2020-2021学年北京市通州区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市通州区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.要使分式七有意义，则万应满足的条件是（）

X-1

A.x1B.X力—1C.%0D.x>1

2,下列图形中对称轴最多的是（）

A.圆B.正方形C.等腰三角形D.长方形

3.已知边长为3的正方形的对角线长a为g,给出下列关于a的四个结论：①a是无理数；②a可

以用数轴上的点表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根.其中正确的是（）

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

4.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是

（）

A.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0

B.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7

C.掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18

D.掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11

5.下列计算正确的是（）

A.J（-2尸=4B.—J—：=|C.V25=±5D.（-V4）2=4

6.下列四组中一定是全等三角形的为（）

A.三内角分别对应相等的两三角形

B.斜边相等的两直角三角形

C.两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形

D.三边对应相等的两个三角形

7.下列各数中，无理数是（）

A.-2B.5兀C.3.14D.V4

8.如图，在△ABC中，ABAC=108。，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，

则4瓦4N等于（）

A

A.72°B.54°C.36°D.18°

9.在一次限时的投篮比赛中，7个学生投进的个数分别为6、3、3、5、11、4、9,这7个数的中位

数为（）

A.6B.5C.4D.3

10.等腰三角形的周长是50cnz,底边长是24cm,则它的面积是（）cm2.

A.120B.100C.60D.30

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

11.（-V5）2=；V8=.

12.任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为.

13.已知工=3,则£黑3的值为____.

aba+2ab-b

14.如图，已知点4、D、C、F在同一条直线上，AB//DE,AD=CF,

要使△ABC=ADEF,还需要添加一个条件是.（只需添加一

个即可）

15.举反例说明下列命题是假命题.

命题：如果ab>0,则a>0,b>0.

反例：______

16.已知-6|+|y-8|+（z-IO）?=0,则由％、y、z为三边的三角形是

17.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，则这个三角形中有一个锐角为___度.

18.如图，RtAABC^,ZC=90°,以点B为圆心，适当长为半径画弧，

与乙4BC的两边相交于点E,F,分别以点E和点F为圆心，大于扛尸

的长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线交4C于点。.若4。=

10cm,NABC=2N4贝l|CO的长为.

19,已知2、B两地相距150千米，甲乙两人都要从4地前往B地.甲所用的时间比乙少1小时，且甲

的速度是乙的L5倍.求甲、乙各自的速度？解：设乙的速度为x千米/时，则所列方程为.

20.若鼠m,n都是整数，且71%=上的下，V150=5Vm,V450=15Vn,则关于k,m,n的大小

关系为.

三、计算题(本大题共1小题，共5.0分)

21.(1)解分式方程：昌一义=1

(2)如果—1是一元二次方程/+bx-3=0的一个根，求它的另一根.

四、解答题(本大题共9小题，共55.0分)

22.(1)计算：V27-(2021-7T)°-2cos30°+

(2)先化简：(/名——二)+手，再从—2<x<3中选取一个合适的整数，代入求值.

vx2-4x4-4x-27X2-4

23.如图，点/,E在线段BD上，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:

乙F=Zf.

24.计算：何—浮|一

Vo-V3

25.先化简，再求值：?(无一啜)，其中x=—3.

26.已知：如图，AD=AE,AB=AC,BD、CE相交于。.求证：0D=0E.

27.某希望中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕在“丹顶鹤、大熊猫、

滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？(只填写一种)”这一问题，

在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查.小红、小华两个同学根据调查结果绘制了两幅

不完整的统计图喜爱各种动物的人数统计图.

根据图中信息完成下面的问题：

(1)在这次调查中，一共抽查了多少学生？扇形图中a=b=

(2)补全条形统计图；

(3)如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢丹顶鹤的学生有多少名？

28.阅读材料：若?71?—2?7m+2几2—4九+4=0,求zn,九的值，

解：m2-2mn+2n2—4n+4=0,

(m2-2mn+n2)+(n2—4n+4)=0,

•••(m-ri)2+(n-2)2=0,

v(m—n)2>0；(n—2)2>0,

・•.(m-n)2=0,(n—2)2=0,

•••九=2,m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

(l)a2+h2+6a—2b+10=0,贝!Ja=,b=；

(2)已知久2+2y2-2xy+8y+16=0,求％'的值；

(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+炉一8。一助+24=0,求符合条件的△

ABC的边长；当△ABC为等腰三角形时，求三角形的面积.

A

29.如图，在△4BC中，AB=AC,BD平分/ABC交AC于D,AE//BD

交CB的延长线于点E.

D

(1)求证：BE=AC；

E

(2)若BD1AC,且4。=1,求4E的长.

30.我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在

△48(；中，4。是8。边上的中线，48与4。的“广益值”就等于4。2—B。？的值，可记为4B0AC=

OA^-BO2.

