10【解答】（1）证明：如图，连结OA，∵∠AEC＝30°，∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°，∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOC﹣∠D＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，∴直线AD是⊙O的切线．（2）解：如图，∵BC是⊙O的直径，∴AM＝EM，∵∠AMO＝90°，∠AOM＝60°，∴∠OAM＝30°，∴OM＝OA＝，∴AM＝＝＝5，∴AE＝5AM＝2×5＝10．24．（10分）2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急