专题07 反比例函数的图象性质及其应用（练）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题07反比例函数的图象性质及其应用（练案）一练基础——基础掌握1．如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．B．C．D．2．已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+6相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（a，12a+1）落在△ABC内部（不含边界），则aA．﹣3＜a＜2B．-2<a<23C．-43<a<0D．﹣23.如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2B．3C．5D．74．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．25．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜166．如图所示，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．7．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数（x＜0）的图象上，则k的值为．8．如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_________．9.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？10．如图，在直角坐标系中，，边OA、OC都在x轴的正半轴上，，OB=10，OA=6，OD=5．反比例函数y=12x(x>0)的图象经过点D，交AB边于点E，交OB边于点F（1）分别求出点E、D的坐标；（2）求以O、D、F为顶点的的面积．11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣12x＞k（3）将直线l1：y＝-12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．12．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”，例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+3图象的其中一个“伴侣正方形”．(1)如图1，若某函数是一次函数y=x+3，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；(2)如图2，若某函数是反比例函数y=kx(k>0)，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上，求(3)如图3，若某函数是二次函数，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点C坐标为(4,3)，请你直接写出该二次函数的解析式．二练能力——综合运用1．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-203,5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E2．如图，已知点A是一次函数y＝23x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为5，则△ABC3.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A．3B．4C．6D．84.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个B．4个C．5个D．6个5.如图，已知双曲线与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．6.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数的图象上，CD平行于y轴，，则k的值为．7．如图，点A是直线y=2x与反比例函数y=m-1x（m为常数）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2（1）求点A的坐标及m的值；（2）已知点P（0，n）（0＜n≤8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=2x于点C（x1，y1），交反比例函数y=m-1x（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x2＜x3＜x1，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x38．如图，在平面直角坐标系中，