厦门初二(上)期末数学试卷(含解析)

2013・2014学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷

一、逸扑腕

1.下列交通标志局于轴对称图形的是（>

*AB\AC&DA

2.化荷a•/的纭果是＜)

A.aB.a'C.»'

3.下列计算中,正硼的是()

A.-1-31=3B.3°=0C.D.

4.下列长度的三条线段,能构成三角形的是（）

A.1,2.6B.1.2.3C.2.3.4D.2,2.4

6.法等腰二角形底角为72・.则顶角为（）

A.1瞅B.72•C.5rD.36,

&如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点E、F足AD的一等分点，若

的面积为12,则图中aBEF的面枳为（）

A.2B.3C.4

7.如图（】）•足•个长为2。宽为2b（a>b）的定形.用型刀泄矩形的两条对他轴剪

开,把它分成四个全等的小矩影,然后按图⑵拼成一个新的正方形,则中间空白M

分的面枳是（）

3a

sab

EE(1)00(2)

A.abB.(a+b)C.(a-b)'D.a'-b'

二、填空题

8.如图，△ABC@ADEF,谙根据图中提供的信息,写出x

d一个多边形的每个外角都等「72°,则这个多边形的边数为_.

10.分解因式：a'--x2-2x=.

1L如图,在AABC中.D是BCii长线上一点，ZB=40*.ZACD=I2O*.则/A二

U.等膜二角形石两条边长为4cm和9cm.m々：/：II"JM是

13.如图，黄芳不小心把一块一仰形的玻璃打成一块碎片,堀沙：乂中块去配出。原

-『的玻菊，正确的办法是带来第去配，其依据是根据定理

__________《可以用字母简写）

14.已知a.b满足a-b-3.ab=2.则a*b

地已知分太总的值"那么X的值是

1&如图,△ABC中・AB=AC・ZC=30*.RAIBAJA.BC-4.2cx«.WJDA-

17.如图,ZkAHC是等边:角形,AE=CD,A是BE相殳于点P,I知一DA于Q.NBN的度

数是।若PQ=3,EP=I.则DA的长是

三、静替遨

18.在图的方格纸中献出△AK失于y，由对称的图形,并打出点B的对称点B的坐标.

19.先化箭，再求值：(ab)J+a<2b-3<i),其中&二.

20.化简：.

21.就方程t-4；--r-=i.

x-2xJ

22.姐妹两人加工同一种服饰乩,研如比妹妹每小时多加工30个.姐姐加H900个饰

品的时间与妹妹加工600个饰品的时间相同，求姐妹每小时分别能加工多少个服装饰

品？

23.当三角杉中一个内角。是另•个内角B的两倍时.我们称此三角形为“特征，角

形”，其中。称为“特征角”.

(1)已知•个“特征三角形”的“特征角”为100s.求这个“特征.角也”的垃小

内角的度数.

（2）是否存在“特征用”为120°的三角形，若存在-请举例说明-

24.如图，点E,F在线段BC匕BE-CF.NA=ND,NB：/C,AF与DE交于0,求证:

25.L1知宜线I的同画仃A.B两点（图1）,要在立技1上幽定•点P.使PA+PB的值

以小.小明同学的做法如图2：①作点R关于直线1的对称点A',连接A'B交1于

点P,则PA+PB-A'P+PBM'B,由“两点之间，段段虻IS”可知.点P即为所求的

点.诂向小明同学的做法是否止战？说明理由.

26.如图△ABC中，点D.E分别是AB,AC边上的点,若DEH.请用作图的方式在直钱

BC上确定点P的位置，使aPDE的周K最小.（保旅作图柔迹，不写作法）

27.如图，在矩杉ABCD中,AB=3,BC=4.G为边AD的中点,若E、F为边AB上的两个

动点.点E在点F左侧,HEF=I,当四边形CGEF的周长最小时,请你在图中嘀定点E、

F的位置.<:.角板、刻度尺作图.保留作图粮迹.不写作法》

28.已知：四边形ABCD中,ZDAB=120°.躺角线AC平分/DAB

（1）当/B=/D=9Q。时.求证：AB+AD5C；

（2）当NB+/D=1800时.线段AB.AD.AC有怎样的数量关系？并证明.

2013-2014学年福建省度门市八年级＜±)期末数学试卷试卷的答案和解

析

1.答案:

B

试JB分析।

试鹿分析：根据轴对称的定义结合选项所给交通标志的特点即灯得出答案.

试题解析，A、不是轴对称图形，故本选项钳误।

B,足轴对标图形，故本选项正确：

C,不是轴对称图形，故本选项错误：

I).不是轴对称图形.故本选项错误：

故选B.

2.答案，

B

试题分析।

试国分析：根据同底数后的乘法,底数不变指数相加，可得计算结果.

