湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1.使x−2024有意义的x的取值范围是()A.x>2024B.x<-2024C.x≤2024D.x≥20242.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.6B.25C.23.下列计算正确的是()A.2+3=5B.324.四根小棒的长分别是5、9、12、13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中的直角三角形是()A.5,9,12B.5,9,13C.5,12,13D.9,12,135.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是()6.如图,在△ABC中,AB=BC=7,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC上,且BF=1,连接AF,E为AF的中点,连接DE,则DE的长为()A.2B.3C.4D.57.《九章算术》中记载着这样一个问题：如图，已知甲乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远?解：设甲乙两人从出发到相遇用了x个单位时间.根据勾股定理可列得方程为()A.3x²=7xC.3x²=7x−10八年级数学第1页共6页8.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则DE的长为()A.1.2B.1.6C.2.4D.4.89.在探究折叠问题时,小华进行了如下操作:如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E为边BC上一点,F为边AB的中点.将直角梯形ABCD分别沿着EF,DE所在的直线对折,点B,C恰好与点G重合.若四边形BCDF为平行四边形,且AD=6,则四边形BEGF的面积是()A.63B.3C.2310.在平面直角坐标系中，菱形OABC的位置如图所示，其中点B的坐标为(-1，1)，第1次将菱形OABC绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁(即OB₁=2OB)，第2次将菱形OA₁B₁C₁绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA₂B₂C₂(即OB₂=2OB₁),第3次将菱形OA₂B₂C₂绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA₃B₃C₃(即(OB3=2OA.2²⁰²⁵二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11.12.若x−3有意义，则x的取值范围是.13.在今年的冻雨灾害中；武汉某地路边一棵大树于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为.八年级数学第2页共6页14.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则点A到直线BC的距离是.15.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,过点C作(CE⊥AB于点E,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)circle1∠DCF=116.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形.已知只有一个顶点在直线上的三个正方形的面积分别是1，2，3，有一边在直线上的四个正方形的面积依次是S₁,S₂,S₃,S₄,则S₁+S₂+S₃+S₄=.三.解答题(共8小题，满分72分)17.(本小题满分8分)计算:136−18.(本小题满分8分)已知x=31x²+2xy+y²;八年级数学第3页共6页19.(本小题满分8分)已知:如图,‖ogramABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AO,CO上,且.AE=CF,求证：∠EBO=∠FDO.20.(本小题满分8分)如图，武汉光谷为庆祝“两会”的召开，园艺工人要在二妃山一块Rt△ABC(∠ACB=90°)的空地上划出一个△ADC后，种植出如图中阴影部分图案的草坪.测得CD=1米,AD=2米,BC=23米,AB=21.(本小题满分8分).请结合图形的性质：用无刻度真尺作图并保留作图痕迹，不写画法，(1)如图(1),在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,在边AD上作点F,使EF∥AB;在边AB上作点G,使EG∥AC.(2)如图(2),在平行四边形ABCD中,点P为AD边上一点,且DP=CD.点Q为CD中点.在BC边上作一点M,使DM⊥PC;在BC边上作点N,使AN⊥DM.八年级数学第4页共6页22.(本小题满分10分)武汉光谷中央生态大走廊大草坪上，不仅有空轨旅游专线，而且视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所.某校801班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明站在原地想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米?(3)小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿CD方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等.试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由。23(本小题满分10分)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P是直线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE(A，P，E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化.(1)如图1,当点P在线段BD上,且点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,则BP与CE的数量关系是,BC与CE的位置关系是;(2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(3)当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE.若AB=23八年级数学第5页共6页24(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O(0,0),A(-x,0),C(0,y),且x、y满足.y=(1)矩形的顶点B的坐标是;(2)如图(1)若D是AB中点,沿DO折叠矩形OABC