人教版八年级数学上册第十五章达标测试卷 附答案

人数版八年级数学上册第十五章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列式子是分式的是（）

a-ba5+yx+3

D.C.D.l+x

A.271X

若分式；2有意义，则的取值范围是（

2.a1a)

A.。=0B.a=\c.存一1D.存1

3.下列分式中，最简分式是（）

X2—1x+1x2—36

B.2iD,

Af+1XL—1•x2-xy2X+12

4.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034〃z,

这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.3.4x10-9B.0.34x10-9

C.3.4xl()r°D.3.4x1011

5.把分式缶中的x,y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

缩小为原来的;

A.扩大为原来的3倍B.

C.扩大为原来的9倍D.不变

6.计算（号一皆以宁的结果是（

A.4B.-4C.2aD.-2a

114

分式方程二人+不=工^的解是（

7.人J人IJ人7

A.尤=-2B.x=2C.x=±2D.无解

8.若方程式=并;无解，则〃2的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

9.两个组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，已知甲、乙两地相距7500m,

第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15min到达乙地.设

第二组的步行速度为xkm/h,根据题意可列方程为（）

川

77川1

-575755

)0500-

A.114

11

X.2XX.2X

7.5757.57.5_1

C--~L2x=15D'~~L2X=4

YY13

10.已知关于X的分式方程一，+丁」=1的解是非负数，则机的取值范围是

X-11-X

（）

A.m>2B,

C.加22且D.〃z>2且〃

二、填空题（每题3分，共24分）

11.分式点，言的最简公分母是.

12.若分2式r十的2值为0,则x的值是______.

13.已知尤=1是分式方程±=平的解，则实数八______.

XI1”

33x

14.计算：（x（—1工）乙厂（%（—、1）2乙=_________.

15.计算：a~2b3jr（a1by3=.

16.已知）一：=:，则-^7的值为______.

ao1a—b

1—kx1

17.若分式方程2+—7=十有增根，则％=______.

X—22—x

18.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，

甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做

____个零件.

三、解答题（22题14分，24题12分，其余每题10分，共66分）

19.计算:

1a~1a2a

⑴R(a—1)2,

x—1—-41

⑵x+2%2—2x+l%—r

20.先化简，再求值：佯f+2)*,其中实数x满足/+2*—3=0.

21.解方程：

X1

⑴口T二=;

2x+2x+2x2-2

xx(2-)-2-----%-2----2--x-'-------------

22.请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.

解分式方程：一1二+4上T=2f3

x~4X—1X-3X-2

於1324厂、

解：7~7—①

X—4x~2x~3x—1

—2x+10-2x+100

x2—6x+8J?—4x+3*&

x2—6x+8f-4元+3,3

.•.x2—6犬+8=/—4%+3.④

•□上

•・——2,

把x=|代入原分式方程检验知，x=|是原分式方程的解.

请你回答：

(1)得到①式的具体做法是;得到②式的具体做法是

;得到③式的具体做法是;得到

④式的根据是.

(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：.

错误的原因是(若第一问回答“正确”，则此空不填).

(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需将你认为应改正的进行修改或加上即

可）•

23.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球

和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题（如图）.

［篮球的单价比排球的单价多30元.

旗A

用1000元购买的排球个数和用

1600元购买的篮球个数相等.

王老师

李老师

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.

24.荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投

标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局

根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：

方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成.

方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天.

方案三：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期

完成.

在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？

答案

一、l.C2.D3.A4.C5.A6.B

7.B8.B9.D10.C

ra1

二、11.12X2/12.113g

3/

14.-^-715・。%616.-2

%—1

17.118.9

2a~\a(Q—1)2。一1a2a—1~a

19.解：(1)原式=1；

a-1(。-1)2a—1a-1a—1

%—1(x+2)(x—2),1x-211x-2+1

(2)原式=­•----7—F—+--=--+--=------=1.

x+2(%-1)%―1x~\x-1x-1

尤2+7r+2

20.解：原式=工(x+1)—x2+2x+2.

当X2+2X—3=0时，原式=/+21-3+5=5.

21.解：(1)去分母，得了(%+2)—(f—4)=1.

去括号，得炉+2光-f+4=1.

移项、合并同类项，得2%=—3.

