人教版数学八年级上册课堂同步试题及答案(全册)

11.1.1三角形的边

1、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长片的取值范围是.若X是

奇数，则x的值是;若“是偶数，则x的值是.

2、现有2cm、3cm、4cm、5cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，可以组成个.

3、例题变式：一个等腰三角形周长为18cm,一边为5cm,求另外两边长.

4、拓展提高：已知一个三角形的三条边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5,且它又

不是最短边，则满足条件的三角形有几个？

5、(1)三角形按角分类可分为、、

(2)三角形按边分类可分为

三角形

答案：

1、Kx<73或52或4或6

2、三

3、5、8或6.5、6.5

4、5个

5、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。不等边三角形和等腰三角形、底和腰不相等的

等腰三角形和等边三角形。

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

1、三角形的重心：三角形叫做三角形的重心.

2、如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是()

3.如图，AD是aABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是aABC的中线,

写出图中所有相等的角和相等的线段.

BFEDC

4.如图，在aABC中，D是AC边上的中点，ZBAF=ZDAF.

(1)AC边上的中线是哪条线段？

(2)AF是哪个三角形的角平分线？线段AE是什么？

答案：1、三条中线的交点

2、C

3、ZBAE=ZCAEZBDA=ZCDA

BF=CF

4、BDABADAABC

三角形的稳定性课时练

1.如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在j厂二厂一

□

窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

2.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示

-I-111-

那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是.

3.想一想:在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？

“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？

4.如图：(1)在aABC中，BC边上的高是—

⑵在aAEC中，AE边上的高是_______；

(3)在aFEC中，EC边上的高是；

答案：

1:利用三角形的稳定性，避免窗户边形。

2：钉上木条后，形成两个三角形，使门框不会变形。

3：电线杆的斜拉线、三角形支架等。四边形易变性在生活中也会有许多应用，比如电动伸

缩门、变形衣服架等。

4：ABCDEF

11.2.1三角形内角

1.一个三角形的外角中锐角最多有个.

2.如图所示，直线a〃b,贝UNA=

3.如图所示，D是AABC中AC边上一点，E是BD上一点，则Nl、N2、NA之间的关系是

4.若4ABC的三个内角度数之比为2：3：4,则相应的外角度数之比为.

5.如图，ZXABC中，Z1=ZA,Z2=ZC,ZABC=ZC,求/ADB的度数.

答案：

1>两个

2、22°

3、ZA<Z1<Z2

4、7:6:5

5、108°

11.2.2三角形的外角

1.一个三角形的外角中锐角最多有一个.

2.如图所示，直线a〃b,则NA=°

3.如图所示，D是AABC中AC边上一点，E是BD上一点，则/I、/2、/A之间的关系是

4.若4ABC的三个内角度数之比为2：3：4,则相应的外角度数之比为.

5.如图，ZkABC中，Z1=ZA,Z2=ZC,ZABC=ZC,求NADB的度数.

答案：

6、两个

7、22°

8、ZA<Z1<Z2

9、7:6:5

10、108°

多边形课时练

1、九边形的对角线有（）

A.25条B.31条C.27条D.33条

2、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则

111=；n=；k=o

A

B

C

2图3

3、如图3,N1,N2,N3是三角形ABC的不同三个外角，则Nl+N2+N3=

4、已知AA8C的的外角平分线交于点D,ZA=40°,那么NO=

5、在A48C中NA等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么

NA=,NB=,NC=

答案：

1.c

2.1034

3.3600

4.70

5.367272

11.3.2多边形的内角和

1.七边形的内角和是（）

A.360°B.720°C.900°D.1260°

2.内角和与外角和相等的多边形一定是（）

A.八边形B.六边形

C.五边形D.四边形

3.正十二边形的每一个外角等于:

4.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=.

答案：

l.C2.D3.30°4.6

12.1全等三角形

BcD

3.AABC^AFED

⑴写出图中相等的线段，相等的角

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.

4.如图，矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上D

的N点处，如果AD=4cm,DM=3cm,ZDAM=39°

，贝AN=_cm,NM=_cm,ZNAB=_

答案：

1、D

2、C

3、AB=EF,AC=DE,BC=DF,BD=FC,ZABC=ZDFE,NC=ND,ZA=ZE

4、4cm3cm12°

12.2三角形全等的判定（1）

1.如图，已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边边”证明

△ABC丝△FDE,除了已知中的这AC=FE,BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到个

条件？

EF

2.如图，AB=ED,BC=DF,AF=CE.

