2022-2023学年江苏省徐州市育才中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市育才中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．2.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C3.已知点A的坐标是(1-t,1-t,t),点B的坐标是(2,t,t),则A与B两点间距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图，H为四棱锥P﹣ABCD的棱PC的三等分点，且PH=HC，点G在AH上，AG=mAH．四边形ABCD为平行四边形，若G，B，P，D四点共面，则实数m等于（）

A． B．P，D C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，取HC的中点E，连接OE，结合三角形的中位线定理，可得答案．【解答】解：如下图所示：若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，如下图所示：在截面PAC中，O为AC的中点，H为PC的三等分点，取HC的中点E，连接OE，则OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=．故选：C5.下列命题错误的是A．命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；C．对于命题p∶∈R，使得++1<0；则﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x,y都不为零”参考答案：D6.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．m＜﹣2或m＞﹣1 C．m＜0 D．m＞0参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；充要条件．【分析】先计算方程表示双曲线的充要条件，再求出它的一个真子集即可．【解答】解：若方程表示双曲线，则（2+m）（1+m）＞0∴m＜﹣2或m＞﹣1∴要求“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件，则需要找出它的一个真子集即可∵m＞0时，m＜﹣2或m＞﹣1，结论成立，反之不成立∴“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是m＞0故选D．8.给出下面结论：

（1）命题的否定为；

（2）若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件；

（3）“”是“”成立的充分不必要条件;

(4)若是的三个内角，则“”是“”成立的充要条件。

其中正确结论的个数是

参考答案：B略9.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+，则为（）X24568y2535605575A．5 B．15 C．10 D．20参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由给定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故选C．10.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为

.参考答案：14412.求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率．参考答案：﹣

【考点】导数的几何意义．【分析】求出函数的导数，求出切点的导函数值即可【解答】解：y==1+，∴y′=﹣，∴k=y′|x=3=﹣=﹣，故答案为：﹣13.观察下列等式:照此规律,第个等式可为___

____.参考答案：14.已知函数，那么对于任意的，则此函数的最大值与最小值之和为___

___．

参考答案：415.设函数____．

参考答案：略16.不等式的解集是，则a＋b的值是

参考答案：-1417.在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出________.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.参考答案：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,

------1分则,,,,,.,

--------3分

--------5分异面直线与所成角的余弦值为.

--------6分（2）是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量为.

--------9分设平面与所成二面角为.,--------11分得.所以平面与所成二面角的正弦值为.

--------12分19.１０分）在数列中，，当n≥2时，成等比数列，(1)求并归纳出的表达式;(2)用数学归纳法证明所得结论.参考答案：略20.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.

(1)求双曲线G的渐近线的方程；

(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.参考答案：解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx,则由渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切可得＝,所以k＝±,即双曲线G的渐近线的方程为y＝±x.

…

3分(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2－4y2＝m,把直线的方程y＝(x＋4)代入双曲线方程,整理得3x2－8x－16－4m＝0,则xA＋xB＝,xAxB＝－.(*)∵|PA|·|PB|＝|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2,即(xB＋4)(－4－xA)＝16,整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.将(*)代入上式得m＝28,∴双曲线的方程为－＝1.

…

7分(3)由题可设椭圆S的方程为＋＝1(a>2),设垂直于的平行弦的两端点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x0,y0),则＋＝1,＋＝1,两式作差得＋＝0.由于＝－4,x1＋x2＝2x0,y1＋y2＝2y0,所以－＝0,所以,垂直于的平行弦中点的轨迹为直线－＝0截在椭圆S内的部分.又由已知,这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分,所以＝,即a2＝56,故椭圆S的方程为＋＝1.

…12分

由题意知满足条件的P点必为平行于AB且与椭圆相切的直线m在椭圆上的切点,易得切线m的方程为,解得切点坐标,则P点的坐标为

…14分21.（本小题满分7分）如图，在四面体P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）证明：平面PAC⊥平面PBC；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值。参考答案：22.通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100

(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中参考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)见解析试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列