+上海市杨浦区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷+

2023-2024学年上海市杨浦区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.2.下列说法正确的是(

)A.无理数与无理数的和为无理数 B.一个数算术平方根不比这个数大

C.实数可分为有理数和无理数 D.数轴上的点和有理数一一对应3.下列说法正确的是(

)A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.有公共顶点的两个角是邻补角

C.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等

D.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4.如图，梯形ABCD中，，若，，则为(

)A.

B.

C.2

D.二、填空题：本题共15小题，共34分。5.2的平方根是______.6.把表示成幂的形式是______.7.计算：______.8.据统计，截止2018年底，上海市常住人口数量约为24180000人，将24180000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是______.9.用计算器比较大小：______在横线上填写“>”、“<”或“=”10.的小数部分是a，计算______.11.在数轴上点A所对应的数是1，在数轴上点C所对应的数是，在数轴上点B所对应的数是x，如果点C和点B关于点A成中心对称，那么x的值为______.12.直线AB、CD相交于点O，，则直线AB、CD的夹角为______.13.如图，已知，如果比大，那么______度.

14.如图，直线AB与CD相交于一点O，OE平分，于点O，若，则______.

15.如果不等边三角形的三边长分别是2、7、，那么整数x的取值是______.16.如图，已知中，的平分线与的外角平分线相交于点P，若，则______.

17.如图，在三角形ABC中，，，，则______.

18.如图，一张长方形ABCD，，，将长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，再沿BC折叠成成图所示，若，则______.

19.如图，和是直线______与直线______被直线______所截得到的______角的内错角有______个，的同位角有______个.

三、解答题：本题共9小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题6分

计算：21.本小题6分

计算：22.本小题6分

计算：23.本小题6分

利用有理数指数幂的性质计算：结果用幂的形式表示24.本小题6分

根据下列要求进行作图，并写出相应结论.

在图1中过点C作三角形AB边上的高，并写出表示点C到直线AB的距离的线段.

在图1中过点B作一条直线，将三角形ABC分成面积相等的两部分.

在图2中点P是三角形ABC内一点，联结BP，试在线段AC上找一点D，使得折线BPD将三角形ABC分成面积相等的两部分.

25.本小题6分

如图：已知于C，于D，，与互补，试说明的理由.

解；因为，已知，

所以，垂直的意义，

又因为，

______，

所以，，

所以______，

因为已知，

所以______等量代换，

所以______，

因为与互补已知，

所以，

所以__________________

所以平行于同一条直线的两直线平行26.本小题6分

如图，在中，AD是的角平分线，AE是BC边上的高，于F，，，求的度数.27.本小题6分

如图，在中，D为AB上一点，，G为BC上一点，，，问BC和AC有怎样的位置关系，并加以说明.28.本小题6分

已知

如图1，若垂足为点F，，则______.

如图2，垂足为点F，过点F作于点H，说明

如图3，、的角平分线交于点H，若，则______用含的式子表示

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：

，

正确，符合题意；

，

不正确，不符合题意；

，

不正确，不符合题意；

，而，

，

不正确，不符合题意．

故选：

根据分数指数幂的运算法则计算并判断即可；

B.16的4次方根为，而的计算结果应取正值．

本题考查分数指数幂和算术平方根，掌握其运算法则是解题的关键．2.【答案】C

【解析】解：无理数与无理数的和不一定还是无理数，有可能是有理数，例如，0是有理数，

选项A不符合题意；

一个数算术平方根有可能比这个数大，例如的算术平方根是，，

选项B不符合题意；

实数可分为有理数和无理数，

选项C符合题意；

数轴上的点和实数一一对应，

选项D不符合题意．

故选：

根据实数的运算，算术平方根的含义和求法，以及实数的分类，实数与数轴的特征和应用，逐项判断即可．

此题主要考查了实数的运算，算术平方根的含义和求法，以及实数的分类，实数与数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．3.【答案】D