(1)在AABC中，若乙4cB=90。，ABVAC=81,求AC的值.

(2)如图2,在AABC中，AB=AC=12,/.BAC=120°,^ABVAC,B4PBC的值.

(3)如图3,在AABC中，4。是BC边上的中线，S^ABC=24,AC=8,ABVAC=-64,求8C和AB的

参考答案及解析

L答案：A

解析：解：根据题意得：x-1^0

解得：x1.

故选：A.

根据分式有意义的条件是分母不等于0,故分母％-1k0,解得久的范围.

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键.

2.答案：A

解析：解：4、圆的对称轴是直径所在的直线有无数条对称轴；

B、正方形有4条对称轴；

C、等腰三角形有1条或3条对称轴；

D、长方形有2条对称轴；

所以对称轴最多的是圆，有无数条对称轴.

故选：A.

直接利用轴对称图形的定义，分析四个图形对称轴的条数，即可作出判断.

本题主要考查了轴对称图形的定义，正确掌握正方形、长方形、等腰三角形的性质是解题的关键.

3.答案：C

解析：

本题主要考查了实数与数轴，估算无理数，解题时注意：任意一个实数都可以用数轴上的点表示;

反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.

根据边长为3的正方形的对角线长a=V18，即可得到正确结论.

解：,••边长为3的正方形的对角线长a=V18,

.,.①a是无理数，正确；

②a可以用数轴上的一个点来表示，正确；

③4<a<5,错误；

（4）a=V18,是18的算术平方根，正确；

故正确的是：①②④.

故选C.

4.答案:C

解析：解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件；

掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件；

掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件；

掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件，

故选：C.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

5.答案：D

解析：解：4、代可=2,故此选项错误；

B、-p,二次根式无意义，故此选项错误；

q4

c、V25=5,故此选项错误；

D、\/4）2=4,正确.

故选：D.

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键.

6.答案：D

解析：解：4、如教师用的含30度的三角板和学生用的含30度角的三角板就不全等，故本选项错误；

8、只有斜边和直角不能推出两直角三角形全等，故本选项错误；

C、根据两边和其中一边的对角不能推出两三角形全等，故本选项错误；

D、符合SSS定理，即能推出两三角形全等；

故选。.

全等三角形的判定定理有SAS,asa,A4S,sss（判定两直角三角形全等还有HL）,根据判定定理逐

个判断即可.

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,4S444S,SSS（判

定两直角三角形全等除了具有以上定理外，还有定理）.

7.答案：B

解析：解：4-2是整数，属于有理数；

R5兀是无理数；

C3.14是有限小数，属于有理数；

D，V4=2,是整数，属于有理数.

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

本题无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，V2，

0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式）.

8.答案：C

解析：解：中，ABAC=108°,

NB+NC=180°-4BAC=180°-108°=72°,

•••EF,MN分另是AB、AC的中垂线，

•1.Z.S=Z.BAE,Z.C=乙CAN,

即AB+zC=/.BAE+/.CAN=72°,

•••LEAN=乙BAC-"BAE+乙CAN）=108°-72°=36°.

故选：C.

先由ABAC=108。及三角形内角和定理求出NB+NC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出

乙B=ABAE,乙C=ACAN,即NB+NC=NB4E+NG4N,由MEAN=NBAC—（NB4E+NG4N）解

答即可.

本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出+

NC=4BAE+乙CAN=72。是解答此题的关键.

9.答案：B

解析：解:,••这组数据重新排列为3、3、4、5、6、9、11,

其中位数为5,

故选：B.

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数

就是这组数据的中位数.

本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，

则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

10.答案:c

解析：解：作于D,

由题意得，AB=AC=13,/：\

AB=AC,AD1BC,/；\

iD

BD=-BC=12,u

2

在RMAB。中，AD=yjAB2-BD2=5,

・•.△ABC的面积=|x24x5=60（cm2）,

故选：C.

作18C于D,根据等腰三角形的性质求出BD,根据勾股定理求出AD.根据三角形的面积公式计算.

本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长

为C,那么。2+52=。2.

11.答案：52V2

解析:解：（―病）2=5；解=2V2.

故答案为：5,2A/2.

直接利用二次根式的性质化简得出即可.

此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

12.答案：|

解析：解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1,3,5共3种，

则奇数点朝上”发生的可能性大小为

让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解.

用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

13.答案：4

解析：解：W=3,

b-a、

-----=3.

ab

a—b=-3ab.

a—ab—b

a+2ab—b

—4ab

—ab

=4.

故答案为：4.

先化简已知，再整体代入求值.

本题考查了分式的加减和分式的求值.掌握整体代入的思想是解决本题的关键.

