2024年山东省临沂市经济开发区九年级中考一模数学试题

罗庄区2024年九年级一模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．2024的倒数是（

）A．2024 B． C． D．2．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.将9500000000000用科学计数法表示为（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米3．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（

）A． B． C． D．6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（

）A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，27．如图，是等边三角形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交于点E、F．再分别以E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D．连接交于点G，度数为（

）

A． B． C． D．8．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB的长度是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm9．如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是弧AB的中点，且扇形绕着点C旋转，半径交于点G，半径交于点H，则图中阴影面积等于（

）A． B． C． D．10．如图，中，，正方形的顶点D、F分别在边上，C、D两点不重合，设的长度为x，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象能表示y与x之间的函数关系的是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．12．关于x的分式方程的解为．13.因式分解：=14．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于．

15．如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为（精确到个位，参考数据：）．

16．如图一段抛物线：（0≤x≤3），记为，它与x轴交于点O和；将绕旋转180°得到，交x轴于；将绕旋转180°得到，交x轴于，如此进行下去，直至得到，若点P（m，2）在第11段抛物线上，则m的值为．三、解答题17．（6分）（1）计算：（2）解不等式组：18．（8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．

(1)求教学楼的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．20．（8分）2024年是澳门回归25周年，某校开展了以“纪念澳辉知识行”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，A:50≤x<60(分)、B:60≤x<70(分)、C:70≤x<80(分)、D:80≤x<90(分)、E:90≤x≤100(分)请结合统计图，解答下列问题:

(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中；(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)所抽取学生成绩的中位数落在等级(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？21．（8分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A(﹣2，a)，B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．（3）直接写出的解集.22．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接．(1)求证：为的切线；(2)筒车的半径为4m，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）．23．（12分）乒乓球被誉为中国国球．2024年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了男团、女团冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：水平距离/竖直高度/

(1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；②求满足条件的抛物线解析式；(2)技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为，球网高为．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．24．（12分）综合与实践【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连