山东省潍坊市诸城市2023-2024学年四年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年山东省潍坊市诸城市四年级（下）期中数学试卷一、选择题（每空2分）1．（2分）如图三个情境中所求的问题能用“2y+1”表示的是（）A．只有② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③2．（2分）丁丁今年a岁，妈妈今年b岁，爸爸今年的年龄是丁丁的10倍，爸爸比妈妈大（）岁。A．10a﹣b B．10b﹣a C．6b﹣a D．6（10a﹣b）3．（2分）典典在练习本上画了一个三角形，他测量后发现，三角形中最大角的度数大于另外两个角的度数之和（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形4．（2分）李师傅在安装玻璃时，不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三小块，现在要去重新配一块完全一样的玻璃（）的玻璃即可。A．① B．② C．③5．（2分）孔子曰“温故而知新”，学过的知识要善于进行回顾和梳理，想一想长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形之间的关系（）A． B． C． D．6．（2分）小明是个善于思考的学生，他把一根长16厘米的吸管剪成三段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形，有（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2分）如图，A点沿虚线上下移动，所形成的三角形ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三种都有可能8．（2分）在如图的梯形中画一条高，可能把梯形分为（）A．一个梯形和一个平行四边形 B．一个三角形和一个梯形 C．一个三角形和一个平行四边边形 D．两个三角形9．（2分）如图，幸福小区有一个花园，由3个大小不同的等边三角形组成。从甲地到乙地（）A．①号路长60米 B．①号路和③号路一样长 C．②号路最短10．（2分）李老师装修房子，打算用如图的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙。请你想一想，空白部分还需要（）A．8 B．10 C．1211．（2分）下面选项中，用2a+8表示的是（）A．整条线段的长度 B．这个图形的面积 C．整条线段的长度 D．这个长方形的周长12．（2分）红红和奶奶沿着圆形花坛外围散步。红红走一圈用6分钟，奶奶走一圈用8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，两人的位置是选项图的图（）A． B． C．二、填空题（每空1分）13．（1分）阳光小学买来一批图书，全部分给五个年级。从一年级到五年级每高一年级就多分8本。如果一年级分得n本，五年级分得本。14．（2分）为了开展快乐大课间活动，光明小学买了38根跳绳，每根x元，每个y元，38x﹣37y表示，38x+37y表示。15．（3分）写出下面算式省略乘号后的简便写法。20﹣c×5＝7×a×a＝m×5×n＝16．（2分）数一数，如图中平行四边形有个，梯形个。17．（1分）愉快的春游结束了，明明听老师说本次春游四年级有139人，每人花费51元，可是他的计算器上的数字键3坏了，你能用明明的计算器算出钱数吗？写出思考过程。18．（2分）小红在计算68×（☆+2）时，把算式抄成了68×☆+2，这样计算的结果比正确结果（填大或小）了。19．（2分）如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的上底是8厘米，高是14厘米，那么拼成的平行四边形的底边长是厘米，高是厘米。20．（1分）巡警小王在犯罪现场发现现一个脚印，他测得脚印长度为25厘米，请问脚印的实际码数为码。（说明：鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x﹣10来表示，其中y表示码数，x表示厘米数）三、细心计算（21题每题1分，22题每题3分，共26分）21．（8分）直接写得数。25+125＝20×140＝m×m＝20×5×23＝4a﹣2a＝75÷5＝a×9+b＝m÷m＝22．（18分）用简便方法计算。9×72×125137×91+137×16﹣137×7101×51﹣51（80﹣8）×12548+12×16888×9+111×28四、动手动脑（23题4分，24题4分）23．（4分）三角形ABC是等腰直角三角形，已知∠1＝60°，求∠3、∠4的度数。24．（4分）在如图的点子图上画出一个梯形，并在梯形中画一条直线，使梯形分成一个三角形和一个平行四边形。五、解决问题（25题8分，其余每题6分）25．（8分）如图，有一块三角形菜地，其中有两个角是60°。