2023中考数学真题分项汇报11反比例函数及其应用(共65题)(解析版)

专题11反比例函数及其应用（65题）

一、单选题

1.（2023•浙江•统考中考真题）如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于lOOOPa,则下列关

于物体受力面积S（m）的说法正确的是（）

A.S小于0.1m?B.S大于O.lm?C.S小于10nfD.S大于lOn?

【答案】A

F

［分析］根据压力压强受力面积之间的关系S="即可求出答案.

【详解】解：假设P为l（XX）Pa,

F为100N,

QP>1000Pa,

.-.S<0.1m2.

故选：A.

【点睛】本题考查的是反比例函数值的取值范围，解题的关键是要知道压力压强受力面积之间的关系以及P

越大，S越小

2

2.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）已知点必为,乂）,8（%,%）在反比例函数〉=-1的图像上，且不<0<%,

则下列结论一定正确的是（）

A.乂+必<°B.乂+%>°C.>>-y2<0D.>|一%>°

【答案】D

【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出M的大小关系.

2

【详解】解：♦.•点A（XQ3巩孙％））是反比例函数y=的图像上.的两点，

xj=x2y2=-2,

x,<0<x2,

/.y2<O<y,,即必一丫2>。，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关

键.

3.（2023・湖北宜昌统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-3,乂）,（-2,3）,（I.?）,（2,%），

则，如必，%的大小关系为（）

A.y2<yt<B.y3<y2<y,c.D.y,<<y2

【答案】c

【分析】先根据点（-2,3）求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得.

【详解】解：设反比例函数的解析式为y=

X

将点（-2,3）代入得：k=-2x3=-6,

则反比例函数的解析式为y=-9，

X

所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，

又；点（―3，x）,（l,%），（2,%）在函数>的图象上，且一3<0<1<2,

>0>%>%，即为<%<M，

故选：C.

【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性

质是解题关键.

4.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）已知点4-2,乂）,8（-1,%）,。（1,%）均在反比例函数尸1的图象上，则

%，为,为的大小关系是（）

A.y,<B.y2cMe%C.D.%%

【答案】B

【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可.

【详解】解：〈X〉。，

图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

V-2<-l<0<l,

y2<y,<0<y3.

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=Aa是常数，&*0）的图象是双曲线，当％>0,

X

反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当左<0,反比例函数

图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

5.（2023・云南・统考中考真题）若点A（l,3）是反比例函数y=K（%wO）图象上一点，则常数4的值为（）

X

33

A.3B.—3C.—D.—

22

【答案】A

【分析】将点A（l,3）代入反比例函数y=g（%R0）,即可求解.

【详解】解：•••点A（L3）是反比例函数y=±（A*0）图象上一点，

左=1x3=3,

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

6.（2023•湖南永州•统考中考真题）已知点M（2,a）在反比例函数y=:的图象上，其中a,%为常数，月承>0

，则点■定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】根据反比例函数中的&>0,可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M

所在的象限，即可解答

【详解】解：4>0，

，反比例函数y=K的图象经过第一、三象限，

X

故点M可能在第一象限或者第三象限，

M（2,a）的横坐标大于0,

:.M（2,a）一定在第一象限，

故选：A.

【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的图象所经过的象

限与k值的关系是解题的关键.

2

7.（2023・天津・统考中考真题）若点4（5,-2）,凤孙1）,。（七,2）都在反比例函数），=--的图象上，则4多,马

X

的大小关系是（）

A.x3<x2<x]B.x2<x{<x3C.x,<x,<x,D.x2<x3<X）

【答案】D

【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可.

2

【详解】解：>=--，-2<0,

x

二.双曲线在二，四象限，在每一象限，y随x的增大而增大；

VA（X,，-2）,B（X2,1）,C（X3,2）,

飞>0,x,<x3<0,

x2<x3<xl；

故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质.熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键.

