江苏省苏州市吴江区青云中学2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试卷

2023-2024学年江苏省苏州市吴江区青云中学七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下可以通过平移节水标志得到的图形是(

)

A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.3.如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为(

)

A. B. C. D.4.下列从左到右的变形属于因式分解的是(

)A. B.

C. D.5.已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是(

)A.4cm B.6cm C.9cm D.13cm6.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若，则(

)A.

B.

C.

D.7.如图所示，在四边形ABCD中，，，，则等于(

)A.

B.

C.

D.8.如图，已知：AD平分，点F是AD反向延长线上的一点，，，，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.______.10.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为毫米，用科学记数法表示为______11.不等式的解集是______.12.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．

13.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将沿MN翻折，得，若，，则的度数为______.

14.有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为______.

15.如图，在中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且，，若，则的度数为______.

16.如图，的面积为，，，则图中的面积等于______.

三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题4分

计算：

；

18.本小题4分

因式分解

19.本小题4分

先化简，再求值：，其中20.本小题4分

如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：

画出AB边上的中线CD；

画出BC边上的高线AE；

将向左平移6个单位长度，得到；并求扫过的面积.21.本小题4分

如图，，，求的度数．22.本小题8分

如图，在中，AD平分，P为线段AD上的一个动点，交直线BC于点

若，，求的度数；

当P点在线段AD上运动时，猜想与、的数量关系，写出结论无需证明．23.本小题8分

阅读材料：若，求m、n的值.

解：，

，，，，

根据你的观察，探究下面的问题：

已知，求的值.

已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的值.24.本小题8分

在图1和图2中，已知，BP、DP分别平分、

如图1，试说明：；

如图2，若，，那么______只要直接填上答案即可

25.本小题8分

如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是、的平分线，设，

如图①，若，判断BM、CN的位置关系，并说明理由；

如图②，若，BM、CN相交于点

①当，时，______；

②若与、有怎样的数量关系？说明理由.

如图③，若，BM、CN的反向延长线相交于点O，则______用含、的代数式表示

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是.

故选：

根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答．

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2.【答案】A

【解析】解：A、，故A符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：

根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答．

本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：如图，，

，

要使b与a平行，则，

故选：

先求出的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．

本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，4.【答案】D

【解析】解：A、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、该式子是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、该式子是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5.【答案】C

【解析】解：设第三边长为xcm，

则由三角形三边关系定理得，即

一个三角形的周长为偶数，

或9或

只有9cm符合题意．

故选：

已知三角形的两边长分别为4cm、9cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．6.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

，

，，

，

，

，

，

故选：

根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到的度数和，从而可以得到的度数．

本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】B

【解析】解：延长AD交BC于E，

，，

，

，

故选：

延长AD交BC于E，根据三角形外角性质求出，再根据三角形外角性质求出即可．

本题考查了三角形的外角与内角，能熟练地运用三角形的外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8.【答案】D

【解析】解：平分，

，

，

，

，

，

，

，

故选：

根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可．

本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】

【解析】解：

故答案为：

运用负整数指数幂的法则求解即可．

本题主要考查了负整数指数幂，解题关键是熟记法则．10.【答案】

【解析】解：

故答案为：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】

【解析】【解答】

解：解不等式，得，解得

【分析】

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查了多边形内角与外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360度.

第一次回到原处正好转了，正好构成一个正八边形.

【解答】解：机器人转了一周共360度，

，

共走了8次，机器人走了米.

故答案为13.【答案】

【解析】解：由翻折变换可知，

，，

又，，

，，

，，

，

又，

，

故答案为：

根据翻折变换的性质以及多边形的内角和进行计算即可．

本题考查翻折变换，平行线的性质以及多边形的内角和，掌握翻折变换的性质，平行线的性质以及多边形的内角和的计算方法是解决问题的关键．14.【答案】11

【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．

【解答】

解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，

由图甲得即，

由图乙得，即，

所以，

故答案为：15.【答案】

【解析】解：设，

，

，

，

，

，

故答案为：

设，则，再根据三角形的内角和定理可得，根据三角形的外角性质可得，然后在中，根据三角形的内角和定理即可得．

本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．16.【答案】

【解析】解：过D点作交AC于H，如图，

，

，

而，

，即，

，

，

而，

，即，

，

，

，

，

点为AD的中点，

，

故答案为

过D点作交AC于H，如图，利用平行线分线段成比例定理，由得到，由得到，所以，再根据三角形面积公式得到，则，所以

本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平行线分线段成比例定理．17.【答案】解：原式；

原式

【解析】根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂计算；

根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、同底数幂的除法法则、合并同类项计算．

本题考查的是实数的运算、单项式乘单项式，掌握实数的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则是解题的关键．18.【答案】解：

；

【解析】直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；

直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19.【答案】解：，

【解析】首先根据平方差公式、完全平方公式化简，然后把代入化简后的算式计算即可．

此题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20.【答案】解：如图，CD即为所求.

如图，AE即为所求．

如图，即为所求．

连接，，

扫过的面积为

【解析】利用网格，取AC的中点D，连接CD即可．

根据三角形的高的定义作图即可．

根据平移的性质作图即可；连接，，扫过的面积可以表示为，即可得出答案．

本题考查作图-平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解答本题的关键．21.【答案】解：，

，

，

，

，

，

【解析】根据平行线的性质与判定即可求出答案

本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．22.【答案】解：，，

，

平分，

，

，

；

设，，

平分，

，

，

，，

，

，

，

，

，

【解析】首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；

根据第小题的思路即可推导这些角之间的关系．

此题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义．掌握三角形的内角和为，以及角平分线的性质是解决问题的关键．23.【答案】解：，

，

，

，，

，，

，

，

，

，，

，，

，

，

为正整数，

【解析】根据，应用因式分解的方法，判断出，求出x、y的值，代入计算即可；

根据，应用因式分解的方法，判断出，求出a、b的值，然后根据三角形的三条边的关系，求出c的值即可．

本题考查配方法的应用，以及三角形三条边的关系，解答本题的关键是明确配方法、会用配方法解答问题．24.【答案】40

【解析】解：如图1，连接BD，

，

，

，

，

，

同法可证，，

、DP分别平分、，

，，

，

如图2，连接BD，

，，

，

、DP分别平分、，

，，

，

故答案为：

连接BD，先求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由角平分线的性质得出的度数，根据即可得出结论．

连接BD，先求出的度数，再求出的度数，再利用三角形内角和定理即可解决．

本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，三角形、四边形内角和定理，解题的关键是这些知识的灵活应用，学会添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形，属于中考常考题型．25.【答案】

【解析】解：，

理由如下：

，

，

，

、CN分别是、的角平分线，

，

；

①，，

，

、CN分别是、的角平分线，

，，

设，，

，

，

，

，

，

，

故答案为：15；

②，

理由如下：

四边形内角和为，

，

、C