2015年中考数学复习

2015年中考数学复习第一讲实数

【基础知识回顾】

-、实数的分类:

1、按实数的定义分类:正整数

整数零

实数

有理数

有限小数或无限循环数

负分数

"正无理数

无理数〈

无限不循环小数

2、按实数的正负分类:

正实数

.正无理数

实数《

零

(负有理数

I负实数<

【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：工是______数，不是________数,'是一数,

27

不是—数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】

二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对

应的，数轴的作用有、、等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是,0的相反数

是,a、b互为相反数。

3、倒数：实数a的倒数是,没有倒数，a、b互为倒数o

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开—的距离叫做这个数的绝对值。

「_____(a>0)

《0(a=0)

I(a<0)

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有

三个：、、o

【名师提醒：a+b的相反数是,a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数

的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是,绝对值等于本身

的数是]

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中a的取值范围是0

2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到

近似数的最后•位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的

取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小

的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数

数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】

四、数的开方。

1、若x?=a（a0）,则x叫做a的,记做土石，其中正数a的平方根叫做a

的算术平方根，记做,正数有个平方根，它们互为,0的平方根

是，负数平方根。

2、若x'=a，则x叫做a的,记做布，正数有一个的立方根，0的立方根

是，负数立方根。

【名师提醒:平方根等于本身的数有个,算术平方根等于本身的数有,

立方根等于本身的数有。］

【重点考点例析】

考点一：无理数的识别。

例1（2012•六盘水）实数肛酶,cos450,0.修中是无理数的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

/1

解：圾=2,cos45°=匚，所以数字近,—,乃，㈱,cos45°,0./中无理数的有：血，町cos45°,

23

共3个.故选C.

点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,

②无限不循环小数，③含有n的数。

对应训练

1.（2012・盐城）下面四个实数中，是无理数的为（B）

考点二、实数的有关概念。

例2（2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负.收入500元记作500元，那么支出237元应记

作（）A.-500元B.-237元C.237元D.500元

解：根据题意，支出237元应记作-237元.故选B.

点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解"正"和"负"的相对性，确定一对具有相反意义的

量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

例3（2012•遵义）-（-2）的值是（）A.-2B.2C.±2D.4

解：：-（-2）是-2的相反数，-2V0,二-（-2）=2.故选B.

点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反

数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

例4（2012•扬州）-3的绝对值是（）A.3B.-3C.-3D.1

3

解：-3的绝对值是3.故选：A.

点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值

是它的相反数；0的绝对值是0.

例5（2012•黄石）一」的倒数是（）A.-B.3C.-3D.--

333

解：一上1的倒数是一3±=-3.故选C.

31

点评：此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

例6（2012•怀化）64的立方根是（）A.4B.+4C.8D.+8

解：；4的立方等于64,，64的立方根等于4.故选A.

点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题忖应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由

开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符

号相同.

例7（2012・荆门）若Jx-2y+9与|x-y—3|互为相反数，则x+y的值为（）

A.3B.9C.12D.27

解：:Jx-2y+9与互为相反数,/.yjx-2y+9+|x-y-3|=0,

x-2y+9=0①

②-①得，y=12,把y=12代入②得，x-12-3=0,

x-y-3=0②

解得x=15,x+y=12+15=27.故选D.

点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式

（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.

对应训练

2.（2012・丽水）如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作（A）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

3.(2012•张家界)-2012的相反数是(B)

1

A.-2012B.2012C.———D.

20122012

4.(2012•铜仁地区)I-20121=2012.

1八

5.（2012•常德）若a与5互为倒数，则a=（A）A.—B.5C.-5D.

55

6.（2011•株洲）8的立方根是（A）A.2B.-2C.3D.4

7.（2012・广东）若x,y为实数，且满足|x-31+7^^=°，则(X)2012的值是

y

解：根据题意得：[x-3=0,解得：1x=3.则(X)2012=(2)2012=].

y+3=0[y=~3y-3

考点三、实数与数轴。

例8（2012•乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是（）

A.ab>0B.a+b<0AB

C.（b-1）（a+1）>0D.（b-1）（a-1）>0-la01b

解：a、b两点在数轴上的位置可知：-l<aV0,b>l,.,.ab<0,a+b>0,故A、B错误；

V-l<a<0,b>l,Z.b-l>0,a+l>0,a-l〈0故C正确，D错误.故选C.