14.答案：AB=DE或=NE或4=ZF

解析：解：①添加=

•・•AB"DE,

.•・乙4=乙EDF,

•••AD=CF,

*'•AD+DC=CF+DC9

・•.AC=DF,

在△ABC与△DEF中，

AB=DE

LA-乙EDF,

AC=DF

・•.△ABC三△DEF(SZS)；

②添加48=ZE,

ZB=乙E

Z-A=乙EDF,

AC=DF

•••△4BC为0EF(44S)；

③添力口乙4cB=匕F,

Z-A=乙EDF

AC=DF，

、乙4cB=乙F

：.LABC=KDEF{ASA)9

故答案为：AB=OE或4B=NE或4ZCB=ZF.

利用全等三角形的判定定理，44s定理，AS/定理，S4S定理可得结果.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S/S、AS/、44S,注

意/44、SS4不能判定两个三角形全等是解答此题的关键.

15.答案：a<0,b<0

解析：解：因为当a<0,b<0时，原条件ab>0仍然成立，

所以反例为：a<0,b<0.

要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题

不一致.

考查学生对举反例法的掌握情况.

16.答案：直角三角形

解析：W：■•1|x-6|+|y-8|+(z-10)2=0,

%—6=0,y—8=0,z—10=0,

解得x=6,y=8,z=10,

•••62+82=102,

x2+y2=z2,

••.由x、y、z为三边的三角形是直角三角形.

故答案为：直角三角形.

根据非负数的性质可得％-6=0,y-8=0,z-10=0,进而可得％=6,y=8,z=10,再根

据勾股定理逆定理可得力、y、z为三边的三角形是直角三角形.

此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足

a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

17.答案：45

解析：解：设直角三角形两直角边分别为a、b,斜边长为c,

则a?+ft2=c2...①，

因为直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，即c2=2ab…②，

把②代入①得，。2+炉=2(16,即(a-b)2=0,

所以a=b.

故这个三角形中有一个锐角为45度.

设出直角三角形的三边长，再根据勾股定理确定出a、b的关系，由直角三角形的性质即可求解.

本题考查的是勾股定理，解答此题的关键是熟知勾股定理、直角三角形的性质及完全平方公式.

18.答案：5cm

解析：解：由题意可得：BD是N4BC的角平分线，

/.ABC=2Z.A,在RMABC中，“=90°,

・•・^ABC=60°,/-A=30°,

・•.ACBD=Z-DBA=30°,

BD=2CD,

•••Z-DBA=Z,A=30°,

AD=BD,

AD=2CD=10cm,

•••CD=5cm,

故答案为：5cm.

根据角平分线的画法和性质解答即可.

本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答.

19.答案：宁150

1.5%

解析：解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.5万千米/时，由题意得:

150150

x1.5x

故答案为：言150

1.5%

根据题意可设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为1.5%千米/时，甲从4地前往B地所用的时间为瞪小

时，乙从4地前往B地所用的时间为变小时，根据关键语句“甲乙两人都要从4地前往B地.甲所用

X

的时间比乙少1小时”可得方程竺2-沼=1.

x1.5%

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙

从4地前往B地所用的时间，根据时间差列方程即可.

20.答案：n<k<m

解析：解：•••V125=kV15,V150=5Vm,V450=15Vn，

•••两边平方得：125=15/,450=225n,150=25m,

解得：k=怪=述,m=6,n=2,

勺33

n<k<mf

故答案为：n<k<m.

先两边平方，求出租、九、k的值，再比较即可.

本题考查了实数的大小比较，能正确求出入m,几的值是解此题的关键.

21.答案：解：(1)方程两边同乘(2x—3)(2x+3),得

2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2%+3)

化简，得4%=-12,

解得x=-3.

检验：X=—3时，(2x-3)(2x+3)0.

%=-3是原分式方程的解.

(2)—1是/+ft%-3=0的一个根，

设方程的另一根是m,贝i|(—1)•巾=—3

解得m=3

即方程的另一根是3.

解析：(1)方程两边同时乘以(2x-3)(2x+3),即可转化为一个整式方程，求得方程的根后要验根.

(2)根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是-3,即可求得方程的另一根.

本题考查了分式方程的解法，注意解分式方程时要验根.已知一元二次方程的一根求方程的未知系

数以及方程的另一根，利用一元二次方程的根与系数的关系是常见的中考题型，需要熟练掌握.

22.答案：解：(1)旧一(2021—兀)°—2cos30°+(-}T

=3-l-2x—+(-2)

=3-l-V3+(-2)

=-V3；

x2—2x1X2—X

(2)(工2一4%+4%-2)/一4

.%(%—2)1(x+2)(%—2)

-1----------——

(%—2)2x—2%(%—1)

x1(x+2)(%—2)

=4-2-x-2)

%(%—1)

x—1(%+2)(x—2)

x—2x(x—1)

x+2

x

一2<％<3中整数是一2,-1,0,1,2,

(%+2)(%—2)H0,%(%—1)H0,

•••xW—2,0,1,2,

.・.x=—1,

当x=-l时，原式=二一=一1.