求证：AB//DE.

3.如图所示，在△ABC中，AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定（）

A.B.ABDE注ACDEC.XABE空MACED.以上都

不对

4.已知：如图，AC=BD,AD=BC,

求证：ZA=ZB.

答案：

1、AD=FE或AB=DF

2、因为AF=CE所以AC=EF

在aABC与ADEF中

AB=DE,AC=EF,BC=FD,

筋以△ABCg/\DEF

所以/A=/E

所以AB"DE

3'C

4、连接DC

^△AOD和△COB中

AD=BCAC^BDDC=DC

所以:AAOD^ACOB

所以:ZA=ZB.

12.2三角形全等的判定（2）

三角形全等课时练2

1.如果和△庞尸这两个三角形全等，点C和点£,

点6和点〃分别是对应点，则另一组对应点

是

对应边是

对应角是.

表示这两个三角形全等的式子是.

第12题图

2.如图，在△A8C中，A8=8,AC=6,则BC边上的中线4。的取值范围是.

3.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+/2+/3=.

4.如图所示，已知等边'中，B庐CE,四与跖相交于点R则N/叫是度.

5.如图所示，/AC,AD=AE,NBAO/DAE,Zl=25°,Z2=30°,则/3=.

答案:

1.点人与点FAB与FD,BC与DE,AC与FEZA=ZF,ZC=ZE,ZB=ZD

△ABC注AFDE解析：利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上

写出对应边和对应角.

2.错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。△错误!未找到引用源。△错误!未找到引用源。△

X5E申，45-4。。＜45+届砌1294。，，即1DDV7,

3.1350解析：观察图形可知:

△ABSXBDE,

：.41=NDBE.

又♦:4DBE+43=90°,；.Zl+Z3=90°.

Z2=45°，,Z1+Z2+Z3=Z1+Z3+Z2=9O°+45°=135°.

4.60解析：是等边三角形，

/ABANC,AB=BC.'：BD-CE,

：.l\AB哈XBCE,：.ZBAD-ACBE.

'：/ABE+N£BC=60°,NABE+NBAD=60°,

NAPB=NABE+NBAD=6Q。.

5.55°解析：在△/而与中，

Zl+ZCAD-ZCAE+ZCAD,：.Z1=ZG4£

又：AB=AC,AD=AE,

：./XABDQXACE(SAS).42=2ABD.

'：Z3=Z1+Z^^=Z1+Z2,Zl=25",Z2=30",

，Z3=55°.

12.2三角形全等的判定（3）

1.如图所示，在△/8C中，N俏90°,/〃平分NG48,BO8cm,B庐5cm,那么点〃到直线

第16题图第17题图第18题图

2.如图所示，己知△/比'的周长是21,OB,冗分别平分N四，和N/徽OD1BC于〃，且023,

则的面积是.

3.如图所示，己知在△/比1中，Z/l=90°,AB=AC,CD平■分4ACB,DELBC千E,若BC=

15cm,则△〃防的周长为cm.

4.如图，已知△错误!未找到引用源。丝△错误!未找到引用源。是对应角.

(1)写出相等的线段与相等的角；

5.如图所示，缁应,,且/0/10°,

N比/介25°,N£43=120°,求/施和/9的度数.

答案：

1.3解析：由/090°,AD平分NCAB,作用1丝于反

所以〃点到直线46的距离是鹿的长.

由角平分线的性质可知D方DC.

又BC=8cm,BD=5cm,所以朦=〃(?=3cm.

所以点。到直线四的距离是3cm.

2.31.5解析：作*J_4C,OFLAB,垂足分别为AF,连接总，

•/OB,比分别平分N46c和龙，ODVBC,

：.OAO拄OF.

：.错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。义ODXXOEXAO、XOFXAB

22

=错误!未找到引用源。X如X{BC+AC+AB)

=错误!未找到引用源。X3X21=31.5.

3.15解析：因为⑺平分//⑶，N/=90°,DELBC,所以/〃》=/以力，CD-CD,乙DAO

ADEC,所以所以AIFDE,A(=EC,所以△〃旗的周长=歌必止做•朦

又因为4?=4C,所以△颇的周长=4小施=4?■止氏＞陷8c=15(cm).