【解析】解：A、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故A不符合题意；

B、有公共顶点的两个角不一定是邻补角，故B不符合题意；

C、两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故C不符合题意；

D、说法正确，故D符合题意．

故选：

由三角形外角的性质，垂线段最短，内错角的定义，邻补角的定义，即可判断．

本题考查三角形外角的性质，垂线段最短，内错角，邻补角，掌握以上知识点是解题的关键．4.【答案】B

【解析】解：梯形ABCD中，

，

的面积的面积，

的面积的面积的面积的面积，

的面积，

同理的面积，

的面积的面积，

故选：

根据梯形的性质可得的面积的面积，进而可以解决问题．

本题考查梯形的知识，平行线之间的距离，三角形的面积，关键是这些知识的熟练掌握及灵活运用．5.【答案】

【解析】解：2的平方根是

故答案为：

直接根据平方根的定义求解即可需注意一个正数有两个平方根

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6.【答案】

【解析】解：把表示成幂的形式是

故答案为

表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．

考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．7.【答案】

【解析】解：原式

故答案为

利用二次根式的性质计算．

本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．8.【答案】

【解析】解：

故答案是：

用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．

本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．9.【答案】>

【解析】解：，，

，

故答案为：

求出和的近似值，根据两负数比较法则比较即可．

本题考查了对有理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小．题型较好．10.【答案】

【解析】解：，

，

的整数部分为1，

的整数部分是3，

，

，

故答案为：

先估算出和的整数部分，即可求出a，再计算即可．

本题考查的是估算无理数的大小，熟练计算出的小数部分是解题的关键．11.【答案】

【解析】解：点A所对应的数是1，在数轴上点C所对应的数是，在数轴上点B所对应的数是x，

又点C和点B关于点A成中心对称，

，

解得：，

故答案为：

根据题意可列：，求解即可．

本题考查的是实数与数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．12.【答案】

【解析】解：，

的邻补角，

直线AB、CD的夹角为，

故答案为：

先求出的邻补角，即可解答．

本题考查了对顶角、邻补角，准确熟练地进行计算是解题的关键．13.【答案】75

【解析】解：，

，

比大，

，

，

，

故答案为：

由，可以推出，再根据比大列出方程即可求出的度数．

本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．14.【答案】

【解析】解：直线AB与CD相交于一点O，，

，

平分，

，

，

故答案为：

根据对顶角的性质得，再根据角平分线的定义得，然后再根据邻补角的定义可得的度数．

此题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，邻补角的定义，准确识图，理解角平分线的定义，对顶角的性质，邻补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．15.【答案】5或6或7

【解析】解：依题意有，即，

所以符合条件的整数x的取值为：5或6或

故答案为：5或6或

先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．16.【答案】

【解析】解：是的外角

是的平分线

是的平分线

是的外角

故答案为：

由三角形外角性质得，；角平分线的定义，求得，；再由三角形外角性质得，即，求得

考查三角形外角性质，角平分线的定义及三角形内角和定理．17.【答案】

【解析】解：，，

，

又，，

，

，

故答案为：

根据三角形外角和定理得出，进而求出，再利用，进而利用已知求出即可．

此题主要考查了三角形外角和定理以及角之间等量代换，利用外角和定理得出是解决问题的关键．18.【答案】

【解析】解：将长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，

，，

由翻折而成，

，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案为：

根据折叠的性质求出，，，根据邻补角定义求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可．

此题考查了平行线的性质、折叠的性质，熟记平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．19.【答案】acd内错

24

【解析】解：如图：设直线a与直线d相交于点A，直线b与直线c相交于点B，直线a与直线b相交于点C，

和是直线a与直线c被直线d所截得到的内错角．的内错角是和，共有2个，的同位角是，，，，共有4个，

故答案为：a；c；d；内错；2；

设直线a与直线d相交于点A，直线b与直线c相交于点B，直线a与直线b相交于点C，根据内错角，同位角的定义，逐一判断即可解答．

本题考查了同位角、内错角，同旁内角，熟练掌握同位角、内错角，同旁内角的特征是解题的关键．20.【答案】解：原式

【解析】根据二次根式的加减法运算法则计算即可．

本题考查的是二次根式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．21.【答案】解：原式

【解析】根据二次根式的乘除法法则进行计算．

本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是关键．22.【答案】解：原式

【解析】首先根据二次根式的性质，完全平方公式和零指数幂法则化简，然后计算加减即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．23.【答案】解：原式

【解析】根据分数指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．

本题考查分数指数幂和负整数指数幂等，掌握其运算法则是本题的关键．24.【答案】解：过点C作于点D，则表示点C到直线AB的距离的线段是

取AC的中点，连接BE，则直线BE三角形ABC分成面积相等的两部分．

取AC的中点E，连接PE，BE，过点B作交AC于点D，则点D使得折线BPD将三角形ABC分成面积相等的两部分．

理由：设PD与BE交于点O，

，

，

，

为AC的中点，

，

折线BPD将三角形ABC分成面积相等的两部分．

【解析】过点C作于点D，则可得出答案；

取AC的中点，连接BE，则直线BE三角形ABC分成面积相等的两部分．

取AC的中点E，连接PE，BE，过点B作交AC于点D，则点D为所求的点．

本题考查了平行线的性质，中点的性质，熟练掌握中点性质的应用，作出辅助线，进行面积的转化是解答本题的关键．25.【答案】三角形内角和定理

等角的余角相等

BGD内错角相等，两直线平行

AHBG同旁内角互补，两直线平行

【解析】解：因为，已知，

所以，垂直的意义，

又因为，

三角形内角和定理，

所以，，

所以等角的余角相等，

因为已知，

所以等量代换，

所以内错角相等，两直线平行，

因为与互补已知，

所以，

所以同旁内角互补，两直线平行

所以平行于同一条直线的两直线平行

故答案为：三角形内角和定理；等角的余角相等；BGD；内错角相等，两直线平行；AH，BG，同旁内角互补，两直线平行．

根据平行线的判定、余角的性质以及平行公理进行判定即可．

本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．26.【答案】解：，，，

，

是的角平分线，

，

是BC边上的高，

，

，

，

于F，

，

【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，结合垂直的定义根据三角形内角和定理求出，则，再根据三角形内角和定理求解即可．

此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解题的关键．27.【答案】解：，理由如下：

，，

，

，

，

，

，

，

【解析】根据同角的补角相等求出，根据“内错角相等，两直线平行”求出，则，等量代换求出，即可判定，根据“如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于两条平行线中的另一条”即