广东省珠海市香洲区五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省珠海市香洲区五校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来．下列图案是由图中所示的图案平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各数中的无理数是（）A． B．0.3 C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）在下列方程中，是二元一次方程的为（）A．2x﹣6＝y B．y﹣1＝5 C．yz＝8 D．5．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°6．（3分）下列等式成立的是（）A．＝±5 B．±＝±0.6 C．＝﹣4 D．＝37．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）8．（3分）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④＝﹣4；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°10．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），⋯⋯依此规律跳动下去，则点A2023与点A2024之间的距离是（）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022二、填空题（共6小题，每小题3分）11．（3分）81的平方根是，的立方根是．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）若点P（a﹣2，a+3）在y轴上，则点P的坐标是．14．（3分）若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为．15．（3分）如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于．16．（3分）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．三、解答题（一）（共3题，每题7分）17．（7分）（1）计算：；（2）解二元一次方程组：．18．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，求：（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：，判断的依据是；（2）若∠AOF＝25°，求∠COE的度数．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣5，﹣1），C（0，1），把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A'B'C'．（1）画出三角形ABC和平移后A′B′C′的图形；（2）写出三个顶点A'，B'，C'的坐标；（3）求三角形ABC的面积．四、解答题（二）（共3题，每题9分）20．（9分）已知一个正数的平方根分别是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求5a+2b﹣c的平方根．21．（9分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．22．（9分）如图，已知∠ABC＝∠C，∠A＝∠E．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠1＝∠2＝69°，∠DBE＝2∠CBD，求∠A的度数．五、解答题（三）（共2题，每题12分）23．（12分）观察下列各式：＝1+，，＝1+；请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想＝1+＝；（2）归纳：根据猜想写出一个用n（n表示正整数）表示的等式；（3）应用计算：；（4）拓展应用：化简下列式子；+++…+．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（c+4）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）点B的坐标为，AO和BC位置关系是；（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝2S△QBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．

2023-2024学年广东省珠海市香洲区五校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分）1．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质即可解答．【解答】解：根据图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化可知只有C选项符合题意，故选：C．2．【考点】无理数；算术平方根；立方根．【分析】运用无理数的定义进行逐一辨别、求解．【解答】解：∵是分数，是有理数，∴选项A不符合题意；∵0.3是有理数，∴选项B不符合题意；∵是无理数，∴选项符C合题意；∵＝2，它是有理数，∴选项D不符合题意，故选：C．3．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：若点P的坐标为（3，﹣2），因为3＞0，﹣2＜0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．4．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；B．该方程是一元一次方程，故不符合题意；C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；D．该方程不是整式方程，故不符合题意．故选：A．5．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠4，根据内错角相等，BD∥AC，故此选项不符合题意；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项符合题意；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意；D、∠D+∠DCA＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意．故选：B．6．【考点】二次根式的性质与化简；平方根；立方根．【分析】分别化简每个根式，可得＝5，＝±0.6，＝4，＝﹣3，即可求解．【解答】解：A.＝5，故不符合题意；B.＝±0.6，符合题意；C.＝＝4，不符合题意；D.＝﹣3，不符合题意；故选：B．7．【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，1）．故选：B．8．【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质、平行公理、实数与数轴、平方根和立方根的概念判断即可．【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；③实数与数轴上的点一一对应，本小题说法是真命题；④＝4，故本小题说法是假命题；⑤负数有立方根，没有平方根，本小题说法是真命题；故选：B．9．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°，∴∠2＝35°．