2024年福建省中考数学模拟试题2-2024年中考数学模拟试题

2024年福建省中考数学模拟试题（二）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.的倒数是（）A.2 B. C. D.2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（）A.分 B.分 C.分 D.分5.学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳的长度为（）A.米 B.米 C.米 D.米6.如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D.7.如图，菱形中，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.下列说法错误的是（）A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B.一元二次方程有两个相等的实数根C.任意多边形的外角和等于D.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心9.如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：___．12.分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．13.定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么__________．14.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________．15.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．16.在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，…．依次类推，得到，则的边长为__________，点的坐标为__________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18..解不等式组：19.如图，，点是线段上的一点，且．已知．（1）证明：．（2）求线段的长．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，四边形是平行四边形．

（1）尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；（2）若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形22.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？23.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图（八）所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题．等级频数频率Aa0.2B1600bC1400035D2000.05（1）求频数分布表中a，b的值．（2）补全条形统计图．（3）该市九年级学生约人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级．24.如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点为第三象限内抛物线上一点，作直线，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）设直线交抛物线于点、，求证：无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．25.问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转．特例感知：（1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由；规律探究：（3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.B2.A3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.D10.B二、填空题11.312.3（a+b）213.114.215.16.①.②.三、解答题17.【答案】4【解析】解：原式．18.【答案】不等式组的解集为：．【解析】解：，由①得：，由②得：，∴，∴不等式组的解集为：．19.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，解得：．20.【答案】，【解析】解：，当时，原式．21.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）解：如图所示，即为所求；（2）∵四边形是平行四边形，∴，∴，如图：设与交于点，∵是的垂直平分线，∴，，∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形．22.【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元（2）最少需要购买甲型自行车台【解析】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得，，解得：，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元；（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得，，解得：，∵为正整数，∴的最小值为，答：最少需要购买甲型自行车台．23.【答案】（1）的值为，的值为．（2）见解析．（3）16000【解析】（1）解：样本容量：，则，故的值为，的值为．（2）解：如图（3）解：(名)答：该市约有名九年级学生可以评为“A”级．24.【答案】（1）（2）面积最大值为，此时点的坐标为（3）见解析【解析】（1）解：将代入，得，解得：，∴抛物线解析式为：；（2）解：如图所示，过点作轴于点，交于点，由，令，解得：，∴，设直线的解析式为，将点代入得，，解得：，∴直线解析式为，设，则，∴，当时，的最大值为∵∴当取得最大值时，面积取得最大值∴面积的最大值为，此时，∴（3）解：设、，的中点坐标为，联立，消去，整理得：，∴，∴，∴，∴，设点到的距离为，则，∵、，∴，∴∴，∴∴，∴点总在上，为直径，且与相切，∴为直角．∴无论为何值，平行于轴的直线上总存在一点，使得为直角．25.【答案】（1）见解析；（2）是等腰直角三角形，理由见解析；（3）的形状不改变，见解析【解析】（1）证明：连接，，，如图，∵四边形，都是正方形，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，