3

解得尤=一1

3

经检验，x=一1是原分式方程的解.

(2)去分母，得(2x+2)(x—2)—x(x+2)=x2—2.

去括号，得2x2—2x—4—%2—2x=x2—2.

移项、合并同类项，得-4x=2.

解得x=—

经检验，是原分式方程的解.

22.解：(1)移项；方程两边分别通分；方程两边同除以-2%+10；分式值相等,

分子相等，则分母相等

(2)不正确，从第③步开始出现错误；一2x+10可能为0

(3)当一2%+10=0时，-2%=一10,

则x=5.

经检验知，x=5也是原分式方程的解.

故原分式方程的解为为=5,x2=1.

23.解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元.

依题意得噌

xx十30

解得尤=50.

经检验，尤=50是原方程的解.

/.x+30=80.

答：篮球、排球的单价分别为80元、50元.

24.解：设规定的工期是x天，则甲队单独完成需九天，乙队单独完成需（x+5）

天.

依题意得w4+x*=l,

解得x=20.

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.

要确保如期完成，

•••方案二不符合.

方案一：工程款为1.5x20=30（万元），方案三：工程款为1.5x4+1.1x20=

28（万元）.

故方案三最节省工程款.

八年级数学上册期中达标测试卷

一、选择题（1〜10小题各3分，11〜16小题各2分，共42分）

14的算术平方根是（）

A.i\/2B.aC.±2D.2

2.下列分式的值不可能为。的是（）

x~24%—92x+1

C.D.

x-2B・尤+1x—2oX

3.如图，若则下列结论错误的是（）

A.Z2=Z1B.Z3=Z4

C.NB=NDD.BC=DC

4.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g,用四舍五入法将50.47精确到0.1

为（）

A.50B.50.0

C.50.4D.50.5

5.如图，已知N1=N2,AC=AE,添加下列一个条件后仍无法确定

ADE的是（）

A.ZC=Z£B.BC=DE

C.AB=ADD.ZB=ZD

6.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB//EF,AB=EF,NB=/F,AE

=10,AC=7,则AO的长为（）

A.5.5B.4C.4.5D.3

（第6题）（第8题）

2

7.化简x一by十士1的结果是（）

X11X

X

8.如图，数轴上有A,B,C,。四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5

—A/TT最接近的点是（）

A.AB.BC.CD.D

9.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，

已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所

用的时间相同.若设乙工人每小时搬运九件电子产品，则可列方程为（）

A300200「300200

xx+30x—30x

C--3-0-0=-20-0„D-30-0=-2-0-0-

x+30xxx—30

10.如图，这是一个数值转换器，当输入的x为一512时，输出的＞是（）

是有理数

（第10题）

A.-A/2B.赤C.-2D.2

11.如图，从①BC=EC；®AC=DC；®AB=DE；④NACD=NBCE中任取三

个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（第11题）（第12题）

12.如图，在aMPN中，〃是高M。和的交点，且MQ=NQ,已知产。=5,

NQ=9,则MH的长为（）

A.3B.4C.5D.6

—11

13.若△:、一=一,则“△”是（）

ClL

a+1

A.---

14.以下命题的逆命题为真命题的是（）

A.对顶角相等

B.同位角相等，两直线平行

C.若a=b,则a2=b2

D.若a>0,b>0,则t?+户>0

的值可以是下列选项中的（

'x2-1X2—2x+l

D.-1

16.定义：对任意实数x,㈤表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3,=[―

1.2]=-2.对65进行如下运算：①[痈]=8；②[m]=2；③[啦]=1,这样

对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算

后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1,则需要运算的次数是（）

二、填空题（17小题3分，18,19小题每空2分，共11分）

17.如图，要测量河两岸相对的两点A,8间的距离，先在AB的垂线B尸上取

两点C,D,使3C=CO,再作出8尸的垂线。E,使点A,C,E在同一条

直线上，可以证明△A3C0△EOC,从而得到因此测得OE的长

就是A8的长，判定最恰当的理由是.

（第17题）

18.已知：^72=2.683,则,900072=.

19.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120

km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，如果设江水

的流速为xkm/h,根据题意可列方程为,江水的流速为

三、解答题(20小题8分，21〜23小题各9分，24,25小题各10分，26小题

12分,共67分)

20.解分式方程.

