中考数学总复习《二次函数与面积问题综合压轴题》专项检测卷(带答案)

第第页中考数学总复习《二次函数与面积问题综合压轴题》专项检测卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，抛物线顶点坐标为，交y轴于点，交x轴于A，B两点，连接，BC．(1)求此抛物线的解析式；(2)点为抛物线在轴下方上一点，若与面积相等，请求出点的坐标．2．在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于点和点．与y轴交于点是线段上一点．(1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标；(2)如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求的面积；(3)点P为该抛物线上第三象限内一点，当，且时，求点P的坐标．3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，连接．(1)求a，b的值；(2)点M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作轴于点P，交抛物线于点N．（ⅰ）如图1，当时，求线段的长；（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q，连接使得与的面积相等当线段的长度最小时求点M的横坐标m的值．4．在平面直角坐标系中抛物线交轴于点、交轴于点连结、．点在该抛物线上过点作交直线于点连结、、．设点横坐标为的面积为的面积为．(1)求ab的值；(2)设抛物线上D、B两个点和它们之间的部分为图象G当图象G的最高点的纵坐标与m无关时求m的取值范围；(3)当点D在第一象限时求＋的最大值；(4)当时直接写出m的值．5．如图已知抛物线与直线相交于点B．

(1)求证：直线过定点并求出这个定点的坐标；(2)当时在直线下方的抛物线上是否存在点使得？若存在求出点的坐标若不存在请说明理由；(3)如果在抛物线上存在定点使得求点到直线的距离的最大值．6．如图的顶点坐标分别为点四边形为的内接矩形其中点D、E在上点F、G分别在上．(1)求经过点A、B、C的抛物线的函数解析式；(2)设点D的横坐标为d矩形的面积为S求出S关于d的函数关系式并写出d的取值范围；(3)当矩形的面积S取最天值时连接并延长交抛物线于点M求的值．7．如图抛物线与轴交于交轴于．(1)求抛物线的表达式；(2)是直线上方的抛物线上的一个动点设的横坐标为当四边形的面积最大时求出面积的最大值及点的坐标．8．如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于点C．(1)求点A点B和点C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一动点P求的值最小时的点P的坐标；(3)若点M是直线下方抛物线上一动点求四边形面积的最大值．9．如图：抛物线与x轴相交于AB两点其中点A的坐标为且点在抛物线上．(1)求抛物线的解析式．(2)点C为抛物线与y轴的交点．①点P在抛物线上且求点P点坐标．②设点Q是线段上的动点作轴交抛物线于点D求线段长度的最大值．10．如图抛物线与轴相交于点交轴于点点是线段上一动点轴交直线于点交抛物线于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接求四边形面积的最大值．11．如图已知抛物线与轴交于和两点与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M试判断的形状；(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点P使的面积为8若存在直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．12．如图已知抛物线与轴正半轴交于点A与轴负半轴交于点且与直线交于两点．(1)求点的坐标；(2)当时求的面积；(3)取何值时的面积最小？最小面积是多少？13．如图在平面直角坐标系中抛物线交轴于点且过点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)将抛物线向左平移个单位当抛物线经过点时求的值；(3)若是抛物线上位于第一象限内的一点且求点的坐标．14．如图在平面直角坐标系中直线分别交x轴y轴于AB两点经过AB两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点D在第二象限的抛物线上且与面积相等求D点坐标；(3)若P为线段上一点求的长；(4)在（3）的条件下设M是y轴上一点试问：抛物线上是否存在点N使得以APMN为顶点的四边形为平行四边形？若存在直接写出点N的坐标；若不存在请说明理由．15．如图1抛物线交x轴于A、B两点交y轴于点CF为抛物线顶点直线EF垂直于x轴于点E当时．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．①当点P的横坐标为2时求四边形的面积；②如图2直线ADBD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问是否为定值？如果是请求出这个定值；如果不是请说明理由．参考答案：1．（1）解：∵抛物线顶点坐标为∴可设抛物线的解析式为把代入得∴；（2）解：令则解得∴∴∴解得∵点M在x轴下方∴∴解得∴满足条件的点M的坐标为．2．（1）解：将、代入得解得∴当时即；（2）解：如图1作于记与的交点为设则∴∵∴∴即解得经检验是原分式方程的解且符合要求；∴设直线的解析式为将代入得解得∴直线的解析式为当时即∴∴∴的面积为；（3）解：如图2作于在上取连接交抛物线于点∵∴∴点即为所求由勾股定理得∵∴解得∴设直线的解析式为将代入得解得∴直线的解析式为设∴解得（舍去）∴设直线的解析式为将代入得解得∴直线的解析式为联立得解得舍去或∴．3．（1）由题意得解得；（2）（ⅰ）当时∴设直线为∵点∴解得∴直线为设则∵∴解得经检验符合题意当时∴∴；（ⅱ）作于点R由（ⅰ）可得的面积为的面积为∴解得；当点Q在PN的左侧时如图1Q点的横坐标为纵坐标为∴R点的坐标为∵N点坐标为∴∴∴当时NQ取最小值；当点Q在PN的右侧时如图2Q点的横坐标为纵坐标为∴R点的坐标为∵N点的坐标为∴∴∴当时NQ取最小值．综上m的值为或．4．（1）解：设抛物线的表达式为：则则解得：；（2）解：由（1）可得：二次函数解析式为：当时图象的最高点为原抛物线的顶点此时最高点的纵坐标为4与无关；当时图象的最高点为点此时最高点的纵坐标为与有关；当时图象的最高点为点此时最高点的纵坐标为0与无关．综上当图象的最高点的纵坐标与无关时的取值范围是或；（3）解：连接的面积的面积过点D作轴交与点F令则即∵∴的解析式为：∴∴当时有最大值最大值为；（4）解：设交于点当点在轴上方时过点、分别作的垂线交的延长线于点、则则则则则点由点、的坐标得直线的表达式为：设直线的表达式为：代入得：解得：则直线的表达式为：联立上式和抛物线的表达式得：解得：（不合题意的值已舍去）；当点在轴下方时同理可得：点则直线的表达式为：联立上式和抛物线的表达式得：解得：（不合题意的值已舍去）；综上或．5．（1）解：由得当即时直线过定点；（2）解：当时直线方程为再联立可解得点．如图过直线下方的抛物线上一点作轴的平行线交直线于点