（1）如果从顶点A处穿过菜地修一条水渠到底边BC，怎样修水渠最短？请你在图中画出来。（2）如果在菜地的外面围上一圈篱笆，篱笆长多少米？（3）在（2）的基础上，当a＝15时26．（6分）我国西北黄土高原部分地区，人们通过修建水窖来蓄水，以此改善缺水状况。据统计，每盒香烟按8元计算，那么5个烟民多少天的烟钱就可以修建一座这样的水窖？27．（6分）一根彩带可以围成一个长14厘米、宽11厘米的长方形。如果把它拉成一个等腰梯形（如图），那么这个等腰梯形的下底是多少厘米？28．（6分）在一个等腰三角形中，一个角的度数是另一个角的2倍，求这个三角形的顶角和底角各是多少度。29．（6分）某运输部门规定：办理托运，如果一件物品的质量不超过16千克，那么需付基础费30元和保险费5元，那么除了付以上基础费和保险费，超过部分每千克还需付2元的超重费（为限制过重物品的托运），需要支付多少元？30．（6分）李奶奶是老一辈艺术家，她的工笔画中的人物栩栩如生，她家的花园更是别具一格。这个花园是一个直角梯形，两腰之和是15米，这个直角梯形被分成一个三角形和一个平行四边形（如图），那么三角形的周长是多少米？

2023-2024学年山东省潍坊市诸城市四年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每空2分）1．（2分）如图三个情境中所求的问题能用“2y+1”表示的是（）A．只有② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③【分析】（1）长方形的长是y+1，宽是2，根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的面积是2（y+1）。（2）根据总价＝单价×数量可知，买y支签字笔花费2y元，再加上买橡皮花费的1元，求出共花费了（2y+1）元。（3）第一层有2×1+1＝3（个）三角形，第二层有2×2+1＝5（个）三角形，第三层有2×3+1＝7（个）三角形，第四层有2×4+1＝9（个）三角形，则第y层有（2y+1）个三角形。【解答】解：由分析得：所求的问题能用“2y+1”表示的是有②③。故选：C。2．（2分）丁丁今年a岁，妈妈今年b岁，爸爸今年的年龄是丁丁的10倍，爸爸比妈妈大（）岁。A．10a﹣b B．10b﹣a C．6b﹣a D．6（10a﹣b）【分析】根据两人的年龄差永远不变，解答此题即可。【解答】解：爸爸比妈妈大（10a﹣b）岁。故选：A。3．（2分）典典在练习本上画了一个三角形，他测量后发现，三角形中最大角的度数大于另外两个角的度数之和（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形【分析】三角形的内角和等于180°，如果它的两个内角的度数之和小于或等于第三个内角的度数，那么第三个内角就是最大角，然后根据三角形的分类进行解答。【解答】解：典典在练习本上画了一个三角形，他测量后发现，这个三角形是直角三角形。故选：B。4．（2分）李师傅在安装玻璃时，不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三小块，现在要去重新配一块完全一样的玻璃（）的玻璃即可。A．① B．② C．③【分析】根据三角形的内角和是180度，用180度减去其余两个角的度数就可以求出第三个角，据此判断即可。【解答】解：根据三角形的内角和是180度，要去重新配一块完全一样的玻璃。故选：C。5．（2分）孔子曰“温故而知新”，学过的知识要善于进行回顾和梳理，想一想长方形、正方形、平行四边形、梯形和四边形之间的关系（）A． B． C． D．【分析】根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，四条边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，梯形和平行四边形都是四边形。【解答】解：根据分析可知，能正确表示各图形之间关系的是。故选：C。6．（2分）小明是个善于思考的学生，他把一根长16厘米的吸管剪成三段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形，有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。【解答】解：三边分别为：①2、7、2；②3、6、5、5、7；④5、5、6、8、6共5种方案．答：可以组成8种不同的三角形．故选：D。7．（2分）如图，A点沿虚线上下移动，所形成的三角形ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三种都有可能【分析】当三角形ABC两底角和是锐角时，此时三角形是钝角三角形；当三角形ABC两底角和是直角时，此时三角形是直角三角形；当三角形ABC两底角和是钝角时，此时三角形是锐角三角形；据此解答即可。【解答】解：根据分析可得：A点沿虚线上下移动，所形成的三角形ABC可能是钝角三角形。