2022年粤教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动 课时练习题及章末检测含答案解析

第二章机械振动

1、简谐运动..................................................................1

2、简谐运动的描述............................................................5

3、单摆.....................................................................10

4、用单摆测量重力加速度....................................................15

5、受迫振动共振............................................................19

章末综合检测................................................................24

1、简谐运动

L（多选）下列运动中属于机械振动的是（）

A.树枝在风的作用下运动

B.竖直向上抛出的物体的运动

C.说话时声带的运动

D.爆炸声引起窗扇的运动

解析：选ACD物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故选项A、C、D正确；

竖直向上抛出的物体运动到最高点后下落，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故选项

B错误。

2.如图所示的弹簧振子，。点为它的平衡位置，当振子从/点运动到C点时，振子离开平衡

位置的位移是（）

OCA

A.大小为OC,方向向左

B.大小为0C,方向向右

C.大小为47,方向向左

D.大小为/G方向向右

解析：选B振子离开平衡位置的位移，以。点为起点，，点为终点，位移大小为。C,方向

向右。

3.简谐运动属于下列运动中的（）

A.匀速直线运动B,匀加速直线运动

C.匀减速直线运动D.非匀变速直线运动

解析：选D由水平弹簧振子的运动可以看出振子的加速度时刻变化，所以为非匀变速直线

运动，选项D正确。

4.（多选）对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是（）

A.振子通过平衡位置时，速度最大

B.振子在最大位移处时，速度最大

C.振子在连续两次通过同一位置时，位移相同

D,振子连续两次通过同一位置时，速度相同

解析：选AC振子经过平衡位置时速度最大，A正确；振子在最大位移处时速度最小，B错

误；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确；速度是矢量，振子经过同一位置时速度的大

小相同，方向不一定相同，D错误。

5.（多选）下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（）

A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处

B.周期和频率的乘积是一个常数

C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小

D.做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关

解析：选BD振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即7T=1,选项B正确；简

谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C错误,

D正确。

6.周期为2s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过

平衡位置的次数和振子的振幅分别为（）

A.15次，2cmB.30次，1cm

C.15次，1cmD.60次，2cm

解析：选B振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次（除最大位移处），而每次

全振动振子通过的路程为4个振幅。

7.（多选）关于简谐运动，以下说法正确的是（）

A.回复力可能是物体受到的合外力

B.回复力是根据力的作用效果命名的

C.振动中位移的方向是不变的

D.物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零

解析：选AB回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；

回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B

正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，做简谐运动的物体振幅是不变的，

C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误。

8.如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为上开始时，振子被拉

到平衡位置。的右侧/处，此时拉力的大小为“然后释放振子，振子从初速度为。的状态开始

向左运动，经过时间力后，第一次到达平衡位置。处，此时振子的速度为心则在这一过程中振

子的平均速度（）

/

/■WWW'