8.（2023・湖北随州•统考中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单

位：。）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Q时，电流为（）

【答案】B

【分析】设该反比函数解析式为/=[但*0），根据当R=8时，1=3,可得该反比函数解析式为/=?,

再把R=6代入，即可求出电流/.

【详解】解：设该反比函数解析式为/=4（人工0）,

A

由题意可知，当R=8时，/=3,

解得：A=24,

•••设该反比函数解析式为/=三，

A

24

.,•当R=6时，I=—=4,

6

即电流为4A,

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键.

4

9.(2023・山西・统考中考真题)己知4-2,初仇-1,母C(3,c)都在反比例函数》=一的图象上，则〃、b、。的

x

关系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【答案】B

【分析】先根据反比例函数中女>0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得

出结论.

4

【详解】解：•・,反比例函数y=-中攵>0,

X

・•・函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随X的增大而减小.

V-2<0,-l<0,

・・・A(-2,〃),8(-12)位于第三象限，

a<0,h<0,

V-2<-l<0,

0>a>b.

V3>0,

・・・点C(3,c)位于第一象限，

c>0,

••b<a<c.

故选：B.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

10.(2023・吉林长春•统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数yJ(&>0,x>0)的图象上，

X

分别以A、8为圆心，1为半径作圆，当/与才轴相切、8与y轴相切时，连结43,AB=30，则%的

值为()

y

A.3B.3亚C.4D.6

【答案】C

【分析】过点48分别作MX轴的垂线，垂足分别为瓦。，AE,8。交于点C,得出8的横坐标为1,A的纵

坐标为1,设A(L1),B(IM),则AC=^-1,8C=々-1,根据A8=30，即可求解.

【详解】解：如图所示，过点48分别作V尤轴的垂线，垂足分别为E,D,AE,BD交于点C,

依题意，B的横坐标为1,A的纵坐标为1,设A化1）,3（1,k）

C（l,l）,

则AC=J,BC=I,

又；48=90。，AB=3亚,

/.（jt-l）2+（A:-l）2=（3>/2）2

BC=AC=3,

1=3

解得：k=4,

故选：C.

【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键.

11.（2023•湖北・统考中考真题）在反比例函数y=的图象上有两点A（0y）,8（孙％），当为<0<当时，

有％则Z的取值范围是（）

A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4

【答案】C

A_b

【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，进而可得4-无>0,解不等式即可求解.

x

【详解】解：；当芭<0<匕时，有X<为，

A-L

，反比例函数y=—^的图象在-三象限，

X

：.4-k>0

解得：k<4,

故选：C.

4-1-

【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，根据题意得出反比例函数y=的图象在一三象限是解题

X

的关键.

12.（2023・湖南•统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，点4是反比例函数），=：（火工0）

图像上的一点，过点A分别作AM轴于点M,AN_Ly轴于直N,若四边形AMON的面积为2.则火的

值是（）

【答案】A

【分析】证明四边形ANOM是矩形，根据反比例函数的％值的几何意义，即可解答.

【详解】解：轴于点47，丫轴于直可，/用QV=90。，

.,・四边形AMCW是矩形，

四边形AMON的面积为2,

.小|=2,

.•反比例函数在第一、三象限，

k=2,

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的左值的几何意义，熟知在一个反比例函数图像上任取一点，

过点分别作X轴，y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为W是解题的关键.

13.（2023•内蒙古・统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为

0（0,0）,426,0）,8（6,1）,△048与（MB关于直线。8对称，反比例函数y=>0,x>0）的图象与A'3交于

X

点C.若A'C=BC,则k的值为（）

22

【答案】A

【分析】过点8作曲JLx轴，根据题意得出50=1,00=石，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定

和性质得出08=43=2,,804=,540=30。，利用各角之间的关系/0区4'+/03。=180。，确定A,B,

。三点共线，结合图形确定C（G,2）,然后代入反比例函数解析式即可.

【详解】解：如图所示，过点8作BO_Lx轴,

,/0(0,0)M(2>/3,0),B(A1).