设点则点若解得或当时在直线下方的抛物线上存在点或使得；（3）解：由知过点作直线轴过点分别作直线的垂线垂足分别为点如图

则∴设点、互不相等则化简得而联立和得即点为抛物线上使得的定点即与的取值无关∴即∴点与直线上定点的距离为过点作则∴当点与定点的连线垂直时点到直线的距离最大为．6．（1）解：由抛物线过点可设抛物线的解析式为将点代入得解得．即．（2）解：由题意即；∵矩形∴∴∴高之比等于对应边之比即．（3）解：∴当时矩形的面积最大此时点点设直线的解析式为则解得令解得其中舍去∴点M的横坐标为．过点M作x轴的垂线垂足为点H则点H的坐标为．7．（1）解：抛物线与轴交于交轴于抛物线的表达式为；（2）解：设直线的表达式为：代入得过作轴交于点设当时的最大值此时点的坐标．8．（1）令得解得令得；（2）如解图①∵点与点关于对称轴对称∴连接与对称轴的交点即为的值最小时的点．设直线的解析式为将代入得解得则直线的解析式为∵∴对称轴为直线当时；（3）如解图②过点作轴于点连接设点则．∴当时有最大值为4．9．（1）解：∵过与∴解得：∴抛物线的解析式为；（2）①∵抛物线解析式；当时点即当则解得：∴即而设；②点点直线解析式设点如图则点当时的最大值为．10．（1）根据题意得解这个方程组得∴抛物线的函数表达式为；（2）当时∴点的坐标为设直线的函数表达式为则解得∴直线的函数表达式为设点的坐标为则点的坐标为∴∴因为∴当时最大最大值为．11．（1）解：由抛物线与x轴交于两点则函数关系式为：∴解得∴；∴抛物线的解析式为；（2）是直角三角形理由如下：∵∴抛物线的顶点∵∴∴∴是直角三角形；（3）存在理由如下：∵∴设点P的横坐标为t则∴的面积为：∴解得∴点P的坐标为．12．（1）解：由题意得点的坐标为∴点A的坐标为解得或（舍去）点的坐标为．（2）解：抛物线的函数表达式为当时直线的函数表达式为设直线与轴交于点把代入得：∴点的坐标为由得．（3）解：同（2）可得当时即解得与之间的函数关系式为：．当时有最小值为8．故时的面积最小最小面积是8．13．（1）解：把点代入抛物线得解得：．（2）解：当抛物线向左平移个单位时把代入得解得：（舍）．（3）解：如图过点作轴交于点设直线解析式解析式为把分别代入得解得：直线解析式：设则解得：．14．（1）解：令直线中则∴点B的坐标为抛物线经过点∴解得∴抛物线的解析式为：；（2）解：令中则∴点A的坐标为∴∵与面积相等∴D到x轴的距离为4将代入得∴点D坐标；（3）解：令则解得：∴点A的坐标为∴∴∵且∴∴即∴；（4）解：存在过作轴于∵∴∴为等腰三角形∵∴