串讲02 数列（考点串讲）（原卷版）

串讲02数列知识网络二、常考题型三、知识梳理1.数列的概念（1）定义：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。（2）数列是按一定顺序排列的一列数，记作简记.（3）数列的第项与项数的关系若用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。（4）数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式。2.等差数列（1）①定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差。②等差数列用数学符号可以表示为：（2）通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．（3）等差中项：若三个数，，组成等差数列，则称为与的等差中项，即（4）等差数列的基本性质。（5）等差数列的前项和的公式公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．公式特征：，时是一个关于n且没有常数项的二次函数形式等差数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则，且，．=2\*GB3②若项数为，则，且，（其中，）．=3\*GB3③，，成等差数列．（6）等差数列的判定方法：=1\*GB3①定义法：是等差数列；=2\*GB3②中项法：是等差数列；=3\*GB3③通项公式法：是等差数列；=4\*GB3④前项和公式法：是等差数列.3.等比数列（1）①定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比。②等比数列用数学符号可以表示为：（2）通项公式：若等比数列的首项是，公比是，则．（3）等比中项：若三个数，，组成等比数列，则称为与的等比中项，即（4）等比数列的基本性质：（5）等比数列的前项和的公式公式：公式特征：等比数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比数列（）．（6）等比数列的判定方法：=1\*GB3①定义法：为等比数列；=2\*GB3②中项法：为等比数列；=3\*GB3③通项公式法：为等比数列；=4\*GB3④前项和公式法：为等比数列.四、常考题型探究考点一数列的概念例1.下列说法中，正确的是（

）A．数列可表示为集合B．数列与数列是相同的数列C．数列的第项为D．数列可记为【变式探究】已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（

）A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项考点二数列的通项公式例2.已知数列的通项公式，则123是该数列的（

）A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项【变式探究】设数列的前n项和，则的值为（

）A．15 B．16 C．19 D．20考点三数列的递推公式例3.在数列中，若，，则（

）A． B． C．1 D．4例4.在数列中，，则．【变式探究】已知数列满足,(为正整数),计算数列的前若干项后,根据变化规律猜测．考点四数列的前n项和例5.已知数列中，，则数列的前5项和为．【变式探究】已知为数列的前项和，若，且，则．考点五等差数列的概念例6.已知等差数列是递增数列，且满足，，则等于（

）A． B． C． D．例7.各项均为正数的等差数列的满足，则（

）A． B． C． D．【变式探究】已知等差数列中，，则（

）A．15 B．30 C．45 D．60考点六等差数列的通项公式例8.在等差数列中，若，，则公差等于（

）A．2 B．3 C． D．例9.在数列中，，.若为等差数列，则（

）A． B． C． D．【变式探究】在数列中，（），，则（

）A．1 B．3 C．6 D．9．考点七等差数列的前n项和例10.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前20项和是．例11.已知等差数列的前n项和为，满足，则．【变式探究】等差数列的公差为d，数列的前n项和为.考点八等差数列的性质例12.已知数列满足，其前项和为，那么取何值时，取得最大值？并求出的最大值.例13.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）请确定3998是否是数列中的项？【变式探究】数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．(1)求数列的公差；(2)求前n项和Sn的最大值．考点九等比数列的概念例14.等比数列中，已知，，则（

）A． B． C． D．例15.数列是各项均为正数的等比数列，是与的等差中项，则的公比等于（

）A．2 B． C．3 D．【变式探究】在等比数列{an}中，a5a7＝2，a2+a10＝3，则（

）A．2 B． C．2或 D．﹣2或考点十等比数列的通项公式例16.已知等比数列中，，则其前项和为（

）A． B． C． D．例17.已知等比数列的公比为2，其前n项和为，则=（

）A．2 B．4 C． D．【变式探究】设是公比不为1的等比数列，且，则的通项公式.考点十一等比数列的前n项和例18.设各项为正的等比数列的首项为1，且，，成等差数列，则.例19.已知数列中，，（为正整数），则．【变式探究】设等比数列的公比为，前n项和为，则.考点十二等比数列