4.分析：（1）根据△错误!未找到引用源。丝△错误!未找到引用源。是对应角可得到两个

三角形中对应相等的三条边和三个角；

（2）根据（1）中的相等关系即可得错误!未找到引用源。的长度.

解：（1）因为△错误!未找到引用源。丝△错误!未找到引用源。是对应角，

所以错误!未找到引用源。.

因为6〃是公共边，所以错误!未找到引用源。.

（2）因为错误!未找到引用源。2.1cm,

所以错误!未找到引用源。=2.1cm.

因为错误!未找到引用源。3.3cm,

所以错误!未找到引用源。.

5.分析：由△468庞，可得N的尺//右错误！未找到引用源。Q/EAB-/CAD）,根据

三角形外角性质可得/加庐N处*N"因为NQ1比/刈仔/勿8,即可求得/〃砧的度

数；根据三角形外角性质可得/加比/板-/〃，即可得/3方的度数.

解：XABMXADE,

：.N的庐N物珍错误!未找到引用源。（N劭比=-（120°-10°）=55°.

2

NDFB=NFA济/5NFAaNCA孙NB=10°+55°+25°=90°,

4DGFNDFB-/庐90°-25°=65°.

12.3角的平分线的性质（1）

1.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

用数学语言表示为：

DA

2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：

3、如图，已知8c的外角NC8。和N8CE的平分线相交于点F,

求证：点F在NDAE的平分线上.p

4、直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个

货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，

则可供选择的地址有（）

B.两处C.三处D.四处

答案:

1、*.*QD±OA,QE_LOB,QD=QE.

...点Q在NAOB的平分线上.

2、QDJ_OA,QEJ_OB,点Q在/AOB的平分线上

，QD=QE

3、证明：过点F作FG,八E于G,FH±AD

于H,FM,8c于M,

•.•点F在NBCE的平分线上，

FGA.AE,FM1BC,

：.FG=FM.

又Y点F在/CB。平分线上，

FH上AD,FM±BC.

：.FM=FH.

：.FG=FH,

点F在/DAE的平分线上.

4、D

12.3角的平分线的性质（2）

1、如图，0C是NA0B的平分线，点P在0C上，PD1OA,PE±OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,

贝ljPE=_____cm.

（第1题图）（第2题图）（第3

2、如图,作直线AB垂线，使MNLAB.（不写作法，保留作图痕迹，写出

3、如图，0P平分NAOB,PAVOA,PBVOB,垂足分别为4B.下列结论中不一定

成立的是（）

A.PA=PBB.尸。平分NAP8C.OA-OBD.A8垂直平分。尸

答案：

1、4

2.分别以AB上任意两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径划弧，两弧相交于上下

两点，过两点做直线即可。

3.D

4.3CM

13.1.1轴对称

1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一

部分展开后的平面图形是（）

2.（福州•中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）

一日千里

ABCD

3.（日照•中考）已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需

填入图案代号）.

回

①

4、已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合?

答案"1、B

2、C

3、①③

4、A与F、B与E、C与D。

13.1.2线段的垂直平分线的性质

1.长方形的对称轴有条.

2.等腰直角三角形的底角为.

3.等边三角形的边长为a,

5.如图，AABC中，DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,AABD

的周长为13cm,则AABC的周长为.

6、某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案,要求设计的图案由圆

和正方形组成（圆和正方形的个数不限）并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在长方

形中画出你设计的方案.

答案：

1.2

2.45°

3.3a

4.3

5.19cm

13.2画轴对称图形(2)

1.若点C(-2,-3)关于x轴的对称点为A,关于y轴的对称点为B,则4ABC

的面积为_________

2.已知点P(2m+l,m-3)关于y轴的对称点在第四象限，求m的取值范围。

3.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).

若点p与点p'关于x轴对称，则a=,b=.

若点p与点p’关于y轴对称，则a=,b=.

4.分别作出点P(-2,3),M(-l,l),N(-3,-2)关于直线x=l(记为m)对称点。你能

发现它们坐标之间分别有什么关系吗？

答案：

1.12

1

2.m>——

2

3.a=2,b=4、a=6,b=-20

4.点Q(x,y)与点Q区⑶)关于直线x=l(记为m)对称，直线m必为线段QQ,

的垂直平分线，有数量关系：(x+x))+2=l,y=y),进而可求到另一个点的坐标。

画轴对称图形课时练

1.把下列图形补成关于,对称的图形.