3

=2-----；

(I)-x~2x~29

23

l+2x1—2x4f—1

21.已知(3x+2y—14)2+N2x+3y—6=0.求:

(l)x+y的平方根；

(2)厂x的立方根.

-

2A"-I1x.—1

22.有这样一道题：“计算一)_1_•号七一x的值,其中*=2020.”甲同学把“x

=2020”错抄成“尤=2021”，但他的计算结果也是正确的.你说说这是怎么

回事？

23.如图，AB//CD,AB=CD,AD,BC相交于点O,BE//CF,BE,CF分别

交A。于点E,F.求证：

(l)AABO^ADCO；

Q)BE=CF.

AE

O0

B

F7Q

(第23题)

24.观察下列算式：

0X/2x4x6x8+16=q(2x8)2+标=16+4=20；

(2h/4x6x8x10+16=7(4x10)2+716=40+4=44；

(3^6x8x10x12+16=y1(6x12)2+716=72+4=76；

(3X/8X10x12x14+16=7(8x14)2+^=112+4=116；....

(1)根据以上规律计算：016x2018x2020x2022+16；

(2)请你猜想#2〃(2〃+2)~(2〃+4)~(2〃+6)+16(〃为正整数)的结果(用含n

的式子表示).

25.下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.

12.5分式方程的应用

小红家到学校的路程是38kni,小红从家去学校总是

先乘公共汽车，下车后步行2km,才能到校，路途所用的

时间是1h,已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍.

求小红步行的速度.

..38-221238-2八2

冰冰：-----+——=1庆庆：-----=9x——

yxx1—yy

根据以上信息，解答下列问题：

(1)冰冰同学所列方程中的X表示,

庆庆同学所列方程中的y表示_________________________________

(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.

26.如图①，AB=7cm,ACLAB,BD1AB,垂足分别为A,B,AC=5cm.点

P在线段A3上以2cm/s的速度由点A向点8运动，同时，点。在射线BQ

上运动.它们运动的时间为，s(当点P运动至点8时停止运动，同时点。停

止运动).

(1)若点Q的运动速度与点尸的运动速度相等，当f=l时，△ACP与△BPQ是

否全等？并判断此时线段PC和线段P。的位置关系，请分别说明理由.

(2)如图②，若“ACLAB,改为“NC48=NO氏4=60。”，点Q的运动速

度为九cm/s,其他条件不变，当点P,。运动到某处时，有AAC0与ABP。

全等，求出相应的x,/的值.

(第26题)

答案

一、l.D2.A3.D4.D5.B

6.D'：AB//EF,

NA=NE.

又AB=EF,4B=/F,

，Ay4BC^AEFr>(ASA).

：.AC=DE=7.

：.AD=AE~DE=10-7=3.

7.A8,D9.C10.All.B12.B

a2—11

13.A：△+---

aa~1

a+1

14.B15.D16.A

二、17.ASA18.26.83；0.02683

_120_=_60_

30+x30—x'

根据题意可得

12060加日一八

30+九一30-/解得x-10，

经检验，尤=10是原方程的解，

所以江水的流速为10km/h.

三、20.解:⑴去分母，得3=2(x—2)—x.

去括号，得3=2x—4—%.

移项、合并同类项，得尤=7.

经检验，x=7是原方程的解.

(2)去分母，得2(l-2x)—3(l+2x)=-6.

去括号，得2—4x—3-6x=16,

移项、合并同类项，得一10%=-5.

解得

经检验，x=T是原方程的增根，

原分式方程无解.

21.解：•.,(3x+2y—14)2+d2x+3y—6=0,(3x+2y-14)2^0,5+3厂620,

3x+2y—14=0,2x+3y—6=0.

-14=0,

解,八得

、,J=-2.

(l)x+y=6+(—2)=4,

.•.尤+y的平方根为地=±2.

(2)y—x=—8,x的立方根为引二^=—2.

..12—2x+1•-1____(%—1)2X(x+1)

22•解：21%2+元―"=G+1)(x—1).x—1--x=x-x=0,

该式的结果与x的值无关，

...把x的值抄错，计算的结果也是正确的.

23.证明:(1),：AB//CD,

：.ZA=ZD,ZABO=ZDCO.