点评：本题考查了数轴.在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

对应训练

8.（2012•常德）实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（A）

A.a+b>0B.ab>0

-2^-1O1b

C.|a|+b<0D.a-b>0

考点四、科学记数法。

例9（2012•潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定，一般

情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可

以流掉（）千克水.（用科学记数法表示，保留3个有效数字）

A.3.1X104B.0.31X105C.3.06X104D.3.07X104

解：3.5X24X365=30660=3.066X1（）4=3.07X104故选D.

点评：此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用以及科学记数法的表示方法。用科学记数

法表示一个数的方法是：

（1）确定a：a是只有•位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值210时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值

VI时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.

对应训练

9.（2012•鸡西）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹

受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万

人用科学记数法表示为-6.9X1（/一人.（结果保留两个有效数字）

【聚焦山东中考】

一、选择题

1.（2012•青岛）-2的绝对值是（D）A.--B.-2C.-D.2

22

2.（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（C）

A.-2B.2C.±2D.不能确定

3.（2012•聊城）在如图所示的数轴匕点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是百

和-1,则点C所对应的实数是（）

A.1+5/3B.2+\/3BAC

C.273-1D.273+1

3.解：设点C所对应的实数是x.则有x—6=百一（—1）,解得X=2G+1.故选D.

4.（2012•烟台）F的值是（B）A.4B.2C.-2D.+2

5.（2012•日照）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科

学记数法表示为（A）A.1.94X1O10B.O.194X1O10C.19.4X109D.1.94X109

6.（2012•济南）2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法

表示为（C）A.1.28X103B.12.8X103C.1.28X104D.0.128X105

7.（2012•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（C）

A.21X10"千克B.2.1X10-6千克C.2.1X10’千克D.21X10“千克

二、填空题

8.（2012•德州）-1,0,0.2,-,3中正数一共有3个.

7

9.（2012•青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供

营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为」.6X101°—元.

2013年中考数学复习第二讲：实数的运算

【基础知识回顾】

一、实数的运算。

1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有—、—、—、、、—和

共六种，运算顺序是先算，再算,最后算，有括号时要先

算，同一级运算，按照的顺序依次进行。

2、运算法则：

加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取

的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。

减法，减去一个数等于o

乘法：两数相乘，同号得，异号得,并把相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的。

乘方：（也）2n+l=（-“）2n=

3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：（a+b）+c=

乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab）c=

分酉己律：（a+b）c=

二、零指数、负整数指数暴。a°=（aWO）a-p=（aWO）

【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角

三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指

数运算的结果，如：（g）[=]

三、实数的大小比较：

1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有

比较法、比较法等，两个负数大的反而小。

2、如果儿个非负数的和为零，则这儿个非负数都为o

【重点考点例析】

考点一：实数的大小比较。

例1（2012•西城区）已知旧的整数部分为a,小数部分为b,则代数式a2-a-b的值为—.

解：V3<V13<4,；.a=3,b=V13-3,则a?-a-b=32-3-（而-3）=9-3-715+3=9-而，

故答案为：9-V13.

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能

力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

例2（2012•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5+后，乙=3+J万，丙=1+M，则甲、乙、

丙的大小关系，下列何者正确？（）

A.丙〈乙<甲B.乙〈甲〈丙C.甲〈乙〈丙D.甲=乙=丙

解：V3=V9<V15<V16=4,.'.S<5+y/l5<9,；.8<甲<9；V4=V16<V17<725=5,

.,.7<3+V17<8,二7<乙<8,V4=V16<V19<725=5,

.,.5<1+V19<6,...丙〈乙〈甲故选A.

点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数

都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大,

在原点左侧，绝对值大的反而小.

对应训练

1.（2012•南京）12的负的平方根介于（B）

A.-5与4之间B.-4与-3之间C.-3与-2之间D.-2与-1之间

2.（2012•宁夏）已知a、b为两个连续的整数，且a<JTTVb,则a+b=7.

考点二：实数的混合运算。

例3（2012•岳阳）计算：3—百+（；尸—（2012—7）°+2cos30°.

解：原式=3-百+3-1+2乂虫=3-百+3-1+百=5.

2

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟

练掌握零指数基、负指数累、特殊角的三角函数值等考点.

对应训练

3.（2012•肇庆）计算：|-3V2|-6sin450+4-1.

解：原式=3五-6x也+2=372-372+-=-.

