梁进-建模教学中的几个问题-数模讲座66

建模教学中的几个问题同济大学数学系梁进建模的特点目标为对象没有套路与真实有差距（假设）没有标准答案要求综合能力后续工作不能忽略建模教学的特点没有一般数学课的系统性案例形式评判标准模糊教学的难点怎样将问题转换成数学形式？用什么数学工具？如何解释数学结果？教学的重点分析！分析！注重建模的过程，淡化解题的过程注重方法的选用，淡化方法的实施动手重要！一个例子问题一份可以在未来以约定好的价格交易市价波动资产的价值是多少？审题这是什么问题？

——优化？概率？连续？离散？要量化的目标什么？——定价已知信息

——今天的价，约定的价，时间，利率，到期合同价值也许知道得信息（假定）

——资产波动的规律、概率…关系！建模就是找到已知信息和量化目标之间的关系假设和简化简化问题抓主要矛盾设置数学符号是标的资产的价值，是合同价值建立已知信息和量化目标之间的桥梁利率是常数波动的大小知道只有一个时间段模型分析1是随机变量Up,以概率

pDown,以概率

1-pwhereisastochasticvariable.模型分析2合同的价值和标的的价值同向能否买1卖a使得风险消化于无形？——对冲

模型分析3无风险资产构造投资组合

如果无风险，则

所以

模型分析4到期日有两种情况：模型分析5可以解出模型分析6还可以算出上升和下降的概率推广…………………………二叉树期权公式迭代得到为什么要写论文？目的阐述观点表达结果寻求支持功能汇报工作参加竞赛发表成果重要提示请时刻考虑读者！建模论文建模论文是科学论文，所以其有写科学论文的所有要求，又有其特殊要求。假定读者可以熟练应用一般的如微软的Word编辑软件等进行论文编辑写作。论文撰写的禁忌学生要禁忌的是“交作业”心态。这种心态下，认为题目是老师给的，做出来的东西也是给老师看的，老师是知道问题的背景和结果，从而写出来的东西无头无尾。这种心态是写建模文章的一大忌。论文的基点是要假定阅读论文和听报告的人并不了解你的工作，要使他们通过阅读你的论文才对你的问题产生兴趣，并接受你的结论。只有这样才能提高论文和演讲的质量，使自己的工作在众多参与者中脱颖而出。科学论文的基本要求科学论文是通过写出的文章将自己的研究成果叙述发表出来。基本要求是依据可靠、推论严谨、陈述平实、结论肯定所有假定可接受，所有资料引用有出处，所有的实验和计算结果可重复，所有推演严密正确因此在此基础上得到的结论是可靠的。建模论文的特殊结构题目摘要模型背景（准备）模型假设模型建立（分析）模型求解模型检验模型推广结论参考文献附录题目一个好的题目起到的是画龙点睛的作用。题目不要长，但能一眼就能明白文章所研究的主题。摘要摘要是全文的精华。这部分是所有科学论文都要求的。在摘要中，作者要告诉读者：文章讨论的是什么问题文章使用的是什么方法文章得到了什么结果在摘要中，语言要简洁，直达主体，不要写任何废话。但要强调文章最精彩的部分，或者是创新的立意，或者是巧妙的方法，或者是更好的结果。另外，一般摘要里不出现公式、插图、表格等。这样才能吸引读者花更多的时间去阅读正文。模型背景这是文章的开始部分，也是引进所要研究的建模对象的铺垫。显示作者对该领域的了解程度并且为让读者了解自己的工作在该领域中的地位作准备描述所研究的建模问题，阐明研究该问题意义简单说明相关知识介绍目前该问题的研究现状，介绍已有工作，做出一定评价表述研究该问题的困难之处引出作者在该文中解决的问题，使用的方法和得到的结果。在这部分中，前面铺垫要充分，但结果点到即可有时候还应卖一点“关子”，刺激读者继续念下去欲望模型假设由于数学建模既然是处理的是“模型”，就要对原问题进行一定的抽象。所以要对原问题进行简化。这是因为，解题应遵循序渐进原则，要先从容易着手，逐渐考虑更复杂情形次要因素并不是问题的主要矛盾，太多的次要因素会混淆主方向在建模前需要对问题的枝枝杈杈进行必要的裁剪，留出问题的主干。而对这个修剪过的模型解出的结果就局限在这个修剪过的问题上，与原题会有距离。至于这距离大小，将应在模型检验和模型推广中加以说明，希望可被读者接受。当然，如果你不小心剪去了主枝，就会使你的结果荒腔走板，这时在模型检验就通不过。所以假定必须合理在这一部分，说明对所讨论的模型对原问题做了什么假定，简化了哪些东西文章中数学模型的使用的数学符号所表示的实际意义也应在这一部分加以说明模型建立这部分要建立模型，这是文章的灵魂。