解析：(1)根据立方根、零指数塞、特殊角的三角函数值、负整数指数募可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2<%<3中选取一个使得原分式有意义

的整数代入化简后的式子，即可解答本题.

本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的

计算方法.

23.答案：证明：•・•£>>!=BE,

DE=AB,

(DE=AB

在△DEF和△ABC中，\DF=AC,

[EF=BC

••.△DEF三△ABC(SSS),

•••Z.F=Z-C.

解析：证明AOEF三△ABC(SSS),即可得出结论.

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础

题目.

24.答案：解：原式=3g-等萨-4百

=3V3-V3-4V3

=—2y/3.

解析：先把分子变形，再约分，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，

再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当

的解题途径，往往能事半功倍.

25.答案：解：原式+空士！

x2x

__x_+_1_____2_x___

x(x+l)(x-l)

2

二W

当久=3时，原式=一~7=一3

-D—1Z

解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

26.答案：证明：•・•在△480与△ZCE中

AD=AE

Z-A=Z-A,

AB=AC

.'.AABD=AACE(SAS)f

Z-B=Zf,

vAB=AC,AE=AD,

BE=DC,

•・•在△00C与AEOB中

NB=ZC

Z-DOC=乙EOB,

BE=DC

••.△OOCW2\EOB(A4S).

・•.OD=OE.

解析：先利用SAS可证A4CE三△ABD,可得NB=NC,利用等式性质，可得BE=CD,再利用A4s可

ffiADOC=^EOB,再利用全等三角形的性质，可证OD=OE.

本题考查了全等三角形的判定和性质、等式性质，做题时要注意思考，利用全等提供的结论证明三

角形全等是常用的方法.

27.答案:24%；20%

解析：解：(1)抽查学生数为：8+16%=50(人)，6=10+50=20%,a=100%-16%-40%-

20%=24%；

(1)喜欢丹顶鹤的有8人，所占百分比为16%,则调查学生总数可求，用藏羚羊数除以总数即可求得

其所占百分比，滇金丝猴所占百分比为100%减去丹顶鹤、大熊猫、藏羚羊所占百分比；

(2)用总数分别乘以大熊猫、滇金丝猴所占百分比即可求得其数量；

(3)用全校学生数X最爱丹顶鹤的人数所占百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.

28.答案：-31

解析：解：(1)由：a2+b2+6a-2h+10=0,得：

(a+3)2+(b—I)2=0,

V(a+3)2>0,(h-l)2>0,

•••a+3=0,b—1=0,

•••a=—3,b=1.

故答案为：—3；1.

(2)由%2+2y2—2xy+8y+16=0得:

(%—y)2+(y+4)2=0,

%—y=0,y+4=0,

：,x—y=-4,

W=(-4)-4=

、J256

(3)由2a2+/_8a_8b+24=0得：

2Q2—8a+8+h2—3b+16=0,

2(a-2/+(b-4)2=0,

a—2=0,b—4=0,

•••a=2,b=4,

2<c<6,

••・△ABC的三边长a、b、c都是正整数，

,*•c—3,4,5,

即符合条件的△ABC的边长为2,3,4或2,4,4或2,5,4；

当c=4时，△ABC为等腰三角形，

如图，AB=AC=4,BC=2,作高线4D,

AD=V42—I2=VT5>

••.AABC的面积=^AD-BC=|xV15x2=V15.

(1)(2)(3)都是用完全平方公式进行配方，再利用偶次方的非负性得平方为0的数只有0,从而分别得

解.

本题主要考查了配方法的应用及偶次方的非负性，同时考查了三角形的三边关系，本题难度中等.

29.答案：解：(1)•••BD平分以BC交2C于点O,

•••Z.ABD=乙CBD=-2.ABC,

2

月

vAE//BD,

Z.E=Z.CBD,Z.BAE=Z-ABD,/\刀

・•・乙E=Z.BAE,\

EBC

BE=AB,

•・•AB=AC,

・•・BE=AC；

(2)•・•80平分乙ABC交AC于点D,

•••Z-ABD=乙CBD,

BD1AC,

・•・AADB=(CDB=90°,

在△ABD与△CB。中，

\LABD=Z.CBD

BD=BD,

Z-ADB=Z.CDB

,MABDdCBOQ4S4),

/.AB=BC,AD=CD=1,

AC=AB,

.•.△ABC是等边三角形,

ZC=60°,

■：AE//BD,

：./.EAC=乙BDC=90°,