故选：D。8．（2分）在如图的梯形中画一条高，可能把梯形分为（）A．一个梯形和一个平行四边形 B．一个三角形和一个梯形 C．一个三角形和一个平行四边边形 D．两个三角形【分析】如图：在如图的梯形中画一条高，可能把梯形分为一个三角形和一个梯形，或把梯形分为两个梯形，据此解答即可。【解答】解：如图：结合选项，在如图的梯形中画一条高。故选：B。9．（2分）如图，幸福小区有一个花园，由3个大小不同的等边三角形组成。从甲地到乙地（）A．①号路长60米 B．①号路和③号路一样长 C．②号路最短【分析】观察图形可知，①号路长（20+40+20+40）米，据此计算；③号路长（2×40+2×20）米，据此计算，从而对A和B作出判断；再求出②号路长（20+40）米，然后与①、②号路的长度进行比较，对C作出判断即可。【解答】解：①号路长：20+40+20+40＝60+60＝120（米）故A错误，符合题意；③号路长：2×40+2×20＝80+40＝120（米）故B正确，不符合题意；②号路长：20+40＝60（米）60＜120，所以②号路最短，不符合题意。故选：A。10．（2分）李老师装修房子，打算用如图的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙。请你想一想，空白部分还需要（）A．8 B．10 C．12【分析】两个直角三角形可以拼成一个长2、宽1的长方形。四个直角三角形可以拼成边长为2的正方形。空白部分可以分成4个长2、宽1的长方形，以及一个边长为2的正方形。则一共需要2×4+4＝12（个）直角三角形。【解答】解：根据分析可知，空白部分还需要12块这样的瓷砖。故选：C。11．（2分）下面选项中，用2a+8表示的是（）A．整条线段的长度 B．这个图形的面积 C．整条线段的长度 D．这个长方形的周长【分析】选项A，线段AB的长度是2+a+8，所以选项不符合题意；选项B，最大长方形的面积是（2+6）×a＝8a，所以选项B不符合题意；选项C，线段CD的长度是a+8+8＝a+16，所以选项C不符合题意；选项D，正方形的周长是2a+2×4＝2a+8，所以选项D符合题意。【解答】解：选项A，线段AB的长度是2+a+8，选项B，最大长方形的面积是（4+6）×a＝8a选项C，线段CD的长度是a+7+8＝a+16，选项D，正方形的周长是2a+6×4＝2a+3，所以选项D符合题意。故选：D。12．（2分）红红和奶奶沿着圆形花坛外围散步。红红走一圈用6分钟，奶奶走一圈用8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，两人的位置是选项图的图（）A． B． C．【分析】把“圆形跑道的周长”看作单位“1”，根据“明明走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟”可知明明平均每分钟走圈，奶奶平均每分钟走圈，根据“路程＝速度×时间”，求出12分钟两人走的圈数，进而确定两人的位置。【解答】解：（+）×12＝×12＝（圈）因为两人12分钟走了8圈半，所以两人相距半圈的距离。故选：C。二、填空题（每空1分）13．（1分）阳光小学买来一批图书，全部分给五个年级。从一年级到五年级每高一年级就多分8本。如果一年级分得n本，五年级分得（n+32）本。【分析】如果一年级分得n本，从一年级到五年级每高一年级就多分8本，五年级比一年级多分得4个8本，据此解答。【解答】解：4×8＝32（本）如果一年级分得n本，五年级分得（n+32）本。故答案为：（n+32）。14．（2分）为了开展快乐大课间活动，光明小学买了38根跳绳，每根x元，每个y元，38x﹣37y表示跳绳比毽子多花的钱数，38x+37y表示跳绳和毽子一共花的钱数。【分析】根据单价×数量＝总价，解答此题即可。【解答】解：38x﹣37y表示跳绳比毽子多花的钱数，38x+37y表示跳绳和毽子一共花的钱数。故答案为：跳绳比毽子多花的钱数；跳绳和毽子一共花的钱数。15．（3分）写出下面算式省略乘号后的简便写法。20﹣c×5＝20﹣5c7×a×a＝7a2m×5×n＝5mn【分析】根据字母和数相乘的简便写法，解答此题即可。【解答】解：20﹣c×5＝20﹣5c8×a×a＝7a2m×4×n＝5mn故答案为：20﹣5c；6a2；5mn。16．（2分）数一数，如图中平行四边形有10个，梯形20个。【分析】平行四边形：有两组对边平行的四边形；梯形：只有一组对边平行的四边形；由此解答。【解答】解：图中平行四边形有10个，梯形20个。故答案为：10，20。17．（1分）愉快的春游结束了，明明听老师说本次春游四年级有139人，每人花费51元，可是他的计算器上的数字键3坏了，你能用明明的计算器算出钱数吗？写出思考过程因为139＝140﹣1，所以在用计算器计算139×51时，可以变式为（140﹣1）×51进行计算。（答案不唯一，合理即可）。【分析】根据题意，在用计算器计算139×51时，由于计算器上的数字键3坏了，可以用加减乘除的方法，把139变换成不含有3的算式，据此解答即可。