2023人教版新教材高中数学必修第一册同步练习-强化练4　变换作图及其应用

2023人教版新教材高中数学必修第一册

专题强化练4变换作图及其应用

1.(2022湖南名校联考)二次函数丫=2*2+26乂的图象的顶点横坐标的取值范围为

(-2,-1),则丫=《-1)'-1的图象大致为()

2.(2020安徽安庆期末)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2一的图象与性质进行

了探究，得到下列四个结论:①函数f(x)的值域为(0,+8);②函数f(x)在区间

[0,+8)上单调递增;③函数f(x)的图象关于直线x=l对称;④函数f(x)的图象与

直线y=-2(aWR)不可能有交点.则其中正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

3.设函数f(x)2二?，x工f若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),

则2“+2卜+2'的取值范围是()

A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)

4.(多选)(2021山东师大附中期中)已知函数f(x)=x2+2x+2E+a,则下列结论正确

的是()

A.对于任意实数a,f(x)>0

B.对于任意实数a,函数f(x)的图象为轴对称图形

C.存在实数a,使得f(x)在(-00,-1)上单调递减

D.存在实数a,使得关于x的不等式f(x)25的解集为(—,-2]U[0,+->)

5.(2021浙江宁波期末)已知函数y=2a-|与函数y=|a-l|(a>l),若两函数图象有

且只有一个公共点,则a的取值范围是;若两函数图象有2个公共点，

则a的取值范围是.

6.(2022北京清华大学附属中学期中)已知奇函数f(x)的定义域为[-1,1],当

x£(0,l]时,f(x)=2,,则当x£[T,0)时，f(x)=;函数f(x)在定义域内

的值域为.

7.(2020湖北荆州中学月考)若关于x的方程|X2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数

根,则实数k应满足的条件是.

8.(2020福建厦门外国语学校期中)已知函数f(x)=|g)X-l|-a.

⑴若a=0,画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间；

(2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数.

2

：1

-~~2J

:-2：

答案全解全析

l.c由y=ax2+2bx的图象的顶点横坐标的取值范围为(-2,-1),得丹£(-2,-1),

2a

BP-e(1,2),故O4-1<1,因此函数y=(--lV-l在R上单调递减,且其图象可由指

数函数丫=仁-1)"的图象向下平移I个单位长度得到，故选C.

2.B作出函数£&)=2向的图象，如象

由图象可知，函数f(x)的值域为［1,+8),①错误；函数f(x)在区间［0,1)上单调递

减，在［1,+8)上单调递增,②错误；函数f(x)的图象关于直线x=l对称,③正确；

因为y=-a2^0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(aeR)不可能有交点,④正确.

正确结论的个数为2,故选B.

方法技巧研究指数型函数的性质，借助图象是常见的手段,画出简图后很多问

题可迎刃而解.

3.B作出函数f(x)的图象如图所示.

不妨设a<b<c,则1-2"=2匚1=汗+5£(0,1),

.,.2a+2b=2,ce(4,5),从而(24,2、)=(16,32),

因此16+2<2a+2b+2c<32+2,

即2"+2b+2,的取值范围是(18,34).故选B.

解题模板本题的实质是确定方程解的范围，借助图象是解题的要点,利用图象

可以得到各个解的范围，进而解决问题.

4.BCD函数f(x)=x2+2x+2lx+ll+a=(x+l)2+2lx+ll-l+a,

设g(x)=(x+l)2,h(x)=2叫其图象分别是由y=x2,y=2的图象向左平移1个单位

长度得到的，因此g(x),h(x)的图象都关于直线x=-l对称,所以f(x)的图象关于

直线x=T对称，故B正确；

易得g(x)min=g(-1)=0,h(x)min=h(-1)=1,

所以f(x)min=f(-1)=0+l-l+a=a,当a<0时，f(-l)=a<0,故A错误；

由于函数g(x)和函数h(x)在和8,-1)上均为减函数,所以f(x)在(-8,一1)上单

调递减，故C正确；

由于函数f(x)的图象关于直线x=-l对称，f(x)在(-8,一1)上单调递减,在

(T,+8)上单调递增，

所以若关于x的不等式f(x)25的解集为(-8,-2]U[0,+8),则f(-2)=2+a=5,

解得a=3,故D正确.

故选BCD.

5.答案a泞;

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解析作出函数y=|ax-l|(a>l)的图象如图所示：

若函数y=2a-1与函数y=|ax-l|(a>l)的图象有且只有一个公共点，则2a-121或

2a-1=0,解得a2.或a=|(舍去)；若两函数图象有2个公共点,则0<2a-|〈l,解得

不又a〉l,所以l〈a〈"

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6.答案-2-x;[-2,-l)U{0}U(l,2]

解析设x£[T,0),则-x£(0,1],f(-x)=21因为f(x)为奇函数，所以

f(-x)=-f(x),所以f(x)=-2-\又f(x)是定义域为[-1,1]的奇函数,所以f(0)=0,

「2%,x£(0,1],

所以f(x)=0,%=0,其图象如下图所示：

(-2—1,0),

由图可知，£&)的值域为[-2,-1)U{0}U(1,2],

7.答案k=0或l〈k<3

解析设f(x)=|x2-4|x|+3|,当x20时，f(x)=|x2-4x+3],其图象是由

y=x2-4x+3(x^0)的图象在x轴及其上方的部分不变,在x轴下方的部分对称到x

轴上方得到的，易知f(x)是偶函数，故f(x)的大致图象如图所示.

由图象知，当k=0或l〈k<3时,方程|x2-41x|+31=k有4个不相等的实数根.

8.解析⑴当a=0时,f(x)=|©f-1|,其图象如图所示.

由图象可知，f(x)的单调递增区间为(0,+8),f(x)的单调递减区间为(-8,0).

⑵方程f(x)=0可化为16)久-l|=a.由⑴中图象可知，当a<0时,方程f(x)=0无实

数解;当a=0时,方程f(x)