/.BD=T,OD=B

:•AD=0D=6,tanZBOA=—=—,

OD3

,,OB=AB=OD2+BEr=2,^BOA=BAO=30°,

，NOBD=/ABD=60°,ZOBA=120°,

•/；OA'B与OAB关于直线OB对称，

?.NOBA'=120。,

，ZOBA'+ZOBD=\SO°,

：.A,,B,。三点共线，

/.A'B=AB=2,

A'C=BC,

：.BC=\,

CD=2,

/.C(>/3,2),

将其代入y=2/>0,x>0)得:4=2有,

X

故选：A.

【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综

合运用这些知识点是解题关键.

14.(2023.湖南怀化・统考中考真题)如图，反比例函数旷=々％>0)的图象与过点(7,0)的直线A8相交于A、

8两点.已知点A的坐标为(1,3),点C为x轴上任意一点.如果5.附=9,那么点C的坐标为()

A.(-3,0)B.(5,0)C.(—3,0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0)

【答案】D

k333

【分析】反比例函数y=±（A>0）的图象过点（1,3）,可得y=±,进而求得直线A3的解析式为y=

xx22

得出8点的坐标，设C（c,0）,根据5小《卜+1卜（3+|）=9,解方程即可求解.

【详解】解：•.•反比例函数，=^（左>0）的图象过点（1,3）

k=1x3=3

,_3

・・y=一

x

设直线AB的解析式为y=•+〃,

.[3=m+n

0=-m+n'

m=—

解得:

・,・直线AB的解析式为y=M3+13，

■33

y=—x+—

联立•2；2,

y=—

x=-2

解得:

设C（c,0）,

解得：c=3或c=-5,

•♦.C的坐标为（3,0）或（-5,0）,

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点B的坐标是解题的关键.

15.（2023•湖南•统考中考真题）如图，矩形0ABe的顶点B和正方形A0EF的顶点E都在反比例函数

A.（4,4）B.（2,2）C.（2,4）D.（4,2）

【答案】D

【分析】根据y=经过（2,4）确定解析式为、=,设正方形的边长为X,则点E（2+x,x）,代入解析

式计算即可.

【详解】•••丫=；（々=0）经过（2,4）,

Q

解析式为y=2,

X

设正方形的边长为X,则点E（2+X,x）,

（2+x）x=8,

解得玉=2,、2=-4（舍去），

故点矶4,2）,

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，正方形的性质，解方程，熟练掌握反比例函数的性质是解题的

关键.

16.（2023・广西・统考中考真题）如图，过y=?x>0）的图象上点A,分别作x轴，y轴的平行线交y=-J的

图象于两点，以AS,AD为邻边的矩形A8C3被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为M，邑，S3,

【分析】设A（〃,A）,则根据坐标求得£=必=352=S4=1,推得

51==

H）X（4）P即可求得.

［详解］设A（a,6）,则8（一［力），力（。，-十），C（-'，-：）

L

•・•点A在y=-（x>0）的图象上

X

贝ljH=QZ?=%,

同理。两点在丫=一」的图象上，

X

则52=邑=1

故ab=2,

:，k=2,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

3n

17.（2023・福建・统考中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=士和y=2的图象的四个

XX

【答案】A

【分析】如图所示，点5在y=3上，证明AO8OBD,根据k的几何意义即可求解.

X

【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点4B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,。，点B在y=3

X

上，

•：OB=OA,ZAOB=ZBDO=ZACO=90°,

：.ZCAO=90°-ZAOC=ZBOD.

:.,AO咨080.

•5_s---lnl

,,QAOC-QOBD~2~~2,

・・・A点在第二象限，

〃=—3.

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的女的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键.

18.（2023・湖南张家界•统考中考真题）如图，矩形045。的顶点A,C分别在y轴、工轴的正半轴上，点、D

在A8上，且AD=；A3,反比例函数y=（（Z>0）的图象经过点。及矩形Q4BC的对称中心连接

ODQM,DM.若△OZW的面积为3,则%的值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】设8点的坐标为（。，刀，根据矩形对称中心的性质得出延长QM恰好经过点8,/W（p1）,确定

。力），然后结合图形及反比例函数的意义，得出SODM=SA0B~SA0D-SBDM=3,代入求解即可.

