浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

浙江省温州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2+5的顶点坐标是（

）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）2．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转后能与原图案重合，则可以取（

）A．90 B．120 C．150 D．1804．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距，像距．若像的高度是m，则物体的高度为（

）A． B． C． D．5．一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．如表是小温前两次摸球的情况，当小温第三次摸球时，下列说法正确的是（

）次数第1次第2次第3次颜色红球红球A．一定摸到红球 B．一定摸不到红球C．摸到黄球比摸到蓝球的可能性大 D．摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大6．一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（

）A． B． C． D．7．已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，内接于，为直径，半径，连结，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，在上取点，使，延长至点，使得．若，则等于（

）A． B． C． D．10．已知抛物线，当时，．若将抛物线向左平移4个单位后经过点，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的边数是．12．某扇形的圆心角为，扇形的半径为4，则此扇形弧长为．（结果保留）13．某次踢球，足球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间满足，则足球从离地到落地的水平距离为米．14．如图，四边形内接于圆，点在上，若，，，则为度．15．如图，在中，，点在上，作于点，将绕点逆时针旋转至，点，分别落在，上．若，，则．16．【情境】图1是某庭院所砌的一堵带有月洞门的墙，其设计图（图2）是轴对称图形，对称轴交圆弧于点，墙面为正方形，门洞上方匾额的中点，，，分别是上方两个矩形对角线的交点．已知米，米，米，米．【问题】月洞门所在圆的半径为米，匾额的长与宽之比为．

图1

图2三、解答题17．已知线段，，满足．(1)求的值．(2)当线段是线段，的比例中项，且时，求的值．18．某校七年级社会实践，安排三辆车，编号分别为，，．小温与小州都可以从这三辆车中任意选择一辆搭乘．(1)求小温没有搭乘车的概率．(2)若小温没有搭乘车，请用画树状图或列表的方法，求出小温与小州不同车的概率．19．如图，，，三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．(1)在图1中以点为位似中心，作线段的位似图形，使其长度为的2倍．(2)已知的三边比为，在图2中画格点，使与相似．20．如图，抛物线经过点，，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式及点坐标．(2)点是抛物线上一点，且当时，的最大值为3，求的面积．21．如图，在中，，点在边上，的外接圆交于点，，过点作于点，延长交于点．