2444

考点三：实数中的规律探索。

ab

例4（2012•张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是

d

ab12-24

=ad・bc.例如：=1X4-2X3=-2,=(—2)x5—4x3=—22

cd3435

56

(1)按照这个规定，请你计算的值；

78

、x+l2x

(2)按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0时，的值.

x-12.x—3

A56

解：⑴=5X8-7X6=-2；

78

x+l2x34

(2)由x2-4x+4=0得(x-2)2=4,x=2,/.==3X1-4X1=-1.

x-12x-311

点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算.也

考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力.

【聚焦山东中考】

一、选择题

1.（2012•泰安）下列各数比-3小的数是（C）A.0B.1C.-4D.-1

1211

2.（2012•聊城）计算|一一|一一的结果是（A）A.一一B.-C.-1D.1

3333

二、填空题

1.（2012•德州）叵］>L（填或“=”）

22

2.（2012•济南）计算：2sin30°-加=-3.

解：2sin30°—J16=2X--4=l-4=-3.

2

2013年中考数学复习第三讲：整式

【基础知识回顾】

一、整式的有关概念：

r______：由数与字母的积组成的代数式

1、整式：I

多项式：O

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：

①定义：所含相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是

相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】

二、整式的运算：

1、整式的加减：①去括号法则：a+（b+c尸a+,a-（b+c）=a-.

②添括号法则：a+b+c=a+（）,a-b-c=a-（）

③整式加减的步骤是先,再。

【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括

号内每一项都要

2、整式的乘法：

①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别,对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积,即

m（a+b+c）=。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的

积,即（m+n）（a+b尸»

④乘法公式：I、平方差公式：（a+b）（a—b）=,

II、完全平方公式：（a±b）2=o

【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是

展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各

自的形式特点，灵活进行运用。】

3、整式的除法：

①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有

的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商o

即（am+bm）+m=。

三、寨的运算性质：

1、同底数幕的乘法：―不变相加，即：（a>0,m、n为整数）

2、基的乘方：不变相乘，即：（am）n=（a>0,m、n为整数）

3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幕。

即：（ab）”=（a>0,b>0,n为整数）。

4、同底数基的除法:—不变相减，即：am^an=（a>0,m、n为整数）

【名师提醒：运用塞的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，（-a）n=—（n为奇数），（-a）11

=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2'3,则9m8三。］

【重点考点例析】

考点一：代数式的相关概念。

例1（2012•珠海）计算-2a?+a2的结果为（）A.-3aB.-aC.-3a2D.-a2

解答：IS：-2a2+a2=-a2>故选D.

点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是-2+1=-1,题目比较好，难度也不大，但是

一道比较容易出错的题目.

对应训练

1.（2012•莆田）如果单项式与2x3/是同类项，那么ab=.

解答：解：:•单项式xa+ly3与2x3yb是同类项，,a+l=3b=3,解得a=2b=3,

则ab=23=8.故答案为：8.

点评：本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求

字母的值.

2.（2012•桂林）计算Zxp+Sxy2的结果是（）A.5xy2B.xy2C.2x2y4D.x2y4

解答：解:2xy2+3xy2=5xy2.故选A.

点评：此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，注意掌握合并同类项的法则是关键.

考点二：整式的运算。

_,一，1

例2（2012•伯迁）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）Nab的值，其中a=l,b=—.

10

解：l^i^=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,当a=l,b=一时，原式=2x『=2.

10

点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用.

对应训练

2.（2012•贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2»其中a=-3,b=—.

2

解答：解：原式=2b?+a2-b2-(a2+b2-2ab)=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab,

当a=-3,b=L时，原式=2x(-3)x—=-3.

22

点评：本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键.

考点三：幕的运算。

例3(2012•南平)下列计算正确的是()

A.a3+a2=a5B.a'+a4=aC.a,a4=a4D.(ab2)，==ab6

解：A、a3与a?不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a^a4=aM=a,故选项正确：

C、a-a4=a4+,=a5.故选项错误；D、(ab2)Wb6,故选项错误.故选B.

点评：本题考查了累的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握.

对应训练

3.(2012•衢州)下列计算正确的是()

A.2a2+a2=3a4B.a6-^a2=a3C.a6,a2=a12D.(-a6)2=a12

解：A、2a2+a2=3a2,故本选项错误；B、a6-a2=a4,故本选项错误;

C、a6-a2=a8,故本选项错误；D、符合累的乘方与积的乘方法则，故本选项正确.故选D.

点评：本题考查的是同底数基的乘法及除法、合并同类项、事的乘方与枳的乘方法则，熟知以上知

识是解答此题的关键.