试题解析：原式寸寸,被B正靠.

故选：B.

3.答案；

D

读题分析：

试厩分析：根据绝时值的性质，任何事零数的零次军等「1.负整数指数葬等广

正整数指数M的例数对各选项分析判断后利用排除法求解.

试题解析：A、-1-31-3,故本选项错误；

B.3°=1,故本选项播误：

C.3;故本选如错误：

D.3"故本选项正确.

故选D.

4.答案，

C

试题分析：

试髓分析：根据：角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.

试题解析：A、•.[♦2=3V6,・•.不能组成三角形,故本选顼错误；

B、；1+2=3,，不能组成三篇影.故本选项错误:

C、:43V2V4」3・；.熊组成角形.故本选项正确：

D.:2+2:1..•.小能组成地形.故本选现错次.

故选C.

6,答案：

D

试题分析।

试题分析：根据三角形内角和定理和等腰=用形的性质,可以计算其顶角的度

数.

试题解析：；等胺三角形底用为72”

工顶角「180"-(72°X2)-36°

故选D.

6.答案，

A

就IB分析：

试题分析：由图，根据等腹三角形是轴对称图形用，AABD和AACD的面枳相等,

再根据点E、F是AD的三等分点,可得△BEF的面积为△ACD的面积的，依此即

可求辘.

试胞解析，;在△ABC中,AB=AC.AD是BC边上的高.S.,^-12.

丁点E、F是AD的三等分点.

故选A.

7.答案，

C

试题分析：

试题分析：先求出正方形的边长，绡而得出面枳，然后根据空白部分的面积二正

方形的面积-矩形的面枳即可得出答案.

达期悌折：由题总可得，正方影的边长为(a+b),

故正方形的面积为(a+b)'・

又：原矩形的面枳为4ab,

,中间空的部分的而枳=(a+b)'Tab：(a-b)

故选C.

8.答案，

试题分析，

试题分析；先利用二角形的内角和定理求出/A70°,然后根据金等二角形对

应边相等解答.

凌鹿卿析，如图.ZA=180--50。-60°=70•・

,.,△ABCSADEF.

/.EF-BC-20,

BPx=20.

故答案为：20.

9.答案，

试题分析：

试总分析：利用多边形的外角和360・，除以外角的度数，即可求得过数.

多边形的边数是：3604-72=5.

故答案为：5.

10.答案，

试题分析：

试翘分析：第一个利用完全平方公式分解；笫二个提取公因式分解即可.

试题解析:a!+2a+l=(a+1).x"-2x=x(x-2).

故答案为।(a41)2,x(x-2)

11.答案।

送题分析：

试题分析：根据三角形的一个外珀等「与它不相邻的同个内角的和列式进行计

竟叩可得解.

试迪的折：VZB-iOc,ZAO)-120°.

.,.ZA-ZACD-ZB=I2O--40°=80°.

故答案为：80.

12.答案।

试题分析।

试题分析：根据等腰三角形的例腰相等，分①4是腰长.②9是犊长，两种情况

讨论求解即可.

状国解析：①4是腰氏，•••4M=8<9,

.,a4、9不能组成二用形.

②9是腺长，能帏组成三角形，

9F+4=22CBI,

所以,角影的周氏是22e.

故答案为，22ca

13.答案：

试题分析：

试题分析：显然第③中有完整的三个条件，用A$A易证现要的三角形与晚三角

形全等-

试题解析：因为第③块中行完整的两个角以及他们的夹边,利用ASA易证二用形全等,

故应带第③块.

故答案为：③；ASA.

14.答案：

试题分析：

试题分析:将a+b=3两边平方,利用完全平方公式化荷,将帅的值代入计算,

即可求出所求式下的值.

试推解析：将u+b=3两边平方有：<<Pb)-a*2ab»lr=9,

把ab=2代入得ta，1*b=9.

则ar+bJ=5.

故答案为：5.

15.答案।

试题分析।

试题分析：分式的值是。的条件是，分了为0,分母不为0.

试题睇析：根据题意，m

x'l=O且x+】HO,

解得x-1.

故答案为1.

16.答案，

试题分析，

试题分析：根据等边对等角可为NB=NC=3(T.再根据三地形的内角和定理求

HIZCAD300,从而得到/CAD=/C,然后利用等用对等边可得ADCD,再根据

宜角三角形30°角所对的直角边件下斜边的半可得BU2AD,然后求出BC3RD,

代入数据计算即可得解.

凌鹿卿折，VAB=AC.

.•.ZB=ZC=30°.

VI1A1BA.

；./BAll=90..

AZCAD-1KO*30-X290°-30s,

AZCAD=ZC,

.'.ADO.

在Kl△ABD中.VZB=30*.