/

oA

V

A.等于^

F

B.等于工

kt

一v

C小r气

D.等于不为。的某值，但根据题设条件无法求出

F—xF

解析：选B时间力内的位移x=R则平均速度v=丁无故B项正确，D项错误；由力

到。运动过程中，加速度逐渐减小，由运动学规律可知了故A、C项错误。

9.（多选）如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们处于静止状态，现用手把钢球

向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的

是（）3U

A.钢球运动所能达到的最低处为平衡位置

B.钢球原来静止时的位置为平衡位置

C.钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm

D.钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm

解析：选BC钢球原来静止，所受合外力为0的位置为平衡位置，故A错误，B正确；钢球

的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，据题意可判断C正确，D错误。

10.如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数

为上将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，贝I］：

（1）小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？

（2）小球运动到最低点时的加速度大小为多少？

解析：⑴放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x,则侬=以，户号，x也是振动过程

中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2刘即替。

（2）小球在最高点时只受重力，其加速度为g,最低点和最高点相对平衡位置的位移大小相等,

故加速度大小相等为g。

答案：（1）华（2）g

11.一个做简谐运动的振子，频率为25Hz,那么它从一侧最大位移的中点D,振动到另一

侧最大位移的中点C所用的最短时间为力，下面说法中正确的是（）

A.2=0.01sB.K0.01s

C.t>0.01sD.0.01s<^<0.02s

解析：选B由/'=25Hz,可知周期T=：=0.04s,振子在平衡位置附近速度较大，可知振

子从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间小于1北即小于0.01

s,故选项B正确。

12.如图所示，力为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm,图中户位置

是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子勿向右拉动5cm后由静止释放，经过0.5s后

振子加第一次回到尸位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（）

^

7

7

7

7

7

A.该弹簧振子的振动频率为1Hz

B.在尸位置给振子力任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20cm,总是经过

0.5s速度就降为0

C.若将振子1向左拉动2cm后由静止释放，振子1连续两次经过月位置的时间间隔是2s

D.若将振子力向右拉动10cm后由静止释放，经过1s振子力第一次回到〃位置

解析：选B将振子力向右拉动5cm后由静止释放，经过0.5s后振子山第一次回到〃位置

T11_

经历%,所以7=4X0.5s=2s,振动的频率》J]Hz,A错误；振动的周期与振幅的大小无

关，在尸位置给振子0任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20cm,总是经过;7

=0.5s到达最大位移处，速度降为0,B正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子〃连续两次

经过户位置的时间间隔是半个周期，即1s,C错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将

振子加向右拉动10cm后由静止释放，经过0.5s振子勿第一次回到？位置，D错误。

13.（多选）一个弹簧振子的振幅是凡若在At的时间内物体运动的路程是s,则下列关系中

可能正确的是（包括一定正确的）（）

T

A.△t=2T,s=8/B.△t=《s=2A

TT

C.△力=Ys=2AD.At=~,s>A

解析：选ABD因每个周期内所通过的路程为44故A、B正确，C错误；又因振子在平衡位

置附近速度比较大，故在f寸间内s有可能大于4故D正确。

14.如图所示，在一倾角为。的光滑斜板上，固定着一根原长为，。的轻质弹簧，其劲度系数

为4,弹簧另一端连接着质量为小的滑块，此时弹簧被拉长为人。现把小球沿斜板向上推至弹簧

长度恰好为原长，然后突然释放，试证明小球的运动为简谐运动。

解析：对小球进行受力分析可知，小球处于静止状态时有侬sinO=k（h—n

设小球离静止状态时位置的距离为x,受力如图所示，滑块受三个力作用，其合力

Fa=k（l\—卜一姬一mgsin°

解得厂合=—而，由此可证小球的振动为简谐运动。

答案：见解析

2、简谐运动的描述

1.（多选）质点运动的位移X与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是（）

解析：选ABC机械振动的特点是质点在一个位置附近做往复运动，位移发生周期性的变化,

由题图知，选项A、B、C正确，选项D错误。

2.（多选）关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是（）

A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线

B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向

C.表示质点的位移随时间变化的规律

D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向

解析：选BCD振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错误，C正确；由振

动图像可判断质点位移和速度的大小及方向，B、D正确。

3.一质点做简谐运动的图像如图所示，在前2s内具有最大负方向速度的时刻是（）

%/cm

A.0.5

C.1.5

解析：选A质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也

可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断。该题中，从2=0至Ut

=1s时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负，由图像可知2=0.5s时，

质点处于平衡位置，此时质点具有最大负方向速度，故A正确。

4.（多选）一质点做简谐运动的振动方程是x=2sin（50Jrt+^cm,则（）