在aABO和△OCO中，

ZA=ZD,

AB=CD,

ZABO=ZDCO,

：.△ABOgADCO(ASA).

(2)V△ABO9XDCO,

：.BO=CO.

,/BE//CF,

：.ZOBE=ZOCF,ZOEB=ZOFC.

在△OBE和△OCR中，

/OBE=/OCF,

/OEB=4OFC,

OB=OC,

：.AOBE^AOCF(AAS),

：.BE=CF.

24.解：(1)^/2016x2018x2020x2022+16

=7(2016x2022)2十代

=4076352+4=4076356.

(2)yj2n(2〃+2)(2巩+4)(2n+6)+16

=2〃(2〃+6)+4

=4/+12〃+4.

25.解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间

(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上

学路上的时间.

庆庆用的等量关系：公共汽车的速度=9x小红步行的速度.

(上述等量关系，任选一个就可以)

(3)选冰冰的方程：F—+:=1，

去分母，得36+18=9x,

解得x=6,

经检验，x=6是原分式方程的解.

答：小红步行的速度是6km/h；

选庆庆的方程：--=9x(,

1—yy

去分母，得36y=18(1—y),

解得y=|>

经检验，y=g是原分式方程的解，

，小红步行的速度是2+；=6(km/h).

答：小红步行的速度是6km/h.

(对应(2)中所选方程解答问题即可)

26.解：(D△ACP义△BPQ,PCLPQ.

理由如下：'：AC±AB,BDLAB,

，ZA=ZB=90°.

由题意知AP=3Q=2cm,\"AB=7cm,

.,.BP=5cm,

，BP=AC.

在△ACP和△8PQ中，

(AP=BQ,

VsNA=NB,

[AC=BP,

：./\ACP^/\BPQ.

：.ZC=ZBPQ.

易知NC+NAPC=90。，

，ZAPC+ZBPQ=9Q°,

：.ZCPQ=90°,

：.PC±PQ.

(2)由题意可知AP=2fcm,BP=(7—2f)cm,BQ=xtcm.

①若四△8PQ,

则AC=BP,AP=BQ,

••5=72t,2f=xf,

解得尤=2,r=l；

②若△ACPgABQP,

则AC=BQ,AP=BP,

••5=x/>2f=72t,

w207

斛得》=万，/=[

207

综上，当CP与△BP。全等时，x=2,r=l或x=-y,r=1

八年级数学上册期中达标测试卷

一、选择题（1〜10小题各3分，11〜16小题各2分，共42分）

1.4的算术平方根是（）

A.±\/2B.也C.±2D.2

2.下列分式的值不可能为0的是（）

x~24x~92x+1

ACD.-------

Ax—2B-^+Tx~2x

3.如图，若△ABCgZSCDA,则下列结论错误的是（)

A.Z2=Z1B.Z3=Z4

C./B=NDD.BC=DC

（第3题）（第5题）

4.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g,用四舍五入法将50.47精确到0.1

为（）

A.50B.50.0

C.50.4D.50.5

5.如图，已知N1=N2,AC=AE,添加下列一个条件后仍无法确定

ADE的是（）

A.ZC=Z£B.BC=DE

C.AB=ADD./B=/D

6.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB//EF,AB=EF,ZB=ZF,AE

=10,AC=1,则AO的长为（)

A.5.5B.4C.4.5D.3

ABCD

-2-10123

（第6题）(第8题)

X21

7.化简的结果是（）

X—11—X

A.x+1C.x—1DxZ7T

8.如图，数轴上有A,B,C,。四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5

一"最接近的点是（）

A.AB.BC.CD.D

9.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，

已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所

用的时间相同.若设乙工人每小时搬运九件电子产品，则可列方程为（）

A-30-0=--20-0-300R--2-0-0=---

尤x+30x—30%

„300200—300200

x+30xxx-30

10.如图，这是一个数值转换器，当输入的x为一512时，输出的^是（）

是有理数

（第10题）

A.一加B.防C.-2D.2

11.如图，从①BC=EC；®AC=DC；®AB=DE；④NACO=N3CE中任取三

个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（第11题）（第12题）

12.如图，在△MPN中，”是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ,已知PQ=5,

NQ=9,则MH的长为（）

A.3B.4C.5D.6

储一11

13.若△+U^=-L7,则“△”是（

aa~1)

a—1

C—^―D.------

«+la

14.以下命题的逆命题为真命题的是（）

A.对顶角相等

B.同位角相等，两直线平行

C.若a=b,则a2=b2

D.若a>0,b>0,则片+〃>（）

15.1772二小的值可以是下列选项中的（）

A.2B.1C.0D.-1

16.定义：对任意实数x,印表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3,口]=1,[一

1.2]=—2.对65进行如下运算：①[痈]=8；②[m]=2；③[6]=1,这样

对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算

后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1,则需要运算的次数是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（17小题3分，18,19小题每空2分，共11分）