2.小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15,这时的实际时间应该

是«

3.如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点,

并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?

答案：

1.只要认真画图，方法正确就可以，保留作图痕迹。

2.21：51

3.按照寻找全等三角形对应边角的方法即可。

13.3.1等腰三角形(2)

1、己知：如图，CD是RtAABC斜边上的高,

ZA的平分线AE交CD于点F。

求证：CE=CF。

D

2、如图,AD是△ABC的中线,ZADC=60°,把ZkADC沿

直线AD折过来，C落在C,的位置,

(1)在图中找出点C',连结BC'；

(2)如果BC=4,求BL的长。

BDC

3、如图，在aABC中，AB=AD=DC,NBAD=26°，求NB和NC的度数。

4、如图，"BC中，AB=AC,ZBAC=90°,CD平分NACB,BE1CD,

垂足E在CD的延长线上。试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结

论。

答案：1.思路点拨：从结论出发：要得到CE=CF,只要有

NCEF=CFE；

2.解：（1）画CO垂直AD,并延长到C',使得0C'

=oc,点C'即为所求。

(2)连接C'D,由对称性得CD=CD',NCD'A=ZCDA=60°;

所以NBDC'=60",

所以，△（：'BD是等边三角形,

所以，BCZ=BD=2o

3.ZB=77°,ZC=38.5°

4.BE=-CD.提示：延长BE、CA,交点为F,证明aFBA

2

^△DCA.

等腰三角形课时练

1.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

2.如图，已知△ABC中，AB=AC,AD是底边上的中线。

(1)求证：NB=NC；

(2)AD^^-ZBAC,ADYBC.

3.如图，在A4BC中,AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,

求△A8C各个内角的度数。

答案：

1.根据全等三角形的证明得到对应角相等即可。

2.解：在△ABD和△AC。中

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

：./XABD^/XACD(SSS)

NB=/C,NBAD*CAD,ZADB=ZADC=90°。

3、若设NA=x,贝IJ有x+4x=180°,得到x=36°,进一步得到两个底角。

解：VAB=AC,BD=BC=AD,

...NABC=NC=NBDC,NA=NABD(等边对等角).

设NA=x，则NBDC=ZA+NABD=2x,从而NABC=NC=ZBDC=2x,

于是在AABC中，有NA+/ABC+/C=x+2x+2x=180°,

解得x=36°,在AABC中，ZA=36°,ZABC=ZC=72°。

13.3.2等边三角形

1、在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE,△ADE是等边三角形吗？为什么？

2、如图，在RtZXABC中，ZADB=90",NA=30°.求证：BC=AB.

A

3、在^ABC中，ZA=60°,AB=AC,点D是AC的中点，CE=CD。

求证：(1)BD=DE.

(2)若DRLBC于点F,则BF与EF有何关系？

答案：

1、证明：・••△ABC是等边三角形，

.\ZA=ZB=ZC=60°.

VAD=AE

/.ZADE=ZAED

/.△ADE是等边三角形

2、根据等边三角形的特点，以及三线合一，证明得到BC=3.

3.

13.4课题学习最短路径问题

1、你能用所学的知识证明AC+8C最短吗？

2、证明AC+8C最短时，为什么要在直线/上

任取一点C（与点C不重合），证明AC+BC<AC

+BC'?这里的"C'”的作用是什么？

3、如何在四边形ABCD内取一点。，使得点0到四边形四个顶点的距离和最小。

B

答案：

1、证明：如图，在直线/上任取一点C'(与点C不

重合)，连接AC',BC',B'C.

由轴对称的性质知，

BC=B'C,BC'=B'C'.

：.AC+BC

=AC+B'C=AB',

AC'+BC'

=ACf+8'C'.

在△AB'C‘中，

AB'<AC'+B'C',

AC+BC<AC'+BCf.

即AC+BC最短.

2、若直线/上任意一点(与点

C不重合)与A,B两点的距离

和都大于AC+8C,就说明AC+

BC最小.