A.在0-0.02s内，速度与加速度方向始终相同

B.在6=0.02s时，质点具有正向最大加速度

C.在t=0.025s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向

D.在方=0.04s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向

解析：选BC简谐运动的振动方程x=Zsin（Gt+00）,对比题干信息可知，圆频率为口=

2nT

50兀rad/s,则周期为7=--=0.04s。力=0时，x=2cm,t=0.02s=~,则在0~0.02s内，

质点从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度与加速度方向先相同后相反，A选项错误；

在t=0.02s时，x=—2cm,为负向最大位移，根据加速度与位移的关系可知，在方=0.02s

5

时，质点具有正向最大加速度，B选项正确；因Z=0.025s=wT,则质点正从负向最大位移处向

O

平衡位置靠近，质点的速度方向与加速度方向均沿X轴正方向，C选项正确；在力=0.04s=T

时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为0,D选项错误。

5.（多选）如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（）

A.^到为时间内系统的动能不断增大，势能不断减小

B.友到友时间内动能先增大再减小

C.友时刻振子处于平衡位置处，动能最大

D.打、友时刻振子的动能、速度都相同

解析：选AC友到友时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，

A正确；友到友时间内，动能先减小后增大，B错误；益时刻振子位移为零，速度最大，动能最

大，C正确；人和友时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错

'口

庆。

6.（多选）一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.质点的振动频率为4Hz

B.在0〜10s内质点经过的路程是20cm

C.在第5s末，质点速度为零，加速度最大

D.在t=l.5s和t=4.5s两时刻质点位移大小相等

解析：选BCD由题图读出振动周期为7=4s,则振动频率为f=}=0.25Hz,A错误；质

点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在0〜10s内质点经过的路程是s=20cm,B正确；

在第5s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；由题图可以看出，在t=

1.5s和t=4.5s两时刻质点位移大小相等，D正确。

7.一弹簧振子力的位移x随时间大变化的关系式为x=0.Isin2.5口大，位移x的单位为m,

时间大的单位为5。则（）

A.弹簧振子的振幅为0.2m

B.弹簧振子的周期为1.25s

C.在2=0.2s时，振子的运动速度为零

D.若另一弹簧振子B的位移x随时间变化的关系式为x=0.2sin（2.5五则B的振

幅和周期是A的振幅和周期的2倍

解析：选C由振动方程为x=0.lsin2.5兀力，可读出振幅为0.1m,圆频率G=2.5兀，故

2兀，兀

周期7=---=0.8s,故A、B错误；在Z=0.2s时，Isin—m=0.1m,振子的位移最大,

co/

故速度为零，故C正确；由两表达式可知弹簧振子方的振幅是/的2倍，但周期相同，D错误。

8.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始

计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管

振动的图像中可能正确的是()

ABCD

解析：选D试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时

向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移。故正确答案为D。

9.某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系为x=10sin(5n8cm,则：

(1)物体的振幅为多少？

(2)物体振动的频率为多少？

(3)在时间t=0.1s时，物体的位移是多少？

解析：简谐运动的表达式为x=/sin(。力+。0),/为振幅，。为圆频率。

(1)对照题干数据可知，物体的振幅力=10cm。

一G

(2)根据频率与圆频率的关系式可知，物体振动的频率不=2.5Hz。

(3)在时间t=0.1s时，物体的位移x=10sin(5nX0.l)cm=10cm。

答案：(1)10cm(2)2.5Hz(3)10cm

10.如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期7=2s,从最低点位置向上运动时开

始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列说法正确的是()

A.t=1.25s,振子的加速度为正，速度也为正

B.t=ls,弹性势能最大，重力势能最小

C.t=0.5s,弹性势能为0,重力势能最小

D.t=2s,弹性势能最大，重力势能最小

解析：选D由题图可知力=1.25s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误。竖

直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为0;在最低点重

力势能最小，动能为0,所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性

势能不为0。结合题图乙可知D正确，B、C错误。

1L（多选）一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4cm,振子的平衡位置位于

x轴上的。点，如图甲所示，a、b、c、，为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上

箭头表示运动的方向；图乙中给出的①、②、③、④四条振动图像，可用于表示振子的振动图像

的是

乙

A.若规定状态a时力=0,则图像为①

B.若规定状态6时t=0,则图像为②

C.若规定状态。时力=0,则图像为③

D.若规定状态d时t=0,则图像为④

解析：选AD若力=0时质点处于a状态，则此时x=+3cm,运动方向为正方向，A项正确;

若2=0时质点处于6状态，此时x=+2cm,运动方向为负方向，B项错误；若取处于c状态时

力=0,此时x=—2cm,运动方向为负方向，C项错误；若取状态/时t=0,质点位于负向最大

处，D项正确。

12.有一弹簧振子在水平方向上的反。之间做简谐运动，已知6、。间的距离为20cm,振

子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0）,经过《周期振

子有负向最大加速度。

x/cm

10

5

0

-5t/s

-10

（1）求振子的振幅和周期;

(2)在图中作出该振子的位移一时间图像;