如前所说，建模最困难的地方，是如何找到解决问题的方案。这也是读者对你论文的兴趣点之一在这部分，要对原问题进行透彻地讨论和分析，引出建模的思路。并在其中隐叙出在你使用目前方法的理由。但这部分的篇幅应予适当，不宜过长，以免头重脚轻之嫌。模型求解这是文章最数学的部分，则应严格按照数学的规律书写。即严格地推导，仔细地计算。关键的部位不能缺少。使读者按照你文中的指示，可以得到你文中同样的结果。如果可以，结果最好能用图表表示。这是因为，图表所传达的信息远比文字来的多，来的直接。图表也容易吸引读者的注意并给与读者对文章结果的直观感受。模型验证在文章中，模型建立并求解后，需要说明模型建得对不对，解可不可靠。应选用适当方法对模型进行检验由于得到的解不可能是包治百病的灵丹妙药，作者需要告诉读者解的性质和对原问题的切合程度。对结果的分析也应在这此进行解的适用范围影响因子敏感度强健性对参数的依赖程度等这一部分是文章的重要支持，有了这一部分实事求是的工作，可使文章的结果更可靠。模型推广由于模型对原问题有了一定的简化，为更接近原问题，在这一部分可讨论用文章中所用的方法，在哪些方面可以进行推广。这些推广并不需要详细地推导，只说明想法即可。该模型还可以在那些其它领域应用，也应在这里提到。考虑的周全使文章的结果更丰满。这部分工作表明文章所建的模型又多大的弹性和多广的适应性。自然模型适应度越高越好。这部分的篇幅不应该过长，以免尾大不掉之嫌结论这是全文的总结。用结论性的语言对全文的结果做一概述这部分和摘要的结构和功能有相似之处，都是对全文的概要不同的是：摘要是餐前开胃点，写给未读文章的人看。结论是餐后甜点，写给读过文章的人看前者侧重点偏于介绍，而后者侧重点在于强调参考文献在参考文献里，应该列出建模文章中涉及到的所有引用的结果。这些结果可以是已发表的文章，已出版的书，正规网络上文章等这是对别人工作的尊重，也说明你工作的基础。参考文献要按固定的格式写附录附录中可以收录建模论文中收集的数据，所应用的程序。这些资料往往体积庞大，放在正文里会干扰主要思路。放在附录里可以给进一步有兴趣的读者进一步学习、验证你的结果的机会。建模各部分的关系模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模型评价模型假设的几个原则合理原则好算原则适广原则避繁原则解模结果表达技巧解的表达清晰、显著尽量多用图表强调独创性不讳局限性建模论文的评价对所建的数学模型进行评价分两个层次：第一个层次：模型是否可接受？第二个层次：模型好不好？模型评价原则1一个可接受的模型必须具备如下因素：模型假设基本合理；模型推导有理有据；数学推导、计算完全正确；结果不违背常理，可以解释；在一定范围里，所得规律基本符合历史数据模型评价原则2一个好的模型首先是可以接受的模型，并且至少应该具有下列特点之一：模型构思巧妙，不落俗套；模型的结果和规律很好地吻合实际情况，即实证检验坚实；方法简单，易于推广；模型强健稳定，即数据的微小变化不会影响结果；模型有很好的延展性，可以用于其它对象。模型的验证的几个方法直接验证-竞赛常用简单验证-竞赛常用参数校验案例分析实验考证范围探讨模型验证的直接验证法所建的模型至少在特殊情形下与实际的基本常识不冲突。这也是每篇论文到要说明的地方。这种验证一般不会涉及到较深的专业知识和复杂的计算，而是直观地、直接地在几个特殊点上说明模型不悖常理和人们的通常经验。验证的方法也比较简单，只要将模型解中的参数用特殊的值如0，1，∞等代入看看结果是不是一个常识或者已知结果。直接验证是必要的，但常常不够模型验证的简单验证法好的论文会用简单验证来支持所建模型。相比直接验证，简单验证需要一些实际数据对模型进行验证，从而需要一定的计算，列表和画图。由于篇幅的限制，简单验证难以达到全面深入的分析，但一定程度上帮助读者理解模型。有时，模型的结果不易直接看出。验证的方法需要一些数据，已知的，要采集的或者假定的，当然以前两种为好。在得不到实际数据的情况下，假定一些可能发生数据在一定范围里也是可以接受的。根据这些数据用所建模型计算出结果。验证这些结果是否有悖常识，是否合乎相关规律，是否与已知结果相容。可以推广的几个方面假设的放松