河北省沧州市新纪元中学高三数学文期末试卷含解析

河北省沧州市新纪元中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：B建立坐标系如图所示．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以异面直线BC1与AE所成角余弦值为.2.如果函数是奇函数，则函数的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是(

)A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]参考答案：C【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．4.已知三棱锥P-ABC，且点P到△ABC的三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是△ABC的（

）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：A5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．B．C．D．参考答案：D根据线面垂直的性质可知选项D正确。6.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为A．51个

B．50个

C．49个

D．48个参考答案：

由题意知，代入回归直线方程得，故选7.已知集合，，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．

B.

C.

D.参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆的切线方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式．解答的关键是利用圆心到切线的距离等于半径来判断直线与圆的位置关系．9.设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是

（

）（A）≤

（B）≤＜1（C）

（D）＜1参考答案：A略10.定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于

(

)

A．32

B．22

C．1

D．O参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为单位向量，它们的夹角为，则

．参考答案：

12.已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线与圆C相切于点，则m=_____，r=______.参考答案：m=－2

【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率，进一步得到其方程，将代入后求得，计算得解.【详解】可知，把代入得，此时.【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.

13.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．14.已知向量，向量，若，则实数的值为

参考答案：215.（4分）（2015?上海模拟）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若，则公比为q的取值范围是．参考答案：（0，1]【考点】：数列的极限．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的前n项和公式Sn，Sn+1列出关于q的表达式，利用条件，分类讨论然后求解即可得到答案．解：当q=1的情况，Sn+1=（n+1）a1，所以成立，当q≠1是的情况，，所以可以看出当q为小于1的分数的时候成立，故答案为（0，1]．【点评】：本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．16.若，则的最小值为______．参考答案：【详解】．当且仅当即时等号成立．17.

如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为

．参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.参考答案：19.（本小题满分13分） 已知函数

是偶函数．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知：

---------------------2分

即对一切恒成立

--------5分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根

化简得：方程有且只有一个实根

令，则方程有且只有一个正根

--------------------------8分①，不合题意；

---------------------------------9分②或

---------------------------------10分若不合题意；若

---------------------------------11分③一个正根与一个负根，即

综上：实数的取值范围是

---------------------------------13分略20.在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）由于观众甲必选1，不选2，则观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为，甲乙选票彼此独立，故观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为。（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3.由（Ⅰ）知，观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙选中3号歌手的概率为1－=，则观众丙选中3号歌手的概率也为1－=，则（1－）（1－）=（1－）+（1－）（1－）=（1－）+（1－）()=()=则的分布列如下：

21.（14分）在长方形ABB1A1中，AB=2AA1=2，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图一）．将此长方形沿CC1对折，使平面ACC1A1⊥平面CBB1C1（如图二），已知D是AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求证：平面A1CD⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（I）利用正方形的性质、三角形中位线定理、线面平行的判定定理即可得出．（Ⅱ）由AC=BC，D为AB中点，可得CD⊥AB；利用线面垂直的判定定理可得：CC1⊥平面ABC．又可得BB1⊥CD．可得CD⊥平面AA1B1B，即可证明：平面ACD⊥平面AA1B1B．（Ⅲ）作DH⊥AC于H，由于CC1⊥平面ABC，可得DH⊥平面ACC1A1．利用V=即可得出．（Ⅰ）证明：连接AC1，设AC1∩A1C=E，连接DE，∵AC=AA1=1=CC1=A1C1，AA1⊥AC，∴ACC1A1是正方形，∴E是AC1中点，又D为AB中点，∴ED∥BC1，又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）证明：∵AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，∵CC1⊥AC，CC1⊥BC，且相交，∴CC1⊥平面ABC．∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴BB1⊥CD．∴CD⊥平面AA1B1B，∵CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面AA1D1B．（Ⅲ）解：作DH⊥AC于H，由于CC1⊥平面ABC．∴CC1⊥DH，又DH⊥AC，∴DH⊥平面ACC1A1．∴DH即为D到平面平面ACC1A1的距离．又∵平面平面ACC1A1⊥平面CBB1C1且交线是CC1，BC?平面CBB1C1，BC⊥CC1，∴BC⊥平面平面ACC1A1．∴BC⊥AC，而DH⊥AC，且BC=1，∴DH=，V===．【点评】：本题考查了正方形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2