江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年春学期七年级期中学情调研数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答颗卡相应位置上）1.有两根30cm和50cm长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架．可以选择的木棒是（）A.10cm B.20cm C.30cm D.80cm2.下列各式中结果为2x4的是（）A.x4∙x4 B.x4＋x4 C.2x2＋x2 D.2x∙x43.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A.（－x－y）（x＋y） B.（3x－y）（3x＋y）C．（－x＋y）（x－y） D.（3x－y）（y－3x）4.在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C．那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形5.下列由∠1＝∠2不能判断a∥b的是（）A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是（）A.a3＋a2＝a5 B.－（a－1）＝a－1C.（－a2b3）2∙b＝a4b7 D.6a3÷（3a2）＝2a37.若，则m、n之间的关系式是（）A.m＝4＋n B.n＝m4 C.m＝4n D.n＝4m8.下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（）（1）若，则； （2）；（3）（2a2b－ab）÷ab＝2a； （4）（－2a3）2＝4a6； （5）（x－3）（2x＋1）＝2x2－5x－3A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算（－x2）3的结果是．10.因式分解：a2－4＝．11.华为Mate20系列搭载麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米，将0.000000007用科学记数法表示为．12.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是．13.在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的面积为5cm2，则△ABC的面积为cm2．14.已知三角形三边长分别为2，4，x，请写出符合条件的一个整数x为．15.若3x＋y－4＝0，则的结果是．16.如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片，小敏要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，则她还需取丙纸片的块数为．甲乙丙三、解答题（本大题共有8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移2格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△；（2）在图中画出△的高．18.（8分）计算：（1）（2）19.（8分）计算：（1）（x＋1）（x－2）－（x－2）2（2）（2a－b－3c）（2a＋b＋3c）20.（16分）因式分解：（1）9x2－16（2）x2（y－2）＋2－y（3）（4）（a2－4）2－10（a2－4）＋2521.（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝1．22.（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．BE平分∠ABC交AD于点E．（1）若∠C＝80°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝65°，求∠C的度数．23.（8分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝70°．（1）求证：∠B＝∠ADG；请补全解答过程，即在横线处填上结论或理由．证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，（已知）∴，（垂直于同一直线的两直线平行）∴∠2＝∠BCD，（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BCD，（等量代换）∴，（）∴∠B＝∠ADG，（）（2）若CD平分∠ACB，求∠ADG的度数．24.（12分）数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．【问题探究】探究1：如图1所示，大正方形的边长是（a＋b），它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出（a＋b＋c）2的结果．【形成结论】（1）（a＋b＋c）2＝；【应用结论】（2）已知a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝12，分别求ab＋bc＋ac与a2b2＋b2c2＋a2c2的值；【变式拓展】（3）因式分解：a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc－9图1图2七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1－4CBBB 5—8CCDB二、填空题（每小题3分，共24分）9.－x6 10.（a＋2）（a－2） 11.7×10－9 12.613.10 14.3或4或5（写出一个即可） 15.16 16.6三、解答题（本大题8小题，共72分）17.（6分）（1）画出平移后的△…3分（2）画出△的高．…3分18.（8分）（1）x6y6；………………4分（2）………………4分19.（8分）（1）原式＝x2－x－2－x2＋4x－4＝3x－6；………………4分（2）原式＝4a2－（b＋3c）2＝4a2－b2－6bc－9c2……4分20.（16分）（1）（3x＋4）（3x－4）；………………4分（2）（y－2）（x＋1）（x－1）；……………4分（3）2xy（x－y）2；………………4分（4）（a＋3）2（a－3）2………………4分21.（6分）解：原式＝＝＝5y－x………………4分当x＝2，y＝1时，原式＝5y－x＝3………………6分22.（8分）解：（1）∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD∠BAC＝30°．在△ADC中，∵∠ADC＋∠CAD＋∠C＝180°，∴∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝180°－80°－30°＝70°，∵∠ADB＋∠ADC＝180°∴∠ADB＝180°－∠ADC＝180°－70°＝110°．……………4分（2）∵∠AEB＋∠BED＝180°且∠BED＝65°，∴∠BEA＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°．在△ABE中，∵∠ABE＋∠BAE＋∠AEB＝180°，∴∠ABE＋∠BAE－180°－∠BEA＝180°－115°＝65°．∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，∴∠BAC＋∠ABC＝2∠BAD＋2∠ABE＝130°．∴∠C＝180°－（∠BAC＋∠ABC）＝180°－130°＝50°．……………8分23.（8分）（1）CD∥EF：………………1分两直线平行，同位角相等：………2分BC∥DG；………3分内错角相等，两直线平行；………………4分两直线平行，同位角相等………………5分（2）由（1）知DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝70°，∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠BCD∠ACB＝35°，∵DG//BC，∴∠GDC＝∠DCB＝35°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ADG＝90°－∠GDC＝90°－35°＝55°．………………8分24.（12分）（1）a2＋b2＋c2＋2ab22bc＋2ac；……………3分（2）由（1）知，（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，∵a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝12∴2（ab＋bc＋ca）＝（（a＋b＋c）2－（a2＋b2＋c2）＝－12，∴ab＋bc＋ca＝－6；……6分∵（ab＋b