(1)求证：．(2)求证：．(3)若，，求的长．22．综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，，皆为轴对称图形，且关于点成中心对称，该段结构水平宽度为8米．【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱，竖直立于地面并支撑在对称中心，处．小温将长为2.8米的竹竿竖直立于地面，当点触碰到顶棚时，测得为1米．【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．【任务】(1)确定中心：求图2中点到该结构最低点的水平距离．(2)确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求的函数表达式．(3)确定高度：求挡风板的高度．参考答案：1．A【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣4）2+5，∴其顶点坐标为：（4，5）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线．2．D【分析】由点与圆的位置关系可知，的半径，进而可得出结果．【详解】解：由点与圆的位置关系可知，的半径故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．3．B【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是．【详解】解：∵该图形被平分成三部分，∴，故选：B．4．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出是解题关键．【详解】解：由题意得：∴∴∵，．∴∴物体的高度为故选：C5．D【分析】本题考查概率公式，分别求出三种颜色的球的概率再判断即可．【详解】由题意得，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，摸到蓝球的概率为，∴摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大．故选：D．6．C【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及出现相同颜色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中出现相同颜色的结果有3种，∴出现相同颜色的概率为．故选：C．7．B【分析】此题考查了二次函数系数与图象的关系．注意二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线确定的．由开口向下，可得，由抛物线与y轴交于正半轴，可得，又由对称轴在y轴右侧，即可得a，b异号，继而求得答案．【详解】解：∵开口向下，∴，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，即，∴，∴点在第二象限．故选：B．8．C【分析】此题考查平行线的性质、圆周角定理等知识，由为的直径，，得，，由，，则，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：∵为的直径，，∴，，∵，∴，∴，∴，故选：C．9．A【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．熟练掌握以上知识是解题的关键．先通过证明，再证明，最后得出即可．【详解】解：，，，，，，，，，，，，，．故选：A．10．D【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，平移的性质以及二次函数的性质，关键是掌握平移的性质和二次函数的性质．先根据平移的性质得出抛物线过点，然后求出抛物线对称轴，再根据二次函数的性质得出当时，y有最小值，从而得出结论．【详解】解：∵将抛物线向左平移4个单位后经过点，∴抛物线过点，∴，解得，∴抛物线对称轴为直线，∴抛物线与x轴的另一交点为，又∵当时，，∴当时，y有最小值，∴，∴，故选：D．11．10【分析】本题考查多边形外角与边数的关系，正多边形的边数等于除以每一个外角的度数．【详解】解：∵一个正多边形的每一个外角都是，∴边数．故答案为：10．12．【分析】根据弧长公式可进行求解．【详解】解：由题意得：此扇形弧长为；故答案为：．【点睛】本题主要考查弧长公式，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．13．【分析】本题考查了二次函数的应用，依题意令，求出的值即可，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．【详解】解：由题意得，当时，，解得：，，∴足球从离地到落地的水平距离为米，故答案为：．14．25【分析】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟练掌握相关性质并灵活运用．连接、，先根据圆内接四边形的性质求出，然后根据，求出即可解答．【详解】解：连接、，，，，，．故答案为：25．15．【分析】根据将绕点逆时针旋转至，，可得，，，即得，证明，可得，故，而，故：，可解得．【详解】将绕点逆时针旋转至．，，根据勾股定理可得：在和中，，根据平行线分线段对应成比例可知：即：解得：故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、平行线分线段对应成比例、勾股定理等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理．16．【分析】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定与性质等知识点．设圆心为点，半径为，连接，①根据垂径定理即可求解；②证即可求解；【详解】解：如图所示：设圆心为点，半径为，连接，由题意可知：，∴，解得：∵∴∴∵，∴∴∴匾额的长与宽之比为：故答案为：①，②．17．(1)1(2)【分析】本题考查比例线段，解题的关键是理解比例线段的定义，属于中考常考题型．（1）由题意，，利用整体代入的思想解决问题；（2）判断出a，b的值，再根据比例中项的定义求解．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，．18．(1)(2)【分析】本题主要考查用列表法或树状图法求事件发生的概率：（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先列表得到所有的等可能结果，再找到符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：小温没有搭乘车的概率为；（2）解：列表如下：

小温小州由表可知，共有6种等可能结果，其中小温和小州搭不同车的结果有4种，小温和小州搭不同车的概率为．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了位似图形的作图以及勾股定理的运算，掌握分类讨论的数学思想是解决第二问的关键．（1）连接并等倍延长即可完成作图；（2）由题意得是直角三角形，所以也是直角三角形；根据图示得，可得的三边长为：或或（舍）．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：∵的三边比为，且，∴是直角三角形，∴也是直角三角形，由图可知：∴的三边长为：或或（舍）如图所示：20．(1)，点为(2)【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．求抛物线的表达式以及与面积有关的综合问题.（1）用待定系数法求出抛物线的表达式，以及当当时，即可求出C点的坐标．（2）根据时，的最大值为3，可确定m的值，进而可求出答案．【详解】（1）解：把，代入，得，解得：，；当时，，∴点为．（2）由题意得，二次函数经过点由（1）得，，，；，21．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定．（1）根据，得到，利用圆周角定理即可得出结果；（2）由，得到，推出，证明，即可得出结论；（3）设，，求出，由，得到，证明，根据相似三角形的性质即可得出结果．【详解】（1）证明：，，，，，；（2）证明：，，，，；（3）解：，设，，在中，，，，，，，，，，，，，．22．(1)2米(2)见解析(3)2.675m或2.325m【分析】本题考查了用待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象和性质，根据题意建立适当的平面直角坐标系是