⑶写出振子做简谐运动的表达式。

解析：(1)为c=20cm,t=2s,/2=10,

由题意可知：4=个=万cm=10cm,

t2

7=p=WS=°-2$。

(2)由从振子经过平衡位置开始计时，经过［周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正

向最大位移处。所以位移一时间图像如图所示。

⑶由2=10cm,7=0.2s,

2n

3=—^=10Jirad/s

得振子的振动方程为x=10sin（10兀方）cm。

答案：（1）10cm0.2s（2）见解析图

⑶x=10sin（10兀方）cm

3、单摆

1.关于单摆，下列认识中正确的是()

A.一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆

B.可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线的长度比小球的直径大得多

C.单摆的振动总是简谐运动

D.两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同

解析：选B单摆是实际摆的思想化模型，实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力以及小

球可以看作质点时才能看作单摆，选项A错误，B正确；单摆的运动只有在摆角很小时才能看作

简谐运动，选项C错误；两单摆结构相同时，振动步调不一定相同，选项D错误。

2.关于单摆，下列说法中正确的是（）

A.摆球运动的回复力是它受到的合力

B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的

C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

D.摆球经过平衡位置时，加速度为零

解析：选B摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错；摆球经过最低点时，回复

力为0,但合力提供向心力，C、D错误；由简谐运动特点知B正确。

3.用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满

水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（）

A.不变

B.变大

C.先变大后变小再回到原值

D.先变小后变大再回到原值

解析：选C单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长是先变长

后变短，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项c正确。

4.若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的看

则该单摆振动的（）

A.频率变大，振幅变小

B.频率变小，振幅变大

C.频率不变，振幅变小

D.频率不变，振幅变大

解析：选C当摆球质量变为原来的2倍，经过平衡位置的速度减为原来的次寸，动能变成原

来的看最大重力势能变为原来的《所以振幅变小。单摆的振动周期与摆球质量及振幅无关，所

以周期不变，频率不变，选项C正确。

5.如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是（）

解析：选C图甲中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力（侬sin/等效为重力,

即单摆等效的重力加速度gi=/ine.图乙中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响

回复力；图丙为标准单摆；图丁摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度增大，且

=g+a。由单摆振动的周期公式7=2知7］〉2=入〉北，选项C正确。

6.（多选）如图所示为一单摆的振动图像，贝）

A.友和友时刻摆线的拉力等大

B.友和G时刻摆球速度相等

C.6时刻摆球速度正在减小

D.匕时刻摆线的拉力正在减小

解析：选AD由题图可知，心和G时刻单摆振动的速度大小相等，故绳子拉力相等，A正确;

友时刻摆球速度为0,B错误；G时刻质点正靠近平衡位置，速度正在增大，C错误；打时刻正远

离平衡位置，速度逐渐减小，绳子拉力正在减小，D正确。

7.置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许

多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面与下图中最接近的是（）

△八一m

ABCD

解析：选C单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙

子越多，故C选项符合题意。

8.（多选）如图所示，在同一地点的4、6两个单摆做简谐运动，其中实线表示力的振动图像,

虚线表示夕的振动图像。关于这两个单摆的以下判断正确的是（）

A.这两个单摆的摆球质量一定相等

B.这两个单摆的摆长一定不同

C.这两个单摆的最大摆角一定相同

D.这两个单摆的振幅一定相同

解析：选BD从题图可知，两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的摆长一定不同，故

B、D正确；由振幅相等而摆长不等知，最大摆角一定不同，故C错误；单摆的周期与质量无关，

故A错误。

9.一个单摆，周期为7：

(1)如果摆球质量增加2倍，周期变为多少？

(2)如果摆球的振幅增到2倍(摆角仍很小)，周期变为多少？

(3)如果摆长增到2倍，周期变为多少？

解析：(1)单摆周期与质量无关，周期不变，仍为一

(2)单摆周期与振幅无关，周期不变，仍为九

(3)由7=2“知，周期变为也几

答案：⑴7(2)7⑶mT

10.如图所示是描绘沙摆振动图像的实验装置和木板上留下的实验结果。沙摆的运动可看作

简谐运动。若用手向外拉木板的速度是0.20m/s,木板的长度是0.60m,则下列说法中正确的

是(取―9.8m/s?,n2=10)()