故选：B．10．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2023与点A2024的坐标，进而可求出点A2023与点A2024之间的距离．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），……第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2024次跳动至点的坐标是（1013，1012），第2023次跳动至点A2023的坐标是（﹣1012，1012）．∵点A2023与点A2024的纵坐标相等，∴点A2023与点A2024之间的距离＝1013﹣（﹣1012）＝2025．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分）11．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根和立方根的概念与性质进行求解．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9，∵23＝8，＝8，∴的立方根是2，故答案为：±9，2．12．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（a﹣2，a+3）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得a＝2，所以，a+3＝2+3＝5，所以，点P的坐标为（0，5）．故答案为：（0，5）．14．【考点】二元一次方程的解．【分析】先将方程的解代入方程ax+by＝﹣1，求出3a﹣2b＝﹣1，再整体代入求值即可．【解答】解：将代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2025＝2024；故答案为：2024．15．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质可得∠DGH＝∠GHB＝80°，再根据折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，然后根据平角的定义求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DGH＝∠GHB＝80°，由折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案为：20°．16．【考点】平行线的判定．【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．【解答】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．三、解答题（一）（共3题，每题7分）17．【考点】解二元一次方程组；实数的运算．【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）应用代入消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）＝4﹣3+﹣1＝．（2），由①得：y＝2x﹣5，将y＝2x﹣5代入②，可得5x+3（2x﹣5）＝7，解得：x＝2，把x＝2代入y＝2x﹣5，可得y＝2×2﹣5＝﹣1，∴原二元一次方程组的解为．18．【考点】垂线；角平分线的定义；角的大小比较；对顶角、邻补角．【分析】（1）根据对顶角相等，即可解答；（2）先利用角平分线的定义可得∠AOC＝50°，再根据垂直定义可得∠AOE＝90°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∠AOC与∠BOD的大小关系：∠AOC＝∠BOD，判断的依据是对顶角相等，故答案为：∠AOC＝∠BOD，对顶角相等；（2）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝40°，∴∠COE的度数为40°．19．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A'，B'，C'的坐标，然后描点得到△ABC和△A′B′C′为所作；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△ABC和△A′B′C′为所作；（2）点A'，B'，C'的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣5），（2，﹣3）；（3）三角形ABC的面积＝5×5﹣×2×3﹣×5×3﹣×5×2＝9.5．四、解答题（二）（共3题，每题9分）20．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出a，b，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值；（2）把a，b，c的值代入式子中，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，∴a﹣2+7﹣2a＝0，解得：a＝5，∵3b+1的立方根是﹣2，∴3b+1＝﹣8，解得：b＝﹣3，∵36＜39＜49，∴，∴的整数部分是6，∴c＝6，∴a的值为5，b的值为﹣3，c的值为6；（2）∵a的值为5，b的值为﹣3，c的值为6，∴5a+2b﹣c＝5×5+2×（﹣3）﹣6＝13，∴5a+2b﹣c的平方根为．21．【考点】二元一次方程组的解．【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可；（2）将a与b的值代入方程组，求出解即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：；（2）把代入方程组得：，解得：．22．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）由“内错角相等，两直线平行”可得AB∥CE，根据平行线的性质得∠A＝∠ADC，于是可得∠ADC＝∠E，以此即可证明AD∥BE；（2）由平行线的性质得∠CBE＝∠2＝69°，由∠DBE＝2∠CBD可得∠CBD＝23°，∠DBE＝46°，再根据平行线的性质得∠ADB＝∠DBE＝46°，最后根据AB∥CE可得∠A＝180°﹣∠ADE，代入计算即可求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠C，∴AB∥CE，∴∠A＝∠ADC，又∵∠A＝∠E，∴∠ADC＝∠E，∴AD∥BE；（2）解：∵AD∥BE，∴∠CBE＝∠2＝69°，∵∠DBE＝2∠CBD，∴∠DBE+∠CBD＝3∠CBD＝69°，∴∠CBD＝23°，∠DBE＝46°，∵AD∥BE，∴∠ADB＝∠DBE＝46°，∵AB∥CE．∴∠A＝180°﹣∠ADE＝180°﹣（∠1+∠ADB）＝65°．五、解答题（三）（共2题，每题12分）23．【考点】二次根式的化简求值；实数的运算．【分析】（1）根据题目中式子的特点进行求解；（2）根据题意进行猜想、归纳出这种式子的规律；（3）将式子算：改写为，运用规律进行求解；（4）运用规律对算式进行改写、计算．【解答】解：（1）∵＝1+，，＝1+，……∴＝1+＝1，故答案为：1；（2））∵＝1+，，＝1+，……＝1+﹣＝1+，即＝1+；（3）由（2）题结论可得，＝＝＝1+＝1；（4）由（2）题结论可得，+++…+＝（1+）+（1+）+（1+）+……+（1+）＝1×2019+（+++……+）＝2019+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝2019+（1﹣）＝2019+＝2019．24．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位