【详解】解：•••四边形0C8A是矩形，

AAB=OC,OA=BC,

设8点的坐标为（。，勿，

•..矩形0A8C的对称中心M,

・••延长恰好经过点从M身5

二•点。在A8上，且=,

4

D(—a,b),

4

3

BD=­a,

4

•••S=-BDh=-x-ax(b--)=—ab

BDM224216

。在反比例函数的图象上，

—ab=k,

4

2816

解得：出?=16,

k=­ab=4,

4

故选：C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵

活运用相关知识是解题的关键.

19.（2023•黑龙江・统考中考真题）如图，A3C是等腰三角形，AB过原点。，底边轴，双曲线y=

X

过A，B两点，过点C作8〃y轴交双曲线于点若SBCD=12,则%的值是（）

【答案】C

【分析】设B（弓），根据反比例函数的中心对称性可得｛-8,然后过点4作AE_L8C于E,求出8c=劭,

点。的横坐标为-3匕，再根据Sys=12列式求出C。，进而可得点。的纵坐标，将点。坐标代入反比例函

数解析式即可求出％的值.

【详解】解：由题意，设

；A8过原点。，

过点A作AE_LBC于E,

：是等腰三角形,

/.CE=BE=b-1_b)=2b,

BC=4b,点D的横坐标为-3匕,

•底边轴，C£）〃y轴,

S=-BCCD=--4b-CD=n,

BCcrD)22

b

解得：卜=-鼻9，

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B坐

标，正确表示出点。的坐标是解题的关键.

20.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点

B,C的横坐标都是3,BC=2,点。在AC上，且其横坐标为1,若反比例函数y=K（x>0）的图像经

【答案】C

【分析】设8（3,加），则C（3,,〃+2）Q（l,w+2）根据反比例函数的性质，列出等式计算即可.

【详解】设以3,『）,

•・•点8,C的横坐标都是3,BC=2,AC平行于x轴，点。在AC上，且其横坐标为1,

C（3,m+2）,D（l,m+2）,

3m=7?I4-2,

解得机=1,

3（3,1）,

Z=3xl=3，

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握女的意义，反比例函数的性质是解题的关键.

21.（2023•四川宜宾•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在必x轴上，BCA.X

轴.点〃、N分别在线段BC、AC上，BM=CM,NC=2AN,反比例函数y=；（丁>。）的图象经过〃、N

两点，尸为x正半轴上一点，且。P:BP=1:4,APN的面积为3,则%的值为（）

.45-45-144c72

A.—B.--C.D.—

482525

【答案】B

【分析】过点N作NQ，x轴于点。，设点A的坐标为A（0,a）（a>0）,点M的坐标为M（5"c）（Z>>0,c>0）,

点N的坐标为N（n〃）go,〃>o）,则C（5"2c）,OA=a,O8=5b,先求出点N的坐标为N序誓工斗

再根据S谢=S梯形。械-2A”-S.,、顶=3可得加b+秋=9,然后将点M,N的坐标代入反比例函数的解析式

可得加=7c,从而可得儿的值，由此即可得.