A.该沙摆的周期为3s

B.该沙摆的频率为1.5Hz

C.这次实验所用沙摆的摆长约为56cm

D.这次实验所用沙摆的摆长约为1.5m

解析：选C由题可知,薄木板做水平匀速运动,运动时间为‘=：=修s=3s,设沙摆的

周期为7,由题图看出，27=6,得7=1.5s,频率为『=+=|出，选项A、B错误；由单摆的周

期7=2得7=金(70.56m=56cm,选项C正确，D错误。

11.在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测

未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周

期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为1,引力

常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期7与距离r的关系式为()

解析:选B根据单摆周期公式与万有引力定律有7=2m

£故选项B正确o

=2兀

12.如图所示，为光滑弧形槽，46两点等高，。点为弧形槽的最低点，弧形槽半径为尼

心〉前。甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从4点由静止释放。

Q甲

(1)求甲、乙两球第1次到达。点的时间之比。

(2)若在。点的正上方分处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从弧形槽左侧由静

止释放，欲使甲、乙两球在。点处相遇，则甲球下落的高度人是多少？

解析：(1)甲球做自由落体运动，则有

27?

所以t尸7

乙球沿弧形槽做简谐运动(由于AC《尼可认为摆角6<5。)，此振动与一个摆长为〃的单

摆振动模型相同，故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达。处的时间

11JlG?…2A/2

fe=47=4X2”一，所以力1・t2=~^~

2gn

2A

(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达，点的时间t甲=

g,

由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间

答案:⑵一^----(77=0,1,2,

JI18

4、用单摆测量重力加速度

1.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，摆线应选用（）

A.长约10cm的细线B.长约1m的细线

C.长约1m的粗绳D.80cm长的橡皮绳

解析：选B做单摆的细线的要求是细、轻且无伸缩性，长度约为1m,故B正确。

2.（多选）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，为减小误差（）

A.应选质量小的球做摆球

B.先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时

C.用停表测出30〜50次全振动的时间，计算出平均周期

D.在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量

解析：选BC摆球应选择质量大、体积小的小球，A错。开始计时的起点应从平衡位置开始,

此位置速度大，位置确定，误差小，B对。计算周期时，应用多个周期的累加时间，测周期时误

差小，C对。测摆长时应使摆线自然下垂，不能拉紧，拉紧摆线后测得摆长变长，误差大，D错。

3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，下列说法正确的是（）

A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为击

C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

解析：选C单摆符合简谐运动的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5。，测量周期时应

从平衡位置开始计时，故A错误；若摆球第一次过平衡位置计为“0”，则周期7=《，若摆球第

50

tH4JI27

一次过平衡位置计为“1”，则周期7=故B错误；由7=2兀、/-得其中/为摆

49.5\1gT

长，即悬线长加摆球半径，若代入悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；实验中应选

择密度较大、体积较小的摆球，以减小空气阻力引起的误差，故D错误。

4.用单摆测量重力加速度，下列说法正确的是（）

4兀2/、

A.由g=/看出,7—定时，g与/成正比

4/1o

B.由g=『看出,/一定时，g与抵成反比

4JI27

C.由于单摆的振动周期7和摆长/可用实验测定，利用心丁可算出当地的重力加速度

D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比

/74JI7

解析：选c用单摆测重力加速度的原理是用公式7=2变形得8=/，测出T、1

即可求得g，故C项正确。重力加速度g是由地球引力而产生的，与T、/均无关，故A、B、D

错误。

5.某同学在用单摆测量重力加速度的实验中进行了如下的操作：

(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为cm。把摆球用细

线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长乙

廿111山咽

(2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1,单摆每经过

最低点计一次数，当数到〃=60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是7=s(结果

保留三位有效数字)。

(3)测量出多组周期7、摆长1的数值后，画出f1图线如图丙所示，此图线斜率的物理

意义是«

14it2g

A.gB.-C.---D.--■

gg4Tt

(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过坐标原点，由图线斜

率得到的重力加速度与原来相比，其大小。

A.偏大B.偏小

C.不变D.都有可能

解析：⑴摆球的直径为d=20mm+6X卡mm=20.6mm=2.06cm。

(2)停表的读数为t=60s+7.5s=67.5s,

根据题意有

6

t=°2^T=^-T,所以周期7=||=2.29So

1-7AJI24jt2

(3)根据单摆的周期公式T=2二二可得/=-7,所以f1图线的斜率k=~,选

项C正确。

222

(＞4、)因为彳f=」4Jt=瓜常数)，所以A尤T=4Jn=A,若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不