.,.BD-2AD.

ABC-BDKD-2.W+AD-3AD,

VBC=4.2cm,

，AD=4.2+3=1.4e.

故答案为：1.4s.

17.答案।

试题分析8

试题分析：根据等边三角形的性陋.通过全等一用形的判定定理5RS证出△AEB

^△CDA.利用全等三角形的对应向相等和三角形外角的性质求得NBPQ⑹T.

求得/PBQ300,所以由“3Q度角所对的11角边是斜边的一半”用到2PQ-BP-6,

则易求BE-BP+PE=7.

试题解析：•••△ABC为等边三角形，

/.AB-CA,ZBAE-ZC-608,

八在AAEB与△(1«中

,4B=AC

£BAE=ZC,

.4E=CD

.•.△AI^^ACDA(SAS),

AZABE=ZCAD,AD=BE,

ZBAD*ZAB»=ZRAD+ZCAI>ZRAC=60*.

.•・/BPQ=NBAD+NABD=60'.

VBQXAD.

AZPRQ=30".

.，.PQYBP=3.

.,.BP6.

VEP=b

.,.BE=BP+I,E=7.

ADA-lil：-7.

故答案为，60。，7.

18.答案：

试题分析：

试题分析：根据网格结构，找出点A、B,C关于y轴的对称点A、B、。的位置,

然后顺次连接即可，再根据平面直用坐标系写出点4的坐标.

试股解析：如图所示：

点B的坐标为：（4.-3）

19.冬春।

管且分析：

试题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式

法则计算，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值.

试题解析：原式—.b，+2ab-3a2

--2a?+b!.

当2=-,b=3时,原式=-+9=8.

20.答案：

成且分析：

试也分析，原式括号中两项地分并利用同分理分式的减法法则计算,再利用除

法法则变形,约分即可得到结果.

试咫衅折：蜃式子

21.整案,

试且分析।

试虺分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解封到x的值，

经检较即可得到分式方程的解.

忒咫解析：去分母得：x<x+2>l=r-l.

去括号得：x:*2x-l=x!-4,

3

解得；x=-j.

经检胎x=1是分式方程的解.

故窗方程的网是X~：.

22.答案：

咸融分析，

试题分析：设妹妹每小时加工x个服装饰品,则姐姐每小时加工(x*30)个股

装饰品，根据题意列出分式方程，求出x的值井验根.

试题解析:设妹以每小时加工x个服装饰品，则俎出每小时加工(x-30)个服装临陆.

根据陶总得：

3x=2x+60.

解得x-60.

经松脍x=60是原分式方程的解.且符合时意，

当x=60时，x+30=90,

答：妹妹每小时加工60个服装饰品,姐蛔每小时加工90个服装饰品.

23.答案，

试题分析，

试题分析：(1)设三角形的三个内角为a、B、Y,根据特征角的定义可得。

=26,然后利用三角用的内角和定理求出y.即可得解:

(2)根据特征用的定义和三用形的内焦和定理分别求出。、H、Y，然后判断

即可.

试题解析：设三角形的三个内角为。、0,y.

(I)Va-2P,Ma+e+y-180*.

."•当a=100”时，P-509.

则丫=30",

，这个“特征三角形•的最小内向的度教30°：

(2)不存在.

Va=2H.且a+B・y=|80°,

・,.当a-120"时.0-601,

则ywr.

此时不能构成三角形，

.••不存在“特征角”为120°的三角形.

24.答案：

试题分析।

试题分析:求出证△ABFBADCE,推出/AEB-/DEC,即可卷出答窠.

试题解析:证明；・.・BERF,

e

..BE*EF=CF+EFf

.\BF=EC.

在△ABF和△!)€£'I'.

...△ABEWZXDCE(AAS)・

.*.ZAFB=ZDEC.

.,.OE-OF.

25.答案，

试题分析，

试翘分析：小明的做法正确，根据两点之间纹段最短分析即可.

试期就析，答，小明的做法止确.理由如下，

•.•点A和点A'关于巴线1对称,且点P在1上，

/.PA-PA',

又B交1与P・且两条直找相交只有一个交点.

/.PA,*PB及短，

即PA+PB的值锻小.

26.答案,

■同分析，

试题分析：根据线段垂在平分线上的点到线段两瑞点的相等，可做D点的劝称

点,根据两点之间线段最短,在接D'E,可得P点的位置.

试题做■析：如图作D点的对称点［)',连接D'E.ftBC4P.

△PDE的同长的小.

27.答案।

试题分析，

试题分析:利用已知可以得出GC,EF长度不变,求出GEHF最小时即可得出四

边形CGEF周长的最小依•利用轴对称得山E,F位置，即可求出.

在CD上截取CH=L在后