【详解】解：如图，过点N作NQLx轴于点Q,

设点A的坐标为4（0,。）（。＞0）,点M的坐标为A/（5Z?,c）（Z?＞0,c、＞0），点N的坐标为N（〃v）＞0,几＞0）,

则C（5瓦2c）,OA=af0B=5b,

OP:即=1:4,

:.OP=b,BP=4b,

.NC=2AN,

5b—m=2（加—0）

解得

n-2cc=—2/（a-2八cX）2i+2c

n=--------

3

「陪令，

八八5b-八2。+2c

;.OQ=S,NQ=---,

。A

・•.PQ=OQ-OP=y

APN的面积为3,

.ccc_公pm15（2〃+2cA112h2a+2c

••S梯，MWQ—SAop_SNPQ=3,BP-x-^―--+Q\--ab--x-----------=3,

乙«-z\。J乙乙JD

整理得：2ab+bc=9,

出j\5b2〃+2c1八、、kg,—5b2Q+2C

将点M（5b,c）,N—,---代入y=-得：k=5bc=——-—,

\33/x33

整理得：2a=7c,

9

将2Q=7c代入2々6+力。=9得：7bc+bc=9,解得人。=三，

8

贝ijk=5hc=—,

8

故选：B.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的儿何应用，熟练掌握反比例函数的性质，正确求出点N的坐标是解

题关键.

二、填空题

22.（2023•广东•统考中考真题）某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单

48

位：Q）的函数表达式为/=工，当R=12Q时，/的值为A.

A

【答案】4

【分析】将R=12Q代入/=段48中计算即可;

R

【详解】解：：R=12Q,

卷W=4（A）

故答案为:4.

【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键.

23.（2023•四川成都・统考中考真题）若点4（-3,%）,8（-1,%）都在反比例函数〉=5的图象上，则必

内（填或

【答案】＞

【分析】根据题意求得必，为，进而即可求解.

【详解】解：:•点4（一33）,8（—1,%）都在反比例函数丫=1的图象上，

•66,

••y=F=_。2,y=--=-6,

—J—12

V-2>-6,

♦•M>>2，

故答案为：＞.

【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

24.（2023•浙江温州•统考中考真题）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加

压后气体对汽缸壁所产生的压强P（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，P关于丫的函数图象

如图所示.若压强由75kPa加压到lOOkPa,则气体体积压缩了mL.

【答案】20

【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为「=等，然后问题可求解.

【详解】解：设P关丁V的函数解析式为P=5，山图象可把点（100,60）代入得：k=6000,

•••P关于丫的函数解析式为尸=学，

...当P=75kPa时，则V=——=80,

75

二压强由75kPa加压到lOOkPa,则气体体积压缩门00-80=20mL；

故答案为：20.

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键.

25.（2023・河北・统考中考真题）如图，已知点A（3,3）,8（3』），反比例函数y=4（ZW0）图像的一支与线段AB

x

有交点，写出一个符合条件的k的数值：.

【答案】4（答案不唯一，满足3外W9均可）

【分析】先分别求得反比例函数y=K（k*o）图像过4、8时k的值，从而确定人的取值范围，然后确定符

X

合条件人的值即可.

【详解】解：当反比例函数丫=々无W0）图像过A（3,3）时，々=3x3=9；

X

当反比例函数y="（k*0）图像过8（3,1）时，％=3xl=3；

x

”的取值范围为34左49

.•/可以取4.

故答案为：4（答案不唯一，满足34Z49均可）.

【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的人的值是解答本题的关键.

26.（2023•湖北鄂州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线M=3+匕与双曲线％=&（其中

X

k\K#0海交于A（-2,3）,B（m,-2）两点，过点B作BP//x轴，交y轴于点P,则.ABP的面积是.

【答案】y

【分析】把A（-2,3）代入到可求得也的值，再把B（肛-2）代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值,

进而利用三角形的面积公式进行求解即可.

【详解】•••直线%=毕+6与双曲线%=勺（其中小&工0）相交于4（—2,3）,8（〃?,—2）两点，

k2=—2x3=—2m

k2=—6,tn=3,

双曲线的表达式为：y2=-pB（3,—2）,

••,过点8作8尸〃x轴，交y轴于点P,

,BP=3,

.••S.®=gx3x（3+2）端,

故答案为：—.

【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上

点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键.

27.（2023•新疆•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，.OAB为直角三角形，ZA=90°,N4Q8=30。，

OB=4.若反比例函数y=f（AN0）的图象经过的中点C,交AB于点D,则左=.

【答案】—

4

【分析】作CELO8交08于点E,根据题意可得04=。8.0»30。=4*且=26，由点C为。4的中点，

2

可得0C=6,在RtOCE中，通过解直角三角形可得CE=*,0E=|,从而得到点c|,乎，代入

函数解析式即可得到答案.