3、证明：如果存在不同于点。

的交点P,连接PA、PB、PC、PD,

那么PA+POAC,

即PA+POOA+OC,

同理，PB+PD>OB+OD,

PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD,

即点。是线段AC、BD的交点时,OA+OB+OC+OD之和最小.

同底数幕乘法课时练

1.填空

22

(1)(-2)"X=(-2)5(2)(-)3X(-)2=

------55

(3)(a+b)2•(a+b)'=7(4)X3"=324°

(5)-x~,x3•___=-x'(6)xJ,=x"-1

(7)y•y"，z•ynH=

2.提高能力题：

(1)已知：am=2.a“=3.求a，"=.

(2)如果an-2an*i=ai\则n=

答案：

2

1.(1)-2(2)(-)7(3)(a+b)'(4)32

(5)x2⑹x""⑺

2.(1)6(2)5

塞的乘方课时练

1、判断题，错误的予以改正。

(1)a5+a5=2a,0()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2.(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y-(x+y)3()

(5)[(m—n)3]1—[(m—n)T=0()

2、计算：

①(Of②(J)4

3、变式练习

(小附一(4)”

答案：1、错错错错对

2、解：①=107X2=1()14②(_?)4=”4=/6

③_(力3=_产=42④(a吁=产=

3、变式练习

解：①原式=-4V.f一即.*4=_4y4一=,5%!4

⑷原'_aa-aaa—a-a—U

积的乘方课时练

1.下列各式中错误的是（）

A.-x2-x=x3B.(-x3)^=x6C.m5-m5=m](}D.(-p)2-p=p

2.计算下列各式

(1)(-a2)3-(-a3)2;(2)(a—b)3,(a—b)

(3)(-a5)♦(4)(—2xy)4;

(5)(3a2)n;(6)(xy3n)2-[(2x)2])

(7)(x4)6-(x3)8;(8)—p,(—p)

(9)(tm)2-t;(10)(a2)3•(a3)2.

3、找简便方法计算:(l)2100x(0.5)1°，(2)22X3X52

答案：

1、A

2、2、(1)—a17(2)(a—b)7(3)—a25(4)16x4y4(5)3na2n

(6)(7)0(8)-p5(9)t2n+1(10)a12

3、0.5300

单项式乘以单项式

1.计算尤2.丁(_93)2的结果是()

A.x5y10B.x4/C.-x5/D.x6y12

2.(—,xW+dx2yy•(——y)计算结果为()

24

A.--x6y3B.0C.一/3口.一313

1612

3.(2.5xl()3)3x(-0.8x102y计算结果是()

131314

A.6xl0B.-6xl0C.2x10"D.io

4.计算2孙•(-g/y2z),(_3x3y3)的结果是()

A.3X6^6ZB.-3x6y(>zC.3x^y5zD.-3xsy5z

5.计算-(18)3+2//,.(一3/与2的结果为()

A.-17a6/?3B.-18//C.17a6b3D.18tz6/?3

6.(ax2)(a2x)=.

7.()(/y)2=fV

8.(-3^y)-(-x4)(-/)=

答案：

1、B

2、A

3、D

4、A

5、C

6、A3X3

7、-XY

8>-3X7Y3

14.1.4整式的乘法(2)

1.计算(-3x)•(2X2-5X-1)的结果是()

A.-6x2-15x2-3xB.-6x3+15x2+3x

C.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-1

2.下列各题计算正确的是()

A.(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3-4ab2B.(3x2+xy-y2)»3x2=9x4+3x3y-y2

C.(-3a)(a2-2a+l)=-3a3+6a2D.(-2x)(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x

3.如果一个三角形的底边长为2x?y+xy-y2,高为6xy,则这个三角形的面积是()

A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x3y2+3xy-3xy3

C.6x3y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y2

4.计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),结果正确的是()

A.2xy-2yzB.-2yzC.xy-2yzD.2xy-xz

5.计算：

①(x2y-2xy+y2)•(-4xy)②-ab?・(3a2b-abc-l)

(3)(3an+2b-2anbn-l+3bn)・52%。+3(n为正整数，n>l)

@-4X2»(xy-y2)-3x«(xy2-2x2y)

答案：

1.B2.D3.A4.A5.①-2x3y2+8x2y2-4xy3；(2)-3a3b3+a2b3c+ab2；@15a2n+2bn+4

-10a2nb2n+2+15anb2n+3；®4x3y+x2y2

多项式乘以多项式

1.下列说法不正确的是()

A.两个单项式的积仍是单项式；

B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；

C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；

D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.