17.如图，要测量河两岸相对的两点A,B间的距离，先在A8的垂线8户上取

两点C,D,使BC=CO,再作出的垂线DE,使点A,C,E在同一条

直线上，可以证明△ABCgAEDC,从而得到A8=OE,因此测得OE的长

就是45的长，判定最恰当的理由是.

（第17题）

18.已知：7^=2.683,则,10.00072之.

19.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120

km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，如果设江水

的流速为xkm/h,根据题意可列方程为,江水的流速为

____km/h.

三、解答题（20小题8分，21〜23小题各9分，24,25小题各10分，26小题

12分，共67分）

20.解分式方程.

一、33x

()X=2=2-XZZ2;

（2）1+2%-1-2尤=4晶一「

21.已知(3x+2y-14)2+#2x+3y—6=0.求:

(l)x+y的平方根；

(2)y—x的立方根.

—2x-1x-1

22.有这样一道题：“计算、二1彳不一x的值,其中尤=2020.”甲同学把“x

=2020”错抄成“x=2021”，但他的计算结果也是正确的.你说说这是怎么

回事？

23.如图，AB//CD,AB=CD,AD,3c相交于点O,BE//CF,BE,CF分别

交AO于点E,F.求证：

(l)AABO^ADCO；

Q)BE=CF.

（第23题）

24.观察下列算式：

0X/2x4x6x8+16=q(2x8)2+标=16+4=20；

(2>\/4x6x8xl0+16=yj(4x10)1+=40+4=44；

(3h/6x8xl0xl2+16=y](6x12)2+yf\6=72+4=76；

(4^/8x10x12x14+16=^/(8x14)2+V16=112+4=116；....

(1)根据以上规律计算：^2016x2018x2020x2022+16；

(2)请你猜想、2〃(2〃+2)~~(2/?+4)~(2〃+6)+16(〃为正整数)的结果(用含n

的式子表示).

25.下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.

12.5分式方程的应用

小红家到学校的路程是38kni,小红从家去学校总是

先乘公共汽车，下车后步行2km,才能到校，路途所用的

时间是1h,已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍.

求小红步行的速度.

..38-22,38-2c2

冰冰：~~—+——=1庆庆：-----=9x-

9.rxI—yy

根据以上信息，解答下列问题：

(1)冰冰同学所列方程中的x表示,

庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________

(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；

(3)解⑵中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.

26.如图①，AB=7cm,ACLAB,BDLAB,垂足分别为A,B,AC=5cm.点

P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点8运动，同时，点。在射线8D

上运动.它们运动的时间为fs(当点P运动至点8时停止运动，同时点。停

止运动).

(I)若点。的运动速度与点产的运动速度相等，当f=l时，AACP与ABP。是

否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由.

(2)如图②，^AC-LAB,8。，48”改为“/。43=/。04=60。”，点。的运动速

度为xcm/s,其他条件不变，当点P,。运动到某处时，有△ACP与△BP。

全等，求出相应的x,『的值.

(第26题)

答案

一、l.D2.A3.D4.D5.B

6.D'：AB//EF,

NA=NE.

又AB=EF,4B=/F,

，Ay4BC^AEFr>(ASA).

：.AC=DE=7.

：.AD=AE~DE=10-7=3.

7.A8,D9.C10.All.B12.B

a2—11

13.A：△+---

aa~1

a+1

14.B15.D16.A

二、17.ASA18.26.83；0.02683

_120_=_60_

30+x30—x'

根据题意可得

12060加日一八

30+九一30-/解得x-10，

经检验，尤=10是原方程的解，

所以江水的流速为10km/h.

三、20.解:⑴去分母，得3=2(x—2