【详解】解：如图，作CELOB交0B于点£,

ZA=90°,ZAOB=30°,08=4,

，OA=OB-cos30°=4x与25

2

・「点C为。4的中点，

:.OC=-OA=-x2y/3=>j3,

22

CELOB,

NOEC=90°,

ZCOE=30°,

:.CE=-OC=-xy[3=—,OE=OCcos30°=73=-,

22222

•■•c7

,,点C在反比例函数图象匕

,3G3百

，K=-X——=，

224

故答案为：巫.

4

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质,

添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键.

28.（2023•浙江绍兴•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y="（左为大于0的常数，x>0）

X

图象上的两点河（不乂）,8（々,必），满足与=2%.ABC的边AC〃x轴，边BC〃y轴，若的面积为6,

则..ABC的面积是

【分析】过点AB作轴于点尸，轴于点。，于点E,利用

=

S五边形FABE。=SAFO+SA8O+S8O£=k+6,S五边形丛的。=S矩形4破口+S梯形人力m="+$梯形AOEB，得到§悌形共g»结

合梯形的面积公式解得石弘二8,再由三角形面积公式计算

SABC=^AC?BC1（X2-x,）?（y,%）=；办？；%（玉％，即可解答.

【详解】解：如图，过点48作轴于点尸，AO,不轴于点。，于点E,

.S五边形尸A8£0=SMO+S八80+SBCE=左+6

S五电形FABEO=$矩形"op+S梯形AD£B="+§梯形共困

一S梯形Ao©?=6

.（%+%）（七一大）一6

"2」

.-x2=2xt

1

.（必+y）（/F）_（,乂+M）（2$—%）_3

2-24

西%=8

.\k=8

11

-玉）？（%%）=；玉？；）方-%%=-?82

SABC=^AC?BC44

故答案为：2.

【点睛】本题考查反比例函数中左的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

29.（2023•山东烟台•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，A与x轴相切于点民C8为A的直径，点C

在函数），=々4>0/>0）的图象上，。为y轴上一点，A8的面积为6,则4的值为.

X

【分析】设cL，K],则08=a,AC=",则4c=18C=4，根据三角形的面积公式得出

ka）a22a

sAS=gAC•OB=6，列出方程求解即可•

【详解】解：设c（a，5），

：A与x轴相切于点5,

/.BC_Lx轴，

k

：.OB=a,AC=~,则点。到BC的距离为a,

a

,:CB为，4的直径，

/.AC=-BC=—,

22a

•c1kk公

♦•sACO=7"丁=7=6，

22a4

解得：A:=24,

故答案为：24.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径

外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征.

30.（2023•山东枣庄•统考中考真题）如图，在反比例函数y=，x>0）的图象上有6，£,号..巴侬等点，它们

X

的横坐标依次为1,2,3,2024,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从

左到右依次为S],S2,S3,,§2023，则S]+$2+S3++S2(y23=

2023

【答案】

253

【分析】求出上园…的纵坐标,从而可计算出号4,S3,8…的高,进而求出席与足足…，从而得出

S1+S2+63+...+5“的值.

【详解】当x=l时，4的纵坐标为8,

当戈=2时，鸟的纵坐标为4,

Q

当x=3时，巴的纵坐标为

当x=4时，巴的纵坐标为2,

Q

当％=5时，［的纵坐标为g,

I/IIJ5,=lx(8-4)=8-4；

QQ

52=1X(4--)=4--;

QQ

53=1X(--2)=--2；

54=1X(2-1)=2-1；

8__8_

nn+l

S1+S,+S3+...+S“=8-4+4--+--2+2--++----=8---,

12'"335n??+ln+1n+\

.♦.SM+S-也些K

'-32。232024253

故答案为：第2023.