2.下列多项式相乘的结果是a?-a-6的是()

A.(a-2)(a+3)；B.(a+2)(a-3)；C.(a-6)(a+1)；D.(a+6)(a-1).

3.下列计算正确的是()

A.a3»(—a2)=a5B.(—ax2)3=—ax6

C.3x3-x(3x2-x+l)=x2—x；D.(x+l)(x-3)=x2+x—3.

4.若(x+m)(x+n)=x2-6x+5.贝U()

A.m,n同时为负；B.m,n同时为正；

C.m,n异号；D.m,n异号且绝对值小的为正.

5、若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.

6.对于任意自然数，试说明代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.

答案：

1、D

2、B

3、C

4、A

5>m=2,n=-1.

6、解：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-l).

因为n为自然数，所以6(2n-l)一定是6的倍数.

整式除法

一、选择：

1、下列计算结果正确的是()

A4a3b4-(-2a2b)=-2aB-5a5b3c4-15a4b3=-a

C5x6y24-10x3y=2x3yC12x6-?2x2=6x3

2、如果8x为a+28xby2=y，那么a,b为()

Aa=4b=3Ba=4b=lCa=lb=3Da=3b=3

3、15x8y2z^()=3xyz,括号内所填的代数式为()

A5x7yzB5x8yC5x7yDx7y

4、下面是某同学在一次测验中的计算摘录；

①3a+2b=5ab®4m3n-5mn3=-m3n③3x3X(-2x2)=-6x5

@4a3b-r-(-2a2b)=-2a@(a3)2=a5@(-a)3-4-(-a)=-a2

其中正确的是()

Al个B2个C3个D4个

5、化简(28a3-14a2+7a)+(-7a)的结果为()

A-4a2+2a-lB-4a2-2a+lC4a2-2a+lD-4a2+2a

6、先化简再求值:((2b-a)X(3a+2b)-(a+2b/)6(-a)

其中，3=2,b=1

答案：

(1)A

(2)D

(3)C

(4)B

(5)A

(6)16

平方差公式课时练

1.辨别下列两个多项式相乘,那些可以使用平方差公式？

(1)(-a+b)(a+b)

(2)(-2a+b)(-2a-b)

(3)(-a+b)(a-b)

(4)(a+b)(a-c)

2使等式两边满足平方差公式

(1)(1+x)(1—x)=1—

(2)(-3+a)(-3—)=—

(3)(x+a)(a)=a123456

(4)(0.3x—2)()=4-0.09x

(5)(ab)(—x)=/一

(6)(ID+A)(-)=—

例2你能计算吗？

(1)(7+3)(y-3)-(厂D(7+5).

(2)102X98;

答案:

1.(1)(2)

2.9-a~0.3x~2~x-abm-n需it

3.14-4y(100+2)(100-2)=1002-22=9998

14.2.2完全平方公式

1、下列各式是完全平方式的是().

A.x——B.1+x2

4

C.x~\~xy-\-1D.X2+2X—1

2、若多项式f+ax+O分解因式的结果为a+l)。-2),则a+Z?的值为

3、因式分解

(x+y)2+2(x+y)+l.

4、先化简，再求值.

2(x—3)(x+2)—(3+〃)(3—〃)，其中，a=—2,x=1.

答案：1、A

2、-3

3、(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.

4、解:2(x—3)(x+2)—(3+〃)(3—a)

=2(x2—%—6)—(9—a~)

=29-2x-12—9+J

=27-2x-21+a2,

当a=-2,x=1时，原式=2—2—21+(—2尸=—17.

14.3.1提公因式法

1、把多项式af—ar—2〃分解因式，下列结果正确的是().

A.a(x-2)(x+l)B.〃。+2)。-1)

C.〃(1—1尸D.("―2)(ax+l)

2、、说出下列多项式的公因式

(l)zz7a+mb；

(2)4Ax—8Ay；

(3)5/W;

(4)占b—2a6+ab

3、因式分解

(1)7ma+14ma2；

⑵T6f+32宗-56/；

(3)2a(y—z)—3b(y—z)；

(4)p(a2+b2)—q(a2+b2).