考点四：完全平方公式与平方差公式

例4(2012•衡阳)下列运算正确的是()

A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3C.(x+1)2=x2+lD.x2-4=(x+2)(x-2)

解：A、3a+2a=5a,故本选项错误；B>(2a)3=8a3,故本选项错误；

C、(x+l)2=X2+2X+1,故本选项错误；D、X2-4=(X+2)(x-2),故本选项正确；故选D.

点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意

掌握各个运算的法则是关键.

例5(2012•遵义)如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方

解：矩形的面积是(a+1)2-(a-1)2=a2+2a+l-(a2-2a+l)=4a(cm2)故选C.

点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，

难度不大.

对应训练

4.(2012•哈尔滨)下列运算中，正确的是()

A.a'a'a"B.(a3)4=a12C.a+a”=a'D.(a+b)(a-b)=a2+b2

解：A,a3*a4=a7,故本选项错误；B、(a3)4=a12,故本选项正确；

C、a与a"不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、(a+b)(a-b)=a2-b2,故本选项错误.故选B.

点评：本题考查的是同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知

以上知识是解答此题的关键.

5.(2012•绵阳)图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空

的部分的面积是()

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2

图(1)图(2)

解：由题意可得，正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)?,又•.•原矩形的面积为4mn,

.♦.中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2.故选C.

点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度•般.

考点四：规律探索。

例6(2012•株洲)一组数据为：X,-2x2,4x3,-8x。…观察其规律，推断第n个数据应为.

解：依题意得：(1)n为奇数，单项式为：2EX11；(2)n为偶数时，单项式为：

综合(1)、(2),本数列的通式为：(-2)n-'-xn.故答案为：(-2)

点评：本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式

的积，是找准单项式的系数和次数的关键.分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题

的关键.

对应训练

a+>

6.(2012•盐城)已知整数a”a2,a3,如，…满足下列条件:ai=0,a2=-|il|a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,

依次类推，则azon的值为()A.-1005B.-1006C.-1007D.-2012

解：ai=0,a2=-|ai+l|=-|0+l|=-l,33=-|32+2|=-|-1+2|=-1,a4=-|a3+31=-|-1+31=-2,a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2,

-i。八ic

所以，n是奇数时，an=-4二，n是偶数时，an=--,a20,2=--=-1006.故选B.

222

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规

律是解题的关键.

【聚焦山东中考】

1.(2012•济宁)下列运算正确的是()

A.-2(3x-l)=-6x-lB.-2(3x-l)=-6x+lC.-2(3x-l)=-6x-2D.-2(3x-l)=-6x+2

解：A.V-2(3x-l)=-6x+2,；.-2(3x-l)=-6x-l错误,故此选项错误；

B.-2(3x-l)=-6x+2,.*.-2(3x-l)=-6x+l错误，故此选项错误；

C.V-2(3x-l)=-6x+2,：.-2(3x-l)=-6x-2错误，故此选项错误；

D.-2(3x-l)=-6x+2,故此选项正确；故选：D.

点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号

内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来

的符号相反得出是解题关键.

2.(2012•济南)化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为()A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-3

解：原式=10x-15+12-8x=2x-3.故选A.

点评：本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法

则，这是各地中考的常考点.

3.(2012•威海)下列运算正确的是()A.a3«a2=a6B.a5+a5=al0C.a^-a-2=a3D.(-3a)2=-9a2

解：A、a3-a2=a5,故本选项错误；B、a5+a5=2a5,故本选项错误；

C、a+a-2=a>"2>=a3,故本选项正确：D、(-3a)2=9a2,故本选项错误.故选C.

点评:此题考查了同底数毒的乘法、合并同类项的运算法则、同底数塞的除法以及积的乘方的知识.此

题比较简单，注意掌握是指数的变化是解此题的关键.

4.(2012•聊城)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2»x3=x6C.(x2)3=x5D.x5-x3=x2

232+35

解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x.x=x=x,故此选项错误；

C、(x2)3=x6,故此选项错误;D、x5^-x3=x2,故此选项正确；故选：D.

点评：此题主要考查了同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，哥的乘方，很容易混淆，

一定要记准法则才能做题.

5.（2012•临沂）下列计算正确的是（）

A.2a2+4a2=6a4B.（a+1）2=a2+lC.（a2）3=a5D.x7-x5=x2

解：A、2a2+4a2=6a2,所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+l,所以B选项不正确：

C、（a2）5=a,0,所以C选项不正确；D、x7-x5=x2,所以D选项正确.故选D.

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2.也考查了合并同类项、幕的乘方以及同底数幕

的除法法则.