1gX1g

4JI

通过坐标原点，但图线的斜率仍然满足#=——，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变。

g

答案：(1)2.06(2)2.29(3)C(4)C

6.(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长，和周期T计算重力加速度的公式

是g=o若已知摆球直径为2.00cm,让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直

下垂，如图甲所示，则单摆摆长是mo若测定了40次全振动的时间为75.2s,计算可得

单摆周期是So

(2)为了提高测量精度，需多次改变，值，并测得相应的7值。现将测得的六组数据标示在

以/为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“•”表示的点，则：

①单摆做简谐运动应满足的条件是。

②根据图中给出的数据点作出T2和1的关系图线，根据图线可求出产m/s“结果保

留两位有效数字)。

解析：(1)由7=2兀、^,可知由题图甲可知：摆长/=(88.50—1.00)cm=87.50

1

cm=0.8750mo单摆周期7=—=1.88so

⑵①单摆做简谐运动应满足的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°o

AT24JI2A74JI2

2

②T和/的关系图线如图所示，直线斜率A=y—4.0,由1g■=..7可得g~9.9

2

m/so

4JI7

答案：(1)下L0.87501.88(2)①摆线偏离平衡位置的夹角小于5。②见解析图

9.9

7.在用单摆测量重力加速度的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆

球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某

一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值兄随时间力的变化图线如图乙所示，则该单摆的

振动周期为0若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小

球进行实验，则该单摆的周期将(选填“变大”“不变”或“变小”)。

甲乙

解析：单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从

R2图线可知周期为2友。摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式7=2“

摆长变大，所以周期变大。

答案：2而变大

8.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量

窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿

接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次

通过图中的6点开始计时，到第21次通过6点用时30s；球在最低点万时，球心到窗上沿的距

离为1m,当地重力加速度g取五“m/s?)求：

墙1

窗上沿

68o

CBA

(1)小球运动的周期；

(2)房顶到窗上沿的高度。

解析：⑴小球运动的周期？=工=瑞s—3.0so

n10

(2)由7=2II^|,

可得：7=9+枭枳/+2"'叶

代入数据解得分=3.0mo

答案：(1)3.0s(2)3.0m

5、受迫振动共振

1.（多选）下列说法中正确的是（）

A.某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关

B.某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关

C.某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率

D.某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动

解析：选ABC物体做自由振动时的频率与振幅无关，而做受迫振动时的频率等于驱动力的

频率，发生共振时驱动力的频率等于物体的固有频率。

2.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的

驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为（）

BL

A.1HzB.3Hz

C.4HzD.5Hz

解析：选A转动把手后，弹簧振子开始做受迫振动，受迫振动是按照外界驱动力的频率振

动的，既然振子稳定后的振动频率为1Hz,则把手转动的频率即为1Hz。

3.（多选）单摆在实际振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为（）

A.单摆做的是阻尼振动

B.能量正在逐渐消灭

C.动能正在转化为势能

D.总能量守恒，减少的机械能转化为内能

解析：选AD能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在实际振动中由于受

到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能

量是守恒的，故C错误，A、D正确。

4.（多选）某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线I所示，而在某驱动力作用

下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线H所示，那么，此受迫振动对应的状态可能

是图乙中的（）

乙

A.a点B.6点

C.c点D.一定不是c点

3

解析:选AD振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱57B,所以受迫振动的状态一定

不是图乙中的b、c两点，可能是a点，故A、D正确。

5.如图所示,物体静止于水平面上的。点，这时弹簧恰为原长九物体的质量为血与水平

面间的动摩擦因数为〃。现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正

确的是（）

A.物体通过。点时所受的合外力为0

B.物体将做阻尼振动

C.物体最终只能停止在。点

D.物体停止运动后所受的摩擦力为Pmg

解析：选B物体通过。点时所受的弹簧的弹力为0,但所受的摩擦力不为0,选项A错误。

物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，选项B正确。物体最终停

止的位置可能在。点也可能不