【解答】解：因为139＝140﹣1，所以在用计算器计算139×51时。（答案不唯一故答案为：因为139＝140﹣1，所以在用计算器计算139×51时。（答案不唯一18．（2分）小红在计算68×（☆+2）时，把算式抄成了68×☆+2，这样计算的结果比正确结果小（填大或小）了。【分析】首先应用乘法分配律，把68×（☆+2）展开，然后再与68×☆+2比较大小即可。【解答】解：68×（☆+2）＝68×☆+68×2＝68×☆+13668×☆+6＜68×☆+136所以，这样计算的结果比正确结果小了。故答案为：小。19．（2分）如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的上底是8厘米，高是14厘米，那么拼成的平行四边形的底边长是25厘米，高是14厘米。【分析】将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。据此解答。【解答】解：8+17＝25（厘米）答：拼成的平行四边形的底边长是25厘米，高是14厘米。故答案为：25，14。20．（1分）巡警小王在犯罪现场发现现一个脚印，他测得脚印长度为25厘米，请问脚印的实际码数为40码。（说明：鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x﹣10来表示，其中y表示码数，x表示厘米数）【分析】利用含有字母式子的求值方法，将已知的数的值代入等式，即可求得另一个字母的值，据此计算解答即可。【解答】解：y＝2x﹣10＝2×25﹣10＝50﹣10＝40答：脚印的实际码数为40码。故答案为：40。三、细心计算（21题每题1分，22题每题3分，共26分）21．（8分）直接写得数。25+125＝20×140＝m×m＝20×5×23＝4a﹣2a＝75÷5＝a×9+b＝m÷m＝【分析】根据整数的加、减、乘、除的运算方法和用字母表示数的知识，解答此题即可。【解答】解：25+125＝15020×140＝2800m×m＝m220×5×23＝23002a﹣2a＝2a75÷3＝15a×9+b＝9a+bm÷m＝2故答案为：150；2800；m2；2300；2a；4a+b；1。22．（18分）用简便方法计算。9×72×125137×91+137×16﹣137×7101×51﹣51（80﹣8）×12548+12×16888×9+111×28【分析】先把72拆成9×8，再根据乘法结合律计算；根据乘法分配律的逆运算简算；根据乘法分配律的逆运算计算；根据乘法分配律计算；把48拆成4×12，再根据乘法分配律的逆运算计算；把888拆成8×111，再根据乘法分配律的逆运算计算。【解答】解：9×72×125＝9×7×8×125＝（9×2）×（8×125）＝81×1000＝81000137×91+137×16﹣137×7＝137×（91+16﹣4）＝137×100＝13700101×51﹣51＝51×（101﹣1）＝51×100＝5100（80﹣8）×125＝80×125﹣7×125＝10000﹣1000＝900048+12×16＝4×12+12×16＝12×（4+16）＝12×20＝240888×5+111×28＝111×8×9+111×28＝111×72+111×28＝111×（72+28）＝111×100＝11100四、动手动脑（23题4分，24题4分）23．（4分）三角形ABC是等腰直角三角形，已知∠1＝60°，求∠3、∠4的度数。【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。【解答】解：∠2＝90°﹣60°＝30°∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°∠7＝180°﹣105°＝75°24．（4分）在如图的点子图上画出一个梯形，并在梯形中画一条直线，使梯形分成一个三角形和一个平行四边形。【分析】根据梯形的定义画出梯形，沿梯形上底的一个顶点做一条腰的平行线即可。【解答】解：如图：（答案不唯一）。五、解决问题（25题8分，其余每题6分）25．（8分）如图，有一块三角形菜地，其中有两个角是60°。（1）如果从顶点A处穿过菜地修一条水渠到底边BC，怎样修水渠最短？请你在图中画出来。（2）如果在菜地的外面围上一圈篱笆，篱笆长多少米？（3）在（2）的基础上，当a＝15时【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出A点到BC边的垂线段即可；（2）如果在菜地的外面围上一圈篱笆，篱笆长多少米，是求三角形的周长；（3）把a＝15代入（2）中求值。【解答】解：（1）（2）180°﹣2×60°＝180°﹣120°＝60°这是个等边三角形。a+a+a＝3a（米）答：篱笆长8a米。（3）当a＝15时3a＝3×15＝45（米）答：篱笆长45米。26．（6分）我国西北黄土高原部分地区，人们通过修建水窖来蓄水，以此改善缺水状况。据统计，每盒香烟按8元计算，那么5个烟民多少天的烟钱就可