472

6.（2012•东营）若3*=4,9y=7,则3*力的值为（）A.-B.—C.-3D.-

747

解：V3X=4,9y=7,：.3x-2y=3K^32y=3^（32）M-7=4-7=-.故选A.

7

点评：此题考查了同底数幕的除法与暴的乘方的应用.此题难度适中，注意将3*为变形为3*+02）

y是解此题的关键.

7.（2012•滨州）求1+2+22+23+...+22012的值，可令S=l+2+22+23+...+22012,贝ij2S=2+22+23+24+...+22013,

因此2S-S=22°”-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+5?+…+52S2的值为（）

44

解：设S=l+5+5?+53+…+5282,则5s=5+52+53+54+…+5283,

§2013

因此，5S-S=52OI3-1,S=-~.故选C.

4

点评：本题考查了同底数嘉的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用.

8.（2012•德州）化简：6a6-3a3=.

解：6a6/=（6+3）（aW）=2a3.故答案为：2a3.

点评：本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则.

9.（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式.

解：a~2=a6.故答案是a4・a2=a6（答案不唯一）.

点评：本题考查了同底数基的乘方，解题的关键是注意掌握同底数基的运算法则.

10.（2012•济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回

元.

解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回（100-5x）元.故答案为（100-5x）.

点评：此题考查列代数式，属基础题，简单.

12.（2012•萧泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：2',3^和43分别可

以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…；若T也按照此规律来进行“分裂”，

则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是.

2y：V

解：由23=3+5,分裂中的第一个数是：3=2xl+l,33=7+9+11,分裂中的第一个数是：7=3'2+1,

43=13+15+17+19,分裂中的第一个数是：13=4x3+1,

53=21+23+25+27+29,分裂中的第一个数是：21=5x4+1,

6吐31+33+35+37+39+41,分裂中的第一个数是：31=6/5+1,

所以6m分裂”出的奇数中最大的是6x5+l+2x（6-1）=41.故答案为：41.

点评：本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的

突破口.

2013年中考数学复习第四讲：因式分解

【基础知识回顾】

一、因式分解的定义：

1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是运算。

【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为

的形式。】

二、因式分解常用方法：

1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。

【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是,都遵循一个原则：取系数

的,相同字母的o2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内

该项为,不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时,

一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】

2、运用公式法：

将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差

公式：a2-b2=，②完全平方公式：a2±2ab+b2=。

【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，

111

找准里面a与b。如：x2-上x+:即是完全平方公式形式而x2-x+士就不符合该公式

二、公式分解的一般步骤

1、一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先

2、二用：如果多项没有公因式，即■以尝试运用法来分解。

3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。

【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题

时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】

【重点考点例析】

考点一：因式分解的概念

例1（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）

A.m2+nB.m2-m+lC.m2-nD.m2-2m+1

解：A、n？+n不能分解因式，故本选项错误；B、n?-m+l不能分解因式，故本选项错误；

C、n?-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+l是完全平方式，故本选项正确.故选D.

点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键.

对应训练

1.（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（C）

A.x2+/B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x^xy+y2

考点二：因式分解

例2（2012•天门）分解因式：3a2b+6ab?=.

解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）.故答案为：3ab（a+2b）.

点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时,

公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最

低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.

例3(2012•广元)分解因式：3m3-18m2n+27mn2=.

解：3m3-18m2n+27mn2=3m(m2-6mn+9n2)=3m(m-3n)2.故答案为：3m(m-3n)2.

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，•个多项式有公因式首先提取公因式，然

后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

对应训练

2.(2012•温州)把a2*4a多项式分解因式，结果正确的是(A)

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4

3.(2012•恩施州)a%-6a，b+9a2b分解因式得正确结果为(D)

A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a-3)(a+3)C.b(a2-3)2D.a2b(a-3)2

考点三：因式分解的应用

例48.(2012•随州)设a2+2a-l=0,b4-2b2-l=0,且l-ab2#),IjJiJ(ab+b+1.

a

解：Va2+2a-l=0,b4-2b2-l=0,A(a2+2a-l)-(b4-2b2-l)=0,

化简之后得到：(a+b2)(a-b2+2)=0,a-b2+2=0,BPb2=a+2,则l-ab2=l-a(a+2)=l-a2-2a=0,

与题设矛盾，所以a-b2+Z#),因此a+b2=0,即b?=-a,

加+/—3。+1<~ci~-ci—3ci+1$a~+2。-1<1—2tz—1s

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