2024年宁夏回族自治区 银川市 兴庆区银川景博学校九年级中考一模试题

年景博学校九年级一模试题数学试卷（满分：120分答题时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A.B.C.D.2.如图，小名同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）3.自2020年1月份新型冠状病毒发生以来，给我们国家造成了巨大的损失，经测算新型冠状病毒的直径约为0.00000000205m，用科学记数法表示为（）A.0.205×10—8mB.2.05×109mC.2.05×10—9mD.20.5×10—10m4.如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A.连接AB，则AB∥PQB.连接BC，则BC∥PQC.连接BD，则BD⊥PQD.连接AD，则AD⊥PQ5.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠26.如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一定，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A.(0,5)B.(0,)C.(0,)D.(0,)7.如图，若二次函数图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(-1,0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，正方形ABCD的边长为4，分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：=.10.=.11.一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的角度为度.12.银川某校体育模考中随机抽取30人的成绩在65分以上有27人，学校九年级共计500人，请你估计九年级体育模考成绩在65分以上的约有多少人.13.已知实数a，b是方程的两根，则的值为.14.为了防止疫情，我校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经讨还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了200瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列方程为.15.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是-9,4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是.16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为.三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）以原点O为位似中心，在网格中y轴右侧作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2.（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.18.解不等式组：，并把解集在数轴上表述出来.19.下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务.=……第一步=……第二步=……第三步=……第四步任务一：填空①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是.②第步开始出现错误，错误的原因是.任务二：求出该分式化简后的正确结果.20.2024年4月23日是第29个世界读书日，为了弘扬中华传统文化，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书.初一（1）班订购老舍文集4套盒四大名著2套，总费用为480元；初一（2）班订购老舍文集2套和四大名著3套，总费用520元.（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元？（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共20套，总费用步超过1720元，购买老舍文集的数量不超过四大名著的3倍，问学校有几种购买方案，请你设计出来.21.已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它们的图象如图所示.（1）求该品牌电动车电池的电流I与电阻R的函数关系式.（2）该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在7.2A~8A的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围.22.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C.（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题各8分，25题、26题各10分，共36分）23.某校进行环保知识测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分.学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如图信息：（1）根据以上信息，写出表中a，b的值：a=，b=；（2）计算被抽查男、女生的平均成绩；（3）本剧（1）（2）中的统计量，你认为该校男生、女生的成绩哪个较好；（4）若在A等级中选择两个代表学校参赛，请用树状图或列表的方式求出正好选中“一男一女”的概率.24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，ED，AB的延长线交于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BF=4，且sinF=，求⊙O的半径与线段AE的长.25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中OC=4，，点P是第一象限内抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接PC，PB，当△PCB的面积最大时，求出此时点P的坐标和△PCB的最大面积.（3）如图3，连接PB，使∠PBC=∠CBO，点Q在x轴上且CQ∥PB，求点P坐标.26.综合与实践性质探究：如图（1），在等腰三角形ABC中，则底边AB与腰AC的长度之比为：1，则∠ACB=.理解运用：（1）若等腰三角形底边与腰的比为：1，周长为，则它的面积为；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF=EG=EH.在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN，若EF=10，MN=，求∠MGN的度数.迁移拓展：（3）如图（3），点C将线段AB分成两部分，较长线段为AC，如果，这个比值叫黄