QQ

【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出S“=2—一

nn+i

31.（2023•四川内江•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN

为对称轴作O0E的轴对称图形，对称轴MN与线段OE相交于点E点。的对应点8恰好落在反比例函数

k1

尸尸＜。）的图象上,点。、E的对应点分别是点C、A.若点A为。E的中点，且%则&的值为

【分析】连接B。，设AG=EG=。，由对称的性质知EC=AO=AE=2a,AC=EO=4a,利用相似三角

形的判定和性质求得以£加=Jxl6=2,则SOcB=2,根据工℃B=SAACB+SAA°B以及反比例函数的几何意

O

义求解即可.

【详解】解：连接8。，

设对称轴MN与x轴交于点G,

•.，ODE与△C8A关于对称轴MN,

AAG=EG,AC=EO,EC=AO,

•••点A为OE的中点，

设AG=EG=a,则EC=AO=AE=〃,

AC=EO=4tz，

•：GFOD,

：.AEFGsAEDO，

•**S&EOD=qX16=2，

o

・q—o

VAC=4a,AO=2a,

,,SdOCB~S4ACR+=2+1=3,

.•.纲=3,

•・"v0,

k=-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、相似三角形的判定和性质、反比例函数的定义等内容，

解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，

本题蕴含了数形结合的思想方法等.

32.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）如图，点A在反比例函数y=：（心0）图像的一支上，点B在反

比例函数＞图像的一支上，点C,。在x轴上，若四边形A8CO是面积为9的正方形，则实数Z的值

2x

为.

【答案】-6

【分析】如图：由题意可得S8AE=k|=-%，S℃M=E=-g，再根据限海+%3£=9进行计算即可解答.

【详解】解：如图:

•.•点A在反比例函数y=勺&*0）图像的一支上，点B在反比例函数y=q图像的一支上,

^ODAE==&SQCBE=目=

四边形ABCD是面积为9的正方形，

•\SODAE+S℃BE=9,即44=9,解得：k=-6.

故答案为：-6.

【点睛】本题主要考查了反比例函数大的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂线，

它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值.

33.（2023•广东深圳•统考中考真题）如图，Rt。钻与Rt^OBC位于平面直角坐标系中，

ZAOB=ZBOC=30°,BA1OA,CB，0B,若A8=6,反比例函数y=3%*0）恰好经过点C,则％=

【答案】4石

【分析】过点C作CD_Lx轴于点/）,由题意易得03=2后,BC=2,/COO=30。，然后根据含30度直角三角

形的性质可进行求解.

【详解】解：过点C作轴于点。，如图所示:

VZAOB=ZBOC=30°,BALOA,CBLOB,

：.BC^-OC,

22

*/ZAOD=90°,

：.ZCO£>=30°,

：A8=石，

，OB=2AB=2石，

在RtAOBC1P,OB=y10C2-BC2=下）BC=26,

ABC=2,OC=4,

VZCOD=30°,ZCDO=90°,

/.CD=-OC=2,

2

，OD=辰D=2>/3,

点C（26,2）,

，k=4也,

故答案为：4#）.

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象

与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键.

34.（2023•江苏连云港•统考中考真题）如图，矩形Q4BC的顶点A在反比例函数y=±（x<0）的图像上，顶

?

点艮C在第一象限，对角线AC〃工轴，交y轴于点若矩形。4BC的面积是6,cosZOAC=-,则2=

629

【分析】方法一：根据AOC的面积为3,得出OC=—,AC=­a,在RtAOC中,=AO-+OC-,

3aa2

得出〃2=生叵，根据勾股定理求得。。=氐，根据人的几何意义，即可求解.

15

方法.二根据已知得出A等D=41则即4可求解.

2

【详解】解：方法一：：COSNOAC=§,

••3/。吸=丝=%=

AOAC3

设A£>=2«,则AO=3a,

9

/.AC=­a

2

矩形。钻C的面积是6,AC是对角线,

・・..AOC的面积为3,即，A0x0C=3

2

oc=-=-

3aa

在Rt.,AOC中，AC2=AO2+OC2

即上血2=二

4