广东省茂名高州市2021-2022学年八年级下学期期中数学测试(含答案)

广东省茂名高州市八年级下学期期中测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。1.以下为四个银行的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.3.在等腰中，．则的度数不可能为（）A.40° B.50° C.55° D.70°4.函数中的自变量的取值范围是（）A.≠ B.≥1 C.> D.≥5.若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A B. C. D.不能确定6.下列各式中，因式分解错误的是（）A.x2﹣xy＝x（x﹣y） B.4x2﹣1＝（2x＋1）（2x﹣1）C.x2＋3x＋＝（x＋）2 D.3x2＋6x﹣1＝3x（x＋2）﹣17.如图，是绕点逆时针方向旋转60°后所得的图形，点恰好在上，，则∠D的度数是（）．A.40° B.50° C.60° D.70°8.把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（）A B.C. D.9.如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（）A.3 B.4 C.6 D.810.如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（）A.①② B.①③④ C.①③ D.②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。11分解因式：______．12.不等式组的整数解之和为__________.13.若，则的值等于______．14.如图，在中，平分，如果，，的面积为，则的面积为______．15.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是_____．16.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为________．17.根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为_____．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.因式分解：（1）用因式分解的方法求证：能被7整除．20.解不等式（组）：（1）3x﹣2<x+10；（2）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．（1）画出将向下平移5个单位长度得到的；（2）画出将绕点原点O逆时针旋转90°后得到的，写出的坐标．22.（1）若，求的值．（2）已知a，b，c分别是的三边长，且满足，试确定的形状．23.“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总利润（元）第一周10122240第二周20153400求a，b的值；若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，设点的横坐标为．（1）求点的坐标及的值；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）点为轴上一点，当最大时，求点的坐标．25.如图1，将一副直角三角板放同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°（1）观察猜想将图1中三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝度．（2）操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；（3）深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若边CD恰好与边MN平行，请你求出此时旋转的角度．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1-5DDBDC6-10DBCCB二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.分解因式：______．11.12.-313.202214.24N15.35°16.（8，6）17.三、解答题：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.解:（1）原式==；（2）原式．19.解：∵32022-4×32021+10×32020=32020×（9-12+10）=32013×7，∴32022-4×32021+10×32020能被7整除．20.解：(1)3x﹣2<x+10，移项得，3x﹣x<10+2，合并同类项得，2x<12，系数化为1得，x<6．(2)，解不等式①得，x>﹣2，解不等式②得，x≤1，所以原不等式解集为：﹣2<x≤1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.解：(1)经过平移可得：，，，顺次连接，如图所示：即为所求作；(2)旋转后的点的坐标分别为：，，，然后顺次连接，如图所示：即为所求作，的坐标22.解：（1）∵∴，∴，∵∴原式（2）∵∴∴，∴∴是等边三角形23.解：（1）依题意得：，解得：，答：a的值为80，b的值为120；（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，依题意得：，解得：10≤x＜12.5，∵x为整数，∴x可以为10，11，12．当x＝10时，25﹣x＝15，此时利润＝10×80＋15×120＝2600（元）；当x＝11时，25﹣x＝14，此时利润＝11×80＋14×120＝2560（元）；当x＝12时，25﹣x＝13，此时利润＝12×80＋13×120＝2520（元）．∵2600＞2560＞2520，∴该专卖店售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.解:（1）点的横坐标为，点在直线上，，，又点在直线上，，解得，；（2）根据函数图象可知，横坐标为，直线在直线的上方部分的自变量的取值范围为：，故不等式的解集为，（3），当三点共线时，取得最大值，直线与轴的交点为，令，解得，．25.解:（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，∴∠CEN＝180-75=105°．故答案为105°．（2）∵OD平分∠MON，∴∠DON＝∠MPN＝×90°＝45°，∴∠DON＝∠D＝45°，∴CD∥AB，∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠OFD＝∠M＝60°，在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，＝180