4、把下列各式因式分解：

(l)3x-12x3；

(2)-2a3+12a2-18a；

答案：

1、A

2、(1)m(2)4k(3)5y2(4)ab

(1):lma(l+2a);(2):—8x2(2x3—4x2+7x);

3、

(3):(y-z)(2a-3b);(4):(a2+b，p-q)

4、

解：(l)3x-12x3=3x(1-47)=3x(1+2x)(1~2x)；

(2)-2a3+12a2-18a=-2a(a2-6cr+9)

=-2a(a-3)2；

14.3.2公式法

1、如果(2a+2b+l)(2a+2b-l)=63,那么a+b的值为。

2、把多项式〃or—2〃分解因式，下列结果正确的是().

A.a(x-2)(x+l)B.a(x+2)(x-l)

C.a(x~l)2D.(or—2)(ox+l)

3、因式分解

X2-(X+2)(X-2)-(X+-)2；

X

4、已知：b,c为aABC的三边长，K2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,试判断^ABC的

形状，并证明你的结论.

答案：

1>4或-4

2、A

3、原式.=f—(f—4)—(f+2+f)

X

=x2-x2+4—x2—2-二

4、解：3c是等边三角形.证明如下：

因为2a2+2Z?2+2c2=2ah+2ac+2hc,所以2^2+2Z?2+2c2-2^-2«c-2Z?c=0,c^-lab+b1

+t/2—2«C+C2+/?2—2Z?C+C2=0,

（〃一。1+①一C）12+（/7—C）2=0,

所以（〃一〃）2=0,（a—c）2=0,3—《）2=0,得a=。且〃=c且/?=c,即a=0=c,所以△ABC

是等边三角形.

15.1.1从分数到分式

91A7r—1

1.在代数式-7x,父r二dy_5孙3,_上名^，上」中属于整式集合的有_____,属于

y497+m6

分式集合的有.

2.要使分式上L有意义，X的值应取

2x-l

3.分式一回一，当m____时，其值为0；当m_____时，分式无意义.

2-\m\

4.当X______时，：一有意义.

2।

2x+11

2

5.要使分式----的值为负数，x的取值范围是________.

3x+l

3

6.若分式—有意义，则x=_____.

x-4

7.有两块棉田，第一块a公顷，收棉花m千克，第二块b公顷，收棉花n千克，这两块棉

田平均每公顷的棉产量是多少？

答案:

1,%一春-5*&,曰;土工

496y1+m

1

2.xW一

2

3.0,±2

4.任意实数

mn

5.x<--6.xW±27・一

3ab

15.1.2分式的基本性质

1.判断下列各式的约分是否正确.

I3ab13

(1)),

26a2bc26c

b+cb.、

⑵------=-(),

a+ca

-2R2ddd

⑶),

4R2r-2r2r

，八am1,、

(4)-^=-().

2-m2

1.约分.

2/7277~2)--8X>L-

⑴一(

Smn-12x2y2zf

-lab

()3。“3一44/4・

4144

3.化简⑵J

-x2+4xy-4y2，x2-2xy+y2

4.先化简，后求值.

x2-2xy+y2

(1)，其中x-1，y=-2；

(x-y)3

a2b2-a4

(2)其中a=T,b=2.

ab-a~

答案:

1.(1)X(2)X(3)V(4)X

2・⑴出⑴一发(2)，+y2)(x+y)

3.4.(1)-；

%一了3

(2)-1

15.2.1分式的乘除

1.下列计算结果正确的是()

(A)—•久=0(B)的23a2

3bs*b462

2r42

(C)(*-)2=rf(D)互二£

x-yx~ya'dbd

2.化简卓与Xx+y)+m的结果是()

x-xyy-xy

1

(A)-(B)--(C)-(D)-

XXXX

3、⑴(Z2£7?)2=______.(2)

3c

4、计算：

(1)—+4.”⑵11

4

2。+1。~-449---m--------m-----72-m------

答案：

I【解析】选A.B,C考查了分式乘方的法则，由于B中分子、分母的系数

未乘方，不正确；C中分母应为：(x-y)2=x2-2xy+yL故不正确；A,D考查了分式乘

除法法则，由于D颠倒了被除式的分子、分母位置后与除式相乘，不符合除法

法则，不正确，A符合乘法法则，正确.

2

2、【解析】选C.^^Xx+y)+^L

x-xy